專(zhuān)題14解答基礎(chǔ)題型：規(guī)律探究題1．（2023?安徽）【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】請(qǐng)用含的式子填空：（1）第個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)為；（2）第1個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第2個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第3個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第4個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，，第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為．【規(guī)律應(yīng)用】（3）結(jié)合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)，使得連續(xù)的正整數(shù)之和等于第個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)的2倍．2．（2022?安徽）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式（用含的式子表示），并證明．3．（2021?安徽）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．觀察思考當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖；當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖；以此類(lèi)推．規(guī)律總結(jié)（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；（2）若一條這樣的人行道一共有為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為（用含的代數(shù)式表示）．問(wèn)題解決（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？4．（2020?安徽）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：．第5個(gè)等式：．按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式：（用含的等式表示），并證明．5．（2019?安徽）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，第5個(gè)等式：，按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式：（用含的等式表示），并證明．6．（2023?瑤海區(qū)一模）用相同的菱形按如圖的方式搭圖形．（1）按圖示規(guī)律完成下表：圖形123456所用菱形個(gè)數(shù)1346（2）按這種方式搭下去，搭第為自然數(shù)）個(gè)圖形需要個(gè)菱形；（用含的式子表示）（3）小亮同學(xué)說(shuō)他按這種方式搭出來(lái)的一個(gè)圖形用了2023個(gè)菱形，你認(rèn)為可能嗎？如果能那是第幾個(gè)圖形？如果不可能請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2023?合肥一模）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；根據(jù)以上規(guī)律解答以下問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：；寫(xiě)出第個(gè)等式：；（2）由分式性質(zhì)可知：，試求的值．8．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；按照以上規(guī)律解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式；（2）寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式：（用含的等式表示），并證明．9．（2023?合肥三模）觀察下列正整數(shù)的排列順序：解答以下問(wèn)題：（1）35排在第幾行第幾列？（2）第10行第10列的數(shù)是多少？第行列的數(shù)呢？（用含的代數(shù)式表示）（3）2023排在第幾行第幾列？10．（2023?蜀山區(qū)二模）苯是最簡(jiǎn)單的芳香族化合物，在有機(jī)合成工業(yè)上有著重要的用途，德國(guó)化學(xué)家凱庫(kù)勒發(fā)現(xiàn)了苯分子的環(huán)狀結(jié)構(gòu)．將若干個(gè)苯環(huán)以直線形式相連可以得到如下類(lèi)型的芳香族化合物（結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式中六邊形每個(gè)頂點(diǎn)處代表1個(gè)原子，通常省略原子）．已知：苯的結(jié)構(gòu)式是，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式為，分子式是；2個(gè)苯環(huán)相連結(jié)構(gòu)式是，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式為，分子式是；3個(gè)苯環(huán)相連結(jié)構(gòu)式是，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式為的分子式是；根據(jù)以上規(guī)律，回答下列問(wèn)題：（1）4個(gè)苯環(huán)相連的分子式是；（2）個(gè)苯環(huán)相連的分子式是；（3）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明分子式為是否屬于上述類(lèi)型的芳香族化合物．11．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）觀察下列等式，探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并解決問(wèn)題．①；②；③；（1）；（2）；（3）．12．（2023?瑤海區(qū)二模）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式（用含的等式表示），并證明．13．（2023?包河區(qū)二模）某旅游景區(qū)走廊的中間部分是用邊長(zhǎng)為1米的白色正方形地磚和彩色正方形（圖中陰影部分）地磚鋪成的，圖案如圖所示，根據(jù)圖示排列規(guī)律，解答以下問(wèn)題．（1）第4個(gè)圖案（4）有白色地磚塊地磚；第個(gè)圖案有白色地磚塊地磚（用含的代數(shù)式表示）；（2）已知（1）的長(zhǎng)度為3米，（2）的長(zhǎng)度為5米，，的長(zhǎng)度為2023米，求圖案中白色正方形地磚有多少塊．14．（2023?廬陽(yáng)區(qū)二模）觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式，并證明你的結(jié)論．15．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)二模）觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；按照以上規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式：（用含的等式表示），并證明．16．（2023?廬江縣模擬）將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1，3，6，10，，按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）第⑤個(gè)圖中有個(gè)黑色圓點(diǎn)；第⑩個(gè)圖中有個(gè)黑色圓點(diǎn)；（2）第幾個(gè)圖中有210個(gè)黑色圓點(diǎn)？17．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）觀察下列各式：①；②；③；④按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式．（2）寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式（用含的等式表示），并證明．18．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）合肥市某中學(xué)為了讓學(xué)生增加課外閱讀的機(jī)會(huì)，計(jì)劃修建一條讀書(shū)走廊，并準(zhǔn)備用若干塊帶有圓形花紋和沒(méi)有圓形花紋的兩種大小相同的正方形地磚搭配在一起，按如圖①所示的排列方式鋪滿(mǎn)走廊，已知每塊正方形地磚的邊長(zhǎng)均為．【觀察思考】當(dāng)帶有圓形花紋的地磚只有1塊時(shí)，沒(méi)有花紋的地磚有8塊（如圖②；當(dāng)帶有圓形花紋的地磚有2塊時(shí)，沒(méi)有花紋的地磚有13塊（如圖③；；以此類(lèi)推．【規(guī)律總結(jié)】（1）按圖示規(guī)律，第一個(gè)圖案（圖②的長(zhǎng)為，第五個(gè)圖案的長(zhǎng)為；（2）若這條走廊的長(zhǎng)為，帶有圓形花紋的地磚塊數(shù)為為正整數(shù)），則（用含的代數(shù)式表示）；【問(wèn)題解決】（3）若要使走廊的長(zhǎng)不小于72，則至少需要帶有圓形花紋的地磚多少塊？19．（2023?合肥模擬）如圖，下列圖形是由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形按照一定規(guī)律擺放的“”形圖形，觀察圖形：（1）圖10中小正方形的數(shù)量是個(gè)：圖2023的周長(zhǎng)是個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）若圖1中小正方形個(gè)數(shù)記作，圖2中小正方形圖個(gè)數(shù)記作，圖中小正方形個(gè)數(shù)記作，則個(gè)（用含的代數(shù)式表示）．20．（2023?包河區(qū)一模）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，第5個(gè)等式：，按照以上規(guī)律．解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式（用含的式子表示），并證明．21．（2023?合肥模擬）豐艷花卉市場(chǎng)將深色和淺色兩種花齊擺成如圖所示的排列圖案，第1個(gè)圖案需要5盆花卉，第2個(gè)圖案需要13盆花卉，第3個(gè)圖案需要25盆花卉，以此類(lèi)推．按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）第4個(gè)圖案需要花卉盆；（2）第個(gè)圖案需要花卉盆（用含的代數(shù)式表示）；（3）已知豐艷花卉市場(chǎng)春節(jié)期間所擺的花卉圖案中深色花卉比淺色花卉多101盆，求該花卉圖案中深色花卉的盆數(shù)．22．（2023?蜀山區(qū)一模）如圖中，圖（1）是一個(gè)菱形，將其作如下劃分：第一次劃分：如圖（2）所示，連接菱形對(duì)邊中點(diǎn)，共得到5個(gè)菱形；第二次劃分：如圖（3）所示，對(duì)菱形按上述劃分方式繼續(xù)劃分，共得到9個(gè)菱形；第三次劃分：如圖（4）所示，依次劃分下去．（1）根據(jù)題意，第四次劃分共得到個(gè)菱形，第次劃分共得到個(gè)菱形；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，請(qǐng)你按上述劃分方式，判斷能否得到2023個(gè)菱形？為什么？23．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式：（用含的等式表示），并證明．24．（2023?廬陽(yáng)區(qū)模擬）如圖，下列圖案都是由同樣大小的基本圖形按一定規(guī)律所組成的，其中：第1個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第2個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第3個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第4個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，．按此規(guī)律排列，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第5個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：；（2）如果第個(gè)圖案中有2024個(gè)基本圖形，求的值．25．（2023?合肥二模）觀察如圖中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)與等式的關(guān)系，按照其圖形與等式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：．（2）寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式：（用含的等式表示）；（3）若第組圖形中等號(hào)左右兩邊各有171個(gè)小黑點(diǎn)，求．26．（2023?廬江縣二模）觀察下列圖形和其對(duì)應(yīng)的等式：根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第5個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式是．（2）第個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式是（用含的等式表示），并證明．27．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）觀察下列等式：①；②；③；（1）寫(xiě)出④；（2）猜想：；（3）由以上規(guī)律，計(jì)算的值．28．（2023?蕪湖模擬）將若干枚黑白棋子按照一定規(guī)律擺放成三角形陣，前5次擺放的情況如圖所示．如果按照此規(guī)律繼續(xù)擺放三角形陣，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）第6個(gè)圖案中，黑棋子的個(gè)數(shù)為，白棋子的個(gè)數(shù)為；（2）第個(gè)圖案中，黑棋子的個(gè)數(shù)為，白棋子的個(gè)數(shù)為；（用含的式子表示）（3）當(dāng)擺放到第個(gè)三角形陣時(shí)，該三角形陣中的黑棋子數(shù)第一次比白棋子多．29．（2023?包河區(qū)校級(jí)一模）仔細(xì)觀察下列各式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第4個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出第為正整數(shù)）個(gè)等式，并證明等式成立．30．（2023?瑤海區(qū)模擬）觀察下列等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第（5）個(gè)等式（2）寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式：（用含的等式表示），并證明．31．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）按照此規(guī)律下去，第4個(gè)等式是：；（2）寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式（用含的式子表示），并證明．32．（2023?安慶一模）觀察下列式子：①；②；③；根據(jù)上述規(guī)律，回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)把第4個(gè)式子補(bǔ)充完整：；（2）通過(guò)以上算式，我們發(fā)現(xiàn)若用來(lái)表示個(gè)位數(shù)字是5的兩位數(shù)，它的平方有一定的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出猜想并證明．33．（2023?合肥模擬）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，按照以上規(guī)律．解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式（用含的式子表示）；（3）計(jì)算：．34．（2023?廬江縣三模）觀察下面的圖形及其對(duì)應(yīng)的等式．圖圖圖圖按照上面