線性代數模擬試題五試卷闡明：AT表達矩陣A的轉置矩陣，A*表達矩陣A的隨著矩陣，E是單位矩陣，|A|表達方陣A的行列式。第一部分 選擇題（共20分）一、單選題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一種是符合題目規定的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1．對任意n階方陣A、B總有（）A.AB=BA B.|AB|=|BA|C.(AB)T=ATBT D.(AB)2=A2B22．在下列矩陣中，可逆的是（）A. B.C. D.3．設A是3階方陣，且|A|=-2，則|A-1|等于（）A.-2 B.C. D.24．設A是矩陣，則齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充足必要條件是（）A.A的行向量組線性無關 B.A的行向量組線性有關C.A的列向量組線性無關 D.A的列向量組線性無關5．設有m維向量組(I)：，則（）A.當m<n時，(I)一定線性有關 B.當m>n時，(I)一定線性有關C.當m<n時，(I)一定線性無關 D.當m>n時，(I)一定線性有關6．已知、是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，、是其導出組Ax=0的一種基礎解系，k1、k2為任意常數，則方程組Ax=b的通解可表成（）A.B.C. D.7．設n階可逆矩陣A有一種特性值為2，對應的特性向量為x，則下列等式中不對的的是（）A.Ax=2x B.A-1x=xC.A-1x=2x D.A2x=4x8．設矩陣A=的秩為2，則=（）A.2 B.1C.0 D.-19．二次型的矩陣是（）A. B.C. D.10．二次型是（）A.正定的 B.半正定的C.負定的 D.不定的第二部分 非選擇題（共80分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上對的答案。錯填、不填均無分。11．行列式的值為.12．設向量，則它的單位向量為.13．設則.14．向量組的秩為.15．設mn矩陣A的m個行向量線性無關，則矩陣AT的秩為.16．若線性方程組無解，則=.17．設2階方陣，其中均為2維列向量，且|A|=|B|=1，則|A+B|=.18．設矩陣，則A的全部特性值為.19．設P為n階正交矩陣，、為n維列向量，（），則=.20．設二次型的正慣性指數為p，負慣性指數為q，則p-q=.三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）21．設向量，求.22．設A=，矩陣X滿足方程AX+E=A2+X，求矩陣X.23．當t取何值時，向量組(1,2,-1,1)T，(2,0,t,0)T，(0,-4,5,-2)T線性有關？24．求下列矩陣的秩A=25．設矩陣，矩陣A由矩陣方程擬定，試求.26．求線性方程組的通解.（規定用它的一種特解和導出組的基礎解系表達）.27．設3階方陣A的三個特性值為，A的屬于的特性向量依次為，求方陣A.28．設為正定二次型，試擬定實數a的最大取值范疇.四、證明題（本大題共2小題，每小