第11章

偏心受力構件承載力計算偏心受拉構件承載力計算偏心受壓構件承載力計算概述偏心受力構件？其作用效應為M、N(+,-)和V。當M=0時，軸心受壓構件當N=0時，受彎構件

11.1概述(a)(b)偏心距e0=0時，軸心受壓構件當e0→∞時，即N=0時，受彎構件偏心受壓構件的受力性能和破壞形態介于軸心受壓構件和受彎構件。=NAssA￠軸心受壓構件Ne0AssA￠偏心受壓構件純彎曲構件＋M＝Ne0AssA￠工業和民用建筑中的單層廠房和多層框架柱偏心受壓構件拱和屋架上弦桿等屬于偏心受壓構件偏心受壓構件偏拉11.1概述偏心受力構件：偏心受壓構件偏心受拉構件正截面承載力斜截面承載力受拉破壞受壓破壞截面形式圓形截面工字型截面矩形截面力的作用方向受力破壞形態配筋方式對稱配筋非對稱配筋力作用位置單向偏心受力構件雙向偏心受力構件主要內容：偏心受壓構件的二階效應矩形截面對稱配筋偏心受壓構件正截面受壓承載力計算矩形截面非對稱配筋偏心受壓構件正截面受壓承載力計算Ⅰ形截面對稱配筋偏心受壓構件正截面受壓承載力計算雙向偏心受壓構件的正截面承載力計算

矩形截面偏心受拉構件正截面承載力計算

偏心受壓構件正截面的破壞形態偏心受力構件斜截面承載力計算

11.1概述

重點：

偏心受壓構件正截面的受力性能矩形截面對稱配筋偏心受壓構件正截面受壓承載力計算

矩形截面非對稱配筋偏心受壓構件正截面受壓承載力計算11.1概述

矩形截面偏心受拉構件正截面承載力計算

偏心受壓構件正截面的受力性能11.2.1兩種破壞形態偏心受壓構件的破壞形態與偏心距e0和縱向鋼筋配筋率有關1、受拉破壞M較大，N較小偏心距e0較大As配筋適宜11.2偏心受壓構件承載力計算

受拉破壞時的截面應力和破壞形態◆截面受拉側混凝土較早出現裂縫，As的應力開展較快，首先到達屈服強度。◆此后，裂縫迅速開展，受壓區高度減小。◆最后受壓側鋼筋A's受壓屈服，壓區混凝土壓碎而到達破壞。◆這種破壞具有明顯預兆，變形能力較大，破壞特征與配有受壓鋼筋的適筋梁相似，承載力主要取決于受拉側鋼筋。◆形成這種破壞的條件是：偏心距e0較大，且受拉側縱向鋼筋配筋率適宜，通常稱為大偏心受壓。AsA's受拉破壞時的截面應力和破壞形態AsA's2、受壓破壞產生受壓破壞的條件有兩種情況：⑴相對偏心距e0/h0較小，截面全部或大局部受壓⑵相對偏心距e0/h0較大，但受拉側縱向鋼筋配置過多As太多◆截面受壓側混凝土和鋼筋受力較大;而受拉側鋼筋應力較小。◆當相對偏心距e0/h0很小時，“受拉側〞還可能出現“反向破壞〞情況?！艚孛孀詈笫怯捎谑軌簠^混凝土首先壓碎而到達破壞?！舫休d力主要取決于壓區混凝土和受壓側鋼筋，破壞時受壓區高度較大，遠側鋼筋可能受拉也可能受壓，破壞具有脆性性質?！粢蛟撌軌浩茐囊话銥槠木噍^小的情況，故常稱為小偏心受壓。受壓破壞時的截面應力和破壞形態受壓破壞時的截面應力和破壞形態“受拉破壞〞與“受壓破壞〞都屬于材料發生了破壞；最終破壞時受壓區邊緣混凝土都到達其極限壓應變值而被壓碎；截面破壞起因不同：“受拉破壞〞是受拉鋼筋先屈服而后受壓混凝土被壓碎；“受壓破壞〞是截面的受壓局部先發生破壞。小結回憶：正截面受彎性能試驗研究(a)

適筋破壞形態(b)

超筋破壞形態受拉破壞受壓破壞◆偏心受壓正截面受力分析方法與受彎情況是相同的，可采用同樣的根本假定，對受壓區混凝土可采用同樣等效矩形應力圖。3、界限破壞◆即當受拉鋼筋屈服的同時，受壓邊緣混凝土應變到達極限壓應變。

大小偏心受壓的分界：當

<

b–––大偏心受壓

ab

>

b–––小偏心受壓

ae

=

b–––界限破壞狀態

adbcdefA

sAsh0x0xcb

s

cua

y◆與適筋梁和超筋梁的界限情況類似。◆因此，相對界限受壓區高度仍為:兩種偏心受壓構件的判斷當x≤xb時當x>xb時——受拉破壞(大偏心受壓)——受壓破壞(小偏心受壓)引入附加偏心矩ea來進行修正?混凝土結構設計標準?GB50010-2024規定：考慮ea后荷載位置的不確定性混凝土質量的不均勻性配筋的不對稱性施工偏差一、初始偏心距11.2.2基于縱向彎曲的偏心距計算計算初始偏心距e0=M/N此處h是指偏心方向的截面尺寸二、Nu-Mu相關曲線對于給定的截面、材料強度和配筋，到達正截面承載力極限狀態時，其壓力和彎矩是相互關聯的，可用一條Nu-Mu相關曲線表示。NNNuMuB(Nb,Mb)A(N0,0)C(0,M0)N-M相關曲線反映的規律MuNuABC⑴相關曲線上的任一點代表截面處于正截面承載力極限狀態時的一種內力組合。如一組內力〔N，M〕在曲線內側說明截面未到達極限狀態，是平安的如〔N，M〕在曲線外側，那么說明截面承載力缺乏MuNu〔2〕相關曲線反映了特征破壞點N0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)軸壓破壞N值最大彎曲破壞界限破壞M值最大小偏壓破壞大偏壓破壞MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)界限破壞M值最大小偏壓破壞大偏壓破壞⑶截面受彎承載力Mu與作用的軸壓力N大小有關。Mu隨N的增加而增加Mu隨N的增加而減小M相同：大偏壓，N越小越不平安小偏壓，N越大越不平安N相同：M越大越不平安柱：在壓力作用下產生縱向彎曲短柱中長柱細長柱–––材料破壞–––失穩破壞軸壓構件中：

偏壓構件中：偏心距增大系數

三、縱向彎曲對其承載力的影響NN

eifeiNusNumNu1NuseiNumeiNu1eiNumfmNu1flBCADE短柱(材料破壞)中長柱(材料破壞)細長柱(失穩破壞)NM0NN

eifei側向撓曲將引起附加彎矩，M增大較N更快，不成正比。二階彎矩效應ei+f

=ei(1+f/ei)=

ei

=1+f/ei

–––偏心距增大系數M=N(ei+f)NN

eifei四、彎矩增大系數◆由于側向撓曲變形，軸向力將產生二階效應，引起附加彎矩?！魧τ陂L細比較大的構件，二階效應引起附加彎矩不能忽略。◆在截面和初始偏心距相同的情況下，柱的長細比l0/h不同，側向撓度f的大小不同，影響程度會有很大差異，將產生不同的破壞類型?！魧τ陂L細比l0/b≤8的短柱。◆側向撓度f與初始偏心距ei相比很小?！糁缰袕澗豈=N(ei+f)隨軸力N的增加根本呈線性增長?！糁敝恋竭_截面承載力極限狀態產生破壞?！魧Χ讨珊雎詡认驌隙萬影響。◆長細比l0/b=8~30的中長柱?！鬴與ei相比已不能忽略?！鬴隨軸力增大而增大，柱跨中彎矩M=N(ei+f)的增長速度大于軸力N的增長速度。◆即M隨N的增加呈明顯的非線性增長?！綦m然最終在M和N的共同作用下到達截面承載力極限狀態，但軸向承載力明顯低于同樣截面和初始偏心距情況下的短柱?！粢虼耍瑢τ谥虚L柱，在設計中應考慮側向撓度f對彎矩增大的影響?！糸L細比l0/b>30的長柱◆側向撓度f的影響已很大◆在未到達截面承載力極限狀態之前，側向撓度f已呈不穩定開展即柱的軸向荷載最大值發生在荷載增長曲線與截面承載力曲線相交之前?！暨@種破壞為失穩破壞，應進行專門計算本章關注截面承載力計算，因此下面的討論僅針對l0/b≤30的短柱和中長柱。彎矩作用內截面對稱的偏心受壓構件，當同一主軸方向的桿端彎矩比M1M2不大于0.9且設計軸壓比不大于0.9時，構件的長細比滿足廣義的界限條件公式的要求，可不考慮該方向構件自身撓曲產生的附加彎矩影響。 式中：M1、M2—分別為偏心受壓構件兩端截面按結構分析確定的對同 一主軸的彎矩設計值；絕對值較大端為M2，絕對值 較小端為M1，當構件按單曲率彎曲時，M1/M2為 正，否那么為負；l0—構件的計算長度，此處可近似取偏心受壓構件相應主軸方向 兩支撐點之間的距離；i—偏心方向的截面回轉半徑。?標準?對二階效應的考慮：彎矩增大系數l0彎矩增大系數l0?標準?建議的彎矩增大系數l0取h=1.1h0端彎矩相等的p?δ效應端彎矩同號不相等的p?δ效應端彎矩相等不同號的p?δ效應?標準?規定考慮二階效應后的彎矩設計值：l0式中：知識回憶1.偏心受壓構件的破壞特征1)受拉破壞和受壓破壞

2)發生條件及破壞特征2.大小偏心受壓的分界1)

2)3.縱向彎曲對其承載力的影響(二階效應)4.

Nu-Mu相關曲線的利用——受拉破壞(大偏心受壓)當x≤xb時當x>xb時——受壓破壞(小偏心受壓)一、根本假定◆偏心受壓正截面受力分析方法與受彎情況是相同的，即仍采用以平截面假定為根底的計算理論。◆對于正截面承載力的計算，同樣可按受彎情況，對受壓區混凝土采用等效矩形應力圖。等效矩形應力圖的強度為a1fc，等效矩形應力圖的高度與中和軸高度的比值為b1。◆以受拉鋼筋屈服與受壓區混凝土邊緣極限壓應變εcu同時到達作為破壞界限。因此，相對界限受壓區高度仍為:11.2.3偏心受壓構件正截面承載力計算11.2.3偏心受壓構件正截面承載力計算當x≤xb時當x>xb時—受拉破壞(大偏心受壓)—受壓破壞(小偏心受壓)二、根本計算公式受拉側鋼筋應力σs？x,As,A’s？eNeN三、兩種偏心受壓構件的判斷當x≤xb時—受拉破壞(大偏心受壓)當x>xb時—受壓破壞(小偏心受壓)(1)直接判斷法多用于截面復核eNeN(2)經驗公式判斷法僅用于矩形截面計算(3)試算判斷法用于任意截面設計先按照大偏心構件進行計算，得到ξ后再判斷。若則原假設正確，繼續計算；若則需要改為小偏心重新計算。：截面尺寸(b×h)、材料強度(fc、fy，fy′)、構件長細比(l0/h)以及軸力N和彎矩M設計值。假設ei>0.3h0，一般可先按大偏心受壓情況計算四、大偏壓不對稱配筋矩形截面設計⑴As和A's均未知時兩個根本方程中有三個未知數，As、A's和x，故無唯一解。與雙筋梁類似，為使總配筋面積〔As+A's〕最小可取x=xbh0得★假設A's<rminbh?那么取A's=rminbh，然后按A's為情況計算?！锛僭OAs<rminbh?應取As=rminbh?！锛僭OAs<0?假設錯誤⑵A's為時當A's時，兩個根本方程有二個未知數As和x，有唯一解。先由第二式求解x，假設x<xbh0，且x>2a'，那么可將代入第一式得假設x>xbh0？★假設As小于rminbh？應取As=rminbh。那么應按小偏心或加大截面或按A‘s為未知重新設計;那么可偏于平安的近似取x=2a'，按下式確定As假設x<2a'？⑵A's為時當A's時，兩個根本方程有二個未知數As和x，有唯一解。先由第二式求解x，假設x<xbh0，且x>2a'，那么可將代入第一式得假設x>xbh0？★假設As小于rminbh？應取As=rminbh?！锛僭OAs小于rminbh？應取As=rminbh。那么應按小偏心或加大截面或按A's為未知重新設計；那么可偏于平安的近似取x=2a'，按下式確定As假設x<2a'？【例題11-1】矩形柱b×h=300mm×500mm，計算長度l0=4.5m，軸力設計值N=1250kN，柱全長彎矩設計值M=300kN?m，采用C30混凝土，縱向鋼筋采用HRB400(fy=fy’＝360N/mm2)，求縱向鋼筋AS及AS’例題選講1、判斷是否考慮二階效應需要考慮二階效應引起的彎矩增大，且可先按大偏壓計算。3、判斷偏心類別2、求彎矩增大系數

4、求5、求6、復核偏心類別?受拉鋼筋選用322，As

＝1140mm2

。受壓鋼筋選用328，As'

＝1847mm2

。ei≤0.3h0兩個根本方程中有三個未知數，As、As'和x，故無唯一解。確定其中一個未知量，再求解另外兩個未知量。五、小偏壓不對稱配筋截面設計：截面尺寸(b×h)、材料強度(fc、fy，fy′)、構件長細比(l0/h)以及軸力N和彎矩M設計值。小偏心受壓，即x>xb，ss<fy，As未到達受拉屈服。進一步考慮，如果x<2b1-xb，ss>-fy'，那么As未到達受壓屈服因此，當xb<x<(2b1-xb)，As無論怎樣配筋，都不能到達屈服，為使用鋼量最小，故可取As=0.002bh。從受拉側鋼筋入手如附加偏心距ea與荷載偏心距e0方向相反，那么可能發生As一側混凝土首先到達受壓破壞的“反向破壞〞。此時通常為全截面受壓，由圖示截面應力分布，對A‘s取矩，可得：e'=0.5h-a'-(e0-ea)h'0=h-a'另一方面，當偏心距很小且軸力很大時，即：確定As后，就只有x和A's兩個未知數，故可得唯一解。根據求得的x，可分為三種情況⑴假設x<(2b1-xb)，那么將x代入求得A's。⑵假設h/h0>x>(2b1-xb)，ss=-fy'，根本公式轉化為下式，⑶假設x>h/h0，應取x=h，同時取a1=1，代入根本公式直接解得A's重新求解x和A's注：還應按軸心受壓驗算垂直彎矩方向的配筋量?！纠}11-2】軸向壓力設計值N＝5280kN，彎矩設計值M＝24.2kN·m，截面尺寸b×h=400mm×600mm，a＝a’＝45mm。構件計算長度l0＝4m，采用的混凝土強度等級為C35，鋼筋為HRB400。求：鋼筋截面面積As和A's。1、判斷是否考慮二階效應需要考慮二階效應引起的彎矩增大，且可按小偏壓計算。3、判斷偏心類別2、求彎矩增大系數

4、求因為：5、求6、復核偏心類別?5、求受拉鋼筋選用225+222

As

＝1610mm2

。受壓鋼筋選用428，As'

＝2463mm2

。：截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As’、材料強度(fc、fy，fy’)、以及構件長細比(l0/h)。根據軸力和彎矩作用方式，截面承載力復核分為兩種情況：1、給定軸力設計值N，求彎矩作用平面的彎矩設計值MNMuNuNMMuNu六、不對稱配筋構件的截面復核2、給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設計值N1、給定軸力設計值N，求彎矩作用平面的彎矩設計值M由于給定截面尺寸、配筋和材料強度均，未知數只有x和M兩個。假設N≤Nb，為大偏心受壓，假設N>Nb，為小偏心受壓，由(a)式求x，代入(b)式求e,再求e0，彎矩設計值為M=Ne0。2、給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設計值N假設ei≥e0b，為大偏心受壓未知數為x和N兩個，聯立求解得x和N。

fyAsf'yA'sNbeixce'xbe假設ei<e0b，為小偏心受壓◆聯立求解得x和N◆尚應考慮As一側混凝土可能出現反向破壞的情況e'=0.5h-a'-(e0-ea)，h'0=h-a'◆另一方面，當構件在垂直于彎矩作用平面內的長細比l0/b較大時，尚應根據l0/b確定的穩定系數j，按軸心受壓情況驗算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力上面求得的N比較后，取較小值。例11-3：軸向力設計值N＝1200kN，截面尺寸為b×h=400mm×600mm，a＝a'＝45mm。構件計算長度l0＝4m，采用的混凝土強度等級為C40，鋼筋為HRB400，As'＝1520mm2，As＝1256mm2。求：該構件在h方向上所能承受的彎矩設計值?！窘狻縉＝1200kN<Nb，為大偏心受壓構件所以該構件屬于大偏心受壓情況，且受壓鋼筋能到達屈服強度，那么該構件在h方向上所能承受的彎矩設計值為：M2

=442.35kN·m◆實際工程中，受壓構件常承受變號彎矩作用，當彎矩數值相差不大，可采用對稱配筋?！舨捎脤ΨQ配筋不會在施工中產生過失，故有時為方便施工或對于裝配式構件，也采用對稱配筋?！魧ΨQ配筋截面，即As=As'，fy=fy'，a=a'，其界限破壞狀態時的軸力為Nb=a1fcbxbh0。七、矩形截面對稱配筋構件的截面設計除要考慮偏心距大小外，還要根據軸力大小〔N<Nb或N>Nb〕的情況判別屬于哪一種偏心受力情況。假設x=N/afcb<2a'，可近似取x=2a'，對受壓鋼筋合力點取矩可得e'=ei-0.5h+a'1、當ei>eib.min=0.3h0，且N<Nb時，為大偏心受壓

x=N/a1fcb由第一式解得代入第二式得這是一個x的三次方程，設計中計算很麻煩。為簡化計算，可近似取as=x(1-0.5x)在小偏壓范圍的平均值，代入上式2、當ei≤eib.min=0.3h0，為小偏心受壓或ei>eib.min=0.3h0，但N>Nb時，為小偏心受壓上式配筋為第二次迭代的近似值，與精確解的誤差已很小，滿足一般設計精度要求。對稱配筋截面復核的計算與非對稱配筋情況相同?！纠}11-4】矩形柱b×h=400mm×500mm，計算長度l0=4.5m，as=a’s=40mm,軸力設計值N=1200kN，柱全長彎矩設計值M=300kN?m，采用C30混凝土，縱向鋼筋采用HRB400(fy=fy’＝360N/mm2)，求對稱縱向鋼筋AS及AS’1、判斷是否考慮二階效應需要考慮二階效應引起的彎矩增大，且可先按大偏壓計算。3、判斷偏心類別2、求彎矩增大系數

4、求鋼筋選用420，As

＝As'=1256mm2

。11.3偏心受拉構件承載力計算11.3.1兩種偏心受拉構件的判別及破壞特征1〕大偏心受拉破壞2〕小偏心受拉破壞N

fyAs

fy'A'se0easas‘h0-as'e'

α1fcbh0

ee0

fyAs

fyA'se'asas'h0-as'N1〕根本假定◆偏心受拉正截面受力分析方法與受彎情況是相同的，即仍采用以平截面假定為根底的計算理論。◆對于正截面承載力的計算，同樣可按受彎情況，對受壓區混凝土采用等效矩形應力圖。等效矩形應力圖的強度為a1fc，等效矩形應力圖的高度與中和軸高度的比值為b1?！粢允芾摻钋c受壓區混凝土邊緣極限壓應變εcu同時到達作為破壞界限。因此，相對界限受壓區高度仍為:11.3.2大偏心受拉構件正截面承載力計算

1〕根本公式式中

e—軸向力作用點至受拉鋼筋As合力點之間的距離；

N

fyAs

fy'A'se0easas’h0-as'e'

α1fcbh0

11.3.2大偏心受拉構件正截面承載力計算

2〕適用條件

3〕不對稱配筋計算方法①截面設計N

fyAs

fy'A'se0easas’h0-as'e'

α1fcbh0

②截面校核：構件尺寸、配筋、材料強度、荷載及偏心距。N

fyAs

fy'A'se0easas’h0-as'e'

α1fcbh0

如何求解受拉側鋼筋應力σs？

4）對稱配筋計算方法①截面設計：對稱配筋時必有

，因此，按不對稱配筋時的情形處理。②截面校核：類似于不對稱配筋。

N

fyAs

fy'A'se0easas’h0-as'e'

α1fcbh0

1〕不對稱配筋（1）（2）①根本公式：如以下圖，由