相似三角形

命題點(diǎn)1平行線分線段成比例定理

1.（2020?四川成者N）如圖，直線/I〃，2〃/3，直線AC和。F被/i，h，%所截，AB=5,

BC=6,EF=4,則OE的長為（）

2.（2020?黑龍江哈爾濱汝口圖，在AABC中，點(diǎn)。在8c邊上，連接AO,點(diǎn)E在AC

邊上，過點(diǎn)E作即〃BC,交AZ）于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EG〃/1B,交BC于點(diǎn)G,則下列式子

一定正確的是（）

AE_EFEF_EG

A'EC=CDB.而=而

AFBGCGAF

C'~FD=GCD,'BC=AD

命題點(diǎn)2相似三角形的判定與性質(zhì)

3.（2020?廣西玉林）一個三角形木架三邊長分別是75cm,100cm,120cm,現(xiàn)要再做一

個與其相似的三角形木架，而只有長為60cm和120cm的兩根木條.要求以其中一根為一邊，

從另一根截下兩段作為另兩邊（允許有余料），則不同的截法有（）

A.一種B.兩種

C.三種D.四種

4.（2020?云南昆明）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的

三角形叫做格點(diǎn)三角形.如圖，△ABC是格點(diǎn)三角形，在圖中6X6的正方形網(wǎng)格中作出格

點(diǎn)三角形△△￡>￡■（不含△48。，使得△AOESA48C（同一位置的格點(diǎn)三角形△△￡）￡只算一

個），這樣的格點(diǎn)三角形一共有（）

第4題圖第5題圖

5.（2020?山東臨沂）如圖，在△ABC中，D,E為邊4B的三等分點(diǎn)，EF//DG//AC,H

為A尸與0G的交點(diǎn).若AC=6,則.

命題點(diǎn)3位似圖形

6.（2020?安陽模擬）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，

△A8C的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.以原點(diǎn)。為位似中心，畫△AIBIG，使它與

△A8C的相似比為2,則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（4,2）B.（1,

C.（l,5或（一1,-1）D.（4,2）或（一4,-2）

7.（2020?山東德州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（一2,1）,以原點(diǎn)。為位似中

心，把線段OA放大為原來的2倍，點(diǎn)4的對應(yīng)點(diǎn)為4.若點(diǎn)4恰在某一反比例函數(shù)的圖象

上，則該反比例函數(shù)的解析式為.

8.（2020?黑龍江綏化）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△481cl的相似比等于*并且

是關(guān)于原點(diǎn)。的位似圖形，若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,4）,則其對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是.

課后練習(xí)

L（2020.貴州畢節(jié)）已知*|,則審的值為（）

A.,B.；

72

C.5D-3

2.（2020?貴州遵義）如圖，在菱形ABC。中，AB=5,AC=6,過點(diǎn)。作交

BA的延長線于點(diǎn)E,則線段DE的長為（）

2

3.（2020?湖南郴州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△AOB以點(diǎn)O為位似中心，§為位

4

似比作位似變換，得到△A。?,已知A（2,3）,則點(diǎn)4的坐標(biāo)是②.

4.（2020?四川樂山）把兩個含30。角的直角三角板按如圖所示拼接在一起，點(diǎn)E為A。

的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)五.則北=

第5題圖

5.（2020?四川宜賓）如圖，在RtZXABC中，NACB=90。，。是A8的中點(diǎn)，BE平分/A8c

交4c于點(diǎn)E,連接C￡＞交8E于點(diǎn)。若4c=8,BC=6,則OE的長是.

6.（2020.江蘇蘇州）如圖，在矩形4BC。中，E是BC的中點(diǎn)，DF1AE,垂足為尸.

(1)求證：AABE^ADM.

(2)若AB=6,BC=4,求。尸的長.

7.（2020.上海）己知，如圖，在菱形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別在邊AB,AD±.,

BE=DF,CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)G,CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)H.

IIG

(1)求證：△BECS/\BCH.

(2)如果BE2=ABAE,求證：AG=DF.

相似三角形

命題點(diǎn)1平行線分線段成比例定理

1.（2020?四川成者N）如圖，直線/I〃，2〃/3，直線AC和。F被/i，h，%所截，AB=5,

BC=6,EF=4,則OE的長為（D）

A.2B.3

第1題圖

2.（2020?黑龍江哈爾濱汝口圖，在AABC中，點(diǎn)。在BC邊上，連接AO,點(diǎn)E在AC

邊上，過點(diǎn)E作即〃BC,交AZ）于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EG〃/1B,交BC于點(diǎn)G,則下列式子

一定正確的是（C）

AE_EFEF_EG

A'EC=CDB.而=而

AFBGCGAF

C'~FD=GCD,'BC=AD

命題點(diǎn)2相似三角形的判定與性質(zhì)

3.（2020?廣西玉林）一個三角形木架三邊長分別是75cm,100cm,120cm,現(xiàn)要再做一

個與其相似的三角形木架，而只有長為60cm和120cm的兩根木條.要求以其中一根為一邊，

從另一根截下兩段作為另兩邊（允許有余料），則不同的截法有（B）

A.一種B.兩種

C.三種D.四種

4.（2020?云南昆明）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的

三角形叫做格點(diǎn)三角形.如圖，△ABC是格點(diǎn)三角形，在圖中6X6的正方形網(wǎng)格中作出格

點(diǎn)三角形△△￡>￡■（不含△4B。，使得△AOESA48C（同一位置的格點(diǎn)三角形△AOE只算一

個），這樣的格點(diǎn)三角形一共有（C）

第4題圖

5.（2020?山東臨沂）如圖，在△ABC中，D,E為邊4B的三等分點(diǎn)，EF//DG//AC,H

為A尸與0G的交點(diǎn).若AC=6,則DH=1.

命題點(diǎn)3位似圖形

6.（2020?安陽模擬）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，

△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.以原點(diǎn)。為位似中心，畫△ABCi，使它與

△ABC的相似比為2,則點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（D）

A.（4,2）B.（1,

C.（l,5或（一1,-1）D.（4,2）或（一4,-2）

7.（2020?山東德州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（一2,1）,以原點(diǎn)。為位似中

心，把線段OA放大為原來的2倍，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為4.若點(diǎn)4恰在某一反比例函數(shù)的圖象

Q

上，則該反比例函數(shù)的解析式為一三一鼠.

8.（2020?黑龍江綏化）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△ABiG的相似比等于去并且

是關(guān)于原點(diǎn)O的位似圖形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）,則其對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（4,的或（一4,

-8）.

課后練習(xí)

1.（2020?貴州畢節(jié)）已知￡=,，則””的值為（C）

A.1B.|

C-5D-3

2.（2020?貴州遵義）如圖，在菱形ABCQ中，AB=5,AC=6,過點(diǎn)。作交

BA的延長線于點(diǎn)E,則線段OE的長為（D）

2

3.（2020?湖南郴州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AAOB以點(diǎn)O為位似中心，g為位

4

似比作位似變換，得到△AQBi，已知A（2,3）,則點(diǎn)4的坐標(biāo)是（翅.

4.（2020?四川樂山）把兩個含30。角的直角三角板按如圖所示拼接在一起，點(diǎn)E為AO

Ara

的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F.則標(biāo)

第5題圖

5.（2020?四川宜賓）如圖，在RtZXABC中，NACB=90。，。是A8的中點(diǎn)，BE平分/A8c

交AC于點(diǎn)E,連接C￡＞交BE于點(diǎn)。若AC=8,BC=6,則OE的長是_睢一.

6.（2020?江蘇蘇州）如圖，在矩形A8CZ）中，E是8c的中點(diǎn)，DF1AE,垂足為F.

（1）求證：XABEsXDFA.

（2）若AB=6,8c=4,求。F的長.

解：（1）證明：,??四邊形ABC。是矩形，

J.AD//BC,ZB=90°,

NAEB=ZDAF.

'.'DFLAE,

：.ZAFD=90°,

：.ZB=ZAFD,

：.XAB"XDFZ

（2）；E是BC的中點(diǎn)，BC=4,

：.BE=2.

'：AB=6,NB=90。，

：.AE=y]AB2+BE