《質數和合數》教案設計

新安鎮中心小學黎寧

教學目標：

1.使學生認識質數和合數的意義，能判斷或寫出質數

或者合數，并說明理由；體會非0自然數的分類，了解50

以內的質數。

2.使學生通過比較、分類、概括等活動認識質數和合

數，積累認識數學概念的基本活動經驗，進一步體會分類的

思想，培養觀察、比較，以及抽象、概括和判斷、推理等思

維能力。

3.使學生主動參與數學思考和交流等活動，體會數學

內容的內在聯系，產生對數學的積極情感和主動學習數學的

愿望。

教學重難點：

理解和認識質數和合數。

教學過程：

一、導入新課

1.回顧：在剛開始學習這個單元的內容時，我們就知道,

我們研究的是非零的自然數，誰還記得這些自然數如果以是

不是2的倍數為標準進行分類，可以分成哪兩類？（指名口

答）

2.什么是偶數？什么是奇數？你能各舉五個例子？

學生舉例

3.引入：這節課我們將繼續對非零的自然數進行研究，

也要將它們分類，不過這次的分類標準是一個數因數個數的

多少，那么分成幾類呢，每一類叫什么名字呢？這就是我們

這節課所要研究的問題。

二、教學新知

1.教學例題

（1）投影儀呈現教材第37頁例題6,讓學生先獨自做

在自己的本子上。

指名說一說這幾個數各有幾個因數？

教師提問：仔細觀察這些因數的特點，你發現了什么？

同桌交流

（2）指名觀察方法，從哪個角度來發現的？讓不同的

學生發表意見。

生發現有些數只有兩個因數（板書）

有些數有兩個以上的因數（板書）

引導：大家想到了可以按因數的個數觀察，有些數只有

兩個因數，而有些數有兩個以上的因數。那這里只有兩個因

數的是哪幾個數？有兩個以上因數的呢？

生：只有兩個因數的數有2、3、5；有兩個以上因數的

數有6、8、9.

師追問：只有兩個因數的數，它們的因數是怎樣的兩個

數？（板書：只有1和它本身兩個因數），引導：像這樣只

有兩個因數的數，你還能舉例幾個嗎？這些數多不多？能舉

得完嗎？

有兩個以上因數的數，它們的因數有什么特點？（板書：

除了1和它本身還有別的因數）

引導：像這樣只有兩個以上因數的數，你還能舉例幾個

嗎？這些數多不多？能舉得完嗎？

揭示:像2、3、5這幾個數，只有1和它本身兩個因數,

這樣的數叫作質數；（板書：質數或素數）像6,8、9這幾

個數，除了1和它本身還有別的因數，也就是有兩個以上因

數，這樣的數叫作合數。（板書：合數）

（3）如果給你一個數，你能準確的說出它是質數還是

合數嗎？

師出示：471920

指名回答誰是質數，誰是合數，是怎么判斷的？

（重點是20,預設學生回答：20是合數，因為除了1

和它本身，還有別的因數，例如2和5,師：老師這就奇怪

了，為什么你沒有把他的因數全部找出來就知道它是合數

呢？）

引導：只要能找到1和它本身之外的第三個因數就可以

判斷它是合數。

（4）交流：同學們請想一想，判斷一個數是質數還是

合數，關鍵是什么？

預設：學生回答因數個數的多少。

追問：那誰能具體說一說，有幾個因數的時候是質數？

有幾個因數的時候是合數？

預設：學生回答只有兩個因數的時候是質數，有兩個以

上因數的時候是合數。

師：現在我們就用這種判斷質數與合數的方法再來觀察

兩個數

180512003

（預設學生運用學過3和5的倍數特征來解決）

過渡：既然那么大的數都難不倒你們，那請看數字1?

2.完善分類。

提問：1是質數還是合數？說說你的想法。

說明：1只有一個因數，所以它既不是質數，也不是合

數。（板書：1：既不是質數，也不是合數）

提問：回顧上面學習過程，同學們來想一想，如果我們

按一個數因數個數的多少來把零除外的自然數來分類，可以

分成哪幾類？

說明：大于0的自然數按它的因數個數分類，可以分為

三類：質數、合數和lo

過渡：以上我們學習了質數與合數，對非零的自然數又

有了新的了解，現在我們就根據所學的知識，來解決下面的

問題。

三、練習內化

1.試一試

讓學生寫出2?50各數的因數，再在圈里填寫合適的數。

交流結果。

引導：聯系上面的數想一想，50以內有哪些數是質數？

你是怎么找出來的，找質數有訣竅嗎？質數都是奇數

嗎？

明確：50以內的質數是：2、3、5、7、11、13、17、19、

23、29、31、37、41、43。質數不都是奇數，因為2是質數。

引導：排除掉2、3、5、7的倍數，剩下的就是質數

過渡：其實，早在兩千多年前，古希臘數學家就已經用

這種方法找質數了，傳說人們當時用這種方法每劃去一個

數，就把這個數從紙上挖掉，工作做完后，紙上就留下許多

小洞，就像篩子一樣，所以人們把這種方法叫作“篩選法”。

師：把這些質數再讀一遍，這15個質數在我們以后的

學習當中經常會用到，請同學們把這些質數牢牢地記在腦子

里。

2.判斷

（1）一個非零的自然數，不是質數就是合數（X）

（2）一個非零的自然數，不是奇數就是偶數（V）

（3）所有的偶數都是合數（X）

（4）所有的奇數都是質數（X）

(5)大于2的偶數都是合數(V)

師：為什么大于2的偶數都是合數?說說是怎樣想的。

說明：是2的倍數叫做偶數，所以大于2的偶數除了有

1和它本身兩個因數之外，還是2的倍數。

過渡：其實啊，同學們，這些大于2的偶數和我們所學

的質數也有著不一般的聯系，我們來看！

3.你能把下面的偶數寫成兩個質數相加的和嗎？

讓學生在加法算式里填上合適的質數。

6=()+()8=()+()

10=()+()12=()+()

"=()+()16=()+()

交流并呈現結果。

提問：寫成的算式中，和是偶數還是奇數？加數呢？

觀察這幾道算式，你有什么發現？

指出：看來，偶數可以寫成質數相加的形式。

請大家打開課本翻到40頁，用兩三分鐘時間看一看“你

知道嗎？”

四、全課小結

提問：這節課你認識了哪些知識，學到了什么本領？回

顧一下，我們是怎樣認識質數和合數的，學習