第一章答案1-1試求圖1-27系統的模擬結構圖，并建立其狀態空間表達式。SS解：系統的模擬結構圖如下：+Kx?+Kx?x+J+X?系統的狀態方程如下：C+Ux?=x?+Cx?圖1-28電路圖十++JJJ11-5系統的動態特性由下列微分方程描述列寫其相應的狀態空間表達式，并畫出相應的模擬結構圖。相應的模擬結構圖如下：113yu2x?73+,試求出系統的約旦標準型的實現，并畫出相應的模擬結構圖1-7給定下列狀態空間表達式當λ=-1時，當λ=-2時，令P??=2得當λ=-3時，得1-9將下列狀態空間表達式化成約旦標準型(并聯分解)當λ=3時，令P?=1得當λ=3時，解之得P??=0,p??=2p??令P??=1得試求兩子系統串聯聯結和并聯連接時，系統的傳遞函數解：(1)串聯聯結(2)并聯聯結1-11(第3版教材)已知如圖1-22所示的系統，其中子系統1、2的傳遞函數陣分別為1-11(第2版教材)已知如圖1-22所示的系統，其中子系統1、2的傳遞函數陣分別為解法2:求系統的閉環傳遞函數1-12已知差分方程為y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=2u(k+1)+3試將其用離散狀態空間表達式表示，并使驅動函數u的系數b(即控制列陣)為解法1:所以所以所以，狀態空間表達式為第二章習題答案即第二種方法，即拉氏反變換法：第三種方法，即凱萊—哈密頓定理2-5下列矩陣是否滿足狀態轉移矩陣的條件，如果滿足，試求與之對應的A陣。解：(3)因為所以該矩陣滿足狀態轉移矩陣的條件所以該矩陣滿足狀態轉移矩陣的條件2-6求下列狀態空間表達式的解：初始狀態.因為y1++++2K?十2?y+1x?=ku?-x則離散時間狀態空間表達式為y(k+1)=[2]x(k)第三章習題3-1判斷下列系統的狀態能控性和能觀測性。系統中a,b,c,d的取值對能控性和能觀性是否有關，若有關，其取值條件如何?(1)系統如圖3.16所示：狀態空間表達式為：能觀的，為不能觀系統。(3)系統如下式：解：如狀態方程與輸出方程所示，A為約旦標準形。要使系統能控，控制矩陣b中相對于約旦塊的最后一行元素不能為0,故有a≠0,b≠0。要使系統能觀，則C中對應于約旦塊的第一列元素不全為0,故有c≠0,d≠0。3-2時不變系統事事試用兩種方法判別其能控性和能觀性。方法二：將系統化為約旦標準形。T'B中有全為零的行，系統不可控。CT中沒有全為0的列，系統可觀。3-3確定使下列系統為狀態完全能控和狀態完全能觀的待定常數α,和β,3-4設系統的傳遞函數是(1)當a取何值時，系統將是不完全能控或不完全能觀的?(2)當a取上述值時，求使系統的完全能控的狀態空間表達式。(3)當a取上述值時，求使系統的完全能觀的狀態空間表達式。解：(1)方法1:系統能控且能觀的條件為W(s)沒有零極點對消。因此當a=1,或a=3或a=6時，系統為不能控或不能觀。方法2:系統能控且能觀的條件為矩陣C不存在全為0的列。因此當a=1,或a=3或a=6時，系統為不能控或不能觀。(3)根據對偶原理，當a=1,a=2或a=4時，系統的能觀標準Ⅱ型為3-6已知系統的微分方程為：y+6y+11y試寫出其對偶系統的狀態空間表達式及其傳遞函數。系統的狀態空間表達式為其對偶系統的狀態空間表達式為：3-9已知系統的傳遞函數為試求其能控標準型和能觀標準型。系統的能控標準I型為重能觀標準Ⅱ型為重3-10給定下列狀態空間方程，試判別其是否變換為能控和能觀標準型。rankM=2<3,系統為不能控系統，不能變換為能控標準型rankN=3,系統為能觀系統，可以變換為能觀標準型。3-11試將下列系統按能控性進行分解構造奇異變換陣R:事rankM=2<3,系統不是完全能控的。其中R?是任意的，只要滿足R。滿秩。步得3-12試將下列系統按能觀性進行結構分解rankN=2<3,該系統不能觀3-13試將下列系統按能控性和能觀性進行結構分解解：由已知得rankM=3,則系統能控rankN=3,則系統能觀所以此系統為能控并且能觀系統取,則取則,則,,,,,,,,,當Z?得輸出y?是2?的輸入u?時rankN=2<3現代控制理論第四章習題答案4-1判斷下列二次型函數的符號性質：(1)Q(x)=-x2-3x2-11x3+2解：(1)由已知得(2)由已知得若試確定平衡狀態的穩定性。解：若采用克拉索夫斯基法，則依題意有：取P=1,,取P=I則則顯然滿足旋度方程表明上述選擇的參數是允許的。則有：計算得到V(x)為：試設計一狀態反饋陣使閉環系統極點配置為-1,-2,-3。rankM=3,系統能控。則將系統寫成能控標準I型，則f(λ)=det[λI-(A+bK)]=λ3+(-3-k?根據給定的極點值，得到期望特征多項式為：f(A)=(a+1)(λ+2)(λ+3)5-3有系統：(1)畫出模擬結構圖。(2)若動態性能不滿足要求，可否任意配置極點?(3)若指定極點為-3,-3,求狀態反饋陣。解(1)系統模擬結構圖如下：rankM=2,系統能控，故若系統動態性能不滿足要求，可任意配置極點。(3)系統)的特征多項式為：則將系統寫成能控標準I型，則有f(λ)=det[λI-(A+bK)]=λ5-4設系統傳遞函數為試問能否利用狀態反饋將傳遞函數變成若有可能，試求出狀態反饋K,并畫出系統結構圖。由于傳遞函數無零極點對消，因此系統為能控且能觀。能控標準I型為f(λ)=det[AI-(A+bK]=λ3+(2-k?)λ2+由于狀態反饋不改變系統的零點，根據題意，配置極點應為-2,-2,-3,得期望特征多項式為f(λ)=(λ+2)(λ+3)(λ+2)=111J2+X?u題5-4系統模擬結構圖5-5使判斷下列系統通過狀態反饋能否鎮定。解：系統的能控陣為：rankM=3,系統能控。5