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文檔簡介

三角形的內角和(2)小渡口鎮中學：李華BAC想一想：在證明三角形內角和定理時，我們曾經延長BC至D，可以得到∠ACD，它是△ABC的內角嗎？它有什么特征？D三角形的外角：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角

想一想：三角形的外角有幾個？探究:

如圖,△ABC中,∠A＝700,∠B＝600,∠ACD是△ABC的一個外角.（1）能由∠A,∠B求出∠ACD嗎?（2）思考∠ACD與∠A,∠B有什么關系?ABC700600D5001300演示ABCD所以∠ACD=∠A+∠B外角定理：DCBA1三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。外角定理的推論：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。數學語言：∠1=∠A+∠B練一練求下列各圖中∠1的度數。

35°

120°

145°

50°

1∠1=∠1=ABC123∠1＋∠2

＋∠3

＝?探究：ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：三角形的外角和是360°例1∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求：⑴∠B的度數；⑵∠C的度數。ABCD如圖，D是△ABC的BC邊上一點，解：⑴因為∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=∠B+∠BAD=80°又∠B=∠BAD所以∠B=80°=40°80°70°所以⑵在△ABC中，所以∠C=180°－∠B－∠BAC=70°因為∠B+∠BAC+∠C=180°=180°－40°－70°思考：如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB360°NPM

小結2、三角形外角的定理及推論①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。②三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。3、三角形的三個外角

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