2021年四川省南充市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A、B、C、

D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據正確選項的代號填涂答題卡對應位置，

填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分.

1.（4分）滿足xW3的最大整數x是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（4分）數軸上表示數機和〃什2的點到原點的距離相等，則，"為（）

A.-2B.2C.1D.-1

3.（4分）如圖，點。是。ABC。對角線的交點，E尸過點O分別交4。，BC于點E,尸，下

列結論成立的是（）

A.OE=OFB.AE=BFC.NDOC=NOCDD.NCFE=NDEF

4.（4分）據統計，某班7個學習小組上周參加“青年大學習”的人數分別為：5,5,6,6,

6,7,7.下列說法錯誤的是（)

A.該組數據的中位數是6B.該組數據的眾數是6

C.該組數據的平均數是6D.該組數據的方差是6

5.（4分）端午節買粽子，每個肉粽比素粽多元，購買10個肉粽和5個素粽共用去70元,

設每個肉粽x元，則可列方程為（)

A.10x+5(x-1)=70B.10x+5(x+1)=70

C.10(x-1)+5x=70D.10(x+1)+5x=70

6.（4分）下列運算正確的是（）

1^2b2b3

A3b.2a=bB.

4a9b263ab3a2

C.J_+上=2D.1_12

21

2aa3aa-la+1a-1

7.（4分）如圖，AB是。。的直徑，弦于點E,CD=2OE,則N3CQ的度數為（)

A

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

8.（4分）如圖，在菱形ABC。中，/A=60°,點E,F分別在邊AB,BC上,AE=BF=

2,△￡）￡：戶的周長為3網，則AD的長為（）

A.VeB.273C.V3+1D.273-1

9.（4分）已知方程7-2021x+l=0的兩根分別為xi,小則婷一空紅的值為（）

x2

A.1B.-1C.2021D.-2021

10.（4分）如圖，在矩形ABC。中，A8=15,8C=20,把邊AB沿對角線8。平移，點A',

B'分別對應點A,B給出下列結論：

①順次連接點A',夕，C,。的圖形是平行四邊形；

②點C到它關于直線AA'的對稱點的距離為48；

③A'C-B'C的最大值為15；

④A'C+B'C的最小值為9丁方.

其中正確結論的個數是（）

5

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應的橫線

上.

11.（4分）如果f=4,貝!|x=.

12.（4分）在-2,-1,1,2這四個數中隨機取出一個數，其倒數等于本身的概率

是.

13.（4分）如圖，點E是矩形A8CQ邊AO上一點，點RG,〃分別是BE,BC,CE的

15.（4分）如圖，在△48C中，D為BC上一點，BC=OB=3BD,則AD：AC的值

16.（4分）關于拋物線y=--2x+l（°#0）,給出下列結論：

①當〃<0時，拋物線與直線y=2x+2沒有交點；

②若拋物線與x軸有兩個交點，則其中一定有一個交點在點（0,0）與（1,0）之間;

③若拋物線的頂點在點（0,0）,（2,0）,（0,2）圍成的三角形區域內（包括邊界），則

其中正確結論的序號是.

三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算

步驟。

17.（8分）先化簡，再求值：（2x+l）（2x-l）-（2x-3）2,其中x=-l.

18.（8分）如圖，N8AC=90°,AO是N8AC內部一條射線，若AB=AC,。于點

E,CF1.AD于點F.求證：AF=BE.

19.(8分)某市體育中考自選項目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個考生任選一項作為自選

考試項目.

(1)求考生小紅和小強自選項目相同的概率；

(2)除自選項目之外，長跑和擲實心球為必考項目.小紅和小強的體育中考各項成績(百

分制)的統計圖表如下：

①補全條形統計圖.

②如果體育中考按自選項目占50%、長跑占30%、擲實心球占20%計算成績(百分制),

分別計算小紅和小強的體育中考成績.

20.(10分)已知關于x的一元二次方程x2-(2k+l)x+&k=Q.

(1)求證：無論k取何值，方程都有兩個不相等的實數根.

(2)如果方程的兩個實數根為xi，蟲，且上與包都為整數，求后所有可能的值.

x2

21.(10分)如圖，反比例函數的圖象與過點A(0,-1),B(4,1)的直線交于點8和C.

(1)求直線A8和反比例函數的解析式；

(2)已知點O(-1,0),直線CO與反比例函數圖象在第一象限的交點為E,直接寫出

點E的坐標，并求△BCE的面積.

22.(10分)如圖，A,B是上兩點，且A8=0A,連接。8并延長到點C,使BC=O8,

連接AC.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)點。，E分別是AC,OA的中點，OE所在直線交。。于點EG,0/1=4,求GF

的長.

23.(10分)超市購進某種蘋果，如果進價增加2元/千克要用300元；如果進價減少2元/

千克，同樣數量的蘋果只用200元.

(1)求蘋果的進價；

(2)如果購進這種蘋果不超過100千克，就按原價購進；如果購進蘋果超過100千克，

超過部分購進價格減少2元/千克，寫出購進蘋果的支出y(元)與購進數量x(千克)之

間的函數關系式；

(3)超市一天購進蘋果數量不超過300千克，且購進蘋果當天全部銷售完，據統計，銷

售單價z（元/千克）與一天銷售數量x（千克）的關系為z=-，r+12.在（2）的條

件下，要使超市銷售蘋果利潤卬（元）最大，求一天購進蘋果數量.（利潤=銷售收入-

購進支出）

24.（10分）如圖，點E在正方形ABCZ）邊上，點尸是線段AB上的動點（不與點A重

合），QF交AC于點G,GHHD于點H,AB=1,DE=L

（1）求tan/ACE；

（2）設AF=x,GH=y,試探究），與x的函數關系式（寫出x的取值范圍）;

（3）當NAOP=NACE時，判斷EG與AC的位置關系并說明理由.

Dr------------------^C

tFB

25.（12分）如圖，已知拋物線y=ax1+bx+4（a#0）與x軸交于點A（1,0）和8,與y

軸交于點C,對稱軸為直線x=”.

2

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖I,若點尸是線段BC上的一個動點（不與點B,C重合），過點P作y軸的平

行線交拋物線于點Q,連接0Q,當線段PQ長度最大時，判斷四邊形OCPQ的形狀并說

明理由：

（3）如圖2,在（2）的條件下，。是0C的中點，過點。的直線與拋物線交于點E,且

ZDQE=2Z0DQ.在y軸上是否存在點F,得ABEF為等腰三角形？若存在，求點F

的坐標；若不存在，請說明理由.

2021年四川省南充市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A、B、C、

D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據正確選項的代號填涂答題卡對應位置，

填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分.

1.（4分）滿足xW3的最大整數》是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：滿足xW3的最大整數x是3,

故選：C.

2.（4分）數軸上表示數機和m+2的點到原點的距離相等，則機為（）

A.-2B.2C.1D.-1

【解答】解：由題意得:|m|=|m+2|,

".m=m+2或m=-（w+2）,

??"2=-1.

故選：C.

3.（4分）如圖，點。是。ABC。對角線的交點，E尸過點。分別交A。，BC于點E,F,下

【解答］解："A8C。的對角線AC,BD交于點O,

：.AO=CO,BO=DO,AD//BC,

：.ZEAO=ZFCO,

在△AOE和△COF中，

rZEA0=ZFC0

<AO=CO，

ZA0E=ZC0F

.?.△AOEdCOF(ASA),

：.OE=OF,AE=CF,NCFE=NAEF,

又,：ZDOC=NBOA,

.?.選項A正確，選項8、C、。不正確，

故選：A.

4.(4分)據統計，某班7個學習小組上周參加“青年大學習”的人數分別為：5,5,6,6,

6,7,7.下列說法錯誤的是()

A.該組數據的中位數是6B.該組數據的眾數是6

C.該組數據的平均數是6D.該組數據的方差是6

【解答】解：A、把這些數從小到大排列為：5,5,6,6,6,7,7.則中位數是6,故

本選項說法正確，不符合題意；

3、出現了3次，出現的次數最多，

二眾數是6,故本選項說法正確，不符合題意；

C、平均數是(5+5+6+6+6+7+7)+7=6,故本選項說法正確，不符合題意；

D、方差為：,lx[(5-6)2+2X(5-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(7-6)

7

2+(7-6)2]=匹，故本選項說法錯誤，符合題意；

7

故選：D.

5.(4分)端午節買粽子，每個肉粽比素粽多1元，購買10個肉粽和5個素粽共用去70元,

設每個肉粽x元，則可列方程為()

A.10x+5(x-1)=70B.10x+5(x+1)=70

C.10(x-1)+5x=70D.10(x+1)+5x=70

【解答】解：設每個肉粽X元，則每個素粽(X-1)元，

依題意得：10x+5(x-l)=70.

故選：A.

6.(4分)下列運算正確的是()

23

A.3b.2a=bB1^2b=b

4a9b263ab3a2

c.D.'一工=3

2aa3aa-la+1/一］

【解答】解：生.烏=工，故選項A錯誤；

4a9b26b

2

———42b3a=_1_?故選項§錯誤；

3ab'3a3ab2b22b，

故選項C錯誤；

2aa2a2a2a

」_____L=a+「(a-l)=a+l-a+1故選項D正確；

a-1a+1(a+1)(a-1)(a+1)(a-1)/_]

故選：D.

7.(4分)如圖，AB是。。的直徑，弦COJ_AB于點E,CD=20E,則N3CO的度數為()

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

【解答】解：:AB是OO的直徑，弦CO,A3于點后

：.CD=2ED=2CE,

°：CD=2OE,

：.DE=OE,

?.?CO_LA8,

：.ZDOE=ZODE=45°,

AZBCD=XZDOE=22.5°.

2

故選：B.

8.(4分)如圖，在菱形ABCD中，NA=60°,點E,尸分別在邊A8,8c上，AE=BF=

2,△￡>￡：產的周長為3近，則A。的長為()

D

A.4B.2A/3C.V3+1D.2V3-1

【解答】解：如圖，連結8。，作。HLA8,垂足為”,

?.?四邊形ABC。是菱形，

：.AB=AD,AD//BC,

'：ZA=60°,

...△A3。是等邊三角形，ZABC=180°-/A=120°,

：.AD=BD,ZABD=ZA=ZADB=60°,

AZDBC=ZABC-ZABD=120°-60°=60°,

"：AE=BF,

：.AADE咨ABDFISAS）,

Z.DE=DF,NFDB=NADE,

：.NEDF=NEDB+NFDB=ZEDB+ZADE=ZADB=60a,

...△QE尸是等邊三角形，

,?.△OEF的周長是3網，

DE=\]"^）,

設A4=x，則HE=2-x,

"：AD=BD,DHLAB,

：.ZADH=^ZADB=30°,

2

:.AD=2X,DH=MX,

在RtAD/ZE中，DH2+HE2=DC,

???（小）2+（2-X）2=（加）2,

解得：》=上弊負值舍去），

AD=z2,x=1+A/"^,

9.（4分）已知方程--20211+1=0的兩根分別為甩，xi，則xj-空紅的值為（）

A.1B.-1C.2021D.-2021

【解答】解:?,?方程2021x+l=0的兩根分別為用,元2,

22

.*.xi+x2=2021r￥i-2021xi+l=0,%2-2021x2+1=0,

Vx2^0,

：.xi-2021+」-=0,

x2

-1-=X2-2021,

x2

onoi

??-幺，=2021>2-202192,

x2

/.XI2-型紅=2021X1-1+2021X2-20212

x2

2

=2021(XI+X2)-1+2021

=20212-1-20212

=-1.

故選：B.

10.（4分）如圖，在矩形ABC。中，AB=15,BC=20,把邊AB沿對角線8。平移，點A',

B'分別對應點A,B給出下列結論：

①順次連接點A',夕，C,。的圖形是平行四邊形；

②點C到它關于直線A4'的對稱點的距離為48；

③A'C-B'C的最大值為15；

④A'C+B'C的最小值為9而］

其中正確結論的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：如圖1中，'：AB=A'B'AB//A'B',AB=CD,AB//CD,

.?.A'B'=CD,A'B'//CD,

...四邊形A'B'。是平行四邊形，故①正確，

作點C關于直線AA'的對稱點瓦連接CE交AA'于7,交8。于點。，則CE=40C.

?.?四邊形ABC。是矩形，

：.ZBCD=90°,CD=AB^15,

B￡>=VBC2+CD2=V202+152=25,

■:工?BD?CO=1BC?CD,

22

...0c=20X15=]2,

25

...EC=48,故②正確，

?['C-B'CWA'B',

C-B'CW15,

.?.A'C-B'C的最大值為15,故③正確，

如圖2中，:B'C=A'D,

C+B'C=A'C+4'D,

作點。關于44'的對稱點。'，連接。。'交A4'于J,過點。'作ELCC交CO的

延長線于E,連接C。'交44'于A',此時CB'+CA'的值最小，最小值=8',

由XAJDs△D4B,可得21=坦，

ABBD

.??見=里，

1525

:.DJ=\2,

：.DD'=24,

由△￡>￡￡'可得更1=①一=生一，

DAABBD

?DE=ED'=24

"201525'

:.ED'=衛.=%

55

：.CE=CD+DE=15+%=工1,

55

CD'=VCE2+ED?2=J(^)2+(-^-)2=9Vi7,

Vbo

，A'C+B'C的最小值為9J而.故④正確，

故選：D.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應的橫線

上.

11.（4分）如果/=4,則x=±2.

【解答】解：7=4,

開平方得》=±2；

故答案為：±2.

12.（4分）在-2,-1,1,2這四個數中隨機取出一個數，其倒數等于本身的概率是1.

一2一

【解答】解：在-2,-1,1,2這四個數中，其倒數等于本身的有-1和1這兩個數，

所以四個數中隨機取出一個數，其倒數等于本身的概率是2=工，

42

故答案為：1.

2

13.（4分）如圖，點E是矩形ABCO邊AD上一點，點凡G,，分別是BE,BC,CE的

中點，AF=3,則GH的長為3.

【解答】解：在矩形ABCO中，/84。=90°,

二尸為8E的中點,AF=3,

，BE=2AF=6.

：G,〃分別為BC,EC的中點，

;.GH=LBE=3,

2

故答案為3.

22

14.（4分）若曲=3,則典-+工-=_衛_.

22

n-mnm4

【解答】解：?.?里私=3，

n-m

??n=2m,

.1^+112=m2+（2m）'=］、==1.7

n2m2/QQm\）2m24++4

故答案為：XL.

4

15.（4分）如圖，在△ABC中，。為8C上一點，BC=^^AB=3BD,貝U4。：AC的值為

返

3.

【解答】解：?.?BC=J548=38r>,

.??BC短A而B曬廣’

NB=NB,

：.XABCs△DBA,

...AC而B石C哂r

返，

3

故答案為：返.

3

16.（4分）關于拋物線（aW0）,給出下列結論：

①當a<0時，拋物線與直線y=2r+2沒有交點；

②若拋物線與x軸有兩個交點，則其中一定有一個交點在點（0,0）與（1,0）之間；

③若拋物線的頂點在點（0,0）,（2,0）,（0,2）圍成的三角形區域內（包括邊界），則

a21.

其中正確結論的序號是②③.

'v=2x+2

【解答】解：由|，消去y得到，a?-4x-1=0,

y=ax2-2x+l

?/△=16+4a,a<0,

△的值可能大于0,

拋物線與直線y=2x+2可能有交點，故①錯誤.

???拋物線與x軸有兩個交點，

.,.△=4-4?>0,

：.a<],

?拋物線經過（0,1）,且x=l時，y—a-1<0,

.?.拋物線與x軸的交點一定在（0,0）與（1,0）之間.故②正確，

???拋物線的頂點在點（0,0）,（2,0）,（0,2）圍成的三角形區域內（包括邊界），

-2>0,

2a

.?.40,

Al>4a-42o,

4a

解得，。與1,故③正確，

故答案為：②③.

三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算

步驟。

17.（8分）先化簡，再求值：（2x+l）（2x-1）-（2x-3）2,其中x=-1.

【解答】解：原式=4f-1-(4?-12JC+9)

=4,-1-4^+12x-9

=12x-10.

-1,

/.12x-10=12X(-1)-10=-22.

故答案為：12x70,-22.

18.(8分)如圖，N8AC=90°,A￡>是/BAC內部一條射線，AB=AC,BELLA。于點

E,CFJL4Z)于點F.求證：AF=BE.

【解答】證明：?.?NBAC=90°,

.".ZBA￡+ZMC=90°,

'：BELAD,CFLAD,

：.ZBEA^ZAFC=90°,

：.ZBAE+ZEBA=^°,

：.ZEBA=ZFAC,

在△ACF和△&!￡：中，

，ZAFC=ZBEA

-ZFAC=ZEBA,

AC=BA

.../\ACF^/\BAE（AAS）,

：.AF=BE.

19.（8分）某市體育中考自選項目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個考生任選一項作為自選

考試項目.

（1）求考生小紅和小強自選項目相同的概率；

（2）除自選項目之外，長跑和擲實心球為必考項目.小紅和小強的體育中考各項成績（百

分制）的統計圖表如下：

考生自選項目長跑擲實心球

小紅959095

小強909595

①補全條形統計圖.

②如果體育中考按自選項目占50%、長跑占30%、擲實心球占20%計算成績（百分制）,

分別計算小紅和小強的體育中考成績.

【解答】解：（1）將乒乓球、籃球和羽毛球分別記作4、B、C,列表如下：

ABC

A(4,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(3,C)(C,C)

由表可知共有9種等可能結果，其中小紅和小強自選項目相同的有3種結果,

所以小紅和小強自選項目相同的概率為3=工；

93

②小紅的體育中考成績為95X50%+90X30%+95X20%=93.5（分）,

小強的體育中考成績為90X50%+95X30%+95X20%=92.5（分）.

20.(10分)已知關于x的一元二次方程/-(2k+l)x+F+Z=0.

(1)求證：無論/取何值，方程都有兩個不相等的實數根.

(2)如果方程的兩個實數根為處，及，且h與三L都為整數，求k所有可能的值.

x2

【解答】(1)證明：：△=[-(2Z+1)]2-4X(F+Z)=1>0,

無論k取何值，方程有兩個不相等的實數根.

(2)解-(2k+l)x+F+k=0,即(x-k)[x-(&+1)]=0,

解得：x=k^ix—k+l.

：.一元二次方程/-(2A+1)x+F+Z=0的兩根為k,k+\,

X

?1k+1?15Vxik?1

kkX2k+1k+1

如果1+工為整數，則A為1的約數，

k

"=±1,

如果1-工為整數，則k+1為1的約數，

k+1

：.k+l=±l,

則左為。或-2.

整數k的所有可能的值為±1,0或-2.

21.(10分)如圖，反比例函數的圖象與過點A(0,-1),B(4,1)的直線交于點8和C.

(1)求直線48和反比例函數的解析式；

(2)已知點0(-1,0),直線CQ與反比例函數圖象在第一象限的交點為E,直接寫出

點E的坐標，并求aBCE的面積.

【解答】解：(1)設反比例函數解析式為〉=上,直線A8解析式為y=ox+"

X

??,反比例函數的圖象過點8(4,1),

.\k=4X1=4,

把點A(0,-1),B(4,1)代入y=or+〃得產-1,

I4a+b=l

，_1

解得一存，

b=-l

直線AB為y=/x-l，反比例函數的解析式為y=~'

/.C(-2,-2),

設直線CD為y=mx+n,

-2m+n=-2

把C(-2,-2),<-1,0)代入得

-m+n=0

m=2

解得

n=2

直線CO為y=2x+2,

y=2x+2

x=-2或x=l

由，4得.

y=-y=-2y=4

X

?5,4),

?』BCE=6X6-^-X6x3'yX3X3-yX3X6=與

22.(10分)如圖，A,8是。。上兩點，且AB=OA,連接。8并延長到點C,使BC=OB,

連接AC.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)點。，E分別是AC,0A的中點，OE所在直線交。。于點凡G,04=4,求G尸

的長.

【解答】(1)證明:,??A8=0A=08,

/./\OAB是等邊三角形.

AZAOB=ZOBA=ZOAB=60°.

,:BC=OB,

：.BC=AB,

:?/BAC=/C、

VZOBA=ZBAC+ZC=60°,

AZBAC=ZC=30°.

AZOAC=ZOAB+ZBAC=90°.

：.OA±AC,

???點A在。。上，

???AC是OO的切線；

⑵解:如圖，連結OR過點。作O”J_G/于點

:?GF=2HF,ZOHE=ZOHF=90°.

二點分別是AC,04的中點,

：.OE=AE=^OA=1X4=2,DE//OC.

22

，NOEH=NAOB=60°,OH=OEsin/OEH=?.

???WF=VDF2-0H2=742-(Vs)2=^13-

.,.GF=2WF=2A/13.

23.（10分）超市購進某種蘋果，如果進價增加2元/千克要用300元；如果進價減少2元/

千克，同樣數量的蘋果只用200元.

（1）求蘋果的進價；

（2）如果購進這種蘋果不超過100千克，就按原價購進；如果購進蘋果超過100千克，

超過部分購進價格減少2元/千克，寫出購進蘋果的支出y（元）與購進數量x（千克）之

間的函數關系式；

（3）超市一天購進蘋果數量不超過300千克，且購進蘋果當天全部銷售完，據統計，銷

售單價z（元/千克）與一天銷售數量x（千克）的關系為z=-'_x+12.在（2）的條

100

件下，要使超市銷售蘋果利潤w（元）最大，求一天購進蘋果數量.（利潤=銷售收入-

購進支出）

【解答】（1）解：設蘋果的進價為尤元/千克，

根據題意得：30°=200,

x+2x~2

解得：x=10,

經檢驗x=10是原方程的根，且符合題意，

答：蘋果的進價為10元/千克.

（2）解：當OWxWlOO時,y=10x；

當x>100時，y=10X100+（%-100）（10-2）=8x+200；

._fl0x（0<x<100）

??y—<.

18x+200（x>100）

（3）解:當OWxWlOO時,

w=(z-IO)x

=(擊+12-16

1o

=~w(x-100)+100,

...當x=100時，w有最大值為100；

當100<xW300時，

w=(z-10)X100+(z-8)(x-100)

=(得鏟+12-10)x100+(得鏟+12-8)。-10°)

12

=^-X+4X-200

1o

=-^(x-200)^200-

...當x=200時，w有最大值為200；

V200>100,

.??一天購進蘋果數量為200千克時，超市銷售蘋果利潤最大為200元.

答：一天購進蘋果數量為200千克時，超市銷售蘋果利潤最大.

24.（10分）如圖，點E在正方形ABCZ）邊上，點F是線段A8上的動點（不與點A重

合），。尸交AC于點G,GHLAD于點、H,AB=1,DE=1.

3

（1）求tan/ACE；

（2）設GH=y,試探究y與x的函數關系式（寫出x的取值范圍）；

（3）當/A￡>F=/ACE時，判斷EG與AC的位置關系并說明理由.

【解答】解:⑴過點E作EM_LAC于點M,

D

B

：.ZAME=ZEMC=90°,

?.?四邊形ABC。是邊長為1的正方形,。E=工,

3

:.ZCAD=45°AE=AD-DE=\-上=幺

33

.\EM=AM=AE-sinZCAD=^x

3

/.CM=AC-AM=?-返=”

33

返

AtanZACE=M=-4-=A；

CM2V22

3

(2)'：GH±AIMB±AD,

J.GH//AB,

：.△DHGSXDAF,

???HG=---D,H

AFDA

?y_1-y

?,—=----,

X1

'.y=x-xy,

，y=^-(O<xWl)；

x+1

(3)當ZADF=ZACE時,EG_LAC,

理由如下:

■:tanZADF=tanZACE=1^

2

?AFx1

"AD

?r=1v=1

23

：.HA=GH=^,

3

EH=AD-DE-AH=2,

3

￡G=VGH2+EH2=^(J)2+(-1)2=^

:?EG=EM,

又YEM_LAC,

...點G與點M重合,

：.EGLAC.

25.(12分)如圖，已知拋物線y=ax1+hx+4(〃W0)與x軸交于點A(1,0)和B,與y

軸交于點C,對稱軸為直線x=5.

2

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,若點P是線段8c上的一個動點(不與點8,C重合)，過點P作y軸的平

行線交拋物線于點Q,連接O。，當線段PQ長度最大時，判斷四邊形OCPQ的形狀并說

明理由；

(3)如圖2,在(2)的條件下，。是OC的中點，過點。的直線與拋物線交于點E,且

ZDQE=2ZODQ.在y軸上是否存在點F,得ABEF為等腰三角形？若存在，求點F

的坐標；若不存在，請說明理由.

圖1圖2

a+b+4=0

，解得卜=1

【解答】解:(1)由題意得:<~~b5

lb=-5

故拋物線的表達式為y=7-5x+4①;

(2)對于y=7-5x+4,令y=7-5x+4=0,解得x=l或4,令x=0,貝Uy=4,

故點B的坐標為（4,0）,點C（0,4）,

設直線BC的表達式為y=fcr+f,則,解得（k=-l,

I4k+t=0It=4

故直線BC的表達式為y=-A-+4,

設點P的坐標為（x,-x+4）,則點。的坐標為（x,f-5x+4）,

貝ijPQ=（-x+4）-（x2-5x+4）=-7+4x,

V-l<0,

故PQ有最大值，當x=2時，PQ的最大值為4=C。，

此時點。的坐標為（2,-2）；

'：PQ=CO,PQ//OC,

故四邊形OCPQ為平行四邊形；

（3）..,。是0C的中點，則點。（0,2）,

由點。、。的坐標，同理可得，直線。。的表達式為y=-2%-2,

過點。作軸于點”，

則QH〃C。，故ZAQH=ZODA,

而/￡>QE=2/0￡>Q.

NHQA=NHQE,

則直線AQ和直線QE關于直線QH對稱，

故設直線QE的表達式為y=2r+r,

將點。的坐標代入上式并解得r=-6,

故直線QE的表達式為y=2x-6②,

聯立①②并解得］x=5（不合題意的值己舍去），

1y=4

故點E的坐標為（5,4）,

設點尸的坐標為（0,加），

由點8、E的坐標得：BW=（5-4）2+（4-0）2=17,

同理可得，當尸時，即16+機2=17,解得團=±1；

當BE=EF時，即25+5-4）2=17,方程無解；

當時，即16+加2=25+2,解得機=空；

8

故點尸的坐標為（0,1）或（0,-1）或（0,空）.

8

2021年浙江省金華市中考數學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）實數-工,2,-3中，為負整數的是（）

2

A.-1B.C.2D.-3

2

2.(3分)工+2=()

aa

A.3B.3c.2D.3

272

aa

3.（3分）太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數150000000用科學記數法

表示為（）

A.1.5X108B.15X107C.1.5X107D.0.15X109

4.（3分）一個不等式的解在數軸上表示如圖，則這個不等式可以是（）

-2-10123

A.x+2>0B.x-2<0C.2xN4D.2-x<0

5.（3分）某同學的作業如下框，其中※處填的依據是（）

如圖，已知直線/1，12,13,14.若Nl=/2,則/3=/4.

請完成下面的說理過程.

解：已知N1=N2,

根據（內錯角相等，兩直線平行）,得h〃3

再根據（※"得N3=N4.

A.兩直線平行，內錯角相等

B.內錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等

D.兩直線平行，同旁內角互補

6.（3分）將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是（）

7.（3分）如圖是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC與地面BC的夾角為a,則兩梯腳

之間的距離8（7為（）

A

T-

十三

BC

A.4cosa米B.4sina米C.4tana米D.——-——米

cosa

8.（3分）已知點A（xi,y\）,B（如”）在反比例函數y=-的圖象上.若xi〈0〈x2,

x

則（）

A.yi<O<y2B.y2VoVyiC.yi〈y2VoD.y2Vyi〈0

9.（3分）某超市出售一商品，有如下四種在原標價基礎上調價的方案，其中調價后售價最

低的是（）

A.先打九五折，再打九五折

B.先提價50%,再打六折

C.先提價30%,再降價30%

D.先提價25%,再降價25%

10.（3分）如圖，在RtZ\A8C中，ZACB=9Q°,以該三角形的三條邊為邊向形外作正方

形，正方形的頂點E,F,G,H,M,N都在同一個圓上.記該圓面積為Si,△ABC面

積為S2,則包的值是（）

s2

入兀

A.—5——DB.n3nC6.5<nnD.—11——7T

22

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）二次根式J啟中，字母x的取值范圍是.

12.（4分）已知是方程3x+2y=io的一個解，則，"的值是____.

Iy=ni

13.（4分）某單位組織抽獎活動，共準備了150張獎券，設一等獎5個，二等獎20個，三

等獎80個.已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率

是.

14.（4分）如圖，菱形的邊長為6即，/班。=60°,將該菱形沿AC方向平移

得到四邊形A'B'CD',A'D'交CD于點E,則點E到AC的距離為cm.

15.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，有一只用七巧板拼成的“貓”，三角形①的邊8c

及四邊形②的邊C。都在x軸上，“貓”耳尖E在y軸上.若“貓”尾巴尖4的橫坐標是

1,則“貓”爪尖尸的坐標是

16.（4分）如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置.木條8c上的點P處安裝

一平面鏡，BC與刻度尺邊MN的交點為D,從A點發出的光束經平面鏡P反射后，在

MN上形成一個光點E.已知MNLBC,AB=6.5,BP=4,PD=8.

（1）ED的長為.

（2）將木條BC繞點B按順時針方向旋轉一定角度得到B