2021高考數(shù)學必考知識點總結

高考數(shù)學必考知識點一

一、集合、簡易邏輯（14課時，8個）

1.集合;2.子集;3.補集;4.交集;5.并集;6.邏輯連結詞；7.四

種命題;8.充要條件。

二、函數(shù)（30課時，12個）

1.映射;2.函數(shù);3.函數(shù)的單調性;4.反函數(shù);5.互為反函數(shù)的

函數(shù)圖象間的關系;6.指數(shù)概念的擴充;7.有理指數(shù)幕的運算;8.指

數(shù)函數(shù);9.對數(shù)；10.對數(shù)的運算性質；11.對數(shù)函數(shù).12.函數(shù)的應用

舉例。

三、數(shù)列（12課時，5個）

1.數(shù)列;2.等差數(shù)列及其通項公式;3.等差數(shù)列前n項和公式;4.

等比數(shù)列及其通頂公式;5.等比數(shù)列前n項和公式。

四、三角函數(shù)（46課時，17個）

1.角的概念的推廣；2.弧度制;3.任意角的三角函數(shù);4.單位圓

中的三角函數(shù)線;5.同角三角函數(shù)的基本關系式;6.正弦、余弦的誘

導公式;7.兩角和與差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、

正切;9.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質；10.周期函數(shù)；11.函數(shù)

的奇偶性；12.函數(shù)的圖象；13.正切函數(shù)的圖象和性質；14.已知三

角函數(shù)值求角；15.正弦定理；16.余弦定理；17.斜三角形解法舉例。

五、平面向量（12課時，8個）

1.向量;2.向量的加法與減法;3.實數(shù)與向量的積;4.平面向量

的坐標表示;5.線段的定比分點;6.平面向量的數(shù)量積;7.平面兩點

間的距離;8.平移。

六、不等式（22課時，5個）

1.不等式;2.不等式的基本性質；3.不等式的證明;4.不等式的

解法;5.含絕對值的不等式。

七、直線和圓的方程（22課時，12個）

1.直線的傾斜角和斜率;2.直線方程的點斜式和兩點式;3.直

線方程的一般式;4.兩條直線平行與垂直的條件;5.兩條直線的交

角；6.點到直線的距離;7.用二元一次不等式表示平面區(qū)域;8.簡單

線性規(guī)劃問題;9.曲線與方程的概念；10.由已知條件列出曲線方

程；11.圓的標準方程和一般方程;12.圓的參數(shù)方程。

八、圓錐曲線（18課時，7個）

1.橢圓及其標準方程;2.橢圓的簡單幾何性質；3.橢圓的參數(shù)

方程;4.雙曲線及其標準方程;5.雙曲線的簡單幾何性質；6.拋物線

及其標準方程;7.拋物線的簡單幾何性質。

九、直線、平面、簡單何體（36課時，28個）

1.平面及基本性質；2.平面圖形直觀圖的畫法;3.平面直線;4.

直線和平面平行的判定與性質；5.直線和平面垂直的判定與性質；6

三垂線定理及其逆定理;7.兩個平面的位置關系;8.空間向量及其

加法、減法與數(shù)乘;9.空間向量的坐標表示；10.空間向量的數(shù)量

積；11.直線的方向向量；12.異面直線所成的角；13.異面直線的公

垂線；14.異面直線的距離;15.直線和平面垂直的性質；16.平面的

法向量；17?點到平面的距離;18,直線和平面所成的角；19.向量在

平面內的射影;20.平面與平面平行的性質；21.平行平面間的距

離;22.二面角及其平面角；23.兩個平面垂直的判定和性質；24.多

面體;25.棱柱;26.棱錐;27.正多面體;28.球。

十、排列、組合、二項式定理Q8課時，8個）

1.分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理;2.排列；3.排列數(shù)公式;4.組

合;5.組合數(shù)公式;6.組合數(shù)的兩個性質;7.二項式定理;8,二項展

開式的性質。

十一、概率（12課時，5個）

1.隨機事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一個

發(fā)生的概率;4.相互獨立事件同時發(fā)生的概率;5.獨立重復試驗。

選修H（24個）

十二、概率與統(tǒng)計（14課時，6個）

1.離散型隨機變量的分布列;2.離散型隨機變量的期望值和方

差;3.抽樣方法;4.總體分布的估計;5.正態(tài)分布;6.線性回歸。

十三、極限（12課時，6個）

1.數(shù)學歸納法;2.數(shù)學歸納法應用舉例;3.數(shù)列的極限;4.函數(shù)

的極限;5.極限的四則運算;6.函數(shù)的連續(xù)性。

十四、導數(shù)U8課時，8個）

1.導數(shù)的概念;2.導數(shù)的幾何意義;3.幾種常見函數(shù)的導數(shù);4.

兩個函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù);5.復合函數(shù)的導數(shù);6.基本導數(shù)

公式;7.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值;8.函數(shù)的值和最小值。

十五、復數(shù)(4課時，4個)

1.復數(shù)的概念;2.復數(shù)的加法和減法;3.復數(shù)的乘法和除法;4.

復數(shù)的一元二次方程和二項方程的解法。

高考數(shù)學必考知識點二

1、圓的定義：

平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心,

定長為圓的半徑。

2、圓的方程

(1)標準方程，圓心，半徑為r;

(2)一般方程

當時一,方程表示圓，此時圓心為,半徑為

當時一,表示一個點；當時,方程不表示任何圖形。

(3)求圓方程的方法：

一般都采用待定系數(shù)法:先設后求。確定一個圓需要三個獨立

條件，若利用圓的標準方程，

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，

以此來確定圓心的位置。

3、直線與圓的位置關系:

直線與圓的位置關系有相離,相切,相交三種情況：

⑴設直線，圓，圓心到1的距離為,則有

(2)過圓外一點的切線：

①k不存在,驗證是否成立②k存在,設點斜式方程,用圓心到該

直線距離=半徑,求解k,得到方程

(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為

(xO,yO),則過此點的切線方程為(xO-a)(x-a)+(yO-b)(y-b)=r2

4、圓與圓的位置關系：

通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

設圓，

兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間

的大小比較來確定。

當時兩圓外離,此時有公切線四條；

當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條，內公切線一

條；

當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線；

當時一,兩圓內切,連心線經過切點，只有一條公切線；

當時一,兩圓內含；當時，為同心圓。

注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切,兩圓

心與切點共線

圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

高考數(shù)學必考知識點三

一、隨機事件

主要掌握好(三四五)

⑴事件的三種運算：并(和)、交(積)、差;注意差A-B可以表

示成A與B的逆的積。

(2)四種運算律：交換律、結合律、分配律、德莫根律。

(3)事件的五種關系：包含、相等、互斥(互不相容)、對立、

相互獨立。

二、概率定義

(1)統(tǒng)計定義：頻率穩(wěn)定在一個數(shù)附近，這個數(shù)稱為事件的概

率；(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個基本事件，每個基本事

件出現(xiàn)的可能性相等，則事件A所含基本事件個數(shù)與樣本空間所含

基本事件個數(shù)的比稱為事件的古典概率；

(3)幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現(xiàn)

的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個幾何圖形，事件A看成

這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的

大小的比來計算；

(4)公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合

到［0,1］的映射。

三、概率性質與公式

⑴加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB),特別地，如果A與B

互不相容,則P(A+B)=P(A)+P(B);

⑵差:P(A-B)=P(A)-P(AB),特別地，如果B包含于A,則

P(A-B)=P(A)-P(B);

(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B),特別

地，如果A與B相互獨立，則P(AB)=P(與P(B);

(4)全概率公式:P(B)=￡P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果,

貝葉斯公式:P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/￡P(Ai)P(B|Ai).它是由

果索因；

如果一個事件B可以在多種情形(原因)Al,A2,....,An下發(fā)

生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率;如果事件B已經發(fā)生，要求

它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.

(5)二項概率公式：

Pn(k)=C(n,k)p"k(l-p)"(n-k),k=0,1,2,,n.當一個問題可以

看成n重貝努力試驗(三個條件：n次重復，每次只有A與A的逆可

能發(fā)生，各次試驗結果相互獨立)時一，要考慮二項概率公式.

高考數(shù)學必考知識點四

分層抽樣

先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)戈I

分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽

樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來

構成總體的樣本。

兩種方法

1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的

比例從各層中抽取。

2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分

層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。

3.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的

子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的

樣本進而代表總體。

分層標準

(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層

的標準。

(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體

內在結構的變量作為分層變量。

(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

分層的比例問題

(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或層次中的單位數(shù)目占總

體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣

本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總

體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，

則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權處理，調整樣本中各層的比

例，使數(shù)據(jù)恢復到總體中各層實際的比例結構。

高考數(shù)學必考知識點五：集合與函數(shù)

1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊

情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解.

2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況

3.你會用補集的思想解決有關問題嗎？

4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別？四種命題之間的相互關系

是什么？如何判斷充分與必要條件？

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.

6.求解與函數(shù)有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.

7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關于原點對

稱.

8,求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該

函數(shù)的定義域.

9.原函數(shù)在區(qū)間Ra,a］上單調遞增，則一定存在反函數(shù)，且反

函數(shù)也單調遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調.例

如：.

10.你熟練地掌握了函數(shù)單調性的證明方法嗎？定義法（取值，

作差，判正負）和導數(shù)法

11.求函數(shù)單調性時，易錯誤地在多個單調區(qū)間之間添加符號

“U”和“或”；單調區(qū)間不能用集合或不等式表示.

12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

13.如何應用函數(shù)的單調性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大

小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍（恒成立問題）.這幾種基

本應用你掌握了嗎？

14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論

15.三個二次（哪三個二次?）的關系及應用掌握了嗎?如何利用

二次函數(shù)求最值？

16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的

范圍。

17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉化時，你是否注意到:

當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，

二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情

形？

高考數(shù)學必考知識點六：不等式

18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正；二定；

三等”.

19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么？

20.解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”解整式（分式）

不等式的注意事項是什么？

21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調性

為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不

等式的解集是……”.

22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集

合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.

23.兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同向

同正可乘；同時要注意"同號可倒"即a>b>0,a<0.<p>

高考數(shù)學必考知識點七：軌跡

軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條

件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不

符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌

跡的完備性（也叫做充分性）.

【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數(shù)描述。

一、求動點的軌跡方程的基本步驟

1.建立適當?shù)淖鴺讼担O出動點M的坐標；

2.寫出點M的集合；

3.列出方程=0;

4.化簡方