/9共點力的平衡【考綱知識梳理】一、受力分析1、定義：把某個特定的物體在某個特定的物理環境中所受到的力一個不漏，一個不重地找出來，并畫出定性的受力示意圖。對物體進行正確地受力分析，是解決好力學問題的關鍵。2、相對合理的順序：先找（電場力、磁場力、重力） ，再找接觸力（彈力、摩擦力），最后分析其它力。3、為了在受力分析時不多分析力，也不漏力，一般情況下按下面的步驟進行：（1）確定研究對象—可以是某個物體也可以是整體。（2）按順序畫力.先畫重力：作用點畫在物體的重心，方向豎直向下。．次畫已知力?再畫接觸力一（彈力和摩擦力）：看研究對象跟周圍其他物體有幾個接觸點（面），先對某個接觸點（面）分析，若有擠壓，則畫出彈力，若還有相對運動或相對運動的趨勢，則再畫出摩擦力。分析完一個接觸點（面）后，再依次分析其他的接觸點（面） 。?再畫其他場力：看是否有電、磁場力作用，如有則畫出。（3）驗證：.每一個力都應找到對應的施力物體.受的力應與物體的運動狀態對應。總之，在進行受力分析時一定要按次序畫出物體實際受的各個力， 為解決這一難點可記憶以下受力口訣：，地球周圍受重力 繞物一周找彈力考慮有無摩擦力 其他外力細分析合力分力不重復 只畫受力拋施力二、共點力的平衡1、 平衡狀態：對質點是指靜止狀態或勻速直線運動狀態，對轉動的物體是指靜止狀態或勻速轉動狀態。2、平衡條件：共點力作用下物體的平衡條件：合力為零，即 卩合=03、平衡條件的推論：1）二力平衡時，兩個力必等大、反向、共線；（2）三力平衡時，若是非平行力，則三力作用線必交于一點，三力的矢量圖必為一閉合三角形；（3）多個力共同作用處于平衡狀態時，這些力在任一方向上的合力必為零；（4）多個力作用平衡時，其中任一力必與其它力的合力是平衡力；1、常用方法（1）．隔離法為了弄清系統（連接體）內某個物體的受力和運動情況，一般可采用隔離法．（2）整體法當只涉及研究系統而不涉及系統內部某些物體的力和運動時，一般可采用整體法．運用整體法解題的基本步驟是：隔離法和整體法常常交叉運用，從而優化解題思路和方法，使解題簡捷明快．2、應該注意的問題（1）只分析研究對象所受的力，不分析研究對象對其他物體所施的力．（2）只分析根據性質命名的力．（3）每分析一個力，都應找出施力物體．（4）合力和分力不能同時作為物體所受的力．二、處理平衡問題的基本方法1、合成分解法利用力的合成與分解能解決三力平衡的問題，具體求解時有兩種思路：一是將某力沿另兩力的反方向進行分解，將三力轉化為四力，構成兩對平衡力。二是某二力進行合成，將三力轉化為二力，構成一對平衡力2、正交分解法是解共點力平衡問題的基本方法，其優點是不受物體所受外力多少的限制。解題依據是根據平衡條件，將各力分解到相互垂直的兩個方向上。（1）建立直角坐標系，將各力分解到x軸和y軸上，運用兩坐標軸上的合力等于零的條件。多用于三個以上共點力作用下的物體的平衡。值得注意的是：對 x、y軸的方向的選擇，盡可能使落在坐標軸上的力多，被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力。（2）正交分解方向的確定：原則上可隨意選取互相垂直的兩個方向；但是，為解題方便通常的做法是：①使所選取的方向上有較多的力；②選取運動方向和與其相垂直的方向

為正交分解的兩個方向③使未知的力特別是不需要的未知力落在所選取的方向上，從而可以方便快捷地求解。3、 三角形相似法相似三角形”的主要性質是對應邊成比例，對應角相等。在物理中，一般地，當涉及到矢量運算，又構建了三角形時，可考慮用相似三角形。4、 圖像法5、 臨界狀態處理方法一一假設法三、平衡問題中的極值問題在研究平衡問題中某些物理量變化時出現最大值或最小值的現象稱為極值問題。 求解極值問題有兩種方法：方法1解析法。根據物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數學知識求極值。通常用到數學知識有二次函數極值、討論分式極值、三角函數極值以及幾何法求極值等。方法2:圖解法。根據物體平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個力，則這三個力構成封閉矢量三角形，然后根據圖進行動態分析，確定最大值和最小值。【感悟高考真題】（2010?山東卷）16?如圖甲所示，物體沿斜面由靜止滑下，在水平面上滑行一段距離后停止，物體與斜面和水平面間的動摩擦因數相同，斜面與水平面平滑連接。圖乙中 V、〉、f和s分別表示物體速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程。圖乙中正確的是2.（2.（2010?山東卷）17.如圖所示，質量分別為m、m2的兩個物體通過輕彈簧連接，在力F的作用下一起沿水平方向做勻速直線運動（F的作用下一起沿水平方向做勻速直線運動（m在地面，mt在空中），力F與水平方向成二角。則m所受支持力n和摩擦力f正確的是N=mg+m2g_Fsin^N=mg+m2g—Fcos^

C.f=FcosvD.（2010?江蘇卷）3、如圖所示，置于水平地面的三腳架上固定著一質量為 m的照相機，三腳架的三根輕質支架等長，與豎直方向均成 30角，則每根支架中承（A）3mg（B）|mg（C）3 3乜mg（A）3mg（B）|mg（C）3 3乜mg（D）^mg6 94、（08廣東6）如圖所示，質量為m的物體懸掛在輕質支架上，斜梁OB與豎直方向的夾角為0.設水平橫梁OA和斜梁OB作用于O點的彈力分別為F1和F2,以下結果正確的是mgA.F1=mgsin0B.F1=sin'C.F2=mgcos0mgcostA5.（09廣東4）建筑工人用圖所示的定滑輪裝置運送建筑材料。質量為70.0kg的工人站在地面上，通過定滑輪將 20.0kg的建筑材料以0.500m/s2的加速度拉升，忽略繩子和定滑輪的質量及定滑輪的摩擦，則工人對地面的壓力大小為 （g取10m/s2） （ ）A.510NB.490NC.890ND.910N（09?浙江?14）如圖所示，質量為m的等邊三棱柱靜止在水平放置的斜面上。已知三棱柱與斜面之間的動摩擦因數為 ”，斜面的傾角為30o，則斜面對三棱柱的支持力與摩擦力的大小分別為 （）3工1A.的大小分別為 （）3工1A.mg和？mgB.-mg和,3

mg2,3

mg2C.—mg和—Jmg22D.^mg和3」mg22（08山東理綜16）用輕彈簧豎直懸掛質量為 m的物體,靜止時彈簧伸長量為 L.現用該彈簧沿斜面方向拉住質量為2m的物體，系統靜止時彈簧伸長量也為 L.斜面傾角為300,如圖所示.則物體所受摩擦力 （）A.等于零mgC.則物體所受摩擦力 （）A.等于零mgC.大小為2 ，方向沿斜面向上B.大小為1/2mg,方向沿斜面向下D.大小為mg,方向沿斜面向上（08全國H16）如右圖，一固定斜面上兩個質量相同的小物塊 A和B緊挨著勻速下滑,A與B的接觸面光滑?已知A與斜面之間的動摩擦因數是B與斜面之間動摩擦因數的 2倍,B的接觸面光滑?已知A與斜面之間的動摩擦因數是B與斜面之間動摩擦因數的 2倍,斜面傾角為aB與斜面之間的動摩擦因數是 （ ）Zcot〉A.B.3Ctan。 dcot?9.（08廣東理科基礎9）探究彈力和彈簧伸長的關系時，在彈性限度內，懸掛15N重物時，彈簧長度為0.16m,懸掛20N重物時，彈簧長度為0.18m,則彈簧的原長L0和勁度系數k分別為L0L0=0.02mk=500N/mL0=0.10m k=500N/mL0L0=0.02m k=250N/mL0=0.10m k=250N/m10.（08廣東理科基礎2）人站在自動扶梯的水平踏板上，10.（08廣東理科基礎2）人站在自動扶梯的水平踏板上，隨扶梯斜向上勻速運動，如圖所示.以下說法正確的是人受到重力和支持力的作用人受到重力、支持力和摩擦力的作用人受到的合外力不為零人受到的合外力方向與速度方向相同11.（2010黃岡月考）如圖11.（2010黃岡月考）如圖5所示，質量為m的兩個球A、B固定在桿的兩端，將其放入光滑的半圓形碗中，桿的長度等于碗的半徑,當桿與碗的豎直半徑垂直時，兩球剛好能平衡，則桿對小球的作用力為.3 2；33mgB.3mg

D.2mg子mgD.2mg.先后12.（2010湖南師大附中模擬）如圖6所示，A、B.先后兩次連接情況中細線傾斜方向不同但傾角一樣，兩木塊與水平面間的動摩擦因數相同用水平力Fi和F2拉著A、B一起勻速運動，則A.F1工12B.Fi=F2()C.Ft1>FT2用水平力Fi和F2拉著A、B一起勻速運動，則A.F1工12B.Fi=F2()C.Ft1>FT2D.Ft1=FT2da和db(da>db).將a、13.（2009海南高考）兩剛性球a和b的質量分別為ma和m^直徑分別為b球依次放入一豎直放置、內徑為 d（daVdvda+dj的平底圓筒內，如圖3所示.設a、b兩球靜止時對圓筒側面的壓力大小分別為 FN1和FN2，筒底所受的壓力大小為F.已知重力加速度大小為g.若所有接觸都是光滑的，則A.F=(ma+mb)g, Fn1=FN2B.F=(ma+mb)g,C.magvFv(ma+mb)g,Fni=Fn2D.magvFv(ma+mb)g,Fni工恥)14.（2010山東省日照市調研）如圖上，通過細繩跨過光滑的定滑輪與9所示，傾角為B的斜面體C置于水平面上,A相連接，連接B的一段細繩與斜面平行，B置于斜面A、B、C都處于靜止狀態.則B受到C的摩擦力一定不為零C受到水平面的摩擦力一定為零不論B、C間摩擦力大小、方向如何，水平面對C的摩擦力方向一定向左D.水平面對C的支持力與B、C的總重力大小相等重力加15.（2009北京高考）如圖10所示，將質量為m的滑塊放在傾角為0的固定斜面上.滑塊與斜面之間的動摩擦因數為 仏若滑塊與斜面之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g,則A.將滑塊由靜止釋放，如果 卩＞tan0,滑塊將下滑給滑塊沿斜面向下的初速度，如果 Vtan0,滑塊將減速下滑C.用平行于斜面向上的力拉滑塊向上勻速滑動，如果尸tanC.用平行于斜面向上的力拉滑塊向上勻速滑動，如果尸tan0,拉力大小應是2mgsinBD.用平行于斜面向下的力拉滑塊向下勻速滑動，如果尸tan0,拉力大小應是mgsin0【考點精題精練】1、如圖所示，豎直放置在水平面上的輕質彈簧上放著質量為2kg1、如圖所示，豎直放置在水平面上的輕質彈簧上放著質量為2kg的物體人,處于靜止狀態。若將一個質量為3kg的物體B豎直向下輕放在A上的一瞬間，則B對A的壓力大小為2(取g=10m/s)

B.0ND.12NA.30NB.0ND.12NC.15N2、如圖所示，一根輕繩左端固定在水平天花板上， 依次穿過不計質量和摩擦力的動滑輪和定滑輪，在滑輪的下面分別懸掛質量為m1和m2的物體，系統處于靜止狀態.貝下列說法不正確的是（ ）A.m1可以大于m2B.m1可以小于m2C.m2必須小于2m1D.m1必須大于2m23、如圖所示，豎直放置在水平面上的輕彈簧上疊放著兩個物塊 A、B,它們的質量都是2kg，都處于靜止狀態。若突然將一個大小為 10N的豎直向下的壓力加在A上，在此瞬間，A對B的壓力大小為（ ）A.30N B.25N C.20N D.15N4、 我國國家大劇院外部呈橢球型。假沒國家大劇院的屋頂為半球形，一警衛人員為執行特殊任務， 必須冒險在半球形屋頂上向上緩慢爬行 （如圖所示）,他在向上爬的過程中A.屋頂對他的支持力變大 B.屋頂對他的支持力變小C.屋頂對他的摩擦力變大 D.屋頂對他的摩擦力變小5、如圖所示，質點5、如圖所示，質點m在Fi、F2、F3三個力作用下處于平衡狀態，各力的方向所在直線如m的環，兩細線等長,m的環，兩細線等長,圖，圖上表示各力矢量的起點均為0點，終點未畫，則各力的大小關系為()A.Fi>F2>F3B.Fi>F3>F2C.F3>Fi>F2D.F2>Fi>F36、水平桿上套有兩個相同的質量為下端系著質量為M的物體，系統靜止，現在增大兩環間距而系統仍靜止，則桿對環的支持力N和細線對環的拉力F的變化情況是（ ）A.都不變 B.都增大C.N增大，F不變 D.N不變，F增大7、作用于0點的三力平衡，設其中一個力的大小為 Fi,沿y軸正方向，力F2大小未知,與x軸負方向夾角為 如圖所示，下列關于第三個力 F3的判斷正確的是（ ）

A、 力F3只能在第四象限B、力F3與F2夾角越小，則F2和F3的合力越小C、 F3的最小值為Feos0D、 力F3可能在第一象限的任意區域(2008海南高考)如圖2所示，質量為M的楔形物塊靜止在水平地面上，其斜面的傾角為0斜面上有一質量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑?在小物塊運動的過程中，楔形物塊始終保持靜止?地面對楔形物塊的支持力為A.(M+m)g B.(M+m)g—FC.(M+m)g+Fsin0 D.(M+m)g—Fsin0O為球心.(2009山東高考)如圖4所示，光滑半球形容器固定在水平面上,O為球心.質量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于水平方向的夾角為 0.下列關系正確的是AF=-mg B.F=mgtan0tan0mg 丄?C.Fn= D.Fn=mgtan0tan0如圖9所示，A是一質量為M的盒子，B的質量為M2，A、B用細繩相連，跨過光滑的定滑輪，A置于傾角0=30°勺斜面上，B懸于斜面之外而處于靜止狀態.現在向A中緩慢加入沙子，整個系統始終保持靜止，則在加入沙子的過程中 ( )系數為k1的A系數為k1的B.A對斜面的壓力逐漸增大C.A所受的摩擦力逐漸增大D.A所受的合力不變11.(2010泰州模擬)如圖5所示，A、B兩球用勁度輕彈簧相連，B球用長為L的細線懸于O點，A球固定在O點正下方，且0、A間的距離恰為L,此時繩子所受的拉力為F1,現把A、B間的彈簧換成勁度系數為k2