專題:導數和定積分基礎題下列求導運算正確的是()A.(xfi)'=14--^-B.(x'cosx)'=-2xsinxXX2C-成)'=3xlog3eD.(log：x)'二一^xln2設曲線y=ax-In(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x,則a=()A.0B.1C.2D.3(f(Xn+h)-f(Xn-3h)(X。)=-3,則lim°°A.-3B?-12C.-9D.-65.A.-3B?-12C.-9D.-65.己知三次函數f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則A.-1B.2C.-5D.-3TOC\o"1-5"\h\znI6.定積分￡2sin2^-dx+jsillxdx的值等于()A.B.—+-C.D.——14242242設f'(x)是函數f(X)的導函數，y=f(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是()己知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值是()A.eB.-eC.— D.-—e ef(x)=ax+sinx是R己知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值是()A.eB.-eC.— D.-—e ef(x)=ax+sinx是R上的增函數，則實數a的范圍是()A.(-8,1]B.(-8,1)C.(1,+8)D.[1,+8)、lb己知函數y=f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程是x-2y+l=0,若g(X)w則gz(1)=()A.1B.2C.-業D.2212.己知f(x)—x2+sin(—+x)，4 2f'(x)為f(x)的導函數，則f'(x)

的圖象是()13-巳知f(X)=x3-ax2+4x有兩個極值點Xi、X：,且f(x)在區間(0,1)上有極大值，無極小值,則實數a的取值范圍是()試卷第2頁，總5頁2設點P是曲線y=ex-y/3x+-±的任意一點，P點處的切線的傾斜角為。，則角。的取值范圍是()A.[―it)B?[0,—)U[—C.[0,—)U[—D.[—,—^r)523z6zoTTTT下列4個不等式：(1)故JJg打；亦；(2)J勇sinxdxVJ勇cosxdx；(3)JJexdx<J~xdx；(4)J/sinxdxVJ#dx.能夠成立的個數是()A.1個B.2個C.3個D.4個定義在R上的函數f(x)滿足:f(x)+F(x)>1,f(0)=4,則不等式exf(x)>ex+3(其中e為自然對數的底數)的解集為()A.(0,+8)B.(-°°,0)U(3,+8)C.(-8,o)U(0,+oo)D.(3，+°°)己知函數f(X)對定義域R內的任意x都有f(x)=f(4-x),且當x/2時其導函數f'(x)滿足(x-2)f‘(x)>0,若2<a<4貝U()A.f(2aA.f(2a)<f(3)<f(log：a)C-f(3)<f(log2a)<f(2a)B?f(log：a)<f(3)<f(2a)D-f(log：a)<f(2a)<f(3)試卷第3頁，總5頁定義在R上的函數f(x)滿足f4=1,r(x)為f(x)的導函數，已知函數y=f(x)的圖象如圖所示.若兩正數人滿足f(2a+b)<1,則土的取值范圍是()a+2己知函數f(x)=x，+2x、ax+l在區間(-1,1)±恰有一個極值點，則實數a的取值范圍是20-己知函數f(x)=x3+ax2+bx(a,b《R)的圖象如圖所示，它與直線y=0在原點處相切，此切線與函數圖象所圍區域(圖中陰影部分)的面積為竺，則a的值為421-己知函數f(X)=f'(―)cosx+sinx,則f(―)的值為44己知函數f(x)=x3+3ax2+3bx在x=2處有極值，其圖象在x=l處的切線平行于直線6x+2y+5=0,則f(x)的極大值與極小值之差為2-x,x<0,函數=j——°2，貝叮頊3)么的值為試卷第4頁，總5頁f(x)=hix+—己知函數x，若對任意的xE[l,+oo)及IDc[1,2],不等式八工)2m~—2〃〃+2恒成立，則實數'的取值范圍是試卷第5頁，總5頁本卷山系統自動生成，靖仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案D【解析】試題分析：根據導數的運算公式和運算法則進行判斷即可.解：A?(x+3‘=1?=,3錯誤.XX2(x"cosx)'=-2xsinx-x~sinx,?LB錯誤.(3”)'=3sln3,...C錯誤.(log：x)'=—-—,正確.xln2故選：D.考點：導數的運算.D【解析】D試題分析:根據導數的幾何意義，即f'(x。)表示曲線f(x)在x=x。處的切線斜率，再代入計算.:（0）=a-1=2,.?a—3?故答案選D.考點：利用導數研究曲線上某點切線方程.B【解析】TOC\o"1-5"\h\zC21n23r-141試題分析：I(x-a)dx=—x-—ax-—-a；|4cos2xdx=—sni2x=—，兩定枳分相2】2J。2023等，則一=——。=＞。=1,故本題的正確選項為B。\o"CurrentDocument"2答案第1頁，總13頁本卷由系統n動生成，靖仔細校對后使用，答案僅供參考。考點:定積分的計算。B【解析】f(x+h)

試題分析：根據1im 9—f(x-3h)f(x+4m)-f(k)f(x+h)

試題分析：根據1im 9—0=1iMX——9」］h^O頗f(七+血)-f(七+血)-f(%)4m(X0)，利用條件求得結果?(xo)3,liin

h^Of(x+h)-f(x-3h)Q (xo)3,liin

h^Of(x+h)-f(x-3h)Q 0 =HipC4xh^Of(七+血)4mf(x+4m)-f(x)

9 5—)=4fr4m(xo)=4X(-3)=?12,故選:B.考點：導數的運算.C即可得到結論.【解析】試題分析：根據函數導數和極值之間的關系，求出對應a,b,c的關系,即可得到結論.解：由三次函數的圖象可知，x=2函數的極大值，x二是極小值,即2,?1是1(x)=0的兩個根,Vf(x)x'+bx~+cx+d,由f'(x)=3ax~+2bx+c=0,-2b得2+(-1)二3a?1X2=q?=?2,Sa即c二?6a,2b=?3a,答案第2頁，總13頁本卷由系統ri動生成，清仔細校對后使用，答案僅供參考。即f'(x)=3ax~+2bx+c=3ax~-3ax-6a=3a(x-2)(x+1),「苻'(-3)3a(-3-2)(-3+1)-5X(-2)匚則F⑴一知(1-2)(1+1)一=f故選：C考點：函數在某點取得極值的條件；導數的運算.A【解析】試題分析：因為函數y=ewsinx是奇函數，所以「/lsm〃r=O，所以&sin21事工+Jfsinxdxr?1-COSX.z11.、三,兀1.兀、八兀1皿、鼻==(—x——smx)2=(sin—)-0=.故選A.J。222042242考點:微積分基本定理.B【解析】試題分析：首先對f(X)求導，將f'(1)看成常數，再將1代入，求出f'⑴的值，化簡f'(X),最后將x=0代入即可.解:因為f'(x)=2x+2f‘(1),令x=l,可得f'(1)=2+2ff(1),:.ff(1)=?2,:.ff(x)=2x+2fz(1)=2x-4,當x=0,f'(0)=-4.故選B.考點：導數的運算.答案第3頁，總13頁本卷由系統I'l動生成，清仔細校對后使用，答案僅供參考。C【解析】試題分析：先根據導函數的圖象確定導函數大于0的范闈和小于0的x的范圍，進而根據當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減確定原函數的單調增減區間.解：由y=f'（X）的圖象易得當xVO或x>2時，f'（X）>0,故函數y=f（x）在區間（-8,0）和（2,+8）上單調遞增；當0VxV2時,f'（x）<0,故函數y=f（x）在區間（0,2）上單調遞減；故選C.考點：函數的單調性與導數的關系.C【解析】試題分析：欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導數求出在切處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率.從而問題解決.解：Vy=lnx,:?寸—，X設切點為（m,Inm）,得切線的斜率為』，TT所以曲線在點（m,Inm）處的切線方程為:y-lrmMx（x-m）.IT匕原點，?.-1nm—-1,??m—c,Ak=-.e故選c.考點：導數的幾何意義.D【解析】試題分析:求函數的導數，利用函數單調性和導數之間的關系進行求解即可.答案第4頁，總13頁本卷由系統n動生成，靖仔細校對后使用，答案僅供參考。解：Vf(x)=ax+sinx是R上的增函數,???「(X)20恒成立，即「(x)=a+cosx>0/即a>?cosx,?/-1<-COSX<1,."21,故選：D考點：利用導數研究函數的單調性；函數單調性的性質.A【解析】試題分析：求函數的導數，利用導數的幾何意義進行求解即可.解：???函數y=f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程是x-2y+l=0,Af(1)=1,f‘(1)=1,(v)f(X)-xfz(x)則/(1)—I

f(1)-r則/(1)—I

f(1)-r⑴2_2_iI[f(1)F2'故選:A.考i-i.V八、、?利用導數研究曲線上某點切線方程.A【解析】試題分析：先化簡f(X)x'+sin(―+z)=Ix2+cosx,再求其導數，得出導函數是奇函424答案第5頁，總13頁本卷由系統n動生成，靖仔細校對后使用，答案僅供參考。數，排除B,D.再根據導函數的導函數小于0的x的范同確定導函數在(-主，生)上TOC\o"1-5"\h\z33單調遞減，從而排除C,即可得出正確答案.解：由f(x)—x2+sin+—x2+cosx,\o"CurrentDocument"424???"(x)=Ax-sinx,它是一個奇函數，其圖象關于原點對稱，故排除B,D.2又f"(x)—-cosx,當-時,cosx>],f(x)VO,\o"CurrentDocument"332故函數y瑚(X)在區間(-業，—)上單調遞減，故排除C.3故選：A.考點：函數的單調性與導數的關系；函數的圖象.A【解析】試題分析：求導函數，利用f(X)在區間(0,1)上有極大值，無極小值，可得f'(x)=0的兩個根中：xi6(0,1),x：>l,由此可得結論.解：由題意，f'(x)=3/?2ax+4Vf(x)在區間(0,1)上有極大值，無極小值，/.fT(X)=0的兩個根中：x】€(0,1),x2>l..?f‘(0)=4>0,f‘(1)=7-2aV0,解得&2故選A.考點：函數在某點取得極值的條件.B【解析】試題分析：由己知—，所以tana"-后〉-必，因為。日0,兀)，所以答案第6頁，總13頁本卷由系統n動生成，靖仔細校對后使用，答案僅供參考。ac[o，m)u(；，兀).故選成考點：導數的幾何意義，直線的傾斜角，正切函數的性質.TOC\o"1-5"\h\zD【解析】試題分析：利用函數的單調性、定積分的性質即可判斷得出.解：(1)由于xE(°,1)，???出<扳，???JJ；扳dx：兀兀*/x￡[0,,「?sinxVcosx,JjsinxdxVJjcosxdx；\o"CurrentDocument"22Ve-?<e~x,.??JleXdx<J*-xdx；令f(x)=x-sinXfxE[0，2]，則f'(x)=1-cosx》0,「.「§sinxdx<「gxdx.J0JU綜上可得:正確的命題有4個.故選:D.考點:微積分基本定理.A【解析】試題分析：構造函數g(x)=exf(X)-e\(xGR)，研究g(x)的單調性，結合原函數的性質和函數值，即可求解解:設g(x)=exf(x)-ex,(xER),則g'(x)=exf(x)+exf(x)-ex=ex[f(x)+f(x)-1],Vf(x)+f'(x)>l,Af(x)+f'(x)?l>0,Agz(x)>0,Ay=g(x)在定義域上單調遞增,答案第7頁，總13頁本卷由系統I'l動生成，清仔細校對后使用，答案僅供參考。*.*exf(x)>ex+3,.*.g(x)>3,又?.％(0)—e°f(0)-e°=4-1=3,???g(x)>g(0),???x>0故選：A.考點：利用導數研究函數的單調性；導數的運算.B【解析】試題分析：由函數的性質得到函數的對稱軸，再由(x-2)f'(x)>0得到函數的單調區間，由函數的單調性得到要證得結論.解：函數f(x)對定義域R內任意x都有f(x)=f(4-x),即函數圖象的對稱軸是x=2V(x?2)f‘(x)>0.*.x>2時，f'(x)>0,xV2時，f'(x)<0即f(x)在(-8,2)上遞減，在(2,+8)上遞增V2<a<4???Klog2a<2<3<4<2a-f(log2a)<f(3)<f(2a)?故選B.考點：導數的運算.D【解析】試題分析：由導數的圖像可知，當工￡(一8,0)時，函數是單調遞減函數，當x￡(0,+s)時,答案第8頁，總13頁本卷由系統ri動生成，清仔細校對后使用，答案僅供參考。1q函數是單調遞增函數，所以當a>O.b>0時，只需滿足2a+b<4時，求工的取值范a+2a>01Q圍，看成線性規劃問題，即">0時，求^=—的取值范圍，如圖，可行域為如圖fa+22a+b<4陰影部分，目標函數表示可行域內的點和。（-2,-2）連線的斜率的取值范圍，可知B（2,0B（2,0）,C（0,4）,斜率的最小值是岑并Ih，所以斜率的CD取值范圍是故選D。考點：lo導數的基本應用;2.線性規劃.【方法點睛】本題考查了導數的基本應用與線性規劃的簡單綜合，屬于中檔題型，本題的一個難點是平時做線性規劃的問題都是關于X,的約束條件和目標函數，現在是關于Z?的式子，所以首先要打破做題習慣的束縛，第二個難點是給出導數的圖像，要會分析原函數的單調性，根據函數的單調性會解不等式f（2o+/0<l=/（4）,將此不等式轉化為關于。力的不等式組，即約束條件，理解z=—表示的幾何意義，問題就變得簡單了.a+2?lWaV7答案第9頁，總13頁本卷由系統I'l動生成，清仔細校對后使用，答案僅供參考。【解析】試題分析：首先利用函數的導數與極值的關系求出a的值，由于函數f(x)=x3+2x2-ax+1在區間(-1,1)上恰有一個極值點，所以f'(-l)f'(1X0,進而驗證a二-1與a=7時是否符合題意，即可求答案.解：由題意，f'(x)=3x"+4x-a,當f'(-l)f'(1)V。時，函數f(x)=X3+2X2-ax+l在區間(-1,1)上恰有一個極值點,解得-lVaV7,當a=-l,時，f'(x)=3x'+4x+l=0,在(T,1)上恰有一根x=-—,3當a=7時，f(x)=3x2+4x-7=0在(?1,1)上無實根，則a的取值范圍是-lWaV7,故答案為-lWaV7.考點：函數在某點取得極值的條件.-3【解析】試題分析：由圖可知f(x)=0得到x的解確定出b的值，確定出f(x)的解析式，由于陰影部分面枳為竺，利用定積分求面枳的方法列出關于a的方程求出a并判斷a的取舍即可.4解：由圖知方程f(X)二。有兩個相等的實根Xx=X-0,于是b=0,43I—-4?，?f(x)(x+a),有m二Jn-(x3+ax2)ldx=~(斗)二*,45xuIQJ.?*.a二±3?又-a>0=>a<0,得定?3?故答案為：-3.考點：定積分.1【解析】答案第10頁，總13頁本卷山系統n動生成，靖仔細校對后使用，答案僅供參考。試題分析：利用求導法則：(sinx)f=cosx及(cosx)9=-sinx,求出f'(x),然后把x等于匹代入到f‘(x)中，利用特殊角的三角函數值即可求出fz(―)的值，把F(―)444的值代入到f(x)后，把X二史代入到f(X)中，利用特殊角的三角函數值即可求出f(―)4的值.TT解：因為f‘(x)=-fr()Xsinx+cosx4所以r地*弓）xsinA+cosA解得f,（蘭）誠-14:Hrq,兀兀、兀?7TV2/餌1、故f（——）=f（——）COS——+sm———（V2-1）+^-==1444422故答案為1.考點：導數的運算；函數的值.7(3,方)【解析】7試題分析：由題意得，/(x)=|x3-x2+av-l的導數為廣(工)=2/-2工+〃，由題意可得2工'一2工+。=3,即2工'一2工+。一3=0有兩個不等的正根，則△=4一8(。一3)>0，17xkx2=—（d-3）>0,解得3<a<—考點：利用導數研充函數的性質.【方法點晴】本題主要考查了導數的運算及導數的幾何意義、導數在函數問題中應用，著重考查了二次方程實數根的分布，以及韋達定理的運用，同時考查了運算能力和分析、解答問題的能力，屬于中檔試題，本題的解答中，求出函數/(*)的導數，由題意可轉化為方程2x2-2x+a-3=0有兩個不等的正根，運用判別式和韋達定理列出條件，即可求解實數。的取值范圍.4答案第11頁，總13頁本卷由系統n動生成，靖仔細