貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院學(xué)生實驗報告一、實驗名稱實驗五:線性方程組的數(shù)值解法二、實驗?zāi)康募耙?guī)定1.讓學(xué)生掌握用列主元gauss消去法、超松弛迭代法求解線性方程組.2.培養(yǎng)Matlab編程與上機調(diào)試能力.三、實驗環(huán)境每人一臺計算機，規(guī)定安裝WindowsXP操作系統(tǒng)，Microsoftoffice、MATLAB6.5(或7.0).四、實驗內(nèi)容1.編制逐次超松弛迭代(SOR迭代)函數(shù)(子程序),并用于求解方程組取初始向量,迭代控制條件為請繪制出迭代次數(shù)與松弛因子關(guān)系的函數(shù)曲線,給出最佳松弛因子.SOR迭代的收斂速度與否一定比Gauss-Seidel迭代快?2.編制列主元Gauss消去法函數(shù)(子程序),并用于解規(guī)定輸出方程組的解和消元后的增廣矩陣.注：題2必須寫實驗報告算法描述及實驗環(huán)節(jié)算法描述步1對k=1,2,...,執(zhí)行步2--步5步2對i=k+1,k+2,...,n執(zhí)行步3步3若元素Ab(i,k)的絕對值不不大于Ab(k,k)的絕對值執(zhí)行元素交換Ab(k,:)Ab(i,:)步4對i=k+1,k+2,...,n執(zhí)行Ab(i,k:n+1)-Ab(i,k)/Ab(k,k)*Ab(k,k:n+1)+Ab(i,k:n+1)步5執(zhí)行kk+1步6xzeros(n,1)步7x(n)Ab(n,n+1)/Ab(n,n)步8對i=n-1,n-2,...,1執(zhí)行x(i)=(Ab(i,n+1)-Ab(i,i+1:n)*x(i+1:n))/Ab(i,i)（2）實驗環(huán)節(jié)第一步：先編出列主元高斯消去法的程序第二步：在MATLAB命令窗口里輸入上述方程組的增廣矩陣Ab=[12,-3,3,15;-18,3,-1,-15;1,1,1,6]，輸入n的值，調(diào)用所編的程序。六、調(diào)試過程及實驗成果>>Ab=[12,-3,3,15;-18,3,-1,-15;1,1,1,6];>>n=3;>>[Ab,x]=liegauss(Ab,n)Ab=-18.00003.0000-1.0000-15.000001.16670.94445.1667003.14299.4286x=1.00002.00003.0000七、總結(jié)由于數(shù)在Gauss消去法中有著突出的作用，第k步消元時，要用作除數(shù)，如果=0消元會失敗，即使主元0，但很小時，舍入誤差也會使計算成果面目全非，避免這種缺點的基本辦法就是選主元。列主元消去法是數(shù)值穩(wěn)定的辦法，計算量小，能夠避免絕對值小的數(shù)作除數(shù)，從而避免舍入誤差的惡性增加，因此實際計算中重要采用Gauss列主元消去法來解決中小規(guī)模的線性方程組和某些大型稀疏線性方程組。八、附錄（源程序清單）M文獻：function[Ab,x]=liegauss(Ab,n)k=1;whilek<n%選列主元fori=k+1:nifabs(Ab(i,k))>abs(Ab(k,k))b=Ab(i,:);Ab(i,:)=Ab(k,:);Ab(k,:)=b;endend%消元fori=k+1:nAb(i,k:n+1)=-Ab(i,k)/Ab(k,k)*Ab(k,k:n+1)+Ab(i,k:n+1);endk=k+1;end%得到列主元消元后的增廣矩陣%回代x=zeros(n,1);x(n)=Ab(n