演練篇模擬試題助突破各幢〃

___________________________________________________________________________高考數學2022年7—8月/于上下“五

2022年高專數學蟆加話題（一）

■黑龍江省雞西市第一中學王榮峰

一、選擇題：本大題共12小題,每小題5

分，共60分。在每小題給出的四個選項中.

只有一項是符合題目要求的。

14-?

1.已知復數z=2+i.貝IJ之屋一i）=7.已知曲線CJ,（r是參數.

1-/

（）0

A.6—2iB.4—2i

z￡R），若直線+6與曲線C只有一個

C.6+2iD.4+2i

公共點，則實數b的值為（兀

2.已知回歸直線的斜率的估計值為2,

A.-72B.72

樣本數據是（1,2.8）.（2,5.1）,（3,7.1）,則殘

差的平方和是（兀C.士展D.-42,72?—1

A.0.03B.0.048.某幾何體的一條棱長為"，在該幾何

C.0.05D.0.06體的正視圖中.這條棱的投影是長為代的線

3.設實數滿足約束條件段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱

21+3y-3&0,的投影分別是氏為a和〃的線段,則的

<2x—3丁+320,貝|z=2JCy的最大值為最大值為（）。

、+3>0,

A.2v/2B.273C.4D.2同

（）o

9.已知過aABC的重心G的直線/分別

A.-15B.1C.9D.15

交AB,AC于M,N兩點,且旃？=/病，瓦巾=

4.設等差數列<明）的前〃項的和為

S…丁京?則161+25、的最小值為（兀

若a$=aJ。（2N+5）di,則￡=（）。

A.27B.81C.66D.41

10.在三棱錐A-BCD中?AB=八。=

259

A.9B.§C.2D.―

DC=2.BC=4./J3DC=90°?平面A8D_L

5.《九章算術》是我國古代的數學名著.平面6D（、.貝I］三棱錐A-BCD的外接球的表

書中把形狀為三角形的田稱為“圭田”,形狀面積為（）。

為直角梯形的田稱為“邪田稱底為“廣'''稱A.18KB.20"C.247cD.28女

高為“正從"?"步''是丈址土地的單位。現有11.過雙曲線C：=-==l（a>0,〃>

一邪田，廣分別為八步和十二步，正從為八

步，其中有塊廣為八步?正從為〃步的圭田.0）的右焦點F,作直線2與雙曲線C的某條

若每年將某種種;隨機種植于邪印,并發芽漸近線病在,直線I分別交兩條漸近線\A.

獲得收成,經過若廣年的種植試驗.得出結B兩點?若IEB|2|FA|,貝IJ雙曲線C的

論：在連續兩年的種植中?恰有?年在圭田獲離心率”的值為（）。

得收成的概率為0?32?則〃的值為（）

oB.2

A.7B.6C.5I）.4

6.已知函數/（i）sin（a>.r+<）（（）.273

C.20I）.H上述答案

0<y<7T）的i（l小正周叨為］.苔將八工）的

12.已知定義在RI的函數八，）滿足

圖像向右平移1個單位長度后?得到的圖像I.1)0.113/(,/

6

關尸y軸對稱?則3的值為（3?則不等式ln[/QX1]-13.i的解集

中孝生去理化演練篇模擬試題助突破

高考數學2022年7—8月

為(當地不同層次的學校中抽取高一學生2500

名參加語文，數學，外語的測試，滿分450分，

A.-oo,-y)U(y,+8

并給前400名頒發榮譽證書，假設該次測試

B.(―8,0)U(3,+8)成績服從正態分布。

U信，+8)(1)已知此次考試的平均成績為171分，

351分以上有57人，若考生甲的成績是270分，

D.(—.y)試問：考生甲能否得到榮譽證書？說明理由。

(2)考生丙的分數是430分，而考生乙告

二、填空題：本大題共4小題，每小題5

訴考生丙「這次測試的平均成績為分，

分，共20分。201

351分以上有57人”，請結合統計學知識幫

13.已知函數/(x)=sinx(a-3Z—

助丙同學判斷乙同學所說信息的真偽。

3「)是偶函數，則實數a=____o

參考數據：P(〃一=

14.將4個相同的字母a和2個相同的

0.682—2bVX<〃+2。)=0.9544；

字母6隨機排成一歹U,則兩個字母b不相鄰

尸(〃一3aVXW叢+3a)=0.9974

的概率為____OO

19.(12分)如圖1,在四

15.設拋物線/=27的焦點為F,過點

棱錐P-ABCD中，平面/

M(6\0)的直線Z與拋物線交于A,B兩點，

PAD_L平面ABCD,底面

與拋物線的準線交于點C,若|BF|=2,則ABCD是直角梯形，BC〃4;2二^^

△BCF與ZXACF的面積之比為o

AD^ADC=90o,BC=CD圖1

16.已知數列｛a”｝是公比為q的等比數

=1,PA=PD=AD=2,E

S1

歹LS”是數列(即｝的前幾項和，若」>丁，則是線段的中點，過的平面與線段

以“2ADBE

公比q的取值范圍為____o尸D,尸C分別交于點G,F。

三、解答題：共70分。解答應寫出文字(1)證明：GF_LPA。

說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為(2)試問：在棱PD上是否存在點G,使

必考題，每個試題考生都必須作答。第22、得直線PB與平面BEG尸所成角的正弦值為

23題為選考題，考生根據要求作答。岑？若存在，請確定點G的位置；若不存在，

(一)必考題：共60分。

請說明理由。

17.(12分)在aABC中，內角A,B,C

20.(12分)如圖2,已土

所對的邊分別為a,b,c,Z\ABC的面積為S,

且12S=c?—(6—c)2。知橢圓c1W+?=i,拋1r

(1)求tanA的值。

2

物線C2：y=2/>x</>>0),j-

(2)若a=2,求面積S的最大值。

A是橢圓g的左頂點，圖2

18.(12分”’3+1+2”高考模式中的“3”

B,C在拋物線C2上，且C

是指語文，數學，夕卜語三門主科，是必選的。

為線段AE的中點。

“1”是指要在物理、歷史中選一門，并按原始

(1)證明：C點的橫坐標NO為定值；

分計入成績。“2”是指要在化學、生物、思政、

(2)過點C作與直線八B的傾斜角互補

地理這四門中選兩門，但這兩門科目不以原

的直線交橢圓Cl于M.N兩點，求p的值，

始分計入成績，而是等級賦分，等級賦分指的

使得△MNB的面積最大。

是把考生的原始成績根據人數的比例分為

21.(12分)已知函數/(x)=loguN+1

A.B.C.D,E五個等級，再用公式轉換出分

(0>0,。云1),且直線20一、=0是曲線f(工)

數。某市教育行政部門為了調查學生的語

的一條切線。

文，數學，外語的成績與選科之間的關系，從

演練篇模擬試題助突破中華生家理化

高考數學二年7—8月

2022年高考教學模擬試題（二）

?貴州師范大學數學科學學院王寬明

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5C.充分必要條件

分，共60分。在每小題給出的四個選項中，D.既不充分也不必要條件

只有一項是符合題目要求的。

5.若函數/（J）=---------------在

1.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,e

5）,B={N￡R|_y=lg（H—3）》,則圖1中陰區間［-4,2］上的最大值，最小值分別為力.

影部分表示的集合為（）。〃，則m+"的值為（）o

圖?

D.{3,4.5}

2.若復數之滿足（1—i〉z=3-i（其中i

為虛數單位）?則|N|=（）O

瓜

A.B.v/2C.2D.17.二項式（N—的圖2

3.下列說法正確的為（）?

A.兩個隨機變量的線性相關性越強，則展開式中一的系數是-16,則a=（兀

相關系數廠的絕對值越接近于0A./B.1C.—D.—1

B.若X是隨機變量?則E（3XH-2）=

8.已知數列{a“）是等比數列，數列{心}

3E（X）+2?D（3X+2）=9D（X）+4

是等差數列，若a3a6a§=2>/2,6?+仇+6常=

c,已知隨機變量e?N（O,I）?若尸（g>

1）=力，則尸“>—1）=1—297T,則tan中的值為（）.

1-aai

D.設隨機變量e表示發生概率為p的20

A.—V3B.73

事件在一次隨機實驗中發生的次數，則D（￡）

C—叵D在

4.已知m,〃0!1,貝1「'直線才+切,-1=09.設函數/Q）的定義域為R.若存在常

與九才+）+1=0平行"是"〃?，？=1”的（）。數利>。.使得|.八/）|《加|/|對一切實數N

A.充分不必要條件均成立，則稱八1）為“產函數工給出下列函

B.必要不充分條件數：①/（"）.1；②/（-F）=siDI-t>/3cos.1；

（】）求a的傷：（1”號出橢圓。的參數方程和直線/的

（2）證明：x/（u）<4eJ2,>普通方程；

（二）選號題：共10分。請考生在第22、（2）設直線/與橢圓C交于A.8兩點，P

23四中任選一題作答。如果多做.則按所做是橢圓C在第一象限上的任意,點?求

的第-題計分。△TAB的向積的最大值

22.1選修44：坐標系與參數方程坐10分,23.1選修I）：不等式選講】（1。分）

在平面H角坐標系.X）.v中,橢圓「的h已知函數/（.r）|.raI+|」卜I|。

（）V，時，求不等式（）的解集;

程為0十寸I?I,［線/的參數方程為11?=2/r-8

4（2）\\/（.r）-3a恒成0：，求實數a的

［x-227?取值他國“

（/為參數）。

（fr任組將王福華）

中者生蟄理化參考答案與提示

高考數學2022年7—8月

2022年高考數學模擬試題(一)參考答案

一、選擇題2t

1.A提示：N=2+i,N=2—i,』一i=7.D提示：由《，消去[得

*234*6

2—=(2+i)(2—2i)=4—4i+1-t

0=TT7，

2i—2i2=6-2i。

H?+/=1,依題意直線>=工+b與圓/+

2.D提示：設回歸方程為、=21+6,

力=1相切，即坐'=1,解得6=士9，由

42

為回歸直線過點(工7)，可求得6=1,故>得J==^，再由得一IV

殘差的平方和為[2.8-(2X1+1)丁+1+t1+)

、Wl,y取不到-1,當y=-1時，了=0,即

[5.1—(2X2+1)了+[7.1—(2X3+

_2f

2。

1)J=O.06N=F?7，

參數方程《,所表示的圓丁十丁=

3.C提示：由約束條件1

1_V

2%+3、-3<0,y=T+7

^2工一3、+3?，可確定以A(0,l),B(—6,

中不包括點(。，-1),將7=0,y=-1代入

)+3)0,jz=jr4-6得6=—1,此時直線y=x-i-b與曲

-3),。(6,—3)為頂點的三角形區域,由邊線。也只有一個交點。

界思想可知，當直線、=-2/+之經過點

8.C提示：設該幾何體的4B

一時?

B(6,—3)zmax9o棱為線段AB,以A為坐標原

4.A提示：J。(2/+5)dr=點，建立如圖1所示的空間直

角坐標系A-NyN,設點B(J7,'

3+三)|=5,即g=5%，故關=9。

3,N)在第一象限，則依題意有圖1

5.D提示：種子種在圭田內的概率為工2+>2+之2=7,32+宅2=6,a=*J*+之2?

b=\/x2，所以x2=1,a4-6=+0+

-T-X8X71

P=-T-------------------------=為，依題意有CJX〃+丁W，2[(1+<)+(1+、2)1=4,當且

合X(8+12)X8

僅當N=、=y§■時取等號。

短(1一4)=0.32,整理得/一20〃+64=0,9.A提示：如圖2所示，

AG=-1-AD=y(AB+AC)=

解得〃=4或〃=16(舍去)。

6.B提示：由9=交得s=4,所以上旗十占京.又M.G.N三

/(JU3x3y

圖2

f(X)=sin(4z+卯)，向右平移點個單位長度點共線，所以占十;=1,即

ox3、

變為g〈_r)=sin14(工一專)+3],依題意知?+己=3,164+25、=號?(5+2)(16/+

函數g(H)為偶函數，即有3一導

251y)>§(AJ16jrX+J25、X3)=27,當

&CZ,所以w=-又因為0V且僅當16丁=25、2,即4z=5y=3時取等號。

10.B提示：如圖3所示?可求得BD=

qV”,故取A=—1,得中=亳0

2聲，N8AD=120°,取BD的中點M,易知

44

高考數學經鱉黑胃中孝生素理化

AMJ-面BCD?設AABD

的外接圓的半徑為r，則8<^心1、0單調遞增,所以x>y.

二、填空題

由5=2r,所以==

sinNBADcr^c13.1提示：由/(H)=/(一H)得

2,延長AM至N,使得圖3sinjc(.a?3,-3')=sin(—JF)(a?3一’-3J)

MN=1,則三棱錐ABCD的外接球的球心=>3"—a-3'=a?3'—3七=>(a—1)(3’+

在過點N且與面ABD垂直的直線上，取BC3,)=0=>a=1o

的中點E,連接EM,貝UEM=1,且EMJ_面2

14.y提示：4個相同的字母a和2個

AXD,以ME,MN為鄰邊作正方形，設另一

相同的字母隨機排成一列共有

個頂點為。,易知O為外接球的球心，設球。ba=

的半徑為R,連接OC,貝。R=OC=15(種)排列方法，兩個字母b不相鄰的排法

102

jECy+EC?=>/§■?球O的表面積為4KR2=有C；=10(種)，故所求的概率P=—=V°

X0J

20冗。(注：該題也可通過建坐標系來求解)

15.~提示：如圖6,設|［上鄉

11.C提示：依題意有如F兩種情形：

①如圖4所示?此時A為直線AB的方程為JT=my+-----?

BF?的中點，且OAJ-BFz，故四，將其代入J=2N.消去l

NF2OA=NBOA?又NFzOA*

整理得力-2m.y—2痣=0?

用o

=NEOB,故NF2OA=W，所/\

所以=一28■，因為

c圖413

h|6下|=2.所以］8+萬=2,所以x=—<

以一=tan==伍,所以e=一u

a3a

修，所以、8=一修，所以/A=2,NA=2,故

=

=嚴=2o|±4_±|

7^S△改了_|BC_|_INcN8[_I22I

②如圖所易知

5ZK,NF?OA=S△人CF|AC|I-Tc-AI?2_1

NFzQB,由內角分線定理可知垮第

4

|FA|_1T°

Z，在Rt/XBAO中，cosNA()/3

|FB|~~2

Z16.(—8.-2)U(0，+8)提示：由已

IOAI_1"CAfr/Je+a,I-1-------1-a1.,1,

|OB|-1■'所以NFa°A一知可得------------------{>-^-.即nn14--------F???

a.2q

康,所以包=tan*?所H---->春。當q>0時，不等式顯然成立。

6a63q/

當qVO時，不等式可化為一■.令2=

2q

Jl+(5)=竽。q

，?則小()?“4/]—：!：：//

12.C提示：構造函數*(.r)ln[/(.r)

①若/號?已知當〃為偶數時

?+口+3]一1,則g(y)=In1f(g)+1TKOo1.2/”

/11、尚，工條H；-KI/"〃

1I0.不等式；ln[/(.，)+1]>1—3才等價足力數時,2，J()?(/tI)?0?成。：；當〃

「乂J)K(I).乂乂‘(」)I'11，’：是偶數時?令/(〃)2r"/I.則/(〃)/謝

遞她/(2)2//1.|1|2/

/z(.r)4-3/(.r)4-3—(I(，鉗/.illI?—*-*川</

、一、F?故掰數乂(，)在RI

Zq，

45

中學生去理化與窸年7—8月

-2,故q的取值范圍是(一8,—2)U(0,19.(1)因為JBC=^AD,且E是線段

+8)。

AD的中點，又〃所以四邊形BCDE

三、解答題BCAD,

17.(1)由12S=a23—(6-c)2得66c?為平行四邊形，所以BE〃CD,所以BE±

又平面尸平面所以

sinA=b2-he2—26ccosA—(b—c)2?整理得ADOAD_LABCD,BE

_L平面FAD。又DCU平面平

sinA1A1.wA

z-----------Z=即tan虧=才，所以tanA=

1—cosA3Z3面尸DC,且BE//CD,所以BE〃平面PDC。

「A又平面BEGFA平面PDC==GF

2tanT3

BEGF,所以EB//GF所以GF_L平面PAD,

12A40

1-tan—又PAU平面PAD。故GF_LFA。

如圖連接

°A(2)7,EP,

A12tan-貝I」EF」.面ABCD,以E為

(2)由tan虧=丁得sinA=---------T-

/3ii2

1+tanz工坐標原點，EA,EB,EP所

在直線分別為％軸，、軸，之

2A

3-ytan—4軸，建立空間直角坐標系E-

=w,cosA-----------=w，由余弦定理

3112A3力嚴，則E(0,0,0),P(0,0,

1+tan—

73),5(0,1,0),D(—l,0,0),PB=(0,1,

g

a2=b2H-c2—26ccosA得4=4-c2-----