2023-2024學年蘇科版數學七年級上冊同步專題熱點難點專項練習專題3.2代數式（章節復習+考點講練）知識點01：代數式如：16n，2a+3b，34，，等式子，它們都是用運算符號(＋、－、×、÷、乘方、開方)把數和表示數的字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數式，單獨的一個數或一個字母也是代數式．知識要點：代數式的書寫規范：（1）字母與數字或字母與字母相乘時，通常把乘號寫成“·”或省略不寫；（2）除法運算一般以分數的形式表示；（3）字母與數字相乘時，通常把數字寫在字母的前面；（4）字母前面的數字是分數的，如果既能寫成帶分數又能寫成假分數，一般寫成假分數的形式；（5）如果字母前面的數字是1，通常省略不寫．知識點02：整式的相關概念1．單項式：由數與字母的乘積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式．知識要點：（1）單項式的系數是指單項式中的數字因數．（2）單項式的次數是指單項式中所有字母的指數和．2．多項式：幾個單項式的和叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．知識要點：（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數項．（2）多項式中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數．（3）多項式的次數是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式．3.多項式的降冪與升冪排列：

把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列．另外，把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列．知識要點：（1）利用加法交換律重新排列時，各項應連同它的符號一起移動位置；

（2）含有多個字母時，只按給定的字母進行降冪或升冪排列．4．整式：單項式和多項式統稱為整式．知識點03：整式的加減1．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項．所有的常數項都是同類項．知識要點：辨別同類項要把準“兩相同，兩無關”：（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數相同；（2）“兩無關”是指：①與系數無關；②與字母的排列順序無關．2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．知識要點：合并同類項時，只是系數相加減，所得結果作為系數，字母及字母的指數保持不變．3．去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前面是“-”，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變．4．添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內各項的符號都不改變；添括號后，括號前面是“-”，括號內各項的符號都要改變．5．整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項．【典例精講】（2022秋?東臺市月考）在x，1，x2﹣2，πR2，S＝ab中，代數式的個數為（）A．6 B．5 C．4 D．3【思路點撥】代數式即用運算符號把數與字母連起來的式子，根據這一概念逐個進行判定即可．【規范解答】解：在x，1，x2﹣2，πR2，S＝ab中，代數式有：x，1，x2﹣2，πR2，共4個，故選：C．【考點評析】此題考查了代數式的概念．注意代數式中不含有關系符號，即不含有＝、≠、＜、＞、≤、≥等符號．【變式訓練1-1】（2022秋?無錫期中）下列式子中，符合代數式的書寫格式的是（）A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．【思路點撥】根據代數式的書寫要求判斷各項．【規范解答】解：選項A正確的書寫格式是7（a﹣b），選項B正確的書寫格式是，選項C正確的書寫格式是ab，選項D的書寫格式是正確的．故選：D．【考點評析】代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．【變式訓練1-2】用字母表示圖中陰影部分的面積．【思路點撥】（1）讀圖可得，陰影部分的面積＝大長方形的面積﹣小長方形的面積；（2）陰影部分的面積＝正方形的面積﹣扇形的面積．【規范解答】解：（1）陰影部分的面積＝ab﹣bx；（2）陰影部分的面積＝R2﹣πR2．【考點評析】解決問題的關鍵是讀懂圖，找到所求的陰影部分的面積和各部分之間的等量關系．【典例精講】（2022秋?儀征市期末）紅星商店有甲、乙兩種商品，基本信息如下表：商品成本（元/件）數量（件）售價（元/件）甲商品m30a乙商品n40b（1）商家決定將甲種商品按成本價提高40%后標價出售；乙種商品按成本價的七折出售，則a＝1.4m（用含m的代數式表示），b＝0.7n（用含n的代數式表示）；（2）在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，用含m、n的代數式表示商家的利潤；（3）若商家將兩種商品都以元的平均價格一次打包全部出售，請判斷商家這次買賣是賺錢還是虧本，請說明理由．【思路點撥】（1）依題意可知，分別列出甲、乙商品的銷售價格即可；（2）由（1）可知，用售價減去成本即可求出利潤；（3）求出商家將兩種商品都以元的平均價格售出的售價，然后減去成本即可．【規范解答】解：（1）依題意可知，甲種商品按成本價提高40%后標價出售，售價為：a＝m（1+40%）＝1.4m，乙種商品按成本價的七折出售，售價為：b＝0.7n；故答案為：1.4m，0.7n；（2）將甲、乙商品全部售出利潤為：30（1.4m﹣m）+40（0.7n﹣n）＝12m﹣12n（元）；（3）將兩種商品都以元的平均價格一次打包全部出售，利潤為：，當m＞n時，5（m﹣n）＞0，則賺錢；當m＝n時，5（m﹣n）＝0，則不賺不虧；當m＜n時，5（m﹣n）＜0，則虧本；即：若m＞n，則賺錢；若m＝n，則不賺不虧；若m＜n，則虧本．【考點評析】本題考查了銷售問題、列代數式，代數式加減的應用；解題的關鍵是理解題意，正確列代數式．【變式訓練2-1】（2022秋?秦淮區校級期中）下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x【思路點撥】根據圖形，可以用代數式表示出圖中陰影部分的面積，本題得以解決．【規范解答】解：由圖可得，圖中陰影部分的面積為：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故選項A符合題意，x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故選項B不符合題意，3（x+2）+x2，故選項C不符合題意，（x+3）（x+2）﹣2x，故選項D不符合題意，故選：A．【考點評析】本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．【變式訓練2-2】（2022秋?溧水區期末）如圖，將一個長方形紙片沿虛線剪去一個三角形，根據標注的長度，圖中陰影部分的面積為10x﹣13（用含x的代數式表示）．【思路點撥】用長方形的面積減去三角形的面積即可．【規范解答】解：陰影部分的面積為：10（x﹣1）﹣＝10x﹣10﹣＝10x﹣13，故答案為：10x﹣13．【考點評析】本題主要考查列代數式，解答的關鍵是由圖形得出陰影部分的面積等于長方形的面積減去三角形的面積．【變式訓練2-3】（2022秋?高新區期末）定義一種新運算?：對于任意有理數x和y，有x?y＝mx﹣ny+xy（m，n為常數且mn≠0），如：2?3＝2m﹣3n+2×3＝2m﹣3n+6．（1）①＝m﹣4n+（用含有m，n的式子表示）；②若，求1?6的值；（2）請你寫出一組m，n的值，使得對于任意有理數x，y，x?y＝y?x均成立．【思路點撥】（1）①根據所給的新運算，把相應的數代入運算即可；②根據所給的新運算，把相應的數代入運算即可；（2）對比x?y與y?x，結合條件從而可求解．【規范解答】解：（1）①＝m﹣4n+＝m﹣4n+，故答案為：m﹣4n+；②∵，∴m﹣4n+＝3，整理得：m﹣6n＝，∴1?6＝m﹣6n+6＝+6＝；（2）y?x＝my﹣nx+xy，x?y＝mx﹣ny+xy，∵x?y＝y?x，∴mx﹣ny+xy＝my﹣nx+xy，m（x﹣y）+n（x﹣y）＝0，（x﹣y）（m+n）＝0，則x﹣y＝0或m+n＝0，∴當m＝﹣n時，對于任意有理數x，y，x?y＝y?x均成立，∴當m＝2，n＝﹣2時，x?y＝y?x均成立（答案不唯一）．【考點評析】本題主要考查列代數式，有理數的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．【典例精講】（2022秋?泗陽縣期中）按照如圖所示的計算程序，若輸入結果是﹣3，則輸出的結果是﹣71．【思路點撥】認真讀懂題意，根據題目的計算程序進行計算，然后判斷即可．【規范解答】解：當x＝﹣3時，10﹣（﹣3）2＝1，1＞0，∴根據題意繼續計算10﹣12＝9，9＞0，∴根據題意繼續計算10﹣92＝﹣71，﹣71＜0，∴輸出結果為﹣71．故答案為：﹣71．【考點評析】本題考查了代數求值，解題的關鍵要讀懂題意，能根據題意進行代數計算，最后得到符合題意的結果．【變式訓練3-1】（2022秋?興化市校級期末）數學家歐拉最早用記號f（x）表示關于x的多項式，用f（a）表示x等于某數a時的多項式的值．例如：多項式f（x）＝x2﹣x+1，當x＝4時，多項式的值f（4）＝42﹣4+1＝13．已知多項式f（x）＝mx3﹣nx+1，當x＝1時，多項式的值f（1）＝14，則f（﹣1）的值為（）A．﹣14 B．﹣12 C．﹣13 D．13【思路點撥】把x＝1代入f（x）＝mx3﹣nx+1＝14，可得m﹣n＝13，把x＝﹣1代入計算即可確定出f（﹣1）的值．【規范解答】解：當x＝1時，f（1）＝m×13﹣n×1+1＝m﹣n+1，∵f（1）＝14，∴m﹣n+1＝14，∴m﹣n＝13，f（﹣1）＝m（﹣1）3﹣n×（﹣1）+1＝﹣m+n+1＝﹣（m﹣n）+1＝﹣13+1＝﹣12．故選：B．【考點評析】此題主要考查了代數式求值問題，解題的關鍵是化簡代數式，整體代入．【變式訓練3-2】（2022秋?玄武區校級期末）如果|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m．那么代數式m+n的值是（）A．4，8 B．﹣4，﹣8 C．﹣4，8 D．4，﹣8【思路點撥】根據|m|＝2，|m﹣m|＝n﹣m，求出m，n的值計算即可．【規范解答】解：∵|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m，∴m＝±2，n＝6，當m＝2時，m+n＝8，當m＝﹣2時，m+n＝4，故選：A．【考點評析】本題考查了絕對值的意義，掌握絕對值的意義是解題的關鍵．【變式訓練3-3】（2019秋?清江浦區期末）a※b是新規定的這樣一種運算法則：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3（1）試求（﹣2）※3的值（2）若1※x＝3，求x的值（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．【思路點撥】（1）根據規定的運算法則求解即可．（2）（3）將規定的運算法則代入，然后對等式進行整理從而求得未知數的值即可．【規范解答】解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3＝4﹣12＝﹣8；（2）∵1※x＝3，∴12+2x＝3，∴2x＝3﹣1，∴x＝1；（3）﹣2※x＝﹣2+x，（﹣2）2+2×（﹣2）x＝﹣2+x，4﹣4x＝﹣2+x，﹣4x﹣x＝﹣2﹣4，﹣5x＝﹣6，x＝．【考點評析】此題考查學生對代數式求值的掌握情況．【變式訓練3-4】（2017秋?寶應縣期末）如圖所示是一個長方形．（1）根據圖中尺寸大小，用含x的代數式表示陰影部分的面積S；（2）若x＝3，求S的值．【思路點撥】根據圖形可知：陰影部分的面積可用長方形的面積減去兩個直角三角形的面積．【規范解答】解：（1）由圖形可知：S＝4×8﹣×4×8﹣×4（4﹣x）＝16﹣8+2x＝（8+2x）cm2．另解：大三角形面積為：×4×8＝16cm2，小直角三角形的面積為：×（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）cm2，∴S＝8×4﹣16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2．（2）將x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2．【考點評析】本題考查列代數式求值，涉及長方形的面積公式，三角形面積公式，代數式求值等問題．【典例精講】（2022秋?姜堰區期末）單項式﹣2x2y3的次數是5．【思路點撥】單項式的次數是所有字母的指數的和，根據定義解題即可．【規范解答】解：∵單項式的次數是所有字母的指數的和，∴﹣2x2y3的次數是5次．故答案為：5．【考點評析】本題主要考查單項式的次數，能夠熟練運用定義算出次數是解題關鍵．【變式訓練4-1】（2022秋?高新區期末）單項式﹣3x2y的系數和次數分別是（）A．3，2 B．﹣3，2 C．3，3 D．﹣3，3【思路點撥】根據單項式的系數和次數的定義即可得出答案．【規范解答】解：單項式﹣3x2y的系數和次數分別是﹣3，3，故選：D．【考點評析】本題考查了單項式次數，掌握單項式中所有字母指數的和是單項式的次數是解題的關鍵．【變式訓練4-2】（2022秋?惠山區校級期末）單項式的系數是（）A． B．﹣3 C． D．﹣3π【思路點撥】單項式中的數字因數叫做單項式的系數，由此即可判斷．【規范解答】解：單項式的系數是﹣π．故選：C．【考點評析】本題考查單項式的有關概念，關鍵是掌握單項式的系數的概念．【變式訓練4-3】（2022秋?亭湖區期中）單項式：﹣的系數為﹣．【思路點撥】直接利用單項式中的數字因數叫做單項式的系數，進而得出答案．【規范解答】解：﹣的系數為﹣．故答案為：﹣．【考點評析】此題主要考查了單項式，正確掌握單項式的系數定義是解題關鍵．【典例精講】（2019秋?高新區期末）多項式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項，則k＝2．【思路點撥】先將原多項式合并同類項，再令xy項的系數為0，然后解關于k的方程即可求出k．【規范解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因為不含xy項，故﹣3k+6＝0，解得：k＝2．故答案為：2．【考點評析】本題考查了合并同類項法則及對多項式“項”的概念的理解，題目設計巧妙，有利于培養學生靈活運用知識的能力．【變式訓練5-1】（2021秋?梁溪區校級期中）下列說法正確的有（）①6x2﹣3x﹣2的項是6x2，3x，2；②為多項式；③多項式﹣2x+4xy的次數是2；④一個多項式的次數是3，則這個多項式中只有一項的次數是3；⑤單項式﹣3πx2的系數是﹣3；⑥0不是整式．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【思路點撥】根據單項式、多項式和整式的概念，逐一分析解答即可，多項式中的每一個單項式叫多項式的項．【規范解答】解：①6x2﹣3x﹣2的項是6x2，﹣3x，﹣2，原說法錯誤；②為多項式，原說法正確；③多項式﹣2x+4xy的次數是2，原說法正確；④一個多項式的次數是3，則這個多項式中最高次項的次數是3，原說法錯誤；⑤單項式﹣3πx2的系數是﹣3π，原說法錯誤；⑥0是整式，原說法錯誤．所以正確的有：②③，2個．故選：A．【考點評析】本題考查了多項式，單項式和整式，單項式和多項式統稱為整式，單項式是指只含乘法的式子，單獨的字母或數字也是單項式；若干個單項式的代數和組成的式子叫多項式．【變式訓練5-2】（2020秋?江陰市期中）下列說法正確的是（）A．多項式x2+2x2y+1是二次三項式 B．單項式2x2y的次數是2 C．0是單項式 D．單項式﹣3πx2y的系數是﹣3【思路點撥】根據多項式、單項式、系數、常數項的定義分別進行判斷，即可求出答案．【規范解答】解：A．多項式x2+2x2y+1是三次三項式，此選項錯誤；B．單項式2x2y的次數是3，此選項錯誤；C．0是單項式，此選項正確；D．單項式﹣3πx2y的系數是﹣3π，此選項錯誤；故選：C．【考點評析】此題考查了多項式、單項式；把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵．【變式訓練5-3】（2018秋?蘇州期末）當k＝3時，多項式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy項．【思路點撥】不含有xy項，說明整理后其xy項的系數為0．【規范解答】解：整理只含xy的項得：（k﹣3）xy，∴k﹣3＝0，k＝3．故答案為：3．【考點評析】本題考查多項式的概念．不含某項，說明整理后的這項的系數之和為0．【變式訓練5-4】（2021秋?廣陵區期中）已知多項式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是關于x，y的四次三項式．（1）求m的值；（2）當x＝，y＝﹣1時，求此多項式的值．【思路點撥】（1）直接利用多項式的次數的確定方法得出m的值；（2）將x，y的值代入求出答案．【規范解答】解：（1）∵多項式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是關于的xy四次三項式，∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0，解得：m＝﹣3，（2）當x＝，y＝﹣1時，此多項式的值為：﹣6××（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2××（﹣1）2＝9﹣﹣3＝．【考點評析】此題主要考查了多項式以及絕對值，正確得出m的值是解題關鍵．【典例精講】（2021秋?新晃縣期中）下列代數式：①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，整式共有6個．【思路點撥】根據單項式和多項式統稱為整式解答即可．【規范解答】解：在①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，①﹣mn，②m，③，⑤2m+1，⑥，⑧x2+2x+都是整式，④，⑦的分母中含有字母，屬于分式．綜上所述，上述代數式中整式的個數是6個．故答案為：6．【考點評析】本題考查了整式的定義．解題的關鍵是熟練掌握整式的定義．要注意雖然有分數線，但是分母中不含有表示未知數的字母，所以它仍是整式．在整式中除式不能含有字母．【變式訓練5-1】（2022秋?邗江區期中）下列說法：①a為任意有理數，a2+1總是正數；②在數軸上表示﹣a的點一定在原點的左邊；③若ab＞0，a+b＜0，則a＜0，b＜0；④代數式、、都是整式；⑤若a2＝（﹣2）2，則a＝﹣2．其中錯誤的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【思路點撥】分別利用整式的定義以及偶次方的性質、有理數的乘法、數軸的性質分別分析得出答案．【規范解答】解：①a為任意有理數，a2+1總是正數，正確；②在數軸上表示﹣a的點一定在原點的左邊，錯誤；③若ab＞0，a+b＜0，則a＜0，b＜0，正確；④代數式、、都是整式，錯誤，不是整式；⑤若a2＝（﹣2）2＝4，則a＝±2，故此選項錯誤．故選：B．【考點評析】此題主要考查了整式以及偶次方的性質、有理數的乘法、數軸等知識，正確把握相關定義是解題關鍵．【變式訓練5-2】（2018秋?泰州期中）下列代數式：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7）x2+2x+中整式有（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）（填序號）．【思路點撥】直接利用整式的定義分析得出答案．【規范解答】解：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7）x2+2x+中整式有：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）．故答案為：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）．【考點評析】此題主要考查了整式，正確把握定義是解題關鍵．【變式訓練5-3】（2020秋?江陰市期中）下列說法中，不正確的是（）A．﹣ab2c的系數是﹣1，次數是4 B．﹣1是整式 C．6x2﹣3x+1的項是6x2、﹣3x，1 D．2πR+πR2是三次二項式【思路點撥】根據單項式的系數、次數，可判斷A，根據整式的定義，可判斷B，根據多項式的項是多項式中每個單項式，可判斷C，根據多項式的次數是多項式中次數最高項的單項式的次數，可判斷D．【規范解答】解：A、﹣ab2c的系數是﹣1，次數是4，故A正確；B、﹣1是整式，故B正確；C、6x2﹣3x+1的項是6x2、﹣3x，1，故C正確；D、2πR+πR2是二次二項式，故D錯誤；故選：D．【考點評析】本題考查了整式，利用了單項式的系數、次數，多項式的項，多項式的次數．【典例精講】（2022秋?高郵市期末）下列兩個單項式中，是同類項的是（）A．3與x B．2a2b與3ab2 C．xy2與2xy D．3m2n與nm2【思路點撥】根據同類項的定義，逐項判斷即可求解．【規范解答】解：A、3與x不是同類項，故本選項不符合題意；B、2a2b與3ab2不是同類項，故本選項不符合題意；C、xy2與2xy不是同類項，故本選項不符合題意；D、3m2n與nm2是同類項，故本選項符合題意；故選：D．【考點評析】本題考查了同類項的定義．熟練掌握所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項是解題的關鍵．【變式訓練7-1】（2022秋?鎮江期末）下列各組中，不是同類項的是（）A．2x與﹣x B．﹣5mn與nm C．0.2p2q與 D．a3b5與7a5b3【思路點撥】根據同類項的定義進行判斷即可．【規范解答】解：根據“所含的字母相同，且相同字母的指數也相同的項是同類項”可知，a3b5與7a5b3不是同類項，因此選項D符合題意，故選：D．【考點評析】本題考查同類項，理解“所含的字母相同，且相同字母的指數也相同的項是同類項”是正確判斷的前提．【變式訓練7-2】（2022秋?秦淮區期末）若代數式﹣2x2ym與xny3是同類項，則代數式mn＝9．【思路點撥】根據同類項的定義解答．【規范解答】解：代數式﹣2x2ym與xny3是同類項，可得m＝3，n＝2，所以mn＝32＝9，故答案為：9．【考點評析】本題考查了同類縣的定義，要注意同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的常考點．【變式訓練7-3】（2016秋?徐州期中）已知4x2my3+n與﹣3x6y2是同類項，求多項式0.3m2n﹣mn2+0.4n2m﹣m2n+nm2的值．【思路點撥】根據同類項的概念即可求出m與n的值，然后將原式化簡即可求出答案．【規范解答】解：（1）由題意可知：2m＝6，3+n＝2，∴m＝3，n＝﹣1，∴原式＝（0.3﹣1+）m2n+（﹣+0.4）mn2＝﹣m2n+mn2＝﹣×32×（﹣1）+×3×（﹣1）2＝【考點評析】本題考查同類項的概念，涉及代入求值，合并同類項等知識．【典例精講】（2020秋?泰州期中）若﹣2xmy4與3x2yn的和仍為單項式，則這兩個單項式的和為x2y4．【思路點撥】根據合并同類項的法則求出m、n的值，再求出答案即可．【規范解答】解：∵﹣2xmy4與3x2yn的和為單項式，∴m＝2，n＝4，∴﹣2xmy4+3x2yn＝﹣2x2y4+3x2y4＝x2y4，故答案為：x2y4．【考點評析】本題考查了同類項定義和合并同類項法則，能根據合并同類項法則求出m、n的值是解此題的關鍵．【變式訓練8-1】（2022秋?鼓樓區校級月考）如果單項式2a2m﹣5bn+2與ab3n﹣2可以合并同類項，那么m和n的值分別為（）A．2，3 B．3，2 C．﹣3，2 D．3，﹣2【思路點撥】根據同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數也相同，進行計算即可．【規范解答】解：由題意得：2m﹣5＝1，n+2＝3n﹣2，∴m＝3，n＝2，故選：B．【考點評析】本題考查了合并同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵．【變式訓練8-2】（2021秋?高郵市期末）若關于x、y的單項式xa+7y5與﹣2x3y3b﹣1的和仍是單項式，則ab的值是16．【思路點撥】根據題意可知3xa+7y5與﹣2x3y3b﹣1是同類項，從而得到a＝﹣4，b＝2，然后代入計算即可．【規范解答】解：∵關于x、y的單項式3xa+7y5與﹣2x3y3b﹣1的和仍是單項式，∴3xa+7y5與﹣2x3y3b﹣1是同類項．∴a+7＝3，5＝3b﹣1，∴a＝﹣4，b＝2，∴ab＝（﹣4）2＝16，故答案為：16．【考點評析】此題考查了合并同類項及單項式，掌握含有相同字母，相同字母的指數相同的單項式叫同類項是解決此題關鍵．【變式訓練8-3】（2021秋?濱湖區期末）定義：若x﹣y＝m，則稱x與y是關于m的相關數．（1）若5與a是關于2的相關數，則a＝3．（2）若A與B是關于m的相關數，A＝3mn﹣5m+n+6，B的值與m無關，求B的值．【思路點撥】（1）根據相關數的定義得到5﹣a＝2，從而得到a的值；（2）根據相關數的定義得到A﹣B＝m，從而B＝（3n﹣6）m+n+6，根據B的值與m無關得到3n﹣6＝0，求出n的值，從而得到B的值．【規范解答】解：（1）∵5﹣a＝2，∴a＝3，故答案為：3；（2）∵A﹣B＝m，∴3mn﹣5m+n+6﹣B＝m，∴B＝3mn﹣5m+n+6﹣m＝3mn﹣6m+n+6＝（3n﹣6）m+n+6，∵B的值與m無關，∴3n﹣6＝0，∴n＝2，∴B＝2+6＝8．答：B的值為8．【考點評析】本題考查了合并同類項，新定義問題，掌握與m無關就合并同類項后讓m前面的系數等于0是解題的關鍵．【變式訓練8-4】（2022秋?錫山區校級期中）計算題：（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）（2）（﹣2）÷（﹣10）×（3）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）（4）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2【思路點撥】（1）根據有理數的加法法則進行計算即可；（2）先根據有理數的除法法則進行計算，再根據有理數的乘法法則進行計算即可；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加法即可；（4）根據合并同類項法則合并同類項即可．【規范解答】解：（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）＝﹣9+12＝3；（2）（﹣2）÷（﹣10）×＝×（﹣）＝﹣；（3）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）＝﹣9÷9+（﹣6）＝﹣1+（﹣6）＝﹣7；（4）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2＝（2+1﹣3）a2+（﹣5+4）a+6＝﹣a+6．【考點評析】本題考查了有理數的混合運算和整式的加減，能正確根據有理數的運算法則進行計算是解（1）（2）（3）的關鍵，能正確合并同類項是解（4）的關鍵．【典例精講】（2013秋?濱湖區校級期末）去括號，合并同類項（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）【思路點撥】（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先去小括號，再去中括號，再合并同類項即可；（3）先去括號，再合并同類項即可；（4）先去括號，再合并同類項即可．【規范解答】解：（1）﹣3（2s﹣5）+6s＝﹣6s+15+6s＝15；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]＝3x﹣[5x﹣x+4]＝3x﹣5x+x﹣4＝﹣x﹣4；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab＝﹣2a2﹣6ab；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24．【考點評析】此題考查了整式的運算，用到的知識點是去括號、合并同類項，在去括號時要注意符號的變化和去括號的順序．【變式訓練9-1】（2021秋?江陰市期中）下列各式中與a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣c）﹣（b﹣a）【思路點撥】根據去括號方法逐一計算即可．【規范解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c；C、（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c；D、（﹣c）﹣（b﹣a）＝﹣c﹣b+a．故選：B．【考點評析】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是”+“，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是”﹣“，去括號后，括號里的各項都改變符號．【變式訓練9-2】將整式﹣[a﹣（b+c）]去括號，得（）A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c【思路點撥】根據去括號法則，先去小括號，再去中括號，有時可簡化計算．【規范解答】解：根據去括號法則：﹣[a﹣（b+c）]＝﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c．故選：A．【考點評析】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是”+“，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是”﹣“，去括號后，括號里的各項都改變符號．【變式訓練9-3】（2015秋?儀征市月考）去括號：5a3﹣[4a2﹣（a﹣1）]＝5a3﹣4a2+a﹣1．【思路點撥】根據去括號的法則，進行計算即可．【規范解答】解：原式＝5a3﹣（4a2﹣a+1）＝5a3﹣4a2+a﹣1．故答案為：5a3﹣4a2+a﹣1．【考點評析】本題考查了去括號的知識，熟記去括號的法則：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．【變式訓練9-4】（2017秋?盱眙縣期中）將a﹣（b﹣c）去括號得a﹣b+c．【思路點撥】依據去括號法則化簡即可．【規范解答】解：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．故答案為：a﹣b+c．【考點評析】本題主要考查的是去括號法則，掌握去括號法則是解題的關鍵．【典例精講】（2022秋?梁溪區校級期中）已知代數式A＝ax2﹣4x+y，B＝3x2﹣2bx﹣3（其中a、b為常數），且A﹣B的值與字母x的取值無關，則代數式a﹣2b的值為﹣1．【思路點撥】根據整式的加減運算法則進行化簡，然后令含x的項的系數為零可求出a與b的值，然后代入原式即可求出答案．【規范解答】解：A﹣B＝（ax2﹣4x+y）﹣（3x2﹣2bx﹣3）＝ax2﹣4x+y﹣3x2+2bx+3＝（a﹣3）x2+（2b﹣4）x+y+3，由題意可知：a﹣3＝0，2b﹣4＝0，∴a＝3，b＝2，∴a﹣2b＝3﹣4＝﹣1，故答案為：﹣1．【考點評析】本題考查整式的加減運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎題型．【變式訓練10-1】（2019秋?崇川區期末）若a2+2ab＝﹣10，b2+2ab＝16，則多項式a2+4ab+b2與a2﹣b2的值分別為（）A．6，26 B．﹣6，26 C．6，﹣26 D．﹣6，﹣26【思路點撥】將多項式合理變形即可，a2+4ab+b2＝（a2+2ab）+（b2+2ab）；a2﹣b2＝（a2+2ab）﹣（b2+2ab）．【規范解答】解：∵a2+2ab＝﹣10，b2+2ab＝16，∴a2+4ab+b2＝（a2+2ab）+（b2+2ab），＝﹣10+16，＝6；∴a2﹣b2＝（a2+2ab）﹣（b2+2ab），＝﹣10﹣16，＝﹣26．故選：C．【考點評析】解答本題的關鍵是合理的將多項式進行變形，與已知相結合．【變式訓練10-2】（2021秋?廣陵區校級月考）對于任意實數m，n，如果滿足，那么稱這一對數m，n為“完美數對”，記為（m，n）．若（a，b）是“完美數對”，則3（3a+b）﹣（a+b﹣2）的值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．3【思路點撥】由題意先求出b＝﹣4a，再化簡3（3a+b）﹣（a+b﹣2）＝8a+2b+2，結合b＝﹣4a即可求解．【規范解答】解：∵（a，b）是“完美數對”，∴+＝，∴b＝﹣4a，∴3（3a+b）﹣（a+b﹣2）＝9a+3b﹣a﹣b+2＝8a+2b+2＝2，故選：C．【考點評析】本題考查整式的加減運算，理解“完美數對”的定義，熟練掌握整式加減的運算法則是解題的關鍵．【變式訓練10-3】（2022秋?灌云縣期中）已知多項式M＝4x﹣1，N＝﹣2x﹣5，當x＝﹣1時，代數式4M﹣（2M+3N）的值為﹣1．【思路點撥】先化簡4M﹣（2M+3N）可得結果為2M﹣3N，再代入計算可得化簡結果為2x+13，再把x＝﹣1代入計算即可．【規范解答】解：∵M＝4x﹣1，N＝﹣2x﹣5，∴4M﹣（2M+3N）＝4M﹣2M﹣3N＝2M﹣3N＝2（4x﹣1）﹣3（﹣2x﹣5）＝8x﹣2+6x+15＝14x+13，當x＝﹣1時，原式＝14×（﹣1）+13＝﹣14+13＝﹣1．故答案為：﹣1．【考點評析】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值，掌握“化簡的先后順序”是解本題的關鍵．【變式訓練10-4】（2022秋?儀征市期末）已知代數式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．（1）求A﹣2B；（2）當x＝﹣1，y＝3時，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值與x的取值無關，求y的值．【思路點撥】（1）直接利用整式的加減運算法則計算得出答案；（2）直接把x，y的值代入得出答案；（3）直接利用已知得出5y＝2，即可得出答案．【規范解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x）＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x＝5xy﹣2x+2y；（2）當x＝﹣1，y＝3時，原式＝5xy﹣2x+2y＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3＝﹣15+2+6＝﹣7；（3）∵A﹣2B的值與x的取值無關，∴5xy﹣2x＝0，∴5y＝2，解得：．【考點評析】此題主要考查了整式的加減﹣化簡求值，正確合并同類項是解題關鍵．【變式訓練10-5】（2022秋?漣水縣期中）先化簡，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．【思路點撥】原式去括號合并同類項得到最簡代數式，把a與b的值代入計算即可求出值【規范解答】解：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2；當a＝﹣2，b＝﹣1時，原式＝﹣（﹣2）×（﹣1）2＝2×1＝2．【考點評析】此題考查了整式的加減一化簡求值，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關鍵．【典例精講】（2021秋?常熟市校級月考）如圖所示的數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由正整數的倒數組成的，第n行有n個數且兩端的數均為（n≥2），每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，如：＝+，＝+，＝+…，那么第7行第3個數字是．【思路點撥】根據每個數是它下一行相鄰兩數的和，求出第5、6、7三行的第二個數，繼而可得第7行的第3個數．【規范解答】解：設第n行第m個數為a（n，m），由題意知a（6，1）＝，a（7，1）＝，∴a（7，2）＝a（6，1）﹣a（7，1）＝﹣＝，a（6，2）＝a（5，1）﹣a（6，1）＝﹣＝，a（7，3）＝a（6，2）﹣a（7，2）＝﹣＝，故答案為：．【考點評析】此題考查數字的變化規律，找出數字之間的運算規律，利用規律解決問題．【變式訓練11-1】（2021秋?丹陽市期中）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，…，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+…+a100的值為（）A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100【思路點撥】由題意可得：a1+a2+a3+a4＝1﹣3＝﹣2，a5+a6+a7+a8＝5﹣7＝﹣2，據此即可求解．【規范解答】解：由題意得：a1+a2+a3+a4＝1﹣3＝﹣2，a5+a6+a7+a8＝5﹣7＝﹣2，…，則a1+a2+a3+…+a100＝（a1+a2+a3+a4）+（a5+a6+a7+a8）+…+（a97+a98+a99+a100）＝﹣2×（100÷4）＝﹣2×25＝﹣50．故選：B．【考點評析】本題主要考查規律型：數字的變化類，解答的關鍵是由所給的式子分析出存在的規律．【變式訓練11-2】（2018秋?射陽縣期中）已知最近的一屆世界運動會、亞運會、奧運會分別于2017年、2018年、2020年舉辦，若這三項運動會都是每四年舉辦一次，則這三項運動會均不在下列哪一年舉辦（）A．2066年 B．2067年 C．2068年 D．2069年【思路點撥】根據題意，可知這三項運動會，一定不會在2019+4n的年份舉行，然后令2019+4n等于各個選項中的數據，然后求出n的值，即可得到這三項運動會均不在下列哪一年舉辦．【規范解答】解：∵最近的一屆世界運動會、亞運會、奧運會分別于2017年、2018年、2020年舉辦，∴這三項運動會，一定不會在2019+4n的年份舉行，令2019+4n＝2066，得n＝，令2019+4n＝2067，得n＝12，令2019+4n＝2068，得n＝，令2019÷4n＝2069，得n＝，∴n為整數，∴在2067年，這三項運動會都不會舉行，故選：B．【考點評析】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現數字的變化特點，求出這三項運動會均不在哪一年舉辦．【變式訓練11-3】（2022秋?宜興市月考）a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數．如：2的差倒數是＝﹣1，﹣1的差倒數是＝．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數，…，依此類推，則a2022＝4．【思路點撥】分別求出a1＝﹣，a2＝，a3＝4，a4＝﹣，……，發現每三次運算后結果循環出現，即可求a2022＝a3＝4．【規范解答】解：∵a1＝﹣，∴a2＝＝，a3＝＝4，a4＝＝﹣，……，∴每三次運算后結果循環出現，∵2022÷3＝674，∴a2022＝a3＝4，故答案為：4．【考點評析】本題考查數字的變化規律，通過計算，探索出運算結果的循環規律是解題的關鍵．【變式訓練11-4】（2022秋?如皋市校級期末）觀察下列等式，并完成下列問題：第1個：22﹣1＝1×3；第2個：32﹣1＝2×4；第3個：42﹣1＝3×5；第4個：52﹣1＝4×6；……（1）請你寫出第5個等式：62﹣1＝5×7；（2）第n（n≥1，且n為整數）個等式可表示為：（n+1）2﹣1＝n（n+2）；（3）運用上述結論，計算：20222﹣20202．【思路點撥】（1）根據題中等式即可得出結果；（2）由題意找出規律求解即可；（3）利用（2）中規律變形，再逆用乘法分配律求解即可．【規范解答】解：（1）根據題意得第5個等式為62﹣1＝5×7，故答案為：62﹣1＝5×7；（2）第n（n≥1，且n為整數）個等式可表示為：（n+1）2﹣1＝n（n+2），故答案為：（n+1）2﹣1＝n（n+2）；（3）由（2）得，20222﹣20202＝2021×2023+1﹣（2019×2021+1）＝2021×2023+1﹣2019×2021﹣1＝2021×（2023﹣2019）＝8084．【考點評析】題目主要考查數字規律計算及有理數的乘方運算，理解題意，找出相