2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列所給函數中，y隨x的增大而減小的是（）

A.y=-x-1B.y=2x2（x>0）

2

C.y=—D.y=x+l

2.一府的立方根是（

A.—8C.-2D.不存在

3.平面直角坐標系中，若點A（a,-b）在第三象限內，則點B（b,a）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.在海南建省辦經濟特區30周年之際，中央決定創建海南自貿區（港），引發全球高度關注.據統計，4月份互聯網

信息中提及“海南”一詞的次數約4850000（）次，數據485（）（）000科學記數法表示為（）

A.485x10sB.48.5xl06C.4.85xl07D.0.485x10'

5,-10-4的結果是（）

A.-7B.7C.—14D.13

k

6.如圖，一次函數y="+人和反比例函數必=一的圖象相交于A,8兩點，則使兄>%成立的x取值范圍是（）

A.-2<x<0§K0<x<4B.x<-2或（）<x<4

C.%<—2或％〉4D.-2<x<0或x>4

7.小文同學統計了某棟居民樓中全體居民每周使用手機支付的次數，并繪制了直方圖.根據圖中信息，下列說法:

①這棟居民樓共有居民140人

②每周使用手機支付次數為28?35次的人數最多

③有5的人每周使用手機支付的次數在35?42次

④每周使用手機支付不超過21次的有15人

C.③④D.④

8.已知二次函數y=-(x-力)2(h為常數)，當自變量》的值滿足2<x<5時，與其對應的函數值V的最大值為-1,則h的

值為()

A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6

9.二次函數了=必-6*+雨的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標為(1,0),則另一個交點的坐標為()

A.(-1,0)B.(4,0)C.(5,0)D.(-6,0)

10.某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為x,

根據題意列方程得()

A.168(1-x)2=108B.168(1-X2)=108

C.168(1-2x)=108D.168(1+x)2=108

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點Bi在y軸上，頂點Ci,Ei,E2>C2,E3,E4>C3……在x軸上，

已知正方形AIBICIDI的頂點Ci的坐標是(--,0),ZBICIO=60°,BICI/7B2C2/7BC3……則正方形A2018B2018C2018D2018

23

的頂點D2018縱坐標是.

12.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A,B,C,D均在格點上，AB與CD相交于點E.

(1)AB的長等于

（2）點F是線段DE的中點，在線段BF上有一點P,滿足篝=|，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫

出點P,并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）.

B

r—4

13.不等式—>4-x的解集為.

2

14.若-4xay+x2yb=-3x2y,貝!]a+b=.

x-a>22

15.若不等式組匕°八的解集為則3+療°°9=______.

b-2x>0

16.如圖，AB=AC,要使AABEg4ACD,應添加的條件是（添加一個條件即可）.

17.將數軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC,設點A表示的數為x-3,點B表示的數為2x+L點

C表示的數為-4,若將△ABC向右滾動，則x的值等于,數字2012對應的點將與AABC的頂點_____重合.

A

RC

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）臺州市某水產養殖戶進行小龍蝦養殖.已知每千克小龍蝦養殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷

售單價P（元/千克）與時間第t（天）之間的函數關系為：t+16,日銷售量y（千克）與時間第t（天）之間的函數關系如圖

所示:

（1）求日銷售量y與時間t的函數關系式？

（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）該養殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元?

19.(5分)隨著中國傳統節日“端午節”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分

品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品

牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別

為多少元？陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子10()盒，問打折后購買這批粽子比不打折節省了多少錢？

20.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E,交CB的延長線于點F,連接AF,

BE.

(1)求證：△AGEgAJBGF；

(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由.

21.(10分)如圖，已知點Z)在反比例函數v=@的圖象上，過點。作力8_L)，軸，垂足為3(0,3),直線y=H+〃經

x

過點A(5,0),與〉軸交于點C,且=00:04=2:5.

求反比例函數丫=@和一次函數的表達式；直接寫出關于》的不等式

X

X

22.(10分)“六一”兒童節前夕，某縣教育局準備給留守兒童贈送一批學習用品，先對紅星小學的留守兒童人數進行

抽樣統計，發現各班留守兒童人數分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并繪制出如下的統計圖①和圖

②.請根據相關信息，解答下列問題:

圖②

（1）該校有個班級，補全條形統計圖;

（2）求該校各班留守兒童人數數據的平均數，眾數與中位數;

（3）若該鎮所有小學共有60個教學班，請根據樣本數據，估計該鎮小學生中，共有多少名留守兒童.

23.（12分）在△ABC中，AB=AG6BC,點D和點A在直線BC的同側，BD=BC,ZBAC=a,ZDBC=p,Ka+p=110°,

連接AD,求NADB的度數.（不必解答）

小聰先從特殊問題開始研究，當a=9（）。，0=30。時，利用軸對稱知識,

以AB為對稱軸構造△ABD的軸對稱圖形△ABD',連接CD，（如圖1）,然后利用a=90。，0=30。以及等邊三角形等相

關知識便可解決這個問題.

請結合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：ADBC的形狀是三角形；NADB的度數

為,在原問題中，當NDBCVNABC（如圖1）時，請計算NADB的度數；在原問題中，過點A作直線AE1BD,

交直線BD于E,其他條件不變若BC=7,AD=1,請直接寫出線段BE的長為.

24.（14分）某數學興趣小組為測量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設計用平面鏡測量的示意圖如圖②所示，點P

處放一水平的平面鏡，光線從點A出發經過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處.

已知AB_LBD、CD±BD,且測得AB=L2m,BP=1.8m.PD=12m,求

圖①圖②

該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不計）：請你設計一個測量這段古城墻高度的方案.

要求：①面出示意圖（不要求寫畫法）；②寫出方案，給出簡要的計算過程：③給出的方案不能用到圖②的方法.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

根據二次函數的性質、一次函數的性質及反比例函數的性質判斷出函數符合y隨x的增大而減小的選項.

【詳解】

解：A.此函數為一次函數，y隨x的增大而減小，正確；

B.此函數為二次函數，當x<0時，y隨x的增大而減小，錯誤；

C.此函數為反比例函數，在每個象限，y隨x的增大而減小，錯誤；

D.此函數為一次函數，y隨x的增大而增大，錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數、一次函數、反比例函數的性質，掌握函數的增減性是解決問題的關鍵.

2、C

【解析】

分析：首先求出-洞的值，然后根據立方根的計算法則得出答案.

詳解：???—癇=—8,（-2）3=-8,，—癇的立方根為一2,故選C.

點睛：本題主要考查的是算術平方根與立方根，屬于基礎題型.理解算術平方根與立方根的含義是解決本題的關鍵.

3、D

【解析】

分析：根據題意得出a和b的正負性，從而得出點B所在的象限.

詳解：?.?點A在第三象限，/.a<0,-b<0,即aVO,b>0,.?.點B在第四象限，故選D.

點睛：本題主要考查的是象限中點的坐標特點，屬于基礎題型.明確各象限中點的橫縱坐標的正負性是解題的關鍵.

4、C

【解析】

依據科學記數法的含義即可判斷.

【詳解】

解：4851nli=4.85*1。,故本題選擇C.

【點睛】

把一個數M記成(iwavu,〃為整數)的形式，這種記數的方法叫做科學記數法.規律：

(1)當同不時，”的值為a的整數位數減1；

(2)當⑷VI時，〃的值是第一個不是1的數字前1的個數，包括整數位上的1.

5、C

【解析】

解：-io-4=一1.故選C.

6、B

【解析】

根據圖象找出一次函數圖象在反比例函數圖象上方時對應的自變量的取值范圍即可.

【詳解】

觀察函數圖象可發現：x<-2或0<x<4時，一次函數圖象在反比例函數圖象上方，

使X>%成立的工取值范圍是％<-2或0<x<4,

故選B.

【點睛】

本題考查了反比例函數與一次函數綜合，函數與不等式，利用數形結合思想是解題的關鍵.

7、B

【解析】

根據直方圖表示的意義求得統計的總人數，以及每組的人數即可判斷.本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖

獲取信息的能力.利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖,才能作出正確的判斷和解.

【詳解】

解：①這棟居民樓共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，此結論錯誤；

②每周使用手機支付次數為28?35次的人數最多，此結論正確；

251

③每周使用手機支付的次數在35?42次所占比例為后=《，此結論正確；

④每周使用手機支付不超過21次的有3+10+15=28人，此結論錯誤；

故選：B.

【點睛】

此題考查直方圖的意義，解題的關鍵在于理解直方圖表示的意義求得統計的數據

8、B

【解析】

分析：分hV2、2WhW5和h>5三種情況考慮：當hV2時，根據二次函數的性質可得出關于h的一元二次方程，解之

即可得出結論；當￡hW5時，由此時函數的最大值為()與題意不符，可得出該情況不存在；當h>5時，根據二次函

數的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論.綜上即可得出結論.

詳解：如圖，

當hV2時，有-(2-h)2=-1,

解得：hi=l,h2=3(舍去);

當2Wh當時，y=-(x-h)2的最大值為0,不符合題意；

當h>5時，有-(5-h)2=-1,

解得：h3=4(舍去)，114=1.

綜上所述：h的值為1或1.

故選B.

點睛：本題考查了二次函數的最值以及二次函數的性質，分hV2、2ShW5和h>5三種情況求出h值是解題的關鍵.

9、C

【解析】

根據二次函數解析式求得對稱軸是x=3,由拋物線的對稱性得到答案.

【詳解】

解：由二次函數y=f—6x+〃?得到對稱軸是直線x=3,則拋物線與x軸的兩個交點坐標關于直線x=3對稱,

???其中一個交點的坐標為(1,()),則另一個交點的坐標為(5,0),

故選C.

【點睛】

考查拋物線與x軸的交點坐標，解題關鍵是掌握拋物線的對稱性質.

10、A

【解析】

設每次降價的百分率為x,根據降價后的價格=降價前的價格(1-降價的百分率)，則第一次降價后的價格是168(Lx),

第二次后的價格是168(1-x)2,據此即可列方程求解.

【詳解】

設每次降價的百分率為X,

根據題意得：168(1-x)2=1.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前

后的平衡關系，列出方程即可.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、lx（立）2

23

【解析】

利用正方形的性質結合銳角三角函數關系得出正方形的邊長，進而得出變化規律即可得出答案.

【詳解】

解：VZBiCiO=60°,CiO=-,

2

.,.BiCi=LZDiCiEi=30°,

D,E,1

??,sinNDiCiEi="2^=5，

1

.,.DiEi=-?

2

2c2〃B3c3〃…

:.60°=NB1C1O=NB2c2。=/B3c30=…

1173

.B?E]_2B3E3_2X3_（百）2

B2C2=__BiC3=

-^ZB2C2E2V33，3'

TT

故正方形AnBnCnDn的邊長=（）nl.

3

?'?B2018c2018二（旦）2

~3

1

???D2018E2018=-X（-------）29

23

...D的縱坐標為,X(@)2,

23

故答案為Lx(立)2.

23

【點睛】

此題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數關系，得出正方形的邊長變化規律是解題關鍵

12、V109見圖形

【解析】

分析：(I)利用勾股定理計算即可；

(II)連接AC、BD.易知：AC//BD,可得：EC：ED=ACtBD=3:1,取格點G、H,連接G"交OE

于用因為OG〃C〃，所以尸FC=DG：CH=5：8,可得OF=EF.取格點/、J,連接/J交〃。于K,因為

BI//DJ,所以5K：DK=BItDJ=5：2,連接EK交8f于P,可證〃P：PF=5：3；

詳解：(I)的長=辦2+1()2=7109;

(II)由題意：連接AC、BD.易知：AC//BD,

可得：EC：ED=ACxJW=3：1.

取格點G、H,連接G"交OE于尸.

'JDG//CH,：.FD:FC=DG：CH=5:8,可得DF=EF.

取格點/、J,連接〃交8。于K.

：.BK；DK=Bh￡).J=5：2.

連接EK交5尸于P,可證BP：PF=5：3.

故答案為(i)Vio9；

(II)由題意：連接AC、BD.

易知：AC//BD,可得：EC：ED=ACtBD=3：1,

取格點G、H,連接G”交OE于尸.

因為OG〃C”,所以f。：FC=DG：CH=5x8,可得DF=EP.

取格點/、J,連接/J交80于K.

因為5/〃DJ,所以8K：DK=BI：DJ=5：2,

連接EK交8尸于P,可證BP：PF=5：3.

點睛：本題考查了作圖-應用與設計，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,

所以中考常考題型.

13>x>l.

【解析】

按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求解即可.

【詳解】

解：去分母得：x-1>8-lx,

移項合并得：3x>12,

解得：x>l,

故答案為：X>1

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.

14、1

【解析】

兩個單項式合并成一個單項式，說明這兩個單項式為同類項.

【詳解】

解：由同類項的定義可知，

a=2,b—19

:.a+b=l.

故答案為:1.

【點睛】

本題考查的知識點為：同類項中相同字母的指數是相同的.

15、-1

【解析】

分析：解出不等式組的解集，與已知解集?1VXV1比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最終答

案.

詳解：由不等式得x>a+2,x<—b,

2

V4<x<l,

1

Aa+2=-l,—b=l

2

??a=-3,b=2,

A(a+b)2009=(-1)2009=-l.

故答案為-1.

點睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題.可以先將另一未知數當作已知處理，求出解集與

已知解集比較，進而求得零一個未知數.

16、AE=AD(答案不唯一).

【解析】

要使AABEgaACD,已知AB=AC,NA=NA,貝！|可以添加IAE=AD,利用SAS來判定其全等；或添加NB=NC,

利用ASA來判定其全等；或添加NAEB=NADC,利用AAS來判定其全等.等(答案不唯一).

17、-1C.

【解析】

???將數軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形A5C,設點4表示的數為x-1,點5表示的數為2x+l,點C

表示的數為-4,

-4-(2x+l)=2x+l-(x-1)；

:.-lx=9,

x=-1.

故A表示的數為：x-1=-1-1=-6,

點B表示的數為：2x+l=2x(-1)+1=-5,

即等邊三角形A5C邊長為1,

數字2012對應的點與-4的距離為：2012+4=2016,

2016+1=672,C從出發到2012點滾動672周，

數字2012對應的點將與△ABC的頂點C重合.

故答案為-1,C.

點睛：此題主要考查了等邊三角形的性質，實數與數軸，一元一次方程等知識，本題將數與式的考查有機地融入“圖形

與幾何”中，滲透“數形結合思想”、“方程思想”等，也是一道較優秀的操作活動型問題.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(l)y=-2t+200(l<t<80,t為整數)；(2)第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元；(3)共有21天符合條件.

【解析】

(1)根據函數圖象，設解析式為y=kt+b,將(1,198)、(80,40)代入，利用待定系數法求解可得；

(2)設日銷售利潤為w,根據“總利潤=每千克利潤x銷售量”列出函數解析式，由二次函數的性質分別求得最值即可判

斷；

(3)求出w=2400時t的值，結合函數圖象即可得出答案;

【詳解】

⑴設解析式為y=kt+b,將(1,198)、(80,40)代入，得:

k+b=19S1c--2

解得：1,5=-21+200(1^80,t為整數);

80&+匕=40b=200

(2)設日銷售利潤為w,則w=(p-6)y,

當l<t<80時，w=(-t+16-6)(-2t+200)=--(t-30)2+2450,

42

:.當t=30時,w*大=2450；

???第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元.

(3)由(2)得：當l<t<80時，

1,

w=-----(t-30尸+2450,

2

令w=2400,即-1(t-30)2+2450=2400,

2

解得：h=20、t2=40,

???t的取值范圍是20WtS40,

共有21天符合條件.

【點睛】

本題考查二次函數的應用，熟練掌握待定系數求函數解析式、由相等關系得出利潤的函數解析式、利用二次函數的圖

象解不等式及二次函數的圖象與性質是解題關鍵.

19、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元.（2）打折后購買這批粽子比不打折節省了3120元.

【解析】

分析：（D設打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據“打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子

需60（）元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解

之即可得出結論；

（2）根據節省錢數=原價購買所需錢數-打折后購買所需錢數，即可求出節省的錢數.

詳解：（1）設打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，

根據題意得：

6JV+3y=600

50x0.8%+40x0.75^=5200'

答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元.

（2）80x40+100x120-80x0.8x40-100x0.75x120=3640（元）.

答：打折后購買這批粽子比不打折節省了3640元.

點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（D找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據

數量關系，列式計算.

20、⑴證明見解析⑵四邊形AFBE是菱形

【解析】

試題分析：（1）由平行四邊形的性質得出AD〃BC,得出NAEG=NBFG,由AAS證明△AGEgZiBGF即可；

（2）由全等三角形的性質得出AE=BF,由AD〃BC,證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據EF_LAB,即可得出

結論.

試題解析：（1）證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，.，.AD〃BC,...NAEG=NBFG,：EF垂直平分AB,；.AG=BG,

在△AGEH和△BGF中，VZAEG=ZBFG,ZAGE=ZBGF,AG=BG,/.△AGE^ABGF（AAS）；

（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：

,.?△AGEg^BGF,，AE=BF,?.?AD〃BC,.?.四邊形AFBE是平行四邊形，又；EFJ_AB,.*.四邊形AFBE是菱形.

考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質；探究型.

62

21、（1）y=--.y=—x-1.（1）x<2.

x5

【解析】

分析：（D根據待定系數法即可求出反比例函數和一次函數的表達式.

詳解：(1)?;BD=OC,OC:OA^2：5,點A(5,2),點8(2,3),

??-04=5,OC=BD=2,08=3,

又?.?點C在y軸負半軸，點。在第二象限，

???點。的坐標為(2,-1),點。的坐標為(-1,3).

?.?點。(-2,3)在反比例函數尸三的圖象上，

a=-2x3=—6,

將A(5,2)、B(2,-1)代入y=kx+b,

2

5&+Q0k=

,C，解得：5

b=-2

b=-2

2

一次函數的表達式為y=-x-2.

(1)將y=2x—2代入y=-9,整理得：2/一2*+6=0,

5x5

???△=(-2『-4x2x6=-生<0,

v755

二一次函數圖象與反比例函數圖象無交點.

觀察圖形，可知：當xV2時，反比例函數圖象在一次函數圖象上方，

...不等式->kx+b的解集為x<2.

x

點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立

成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.

22、(1)16；(2)平均數是3,眾數是10,中位數是3；(3)1.

【解析】

(1)根據有7名留守兒童班級有2個，所占的百分比是2.5%,即可求得班級的總個數，再求出有8名留守兒童班級

的個數，進而補全條形統計圖；

(2)將這組數據按照從小到大排列即可求得統計的這組留守兒童人數數據的平均數、眾數和中位數；

(3)利用班級數60乘以(2)中求得的平均數即可.

【詳解】

解：(1)該校的班級數是：2+2.5%=16(個).

則人數是8名的班級數是：16-1-2-6-2=5(個).

條形統計圖補充如下圖所示：

(2)每班的留守兒童的平均數是：(1x6+2x7+5x8+6x10+2x2)4-16=3

將這組數據按照從小到大排列是：6,7,7,8,8,8,8,8,10,10,10,10,10,10,2,2.

故這組數據的眾數是10,中位數是(8+10)+2=3.

即統計的這組留守兒童人數數據的平均數是3,眾數是10,中位數是3；

(3)該鎮小學生中，共有留守兒童60x3=1(名).

答：該鎮小學生中共有留守兒童1名.

【點睛】

本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了平均數、

中位數和眾數以及用樣本估計總體.

23、(1)①△D'BC是等邊三角形，②NADB=30。(1)NADB=30。；(3)7+g或7-百

【解析】

(1)①如圖1中，作NABD，=NABD,BD=BD,連接CD，，AD。由△ABDgz!\ABD，，推出AD，BC是等邊三角

形；

②借助①的結論，再判斷出△AD，Bg^AD，C,得NAD，B=NAD，C,由此即可解決問題.

(1)當60。＜(1010。時，如圖3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,連接CD，，ADS證明方法類似(1).

(3)第①種情況：當60。＜(/4110。時，如圖3中，作NABD，=NABD,BD=BD,連接CD，，ADS證明方法類似

(1),最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出結論；第②種情況：當(FVaV60。時，如圖4中，作NABD，

=NABD,BD，=BD,連接CD，，AD，.證明方法類似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性質即可得出結論.

【詳解】

(1)①如圖1中，作NABD，=NABD,BD，=BD,連接CD。ADS

VAB=AC,ZBAC=90°,

；.NABC=45。，

VZDBC=30°,

AZABD=ZABC-ZDBC=15°,

AB=AB

在^ABD和AABD，中，＜ZABD=AA.BD'

BD=BD'

.,.△ABD^AABDS

.,.ZABD=ZABD,=15°,ZADB=ZAD,B,

:.ZD,BC=ZABD,+ZABC=frO°,

VBD=BDSBD=BC,

.,.BDF=BC,

.'.△ABC是等邊三角形，

②...△D，BC是等邊三角形，

.?.D，B=D，C,NB?C=60。，

AD^AD'

在AADB和AAD'C中，＜O'B=￡)'C

AB^AC

/.△AD-B^AAD-C,

.'.NAD'B=NAD'C,

1

:.NAD'B=-NBD'C=30。,

2

.,.ZADB=30°.

(1)VZDBC＜ZABC,

.,.60°<a<110°,

如圖3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,連接CD。ADS

圖3

VAB=AC,

；.NABC=NACB,

,:ZBAC=a,

.,.ZABC=-(180°-a)=90°--a,

22

:.ZABD=ZABC-ZDBC=900--a-p,