土力學與地基基礎姬鳳玲深圳大學土木工程學院第三章土的壓縮性與地基沉降計算地基中的應力分布土的壓縮特性地基的最終沉降量計算地基沉降與時間的關系應力歷史對地基沉降的影響有效應力原理第六節、地基沉降與時間的關系單向固結理論有關沉降－時間的工程問題地基沉降的組成飽和土的滲流固結固結度的定義物理模型一、飽和土的滲流固結孔隙大小彈簧鋼筒中的水體帶孔活塞飽和土體的側限壓縮過程σ土骨架孔隙水σ鋼筒側限條件土骨架孔隙水一點M在某時刻的固結度：其有效應力

zt對總應力z的比值二、固結度的概念地基土層的平均固結度：等于t時刻的沉降量與最終沉降量之比。

平均固結度Ut與沉降量St之間的關系

確定沉降過程也即St的關鍵是確定Ut

確定Ut的核心問題是確定超靜孔壓uz.t固結度的概念

實踐背景：加載面積遠大于壓縮土層厚度的情況。指土體處于側限狀態，土體的滲流固結和變形只沿豎向發生。三、單向固結理論土體的單向固結土層是均質且完全飽和土顆粒與水不可壓縮水的滲出和土層壓縮只沿豎向發生滲流符合達西定律且滲透系數保持不變壓縮系數a是常數荷載均布,瞬時施加，總應力不隨時間變化

基本假定

基本變量總應力已知飽和土體的連續性條件超靜孔隙水壓力的時空分布單向固結理論——數學模型

土的壓縮特性有效應力原理達西定律滲流固結

基本方程數學模型σHzdz微單元排水層排水層Hdt時間內：dzdydx單元體流入流出連續性條件:ΔQΔVv孔隙體積的變化＝流入流出的水量差Cv

反映土的固結特性：孔壓消散的快慢－固結速度Cv

與滲透系數k成正比，與壓縮系數a成反比；單位：cm2/y；m2/y。

固結系數:數學模型滲流固結微分方程：：方程求解-解題思路反映了超靜孔壓的消散速度與孔壓沿豎向的分布有關是線性齊次微分方程式，一般可用分離變量方法求解其通解的形式為：只要給出定解條件，求解滲透固結方程，可得出u(z,t)

滲透固結微分方程：方程求解–定解條件初始條件：邊界條件：定解條件指t=0及t=∞時，土層任意深度處孔隙水壓力的分布情況．指０＜

t＜

∞時，土層頂面及底面的排水條件．定解條件不同，所解出的微分方程的特解不同．方程求解–

邊界條件當定解條件為：0

z

H:u=P0

z

H:u=0t=∞初始條件z=0:u=0z=H:uz

邊界條件P

不透水面排水面Hσz=P土層單面排水，附加應力沿深度不變化時．為無量綱數，稱為時間因數，反映超靜孔壓消散的程度也即固結的程度

方程的特解：

得到平均固結度的近似解：方程求解–

方程的特解土層單面排水，附加應力沿深度為逐漸增大的三角形分布時．z=0:u=0z=H:uz

邊界條件當定解條件為：0

z

H:0

z

H:u=0t=∞初始條件不透水排水面Ho

Z方程求解–

方程的特解

方程的特解：（省略）

把方程的特解代入平均固結度公式，得到Ut的近似解：（n=1，2，3…）三、有關沉降－時間的工程問題求某一時刻t的固結度與沉降量求達到某一固結度所需要的時間求某一時刻t的固結度與沉降量Tv=Cvt/H2St=UtS

有關沉降－時間的工程問題t求達到某一沉降量(固結度)所需要的時間Ut=St/S

從Ut查表（計算）確定Tv有關沉降－時間的工程問題四、地基沉降的組成tS地基的沉降量S由機理不同的三部分沉降組成：初始瞬時沉降Sd：在不排水條件下，由剪應變引起側向變形導致主固結沉降Sc

：由超靜孔壓消散導致的沉降，通常是地基變形的主要部分次固結沉降Ss

：由于土骨架的蠕變特性引起的變形Sd：初始瞬時沉降Ss:次固結沉降Sc：主固結沉降總變形：例題某飽和粘土層厚度為10m，土層的壓縮系數Es=6.67MPa，滲透系數k=5.715×10-8cm/s。在大面積荷載P0=120kPa作用下，按照粘土層雙面排水及單面排水條件，求：（1）計算該飽和粘土的豎向固結系數。（2）加載3年的沉降量。（3）沉降量為140mm所需要的時間。某飽和粘土層厚度為10m，土層的初始孔隙比e0=1.0，壓縮系數α=0.3MPa-1，滲透系數k=18mm/y。在大面積荷載P0=120kPa作用下，按照粘土層雙面排水及單面排水條件，求：（1）計算該飽和粘土的豎向固結系數。（2）加載一年的沉降量。再經過5年，則該粘土層的固結度將達到多少？在這5年間產生了多大的壓縮量。（3）沉降量為153mm所需要的時間。作業題1：厚度為6m的飽和粘土層，其上為薄砂層，其下為基巖。已知該粘土層的K=5×10-7cm/s,Es=0.9MPa,γ=16.8kN/m3,地表瞬時施加大面積均布荷載P=1