第五節(jié)驗證機(jī)械能守恒定律1.知道實驗的基本原理、方法及注意事項．2.能對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、討論和進(jìn)行誤差分析．3．能利用自由落體運動驗證機(jī)械能守恒定律．一、實驗?zāi)康耐ㄟ^研究物體運動過程中的動能和勢能變化，驗證機(jī)械能守恒定律．二、實驗原理和方法eq\a\vs4\al(1.)針對只有重力做功的情形，研究其運動過程，比較物體重力勢能變化量與動能變化量，若滿足ΔEp＝－ΔEk.則說明機(jī)械能守恒．eq\a\vs4\al(2.)比較運動過程中兩個狀態(tài)的機(jī)械能．若滿足Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，也說明機(jī)械能守恒．eq\a\vs4\al(3.)兩種設(shè)計方案(1)方案一做自由落體運動的物體下落的高度為h時速度為v，則物體的重力勢能減少量為mgh，動能增加量為eq\f(1,2)mv2，如果mgh＝eq\f(1,2)mv2，即gh＝eq\f(1,2)v2，就驗證了機(jī)械能守恒定律．實驗中的高度h和速度v是由打點計時器所打出的紙帶測量計算所得．(2)方案二如圖所示，用單擺和DIS裝置驗證機(jī)械能守恒，將DIS裝置的光電門放在A、B、C、D各點，測出各點的速度．測量出各點對D的高度．運用所得數(shù)據(jù)驗證機(jī)械能是否守恒．三、實驗器材方案一：打點計時器及電源、鐵架臺(含鐵夾)、紙帶、鉤碼、刻度尺、夾子．方案二：DISLab實驗儀一套，鐵架臺、擺球、細(xì)線、鉛筆、貼有方格紙的木板、刻度尺.四、實驗步驟eq\a\vs4\al(1.)方案一(1)如圖所示把打點計時器安裝在鐵架臺上，并將打點計時器接到電源上．(2)把紙帶的一端和鉤碼用夾子固定好，另一端穿過計時器限位孔，用手豎直提起紙帶使鉤碼停靠在打點計時器附近．(3)先接通電源，然后松手讓鉤碼帶著紙帶自由下落．(4)重復(fù)幾次，得到3～5條打好點的紙帶．(5)在打好點的紙帶中挑選一條點跡清晰的紙帶，在起始點標(biāo)上O，以后的點依次標(biāo)上1、2、3…，用刻度尺測出對應(yīng)下落的高度h1、h2、h3…，并計算相應(yīng)的重力勢能減少量mghn.(6)應(yīng)用公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)計算各點對應(yīng)的瞬時速度，并計算相應(yīng)的動能eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n).(7)比較eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)與mghn是否在誤差范圍內(nèi)相等．eq\a\vs4\al(2.)方案二(1)在鐵架臺上端用鐵架懸掛一個擺球(如圖所示)．(2)在方格紙上確定4至5個點作為測量點．(3)分別安裝光電傳感器，并使之與數(shù)據(jù)采集器相連接．(4)讓小球從某一高度向下擺動，分別測定擺球在擺動過程中任意時刻的動能和重力勢能．(5)研究每一個測量點上機(jī)械能的總量有什么特點．五、數(shù)據(jù)處理eq\a\vs4\al(1.)代入數(shù)據(jù)計算比較(1)ΔEp＝mgh，ΔEk＝eq\f(1,2)mv2，比較gh與eq\f(1,2)v2在誤差范圍內(nèi)是否相等；(2)ΔEp＝mg(h2－h(huán)1)，ΔEk＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1))，比較g(h2－h(huán)1)與eq\f(1,2)(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1))在誤差范圍內(nèi)是否相等．eq\a\vs4\al(2.)作v2－h(huán)圖象，分析曲線從靜止開始下落，如滿足機(jī)械能守恒，則mgh＝eq\f(1,2)mv2，所以v2＝2gh，其中2g為常數(shù)，故v2－h(huán)圖線應(yīng)為過原點的傾斜直線，斜率的一半為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋脠D象如圖所示．六、注意事項eq\a\vs4\al(1.)方案一(1)應(yīng)盡可能控制實驗條件，使裝置滿足機(jī)械能守恒的條件，這需要盡量減小各種阻力，采取的措施有：①安裝時使限位孔與紙帶處于同一豎直平面內(nèi)．②應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物．(2)使用打點計時器時，應(yīng)先接通電源，再松開紙帶．(3)選取紙帶的原則①點跡清晰．②所打點間距適中(可舍去開始打點密集的部分)．(4)由于不需要計算動能和重力勢能的具體數(shù)值，因而不需要測量物體的質(zhì)量．(5)計算速度時不能用v＝gt或v＝eq\r(2gh)，否則就犯了用機(jī)械能守恒定律去驗證機(jī)械能守恒的錯誤．(6)測量下落高度時，為減小實驗誤差，后邊的點應(yīng)距起點O較遠(yuǎn)，在測量各點到O點的距離時，應(yīng)當(dāng)用刻度尺從O點量起，一次性讀出各點到O點的距離．eq\a\vs4\al(2.)方案二(1)小球運動時，應(yīng)使其軌跡在一豎直面內(nèi)，避免做圓錐擺運動．(2)調(diào)整帶方格紙的木板，應(yīng)使其豎線在豎直方向上．(3)為準(zhǔn)確測定小球在各位置的瞬時速度，可在小球下部安置一塊擋光片，并確保擋光片在豎直面內(nèi)．七、誤差分析eq\a\vs4\al(1.)本實驗中因重物和紙帶在下落過程中要克服各種阻力(空氣阻力、打點計時器阻力)做功，故動能的增加量eq\f(1,2)mv2稍小于重力勢能的減少量mgh，這是系統(tǒng)誤差．eq\a\vs4\al(2.)本實驗的另一個誤差來源是長度的測量，屬偶然誤差．eq\a\vs4\al(3.)另外交流電的頻率發(fā)生波動，也會給實驗帶來偶然誤差．實驗原理和操作用如圖甲所示的實驗裝置驗證機(jī)械能守恒定律．(1)為了減少________帶來的誤差，打點計時器的兩個限位孔中心連線應(yīng)在一條豎直線上．(2)實驗操作時，先________，再________(選填“釋放紙帶”或“接通打點計時器電源”)．(3)如圖乙是某次實驗得到的一條紙帶，A、B、C、D、E、F、G是連續(xù)的七個點．為驗證重錘對應(yīng)B點和F點時的機(jī)械能是否相等，并使數(shù)據(jù)處理簡便，應(yīng)測量__________兩點間的距離、________兩點間的距離和B、F兩點間的距離．(4)若重錘質(zhì)量為0.200kg，B、F間的距離為12.00cm，g取9.8m/s2.對應(yīng)B到F的下落過程中，重錘重力勢能的減少量ΔEp＝________J(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．[解析](1)為了減少紙帶與限位孔之間的摩擦帶來的誤差，打點計時器的兩個限位孔中心連線應(yīng)在一條豎直線上．(2)實驗時應(yīng)先接通打點計時器電源，待打點穩(wěn)定后再釋放紙帶．(3)實驗需要計算B點和F點的速度，應(yīng)該測量A、C兩點間的距離和E、G兩點間的距離．(4)重錘由B點到F點的下落過程中，重力勢能的減少量ΔEp＝mghBF＝0.200×9.8×0.12J≈0.235J.[答案](1)紙帶與限位孔之間的摩擦(2)接通打點計時器電源釋放紙帶(3)A、CE、G(4)0.235eq\a\vs4\al()對于物理實驗，掌握實驗原理和操作方法是最基本的要求．只有掌握了實驗原理，才能判斷出實驗步驟中哪些是錯誤的，哪些是必要的．只有親自動手認(rèn)真操作，才能正確地對實驗步驟按序排列．實驗數(shù)據(jù)分析與處理某同學(xué)用圖甲所示的實驗裝置驗證機(jī)械能守恒定律．已知打點計時器所用電源的頻率為50Hz，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間＝9.80m/s2.實驗中該同學(xué)得到的一條點跡清晰的完整紙帶如圖乙所示，紙帶上的第一個點記為O，另選連續(xù)的三個點A、B、C進(jìn)行測量，圖中給出了這三個點到O點的距離hA、hB和hC的值．回答下列問題(計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)：(1)打點計時器打B點時，重物速度大小vB＝________m/s；(2)通過分析該同學(xué)測量的實驗數(shù)據(jù)，他的實驗結(jié)果是否驗證了機(jī)械能守恒定律？簡要說明分析的依據(jù)．[解析](1)打點計時器打B點時重物速度的大小vB＝eq\f(（hC－h(huán)A）f,2)＝eq\f(（86.59－70.99）×10－2×50,2)m/s＝3.90m/s.(2)eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)≈7.61(m/s)2，ghB≈7.70(m/s)2，因為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)≈mghB，近似驗證了機(jī)械能守恒定律，或由eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＜mghB得出其他合理的結(jié)論也可以．[答案](1)3.90(2)見解析eq\a\vs4\al()在驗證機(jī)械能是否守恒時，只需驗證gh是否與eq\f(1,2)v2在誤差允許的范圍內(nèi)相等即可．綜合創(chuàng)新變式“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗可以采用如圖所示的甲或乙方案來進(jìn)行．甲方案為用自由落體實驗驗證機(jī)械能守恒定律，乙方案為用斜面、小車實驗驗證機(jī)械能守恒定律．(1)比較這兩種方案，________(填“甲”或“乙”)方案好一些，理由是___________________________________________________________________________________.(2)圖丙所示是實驗中得到的一條紙帶，測得每兩個計數(shù)點間的距離如圖丙所示，已知每兩個計數(shù)點之間的時間間隔T＝0.1s，物體運動的加速度a＝________；該紙帶是采用________(填“甲”或“乙”)實驗方案得到的．簡要寫出判斷依據(jù)___________________________________________________________________________________________.[解析](1)機(jī)械能守恒的條件是只有重力做功，實際操作的方案中應(yīng)該使摩擦力越小越好，故甲方案好一些．(2)a＝eq\f(sDE－sBC＋sCD－sAB,4T2)≈4.8m/s2.因a遠(yuǎn)小于g，故為斜面上小車下滑的加速度，所以該紙帶是采用圖乙所示的實驗方案得到的．[答案](1)甲因為這個方案摩擦阻力小，誤差小，操作方便，所用實驗器材少(2)4.8m/s2乙因為物體運動的加速度比重力加速度小得多eq\a\vs4\al()對實驗方案的選取，遵循以下原則：eq\a\vs4\al(1.)(多選)某位同學(xué)做“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗，下列操作步驟中正確的是()A．把打點計時器固定在鐵架臺上，用導(dǎo)線連接到低壓交流電源上B．將連有重物的紙帶穿過限位孔，將紙帶和重物提升到一定高度C．先釋放紙帶，再接通電源D．更換紙帶，重復(fù)實驗，根據(jù)記錄處理數(shù)據(jù)解析：選ABD.根據(jù)驗證機(jī)械能守恒定律的實驗要求，應(yīng)先接通電源，讓打點計時器工作穩(wěn)定后，再釋放紙帶，故C選項是錯誤的，A、B、D均符合實驗要求．eq\a\vs4\al(2.)用落體法做“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗，重物從高處由靜止開始落下，重物拖著的紙帶通過打點計時器打出一系列的點，對紙帶上的點進(jìn)行測量，計算分析，即可驗證機(jī)械能守恒定律．在實驗時，下列器材不必要的是()A．重物B．秒表C．紙帶D．刻度尺解析：選B.由于打點計時器打出的紙帶本身就記錄了重物下落一定高度時所對應(yīng)的時間，所以本實驗不需要秒表．3．在“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗中，下列物理量中需要直接測量的是()A．重物的質(zhì)量B．重力加速度C．重物下落的高度D．重物下落某一高度所對應(yīng)的瞬時速度解析：選C.重物的質(zhì)量不需要測量；重力加速度是已知的；重物下落的高度需要測量；瞬時速度是根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)計算得出的，故選項C正確．4．在利用重物自由下落驗證機(jī)械能守恒定律的實驗中，產(chǎn)生誤差的主要原因是()A．重物下落的實際高度大于測量值B．重物下落的實際高度小于測量值C．重物的實際末速度v大于gt(g為重力加速度，t為下落時間)D．重物的實際末速度v小于gt解析：選D.由于紙帶與重物同步運動，故所測紙帶上兩點間距離與重物下落高度相同，選項A、B錯誤；由于存在阻力作用，重物下落的加速度a<g，故實際末速度v＝at<gt，選項C錯誤，選項D正確．eq\a\vs4\al(5.)(多選)如圖所示是用自由落體法驗證機(jī)械能守恒定律時得到的一條紙帶，有關(guān)尺寸在圖中已注明．我們選中n點來驗證機(jī)械能守恒定律．下面舉出一些計算n點速度的方法，其中正確的是()A．n點是第n個點，則vn＝gnTB．n點是第n個點，則vn＝g(n－1)TC．vn＝eq\f(sn＋sn＋1,2T)D．vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)解析：選CD.n點的瞬時速度等于sn與sn＋1段的平均速度．eq\a\vs4\al(6.)利用如圖所示裝置驗證機(jī)械能守恒定律的實驗時，需要測量物體由靜止開始自由下落到某點時的瞬時速度v和下落高度h.某班同學(xué)利用實驗得到的紙帶，設(shè)計了以下四種測量方案：a．用刻度尺測出物體下落的高度h，并測出下落時間t，通過v＝gt計算出瞬時速度v.b．用刻度尺測出物體下落的高度h，并通過v＝eq\r(2gh)計算出瞬時速度v.c．根據(jù)做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度v，并通過h＝eq\f(v2,2g)計算出高度h.d．用刻度尺測出物體下落的高度h，根據(jù)做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度v.以上方案中只有一種正確，正確的是________．(填入相應(yīng)的字母)解析：本題目的是驗證機(jī)械能守恒，必須是通過測量數(shù)據(jù)對動能和勢能(eq\f(1,2)mv2與mgh)的關(guān)系進(jìn)行驗證，即要測量v和h.而a、b兩項中用的計算速度v的公式是根據(jù)自由落體運動規(guī)律得來的，而自由落體本身就是遵守機(jī)械能守恒的，達(dá)不到驗證的目的．答案：deq\a\vs4\al(7.)我國艦載飛機(jī)在“遼寧艦”上成功著艦后，某課外活動小組對艦載飛機(jī)利用阻攔索著艦的力學(xué)問題很感興趣．他們找來了木板、鋼球、鐵釘、橡皮條以及墨水，制作了如圖所示的裝置，準(zhǔn)備定量研究鋼球在橡皮條阻攔下前進(jìn)的距離與被阻攔前速率的關(guān)系．要達(dá)到實驗?zāi)康模柚苯訙y量的物理量是鋼球由靜止釋放時的________和在橡皮條阻攔下前進(jìn)的距離，還必須增加的一種實驗器材是________．忽略鋼球所受的摩擦力和空氣阻力，重力加速度已知，根據(jù)________定律(定理)，可得到鋼球被阻攔前的速率．解析：根據(jù)機(jī)械能守恒定律(或動能定理)可得mgh＝eq\f(1,2)mv2，所以v＝eq\r(2gh)，要研究v與前進(jìn)的距離的關(guān)系，需要直接測出鋼球距水平木板的高度h，要測距離及高度，必須增加的實驗器材是刻度尺．答案：高度(距水平木板的高度)刻度尺機(jī)械能守恒(動能)eq\a\vs4\al(8.)實驗時，計時器電源頻率為50Hz，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹禐?.80m/s2，測得所用重物的質(zhì)量為1.00kg，甲、乙、丙三位同學(xué)分別用同一裝置打出三條紙帶，量出各紙帶上第1、2兩點間的距離分別為1.8mm、1.9mm、2.5mm.可以看出其中肯定有一個學(xué)生在操作上有錯誤，這位同學(xué)是________，錯誤操作是________________．若按實驗要求正確地選出紙帶進(jìn)行測量，量得連續(xù)3點A、B、C到第1點的距離分別是AO＝15.60cm，BO＝19.20cm，CO＝23.30cm，計時器打下B點時，重物重力勢能的減少量為________J，重物增加的動能是________J.解析：重物在第一個0.02s內(nèi)下落的高度大于2mm，說明打點計時器打下第一個點時重物已具有初速度．打B點時重物重力勢能的減少量ΔEp＝mghBO≈1.88J重物下落到B點時的速度vB＝eq\f(hCO－h(huán)AO,2T)＝1.925m/s所以重物增加的動能ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)≈1.85J.答案：丙先放開紙帶后接通電源1.881