2022年高考數學模擬自測題(根據以往高頻出現知

識點編輯)008

單選題(共8個，分值共：)

1、已知函數f(x)=產一;：x+22jWl(aeR),若關于x的不等式f(x)20恒成立，則實數a的取值范圍為

()

A.[°JJB.[0,2]

C.[l,e]D.[0,e]

答案：D

解析：

CLW----

先判斷aNO時，M-2ax+2QN0在(-8,1]上恒成立；若e*-QXN0在(1,+8)上恒成立，轉化為x在

a—)上恒成立.

【本題詳解】

當XW1時，由丁-2辦+2a20恒成立，二次函數的對稱軸為x=a,

(1)當時,A?在(Y°』上單調遞減,則"工焉=川)=1>0恒成立，

(2)當“<1時，/(x)而,,="a)=a(2-a)20,所以04"1

綜上可知，當“20時，/-2奴+2”20在(-<?,1]上恒成立；

當X>1時，e'-ar20恒成立，即x在。，欣)上恒成立，

“g(x)=—g(x)=——

令x,貝IJX-,

當x>l時，g'(x)>0,函數單增，又g6=e,所以處e；

綜上可知，。的取值范圍是[°向，

所以正確答案為：D

2、函數/(x)=6sin2x+3sinrco"的()

A.周期是兀，最大值為26B.周期是2m最大值為2百

363―

C.周期是〃，最大值為hD.周期是2兀，最大值為

答案：C

解析:

〃x)=6sinf2x-—+

利用二倍角公式，和三角恒等變換可得I6J2,再根據三角函數的性質，即可求出結果.

【本題詳解】

1-cos2x3._

/(x)=\/3sin2x+3sinxcosx=73---------十—sin2x

因為22

=-sinz,x----cos2xH----=sin|2x---H-----

222I6)2

24_

所以函數的周期為三一”,

巫

2x---=—+2k7v,kGZx=—+k7t,keZ

當62，即3時,函數/(x)取最大值，最大值為

所以正確答案為：C.

3、已知直線/:>="的方向向量為1石)，則直線/的傾斜角為()

A.30°B.60℃.120°D.150"

答案：B

解析：

利用直線的方向向量求出其斜率，進而求出傾斜角作答.

【本題詳解】

因直線/：丫=履的方向向量為°'G),則直線/的斜率上=石，直線/的傾斜角CH9(r,

于是得tan<z=6,解得c=60,

所以直線/的傾斜角為6。.

所以正確答案為：B

4、已知彳。，向量"=(%°/)，1=(2,7,~4),若打"貝IJx的值為()

A.-IB.IC.-2D.2

答案：D

解析：

根據給定條件利用空間向量垂直的坐標表示計算作答.

【本題詳解】

因向量”后=(2,7,T),alb,則ad=2x-4=0,解得x=2,

所以X的值為2.

所以正確答案為：D

2

5、命題“VxeR,/一尢+1>0”的否定為（）

A.VxeR,A^-x+l<0B,VxgR,x2-x+1>0

22

C.HreR（X—x4-1>0p.HreR（X—x4-1<0

答案：D

解析：

根據全稱命題的否定是特稱命題即可得到答案.

【本題詳解】

?VxsR,Y-x+l>0”的否定為：iveR,X2-X+1<0

所以正確答案為：D

￡+-2

6、若橢圓〃2的右焦點與拋物線）”=8x的焦點重合，則橢圓的離心率為（）

瓜娓近

A.2B.3C.2D.近

答案：B

解析：

求出拋物線的焦點坐標，可得出。的值，進而可求得橢圓的離心率.

【本題詳解】

拋物線）P=8x的焦點坐標為（2,0）,由已知可得/-2=2?,可得a=卡，

c_2_V6

因此，該橢圓的離心率為a瓜3

所以正確答案為：B.

7、已知命題P：TxeR,Y+2>°,則命題2的否定是（）

AVxwH,F+幺,oBG7?,x2+2,,0

QBxe7?,x24-2>OQex24-2<O

答案：B

解析：

根據全稱命題的否定是特稱命題，可得出選項.

【本題詳解】

因為全稱命題的否定是特稱命題，

由命題尸：八€凡/+2>°,

則命題。的否定是：mxeRX2+2<0

所以正確答案為：B.

3

0

8、已知?=log0,22,*=3\c=log32）則°,。,c的大小關系為（）

A.a<b<CQc<a<b

C.a<c<bD.b<c<a

答案：C

解析：

根據指數函數以及對數函數的單調性，分別判斷出a,b,c三個數的范圍，從而比較三者大小關系.

【本題詳解】

?=log(,2<log().2l=0)斤3°3>1,0<。=1嗎2<1

故a<c<b,

所以正確答案為：C.

多選題（共4個，分值共：）

3

9、下列函數中，在區間（1/）上為增函數的是（）

+1

A.y=2'By=iog2（x-i）c,=蟲-2歷.y=tanx

答案：ABD

解析：

利用函數的性質逐項判斷即得.

【本題詳解】

3

對于A,"2川在區間（1/）上為增函數，故A正確；

3

對于B,y=bg2（x-）在區間（1/）上為增函數，故B正確；

MX2-2X,X>2[

對于C,[-x+2x,x<2,在區間（i,2）上為減函數，故c錯誤;

3

對于D,y=tanx在區間。2）上為增函數，故D正確.

所以正確答案為：ABD.

10、下列結論正確的有()

A.若y=2—+3x-l,貝|jy'=4x+3

71,.71

y=cos-y=-sin-

B.若4,則.4

-2

C,若y=m(2x+l),則”2X+1

4

X.1-x

y=一y=---

D.若.一貝卜eJ

答案：ACD

解析：

利用導數的運算公式和法則逐個分析判斷即可

【本題詳解】

若y=2f+3x-l,則N'=4X+3,A正確

71

y=cos—,3

若.4,則y=°，B不正確.

.S［、y'=--------(2x+l)=-----,C

若y=ln(2x+l),則?2X+12X+1正確.

J=—修丫er

若e,貝ij正確.

所以正確答案為：ACD

z」+￡

11、關于復數22（i為虛數單位），下列說法正確的是（）

A.|z|=1B.z+z2=—IC.z3=—ID.（z+l）3=i

答案：AB

解析：

根據復數模的計算公式求得復數的模，可判斷A;根據復數的乘方運算可判斷B,C,D.

【本題詳解】

z=-；+當i-|=J（一;y+g）2.

由復數22，可得V22,故A正確；

Z3=九=（一”亭i）T+奈）=（_9一凈）2=1

故c錯誤;

/1\3/1、2/八,1石.、2/1后、/1%.

(z+l)'=(z+l)(z+l)=(-+—1)-(-+—1)=(--+—-1)-+—1=-1

22222222

故D錯誤,

所以正確答案為：AB.

12、關于曲線°：-+/=2國+23，下列說法正確的是（）

A.曲線,圍成圖形的面積為4%+8

B.曲線,所表示的圖形有且僅有2條對稱軸

5

c.曲線C所表示的圖形是中心對稱圖形

D.曲線C是以(口)為圓心，2為半徑的圓

答案：AC

解析：

根據曲線解析式特征畫出圖形，逐一判斷各選項即可.

【本題詳解】

對于A：圖形在各個象限的面積相等，在第一象限中的圖形，是以(1/)為圓心，枝為半徑的圓的一半加一個

S]=—萬x(可]+，X2X2=7+2,.

直角三角形所得，2L'>J2，所以曲線C圍成圖形的面積為S=4'=4乃+8,故人正

確；

對于B,由圖可知，曲線C所表示的圖形對稱軸有工軸，)'軸，直線丁二%,直線)'=四條，故B錯誤；

對于C,由圖可知，曲線C所表示的圖形是關于原點對稱的中心對稱圖形，故C正確；

對于D,曲線C的圖形不是一個圓，故D錯誤.

所以正確答案為：AC

填空題(共3個，分值共：)

13、已知函數/'(x)=/一6久2+9%—2,給出以下命題:

①若函數y=/(x)+3bx不存在單調遞減區間，則實數b的取值范圍是(1,+8)；

②過點M(0,2)且與曲線y=/'(x)相切的直線有三條；

③方程f(x)=六的所有實數的和為16；

④方程g(x)=(1+x)ex+f(/(%)-(^+9)),則g(x)的極小值為一會

其中真命題的序號是.

答案：②④

解析：

對于①：求導，由判別式小于等于0得出實數b的取值范圍；對于②：利用導數的幾何意義得出方程3詔-

6

12劭+9=也二的根，得出切線的條數；對于③：根據對稱性得出所有實數的和；對于④：利用導數得出極

x0

值.

【本題詳解】

解：因為y=/(x)+3bx=x3-6x2+(9+3b)x-2,

所以y=3x2-12x+9+3b,若函數y=x3-6x2+(9+3b)x-2不存在單調遞減區間，

則有4=122—12(9+3b)SO,解得所以①錯誤；

設過點M(0,2)的直線與曲線y=/(x)相切于點(x(),yo),

322

/(%)=x—6x+9x—2的導數為/'(x)=3%—12%+9,則有3詔—12x0+9=次二，

xo

又點(&,%))在曲線y=f(%)上，所以定-6%o+9x0-2=y0,

_

代入上式，得就-3XQ+2=(%o-1)[々)一(1+V3)][x0-(1V3)]=0,

解得幾=1或n=1+遮或&=1-V3,

所以過點M(0,2)且與曲線y=/(%)相切的直線有三條，②正確；

函數/(%)=X3—6%24-9%—2=(%—2)3—3(%—2),

由y=/一3%為奇函數，關于原點對稱，可得/(》)的圖象關于點(2,0)對稱，

且函數y=二的圖象也關于點(2,0)對稱，

L-X

所以方程/(%)=2的所有實數根的和為2x2x2=8,③錯誤.

④化簡得g(%)=(14-x)ex—|(%2+4x)=g(%)=(24-x)ex-e(2+x)

=(2+x)(ex—e),當%>l,x<-2,g(x)>0,g(x)單調遞增,當-2<x<l,g(x)<0g(x)單調遞減.故

g(x)極小值為g(l)=綜上所述，真命題的序號為②④.

故答案為：②④.

14、已知等差數列｛即｝的公差不為0,%=1,且。2,。4,。8成等比數列，設｛%｝的前。項和為加，則

Su=?

答案：66

解析：

根據a2,a4>。8成等比數列，求出數列的公差，進而求得Su

7

【本題詳解】

設等差數列S"｝的公差為d,

2

根據。2，成等比數列得：a4=a2a8,

即（l+3d）2=（l+d）（l+7d）,解得d=l,或d=0（舍去），

故Su=11x1+x1=66,

故答案為：66.

15、已知向量,和3的夾角為150。，且同=百，儂+司=2,則B在五上的投影為

答案：-2百或

解析：

對|2旨+同=2兩邊平方化簡，求出|同，再利用數量積的幾何意義可求得結果

【本題詳解】

由12a+h|=2,得4或+4a-b+b2=4,

因為向量益和族的夾角為150。，且㈤=舊，

所以4x3+475cos150。同+同2=4,得問“-6同+8=0,

（向-2）（同-4）=0,

所以同=2或間=4,

當問=4時，族在益上的投影為間COS150。=4x（-/）=-2V3,

當同=2時,坂在2上的投影為同cosl50。=2x（一4）=-V3,

綜上，族在江上的投影為一2迎或一迎，

故答案為：-2百或-遍

解答題（共6個，分值共：）

16、求下列函數的定義域:

(1)y=2+￡；

(2)y=V3—X-A/X—1;

(3)y=(x—i)°+ja

V2-x-x2

(4)y=1——

)Vx+1-l

答案:

(1)(—8,2)U(2,+oo)

(2)[1,3]

(3)(-l,l)U(l,+a>)

(4)[-1,0)U(0,1]

8

解析：

(1)根據分母不為0,列式可求出；

(2)根據二次根式的被開方數大于等于0,列式可求出；

(3)根據底數不為0以及二次根式的被開方數大于等于0且分母不為0,列式可得出.

(4)根據二次根式下被開方數非負以及分母不為零列不等式組，解得結果.

(1)

當且僅當X—230,即XH2時，函數y=2+2有意義，所以這個函數的定義域為(一8,2)U(2,+8).

X—2

(2)

函數有意義，當且僅當解得1SXS3,所以這個函數的定義域為口,3].

(3)

(x—1。0

函數有意義，當且僅當1-二20解得x>—1,且xxl,

IX+1

(%+1。0

所以這個函數的定義域為(一LI)U(1,+8).

(4)

2—x—>0,

函數的定義域由不等式組｛%+1>0^’確定

“+1-1H0

(—2<x<1,

解不等式組，得x>-lfBP%e[-1,0)u(04].

(XH0

所以函數y=磊號的定義域為[-1,0)U(0,1].

17、已知二次函數/(%)=/一2缶-1)%+6在區間(-8,5]上單調遞減，求實數a的取值范圍.

答案：a26

解析：

根據對稱軸與區間的位置關系，即可得到答案；

【詳解】

易知函數/Xx)=%2-2(a-l)x+6的圖象的對稱軸為直線x=a—1,

由題意知/'(x)在區間(-8,5]上單調遞減，

所以a-125,解得a26.

18、已知函數f(x)=g(x)+/i(x),g(x)關于M成正比，h(x)關于五成反比，且g(l)=2,九⑴=-3.求:

(1)函數f(x)的解析式及其定義域；

(2)/(4)的值.

答案：

(1)/(%)=2%2—乎，定義域是(0,+8);

9

(2)-

2

解析：

⑴設出g(x)=3：2與九⑺=等利用待定系數法求出自與修從而得到/'(x)的解析式及其定義域；(2)

利用第一問求出的解析式，求出f(4).

(1)

設g(%)=k"(fc1GR,且々1。0),

九3=強(fc2es,且七*0)，

由于g(l)=2,/i(l)=-3,

所以g(l)=fci=2,九(1)=k2=—3.

所以f(x)=2/一套=2/一學，定義域為(0,+8)

(2)

由⑴得，八4)=32-|=M

19、求函數丫=1。9式1一/)的單調區間，并求函數的最小值.

2

答案：單調增區間為［0,1),單調遞減區間為1,0)，最小值ymm=0.

解析：

先求得y=log^l-M)的定義域，再利用復合函數的單調性即可求得結果.

2

【詳解】

要使y=logi(l-M)有意義，則1—*2>0,

2

所以x2〈l,則一lVxVl,因此函數的定義域為(一1,1).令t=l—x2,xG(-l,1).

當x￡(—1,0］時，x增大，t增大，y=ZogK減小，所以當x￡(—1,0］時，y=］。g(1一/)單調遞減；

22

同理，當x￡［0,1)時，y=ZogKl--)單調遞增.

2

故函數丫=/。9式1一標)的單調增區間為［0,1),減區間為(-1,0),

2

且函數的最小值%nin=10gg-02)=0.

2

一.tan(2n-a)cos(^—a)cos(6n-d)

20、求證：-----.(3/2/3c----=-tana

sin(a+—］cosla+—］

答案：證明見解析

解析：

對等式左邊用誘導公式進行化簡證明

【詳解】

左邊=3曲二皿絲=—tana=右邊，所以原等式成立.

-cosasina

21>化簡：cos'汨/戊_巴)cos(，+a).

sin(n-0L)\2/\27

10

答案：一cos2a

解析：

利用誘導公式化簡即可得答案.

【詳解】

解：原式=吟詈1.刖卜(尹同(一sina)

二^2^?,ksi嗎一司Lsina)

=￡^(—cosM—sina)=—cos2a.

雙空題(共1個，分值共：)0

22、我們通常稱離心率為亨的橢圓為"黃金橢圓”.如圖，已知橢圓C:g+g=l(a>b>0),4,4分別為

左、右頂點，Bi,Bz分別為上、下頂點，&,F2分別為左、右焦點，P為橢圓上一點，現給出以下四個