直線與圓的位置關系

賀蘭一中

胡學軍

一、教材分析二.

教學重、難點三、教學目標分析四、學生學情分析五、教學學法分析六、教學過程設計附：板書設計六、教學評價設計一、教材分析1.教材背景圓的有關性質，被廣泛地應用于工農業生產、交通運輸等方面，所涉及的數學知識較為廣泛；學好本章內容，能提高解題的綜合能力。而本節的內容緊接點與圓的位置關系，它體現了運動的觀點，是研究有關性質的基礎，也為后面學習圓與圓的位置關系及高中繼續學習幾何知識作鋪墊。《直線、圓的位置關系》是圓與方程這一章的重要內容，它是學生在初中平面幾何中已學過直線與圓的三種位置關系，以及在前面幾節學習了直線與圓的方程的基礎上，從代數角度，運用坐標法進一步研究直線與圓的位置關系，體會數形結合思想，初步形成代數法解決幾何問題的能力，并逐漸內化為學生的習慣和基本素質，為以后學習直線與圓錐曲線的知識打下基礎．

本節課內容共一個課時．教學過程中，讓學生利用已有的知識，自主探索用坐標法去研究直線與圓的位置關系的方法，體驗有關的數學思想，培養學生“用數學”以及合作學習的意識．二.

教學重、難點重點：理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置關系；難點：學生能根據圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數量關系，揭示直線與圓的位置關系；直線與圓的三種位置關系判定方法的運用。三、教學目標分析教學目標的設置：由于本節課在初中已有涉及，教師準備“學案”先讓學生提前思考，歸納出直線與圓的三種位置關系以及代數與幾何的兩種判定方法．通過學生的觀察、分析、概括，促使學生把解析幾何中用方程研究曲線的思想與初中已掌握的圓的幾何性質相結合，從而把傳授知識和培養能力融為一體，完成本節課的教學目標．1、知識與技能目標：（1）理解直線與圓三種位置關系．（2）掌握用圓心到直線的距離d與圓的半徑r比較，以及通過方程組解的個數判斷直線與圓位置關系的方法．使學生從具體的事例中認知和理解直線與圓的三種位置關系并能概括其用定義來判斷直線與圓的位置關系，通過類比點與圓的位置關系及觀察、實驗等活動探究直線與圓的位置關系的數量關系及其運用。2、過程與方法目標：（1）通過對直線與圓的位置關系的探究活動，經歷知識的建構過程，培養學生獨立思考、自主探究、動手實踐、合作交流的學習方式．（2）強化學生用坐標法解決幾何問題的意識，培養學生分析問題和靈活解決問題的能力．

通過觀察、實驗、討論、合作研究等數學活動使學生了解探索問題的一般方法；由觀察得到“圓心與直線的距離和圓半徑大小的數量關系對應等價于“直線和圓的位置關系”從而實現位置關系與數量關系的轉化，滲透運動與轉化的數學思想。3、情感、態度與價值觀：

通過創設問題情景，激發學生好奇心；體驗數學活動中的探索與創造，感受數學的嚴謹性和數學結論的正確性，在學習活動中獲得成功的體驗，激發學習熱情，養成良好的學習習慣和品質，；通過“轉化”數學思想的運用，讓學生認識到事物之間是普遍聯系、相互轉化的辨證唯物主義思想，同時培養學生的創新意識和科學精神。四、學生學情分析在經歷直線、圓的方程學習后，學生已經具備了一定的用方程研究幾何對象的能力，因此，我在教學中通過提供的豐富的數學學習環境，創設便于觀察和思考的情境，給他們提供自主探究的空間，使學生經歷完整的數學學習過程，引導學生在已有數學認知結構的基礎上，通過積極主動的思維而將新知識內化到自己的認知結構中去．同時為他們施展創造才華搭建一個合理的平臺，使他們感知學習數學的快樂．高中數學教學的重要目標之一是提高學生的數學思維能力，通過不同形式的探究活動，讓學生親身經歷知識的發生和發展過程，從中領悟解決問題的思想方法，不斷提高分析和解決問題的能力，使數學學習變成一種愉快的探究活動，從中體驗成功的喜悅，不斷增強探究知識的欲望和熱情，養成一種良好的思維品質和習慣．

五、教學學法分析

本節課以問題為載體，學生活動為主線，讓學生利用已有的知識，自主探究，培養學生主動學習的習慣．通過建立數學模型、數形結合，提高學生分析問題和解決問題的能力，進一步培養學生的數學素質；通過對直線與圓的位置關系判斷方法的探究，進一步提高學生的思維能力和歸納能力．

在教學方法的選擇上，采用教師組織引導，學生自主探究、動手實踐、小組合作交流的學習方式，力求體現教師的設計者、組織者、引導者、合作者的作用，突出學生的主體地位．

復習引入：1．點與圓有哪些位置關系2．點到直線的距離公式，兩點間的距離公

式，及其中蘊含的數學思想方法3．直線方程的幾種形式及適用條件和圓的標準方程、一般方程設計意圖：啟發學生由圖形獲取與本節課有關知識，提前做好準備．思考1:在平面幾何中，直線與圓的位置關系有幾種？

知識回顧：知識探究：直線與圓的位置關系的判定

一只小老鼠在圓上環行，同一平面內的一根裸露的電線所在直線的方程為問：這只小老鼠在環行的時候有無觸電的可能。設計意圖：調動學生積極性，探索新知探究1：在我們的生活中到處都蘊含著數學知識,請根據美麗的海上日出圖片,探究下列問題：(1)從海上日出這種自然現象中可以抽象出哪些基本的幾何圖形呢?提示：直線,圓.(2)請同學們利用手中的工具再現海上日出的整個情景.提示：(3)在再現過程中,你認為直線與圓的位置關系可以分為哪幾類?分類的依據是什么?提示：直線與圓的位置關系分為相交,相切,相離.分類的依據是直線與圓的公共點的個數.探究2：我們已經知道直線與圓的位置關系有三種——相交、相切、相離,請同學們觀察下列圖形,思考下列問題：知識探究：直線與圓的位置關系的判定

思考:在平面幾何中，直線與圓的位置關系有幾種？判斷的辦法是什么？drdrdrd<rd=rd>r相交相切相離學.科.網

一只小老鼠在圓上環行，同一平面內的一根裸露的電線所在直線的方程為問：這只小老鼠在環行的時候有無觸電的可能。解：圓可化為

所以圓心C的坐標為（0,1），半徑長為點C到直線的距離

所以直線與圓相交，所以小老鼠在繞圓環行時會觸電。Z.x.x.kZ.x.x.k例1：如圖，已知直線l：和圓心為C的圓：，判斷直線l與圓的位置關系；CBA理論遷移：如果相交，求它們交點的坐標。解法一：由直線l與圓的方程，得：消去y，得：因為∴直線與圓相交，有兩個公共點。聯立方程組消元（x或y）求解△比大小作結論求圓心與半徑求距離比大小作結論解法二：圓可化為，其圓心C的坐標為（0，1），半徑成為，點C（0，1）到直線l的距離∴直線與圓相交，有兩個公共點。幾何法：1.把直線方程化為一般式，并求出圓心坐標和半徑r；2.利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離d；若d＞r，則直線與圓相離；若d＝r，則直線與圓相切；若d＜r，則直線與圓相交．3.比較d與r的大小關系：代數法：1.將直線方程與圓方程聯立成方程組；2.通過消元，得到一個一元二次方程；3.求出其判別式△的值；4.比較△與0的大小關系：若△＞0，則直線與圓相交；若△＝0，則直線與圓相切；若△＜0，則直線與圓相離．Zx.xk例:已知過點M(－3，－3)的直線l被圓x2＋y2＋4y－21=0所截得的弦長為，求直線l的方程.xyoMBACz.xx.k解：將圓的方程寫成標準形式，得

所以，圓心坐標為（0，-2），半徑長r=5xyoMBAC因為直線被圓所截得的為，因為直線過點M（-3，-3），所以可設所求直線的方程為:即：所以弦心距為所以，解得：所以所求直線的方程為即z.xx.k練習1：已知直線與圓心在原點的圓C相切，求圓C的方程。課堂練習：