第一講坐標系1.【復習與回憶】刻畫一個幾何圖形的位置，需要設定一個參照系1、數軸它使直線上任一點A都可以由惟一的實數x確定2.2、平面直角坐標系在平面上，當取定兩條互相垂直的直線的交點為原點，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標系。它使平面上任一點P都可以由惟一的實數對〔x,y〕確定【復習與回憶】3.3、空間直角坐標系在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點的三條直線，當取定這三條直線的交點為原點，并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標系。它使空間上任一點P都可以由惟一的實數對〔x,y,z〕確定【復習與回憶】yxzP’OPRQM4.第一節平面直角坐標系----坐標法5.【小試牛刀

】1.

選擇適當的平面直角坐標系，表示邊長為1的正方形的頂點。變式訓練如何通過它們到點O的距離以及它們相對于點O的方位來刻畫,即用〞距離和方向〞確定點的位置？6.2.A(1,1)和B(6,2)，求線段AB的垂直平分線l的方程。【小試牛刀

】7.oF2F1M平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等于常數〔小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距．

||MF1|-|MF2||

=2a<2c雙曲線定義的符號表述：復習回憶——雙曲線8.x2,y2前面的系數，哪個為正，那么在哪一個軸上平面內到兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等于常數〔小于F1F2〕的點的軌跡.標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關系焦點位置的判斷雙曲線的標準方程9.實際應用實際應用實際應用實際應用直角坐標系實際應用10.

某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比其他兩個觀測點晚4s，各觀測點到中心的距離都是1020m，試確定該巨響的位置。(假定當時聲音傳播的速度為340m/s，各相關點均在同一平面上).信息中心觀測點觀測點觀測點PBACyxO聲響定位問題11.

yxBACPo解：以接報中心為原點O，以BA方向為x軸，建立直角坐標系.設A、B、C分別是西、東、北觀測點，那么A(1020,0),B(－1020,0),C(0,1020)設P〔x,y〕為巨響為生點，

由B、C同時聽到巨響聲，得|PC|=|PB|，故

，PO的方程為

，P在BC的垂直平分線PO上y=－x因A點比B點晚4s聽到爆炸聲，故

.|PA|－|PB|=340×4=1360由雙曲線定義P點在以A,B為焦點的雙曲線上a=

,c=

,b2=

.6801020c2-a2=10202-6802=5×340212.

yxBACPo所以雙曲線的方程為：用y=－x代入上式，得

答:巨響發生在信息中心的西偏北450,距中心你能總結用坐標法解決問題的步驟嗎？13.

yxBACPo解：以接報中心為原點O，以BA方向為x軸，建立直角坐標系.設A、B、C分別是西、東、北觀測點，那么A(1020,0),B(－1020,0),C(0,1020)設P〔x,y〕為巨響為生點，

由B、C同時聽到巨響聲，得|PC|=|PB|，故

，PO的方程為

，P在BC的垂直平分線PO上y=－x因A點比B點晚4s聽到爆炸聲，故

.|PA|－|PB|=340×4=1360由雙曲線定義P點在以A,B為焦點的雙曲線上a=

,c=

,b2=

.6801020c2-a2=10202-6802=5×3402建系設點列式并化簡14.

yxBACPo所以雙曲線的方程為：用y=－x代入上式，得

答:巨響發生在信息中心的西偏北450,距中心說明15.解決此類應用題的關鍵：1、建立平面直角坐標系2、設點〔點與坐標的對應〕3、列式〔方程與坐標的對應〕4、化簡5、說明坐標法16.例1.△ABC的三邊a,b,c滿足b2+c2=5a2,BE,CF分別為邊AC,CF上的中線，建立適當的平面直角坐標系探究BE與CF的位置關系。(A)FBCEOyx17.解：以△ABC的頂點Ａ為原點Ｏ,邊AB所在的直線x軸，建立直角坐標系，由，點A、B、F的坐標分別為A(0,0),B(c,0),F

.

，(A)FBCEOyx所以2x2+2y2+2c2-5cx=0.設C點坐標為(x,y)，那么點E的坐標為，由b2+c2=5a2，|AC|2+|AB|2=5|BC|2，即x2+y2+c2=5[(x-c)2+y2]，=-(2x2+2y2+2c2-5cx)/4=0因為=

，所以=

。(x/2-c,y/2)·(c/2-x,-y)因此，BE與CF互相垂直.(x/2,y/2)(x/2-c,y/2)(c/2-x,-y)(c/2,0)18.例1.△ABC的三邊a,b,c滿足b2+c2=5a2,BE,CF分別為邊AC,CF上的中線，建立適當的平面直角坐標系探究BE與CF的位置關系。(A)FBCEOyx探究：你能建立與上述解答中不同的直角坐標系解決這個問題嗎？比較不同的直角坐標系下解決問題的過程，你認為建立直角坐標系時應注意些什么？(A)FBCEOyx19.練習，證明：三角形的三條高線交于一點20.練習，證明：三角形的三條高線交于一點證明:如圖，AD，BE，CO分別是三角形ABC的三條高，取

，

建立直角坐標系，邊AB所在的直線為x軸邊AB上的高CO所在的直線為y軸設A,B,C的坐標分別為〔-a,0),(b,0),(0,c)，那么kAC=,kBC=.因為，所以kAD=,kBE=.由直線的點斜式方程，得直線AD的方程為。……①直線BE的方程為

。……②由方程①與②

，解得

。所以，AD,BE的交點H在y軸上。因此，三角形的三條高線相交于一點x=0c/a-c/bb/c-a/c21.坐標法(3)使圖形上的特殊點盡可能多的在坐標軸上。建系時，根據幾何特點選擇適當的直角坐標系，注意以下原那么：(1)如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標原點；(2)如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標軸；通過上面的例題，同學們你能歸納坐標法，建系時應注意什么？22.1、兩個定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點M的軌跡解：設兩定點為A,B，

，

，AB所在直線為x軸建立直角坐標系以線段AB的中點為原點設動點為M〔x,y)，由得到，即，整理得。那么A,B的坐標分別為，。所以，點M的軌跡方程為

。〔-3，0〕〔3，0〕建系求坐標找關系式代入坐標化簡方程。小試牛刀23.變形、兩個定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的和為10，求點M的軌跡方程解：設兩定點為A,B，

，

，AB所在直線為x軸建立直角坐標系以線段AB的中點為原點設動點為M〔x,y)，由得到，根據橢圓的定義，M的軌跡是以A,B為，長軸長2a=的橢圓，那么c=,a=,b=.那么A,B的坐標分別為，。所以，點M的軌跡方程為

。〔-3，0〕〔3，0〕建系求坐標找關系式定義判斷焦點10354小試牛刀24.變形、△ABC中，假設AB的長度為6，中線CD的長為4，建立適當的坐標系，求點C的軌跡方程解：

，

，AB所在直線為x軸建立直角坐標系以線段AB的中點為原點設動點為C〔x,y)，由得到，即，整理得。那么A,B的坐標分別為，。所以，點C的軌跡方程為

。〔-3，0〕〔3，0〕建系求坐標找關系式代入坐標化簡(x≠±3)(x≠±3)小試牛刀25.2、點A為定點，線段BC在定直線l上滑動，∣BC∣=4，點A到定直線l的距離為3，求△ABC的外心的軌跡方程。小試牛刀26.2、點A為定點，線段BC在定直線l上滑動，∣BC∣=4，點A到定直線l的距離為3，求△ABC的外心的軌跡方程。小試牛刀27.解決此類應用題的關鍵：1、建立平面直角坐標系2、設點〔點與坐標的對應〕3、列式〔方程與坐標的對應〕4、化簡5、說明坐標法課堂小結28.完29.。。MNOPXy

例2圓O1與圓O2的半徑都是1，|O1O2|=4，過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N分別為切點),使得PM=PN，試建立適當的坐標系，求動點P的軌跡方程。

解：以直線O1O2為x軸，線段O1O2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，那么兩圓的圓心坐標分別為O1(-2,0)，O2(2,0)，設P(x,y)那么PM2=PO12-MO12=同理，PN2=30.1、點M(4,3)關于點N(5,-3)的對稱點是〔〕A.(4,-3)B.(9/2,0)C.(-1/2,3)D.(6,-9)3、M(-2,-3)與N(1,1)是兩個定點，點P(x,3〕在線段MN的垂直平分線上，那么點P的橫坐標x的值是〔〕A.-35/6B.3/2C.7/2D.32、△ABC的頂點A(3,-7)，B(5,2)，C(-1,0)，那么△ABC的重心G的坐標是〔〕A.(7/3,-5/3)B.(7/3,-3)C.(-1/3,5/3)D.(-1/3,-3)4、y軸存在一點P，滿足P與A(4,-6)的距離等于5，那么點P的坐標為。31.平面直角坐標系中的伸縮變換32.思考：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?

在正弦曲線y=sinx上任取一點P(x,y)，保持縱坐標不變，將橫坐標x縮為原來的1/2，就得到正弦曲線y=sin2x。xO

2y①上述變換實質上就是一個坐標的壓縮變換即：設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，

保持縱坐標y不變，將橫坐標x縮為原來1/2，得到點P’(x’,y’)，坐標對應關系為：

我們把①式叫做平面直角坐標系中的一個坐標壓縮變換。33.怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?

在正弦曲線上任取一點P(x,y),保持橫坐標x不變，將縱坐標伸長為原來的3倍，就得到曲線y=3sinx。xO2y上述變換實質上就是一個坐標的伸長變換即：設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，

設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，保持橫坐標x不變，將縱坐標y伸長為原來的3倍，得到點P’(x’,y’),坐標對應關系為：②我們把②式叫做平面直角坐標系中的一個坐標伸長變換.34.

在正弦曲線y=sinx上任取一點P(x,y)，保持縱坐標不變，將橫坐標x縮為原來的1/2;怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?xyO在此根底上，將縱坐標變為原來的3倍，就得到正弦曲線y=3sin2x.即在正弦曲線y=sinx上任取一點P(x,y)，假設設點P(x,y)經變換得到點為P’(x’,y’)，坐標對應關系為:③。把這樣的變換叫做平面直角坐標系中的一個坐標伸縮變換35.設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，在變換:定義:的作用下，點P(x,y)對應P’(x’,y’).稱為平面直角坐標系中的伸縮變換。

上述①②③都是坐標伸縮變換，在它們的作用下,可以實現平面圖形的伸縮。③在伸縮變換下，平面直角坐標系不變，在同一直角坐標系下進行伸縮變換。②把圖形看成點的運動軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標伸縮變換得到；①36.例1在直角坐標系中，求以下方程所對應的圖形經過伸縮變換:后的圖形。(1)2x+3y=0;(2)x2+y2=1解：(1)由伸縮變換得到代入2x+3y=0;；

得到經過伸縮變換后的圖形的方程是得到經過伸縮變換后的圖形的方程是(2)將代入x2+y2=1，37.在伸縮變換下，直線仍然變成直線，而圓可以變成橢圓，那么橢圓可以變成圓嗎？拋物線、雙曲線變成什么曲線？38.補充練習：1求下列點經過伸縮變換后的點的坐標：①（1，2）；②（-2，-1）.2曲線C經過伸縮變換后的曲線方程是則曲線C的方程是

.3將點（2，3）變成點（3，2）的伸縮變換是（）39.4曲線變成曲線的伸縮變換是

.5在伸縮變換與伸縮變換的作用下，單位圓分別變成什么圖形？6設M1是A1(x1,y1)與B1(x2,y2)的中點，經過伸縮變換