2022北京中考真題

數學

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.下面幾何體中，是圓錐的為（）

2.截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發電量達2628.83億千瓦時，相當于減排二氧化碳

約2.2億噸.將262883000000用科學記數法表示應為（）

1212

A.26.2883x10'°B.2.62883x10"C.2.62883x10D.0.262883x10

3.如圖，利用工具測量角，則N1的大小為（）

4.實數人在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

ah

I???1.11A

-3-2-10123

A.a<2B.b<\C.a>bD.a>b

5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻,

再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）

A-B.-C.，D.-

4324

6.若關于x的一元二次方程尤2xm0有兩個相等的實數根，則實數的值為（）

11

A.4B.-C.-D.4

44

7.圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數為（）

1/29

A.IB.2C.3D.5

8.下面三個問題中都有兩個變量：

①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程），與行駛時間x；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量了與放水時間x；

③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x,其中，變量y與變量x之間的函數關系可以利用如

圖所示的圖象表示的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若JTT在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是_________.

10.分解因式：X.

]1.方程斗I的解為.

x5x

k

12.在平面直角坐標系尢。y中，若點A（2,y）,B（5,%）在反比例函數V<k>0）yy2

x的圖象上，則（填

”或“V”）

13.某商場準備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數據如下：

鞋號353637383940414243

銷售量/雙2455126321

根據以上數據，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數量為雙.

14.如圖，'ABC中，AO平分AB.若AC2,DE1,則又皿

1

15.如圖，在矩形ABC。中，若AB3,AC5,—則AE的長為_____

FC4

2/29

AD

16.甲工廠將生產的I號、II號兩種產品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A,B,C,D,E,每個包裹的重量

及包裹中I號、II號產品的重量如下：

包裹編號I號產品重量/噸n號產品重量/噸包裹的重量/噸

A516

B325

C235

D437

E358

甲工廠準備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠.

（1）如果裝運的I號產品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運方案（寫出要裝運包裹

的編號）；

（2）如果裝運的I號產品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的H號產品最多，寫出滿足條件的裝運方案

（寫出要裝運包裹的編號）.

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5

分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算行1）°4sin45V牛|

2x>74x,

4x

龍,2

22x210,求代數式x(x2)(xIF的值.

3/29

(1)求證：四邊形E8FO是平行四邊形；

⑵若.BAC.D4C,求證：四邊形E8F。是菱形.

22.在平面直角坐標系X。)，中，函數,7,

且與軸交于點A.

(1)求該函數的解析式及點A的坐標；y

(2)當x>0時，對于x的每一個值，函數y%〃的值大于函數ykxb{kx0)n

的值，直接寫出的取值范

圍.

23.某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學

得分的數據進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

。.甲、乙兩位同學得分的折線圖：

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學得分的平均數：

同學甲乙丙

4/29

平均數8.686m

根據以上信息，回答下列問題：

(1)求表中，〃的值；

(2)在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數據的方差越小，則認為評委對該同學演唱的評價越一致.據

此推斷：甲、乙兩位同學中，評委對的評價更一致(填"甲''或"乙")；

(3)如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則

認為該同學表現越優秀.據此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，表現最優秀的是(填“甲”“乙”或“丙”).

CD,AC,OD.

連接

延長。O,交AC于點尸，若尸為AC的中點，求

證：直線CE為。。的切線.

25.單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺，運動員起跳后的飛行路線可以看作

是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度V(單位：m)

與水平距離無(單位：m)近似滿足函數關系ya(x/?)2A:(a<0)

某運動員進行了兩次訓練.

(1)第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直高度.V的幾組數據如下：

水平距離x/m02581114

豎直高度Wm20.00214022.7523.2022.7521.40

根據上述數據，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數關系ya(x/?)2-a<0)；

5/29

(2)第二次訓練時，該運動員的豎直高度)，與水平距離x近似滿足函數關系y0.04(x9)223.24.記該運動

員第一次訓練的著陸點的水平距離為4,第二次訓練的著陸點的水平距離為4,則4d(填“>”“=”或

2

26.在平面直角坐標系xOy中，點在拋物線yax2bxc(a--0)xt.

上，設拋物線的對稱軸為

(1)當c2,mn時，求拋物線與y軸交點的坐標及/的值；

(2)點(%，加)(//1)在拋物線上，若機<〃<，，t

求的取值范圍及x的取值范圍.

27.在5c中，ZACB90：。為A/8c內一點，連接30,Dd',延長。C到點E,使得C￡DC.

圖2

(1)如圖1,延長到點尸，使得bBC,連接AF.EF,若AFEF,求證：BDAF

(2)連接AE,交8。的延長線于點H,連接CH,依題意補全圖2,若AB?AE2BD2,用等式表象線段

與C”的數量關系，并證明.

28.在平面直角坐標系xOy中,已知點"8'切’”,對于點P給出如下定義：將點P向右(a>0)或向左(0⑺平移

同個單位長度，再向上(30)或向下(從0)例N的對稱點為"稱

平移個單位長度，得到點P,點P，關于點

點》為點P的“對應點”.

P(2,0),點“

為點P的“對應點”.

②連接PQ,交線段ON于點T.求證：NTOMv-

2

(2)。。的半徑為1,M是。。上一點，點N在線段OM上，且ONr(l<r<l),若P為。。外一點,占"

八、、

為點尸的“對應點”，連接當點M在。。上運動時直接寫出PQt

長的最大值與最小值的差(用含的式子表示)

6/29

參考答案

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.下面幾何體中，是圓錐的為（）

【答案】B

【解析】

【分析】觀察所給幾何體，可以直接得出答案.

【詳解】解：A選項為圓柱，不合題意；

B選項為圓錐，符合題意；

C選項為三棱柱，不合題意；

D選項為球，不合題意；

故選B.

【點睛】本題考查常見幾何體的識別，熟練掌握常見幾何體的特征是解題的關鍵.圓錐面和一個截它的平面，組成

的空間幾何圖形叫圓錐.

2.截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發電量達2628.83億千瓦時，相當于減排二氧化碳

約2.2億噸.將262883000000用科學記數法表示應為（）

A.26.2883x10,°B.2.62883,10"C.2.62883x1012D.0.262883x1012

【答案）B

【解析】

【分析】將262883000（）00寫成ax"￡卜|<

10110

【詳解】解：將262883000000保留1位整數2.62,8澗為以髏的?.11位，

A2628830000002.62883x10",

故選B.

【點睛）本題考查用科學記數法表示絕對值大于1的數，掌握a*”1H-

10110

7/29

【解析】

【分析】利用對頂角相等求解.

【詳解】解：量角器測量的度數為30。，

由對頂角相等可得，Z130.

故選A.

【點睛】本題考查量角器的使用和對頂角的性質，掌握對頂角相等是解題的關鍵.

4.實數4人在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

ab

II.I_______I??1A

-3-2-10123

A.a<2B.Z?<1C.a>bD.a>b

【答案】D

【解析】

【分析】根據數軸上的點的特征即可判斷.

【詳解】解：點〃在-2的右邊，故故A選項錯誤；

點6在1的右邊，故6>1,故B選項錯誤；

b在。的右邊，故故C選項錯誤；

由數軸得：-2QG.5,則1.5<-戰2,KX1.5,則a>b,故D選項正確，

故選：D.

【點睛】本題考查了數軸上的點，熟練掌握數軸上點的特征是解題的關鍵.

5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻,

再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）

【答案】A

【解析】

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的情況,

然后利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

第…一，欠紅緣

Z\/\

第二次紅爆紅爆

?.?共有4種等可能的結果，第一次摸到紅球，第二次摸到綠球有1種情況，

.??第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為L,

4

故選：A.

【點睛】本題考查了畫樹狀法或列表法求概率，列出所有等可能的結果是解決本題的關鍵.

8/29

m

6.若關于X的一元二次方程尤2Xm0有兩個相等的實數根，則實數的值為（）

A.4B.-C.-D.4

44

【答案】C

【解析】

【分析】利用方程有兩個相等的實數根，得到△=（）,建立關于，〃的方程，解答即可.

【詳解】二?一元二次方程/xm0有兩個相等的實數根，

/.A=0,

AI24m0,

解得m4，故c正確.

4

故選：C.

【點睛】此題考查利用一元二次方程的根的情況求參數，一元二次方程的根有三種情況：有兩個不等的實數根時

A>0；當一元二次方程有兩個相等的實數根時，△=（）；當方程沒有實數根時，A<0,正確掌握此三種情況是正確解題

的關鍵.

7.圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數為（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據題意，畫出該圖形的對稱軸，即可求解.

【詳解】解：如圖，

一共有5條對稱軸.

故選：D

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就

叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關鍵.

8.下面的三個問題中都有兩個變量：

①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程），與行駛時間x；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量了與放水時間x；

9/29

③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x,其中，變量y與變量x之間的函數關系可以利用如

圖所示的圖象表示的是（）

C.②③D.①②③

【答案】A

【解析】

【分析】由圖象可知：當了最大時，x為0,當x最大時，y為零，即y隨x的增大而減小，再結合題意即可判定.

【詳解】解：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y隨行駛時間X的增大而減小，故①可以利用該圖象

表ZF；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小，故②可以利用該圖象表

示；

③設繩子的長為L一邊長x,則另一邊長為gLx,

2

則矩形的面積為：y；LLx卜x24

故③不可以利用該圖象表示；

故可以利用該圖象表示的有：①②，

故選：A.

【點睛】本題考查了函數圖象與函數的關系，采用數形結合的思想是解決本題的關鍵.

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若JTT在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是____________.

【答案】x>8

【解析】

【分析】根據二次根式有意義的條件，可得x-8K）,然后進行計算即可解答.

【詳解】解：由題意得：

x-8>0,

解得：x>8.

故答案為：%>8.

【點睛】本題考查了二次根式有意義條件，熟練掌握二次根式加、0）是解題的關鍵.

10.分解因式：xy2x.

10/29

【答案】xylyl

【解析】

【分析】首先提取公因式，再根據平方差公式計算，即可得到答案.

【詳解】孫2%

x>21

xylyl

故答案為：xylyl.

【點睛】本題考查了因式分解的知識；解題的關鍵是熟練掌握平方差公式的性質，從而完成求解.

21

U.方程一丁■-的解為.

x5x

【答案】戶5

【解析】

【分析】觀察可得最簡公分母是成什5),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，再進行檢

驗即可得解.

【詳解】解：二2上1

x5x

方程的兩邊同乘x(x+5),得：2x=x+5,解得：戶5,經檢驗：把戶5代入x(K5)=50和.故原方程的解為：x=5

【點睛】此題考查了分式方程的求解方法，注意掌握轉化思想的應用，注意解分式方程一定要驗根，

12.在平面直角坐標系X。》中，若點42j),3(5,%)在反比例函數y&攵>0)的圖象上，則必y(填

X2

或“<”)

【答案】>

【解析】

【分析】根據反比例函數的性質，Q0,在每個象限內，y隨x的增大而減小，進行判斷即可.

【詳解】解：

.??在每個象限內，y隨x的增大而減小，

v2<5,

y>y

?

故答案為：>.

【點睛】本題考查了反比例函數的性質，熟練掌握函數的性質是解決問題的關鍵.

13.某商場準備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數據如下：

鞋號353637383940414243

銷售量/雙2455126321

根據以上數據，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數量為雙.

【答案】120

11/29

【解析】

【分析)根據題意得：39碼的鞋銷售量為12雙，再用400乘以其所占的百分比，即可求解.

【詳解】解：根據題意得：39碼的鞋銷售量為12雙，銷售量最高，

12

，該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數量為400x—120

40雙.

故答案為：120

【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體，根據題意得到39碼的鞋銷售量為12雙，銷售量最高是解題的關鍵.

14.如圖，在中，平分N5AC,0EA3.若AC2,DE1,則以。.

【解析】

【分析】作AC于點尸，由角平分線的性質推出DE1,再利用三角形面積公式求解即可.

【詳解】解：如圖，作AC于點F,

AD平分BAC,DEAB,DFAC

：.DFDE1,

/.S,ACI)-ACDFX<2>11

“co22

故答案：1.

【點睛】本題考查角平分線的性質，通過作輔助線求出三角形ACQ中AC邊的高是解題的關鍵.

Ap1

15.如圖，在矩形ABC。中，若AB3,AC5,-則AE的長為_____.

FC4

12/29

【答案】1

【解析】

【分析】根據勾股定理求出BC,以及平行線分線段成比例進行解答即可.

//

【詳解】解：在矩形ABGD中：ADBC,乙鉆。90，

??標記"BC^AC2AB25324,

.AE1

??-----,

44

AE1,

故答案為：1.

【點睛】此題考查了勾股定理以及平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵.

16.甲工廠將生產的I號、II號兩種產品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A,B,C,D,E,每個包裹的重量

及包裹中I號、H號產品的重量如下：

包裹編號I號產品重量/噸n號產品重量/噸包裹的重量/噸

A516

B325

C235

D437

E358

甲工廠準備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠.

（1）如果裝運的I號產品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運方案（寫出要裝運包裹

的編號）；

（2）如果裝運的I號產品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的II號產品最多，寫出滿足條件的裝運方案

（寫出要裝運包裹的編號）.

【答案】?,ABC（或ABE或AD或ACE或ACD或BCD）?.ACE

【解析】

【分析】（1）從A,B,C,D,E中選出2個或3個，同時滿足I號產品不少于9噸，且不多于11噸，總重不超

過19.5噸即可；

（2）從（1）中符合條件的方案中選出裝運n號產品最多的方案即可.

13/29

【詳解】解：（1）根據題意.

選擇ABC時，裝運的I號產品重量為：53210（噸），總重65516<19.5

19L9.5島噸明霾莪;

選擇ABE時，裝運的I號產品重量為：53311（噸），總重658

選擇AD時，裝運的I號產品重量為：549（噸），總重°”Q（噸），符合要求；

選擇ACD時,裝運的I號產品重量為：52411（噸），總重65718.19.5（噸）,符合要求;

選擇BCD時,裝運的I號產品重量為：3249（噸），總重5571719.5（噸），符合要求；

6

選擇DCE時,裝運的I號產品重量為：4239（噸），總重''zu〉/（噸），不符合要求;

選擇BDE時,裝運的I號產品重量為：34310（噸），總重57820>19.5（噸），不符合要求；

選擇ACE時,裝運的I號產品重量為：52310（噸）,總重65819<19.5（噸）,符合要求;

綜上，滿足條件的裝運方案有ABC或ABE或ACE或AD或ACD或BCD

故答案為：ABC（或ABE或ACE或AD或ACD或BCD）.

（2）選擇ABC時，裝運的II號產品重量為：1236（噸）；

選擇ABE時，裝運的H號產品重量為：I258（噸）；

選擇AD時，裝運的n號產品重量為：134（噸）；

選擇ACD時，裝運的n號產品重量為1337（噸）；

選擇BCD時，裝運的n號產品重量為2338（噸）；

選擇ACE時，裝運的II號產品重量為1359（噸）.

故答案為：ACE.

【點睛】本題考查方案的選擇，讀懂題意，嘗試不同組合時能否同時滿足題目要求的條件是解題的關鍵.

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5

分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：（兀1）4sin458||

【答案】4

【解析】

【分析】根據零次募、特殊角的正弦值、二次根式和去絕對值即可求解.

【詳解】解：阮1）4gin458于.

=14-X在2e3

2

=4.

【點睛】本題考查了實數的混合運算，掌握零次鬲、特殊角的正弦值、二次根式的化簡及去絕對值是解題的關鍵.

2x>74x,

18.解不等式組：4x

【答案】’7"'

【解析】

【分析】分別解兩個一元一次不等式，再求交集即可.

14/29

2x>74x?①

【詳解】解：4x

x<一T~

解不等式①得x>L

解不等式②得x*4,

故所給不等式組的解集為：1?.x<4.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組，屬于基礎題，正確計算是解題的關鍵.

22x20,求代數式x(x2)(xIF的值.

【解析】

22

【分析】先根據/2x20,得出/2x2,將2x

x(x2)(x1)2x最后代入求值即

可.變形為

【詳解】解：2x20,

x22x2,

Ax(x2)(x1)2

x22xx22x1

2x24x1

2x22x1

2x21

5

【點睛】本題主要考查了代數式求值,完全平方公式，單項式乘多項式，將x(x2)(xIF變形為

2

2x2x1

20.下面是證明:龕璃盛,契衰理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.

A

/\三角形內角和定理：三角形三個內角和等于180。，

-------------

已知：如圖，\ABC,

求證：NANBZC180.0

方法一

證明：如圖，過點A作方法二

DE//BC.

15/29

【解析】

【分析】選擇方法一，過點A作。E〃BC,依據平行線的性質，即可得到NBZBAD,zcNEAC

,再根據

平角的定義，即可得到三角形的內角和為18。.

【詳解】證明：過點A作。E〃BC,

則N8ZBAD,ZCZEAC（

兩直線平行，內錯角相等）

:點。，A,E在同一條直線上，

.,/DAB"ACZC1802.（平角的定義）

"B乙BACZC1800.

即三角形的內角和為180'.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形內角和定理的運用，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

21.如圖，在QZBCD中，AC,8D交于點O,點瓦R在AC上，AECF

（1）求證：四邊形E8FO是平行四邊形；

⑵若BA。OAC求證：四邊形是菱形.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）先根據四邊形A8C。為平行四邊形，得出AUCU,BUUUAECF

再根據，得出

EOFO,即可證明結論；

（2）先證明一"JA,得出D4DC,證明四邊形ABC。為菱形，得出ACBD,即可證明結論.

【小問1詳解】

證明：；四邊形A8CZ）為平行四邊形,

?AOC（JbODO

?,?

?ZAECF,

AAOAECOCF,

16/29

即E。FO,

四邊形EBFD是平行四邊形.

【小問2詳解】

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

AAB||CD,

/OCA.BAC,

:￡BACZDAC,

：./DCAZDAC,

DADC,

；?四邊形ABCD為菱形,

ACBD,

即EFBD,

V四邊形EBFD是平行四邊形,

四邊形E5尸。是菱形.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質和性質，菱形的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握菱形和平行四邊

形的判定方法，是解題的關鍵.

22.在平面直角坐標系xOy中，函數y區儀心0)的圖象經過點(4,3)(2,0),且與軸交于點A

y

(1)求該函數的解析式及點A的坐標；

(2)當尤>0時，對于X的每一個值，函數)’X〃的值大于函數ykxb{k0)n

的值，直接寫出的取值范

圍.

【答案】(1)y1,(0,1)

(2)nil

【解析】

【分析】(1)利用待定系數法即可求得函數解析式，當x0時，求出)'即可求解

(2)根據題意x〃>g*1結合解出不等式即可求解.

【小問1詳解】

解：將(4,3),口⑼代入函數解析式得，

3=4%h[k—

02k…解得

Ib1

.,?函數的解析式為：y*1,

當x0時，得I

???點4的坐標為(0,1)

17/29

【小問2詳解】

由題意得，

x〃>Lv1即尤>22",

2

又由x>0,得22〃s0

解得〃”，

；?〃的取值范圍為〃.

【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式及解不等式，熟練掌握待定系數法求函數解析式及函數的性質是解題

的關系.

23.某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學

得分的數據進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

。.甲、乙兩位同學得分的折線圖：

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學得分的平均數：

同學甲乙丙

平均數8.68.6m

根據以上信息，回答下列問題：

(1)求表中小的值；

(2)在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數據的方差越小，則認為評委對該同學演唱的評價越一致.據

此推斷：甲、乙兩位同學中，評委對的評價更一致(填“甲”或“乙”)；

(3)如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則

認為該同學表現越優秀.據此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，表現最優秀的是(填“甲”“乙”或“丙”),

【答案】(1)8.6

(2)甲(3)丙

【解析】

【分析】(1)根據平均數的定義求出丙的平均數即可求解.

18/29

(2)根據方差的計算方法先算出甲乙的方差，再進行比較即可求解.

(3)按去掉一個最高分和一個最低分后分別計算出甲乙丙的平均分，再進行比較即可求解.

【小問1詳解】

10101099839810

解：丙的平均數：8.6,

10

則m8.6.

【小問2詳解】

除_L12*(8.68)24*(8.69)22x(8.67)22x(8.610)%

10LJ1.04

SJ-|4x(8.67)24x(8.610)22x(8.69)%,

；101」1.84

???甲、乙兩位同學中，評委對甲的評價更一致，

故答案為：甲.

【小問3詳解】

由題意得，去掉一個最高分和一個最低分后的平均分為：

b.889799910=°.

―10109989810

丙：------------8----------'

?.?去掉一個最高分和一個最低分后丙的平均分最高，

因此最優秀的是丙，

故答案為：丙.

【點睛】本題考查了折線統計圖、中位數、方差及平均數，理解折線統計圖，從圖中獲取信息，掌握中位數、方差

及去掉一個最高分和一個最低分后的平均分的求法是解題的關鍵.

24.如圖，A3是。。的直徑，是。。的一條弦,ABCD,AC,OD.

連接

(1)求證2/A;

19/29

(2)連接。8,過點。作c*'交DB的延長線于點E,延長。。，交AC于點尸，若尸為AC

的中點，求

證：直線CE為。。的切線.

【答案】(1)答案見解析

(2)答案見解析

【解析】

【分析】(1)設A3交C。于點H,連接"JRt^COHxRt\DOH,故可得3HL>OH

BCBD,即可得到““"NA；，證明，于R

(2)連接，解出60。，根據A3為直徑得到/ADB90%進而得到/A3。60,即可證明

OC//DB,故可證明直線CE為。。的切線.

【小問1詳解】

證明：設交于點H,連接。C,

由題可知，

ocOD,OHC.OHD90\

OH=OH,

RfCOH三RtXDOHHL,

：.ZCOH^DOH,

BCBD,

COBZ.BOD,

-,-ZCOB2/A,

"BOD2/A；

【小問2詳解】

證明：

20/29

連接A。，

???04=OD,

：,ZOADzODA,

同理可得：NOACZOCA,/OCD/ODC,