專題01菱形的性質與判定之八大考點【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一利用菱形的性質求角度】 1【考點二利用菱形的性質求線段長】 3【考點三利用菱形的性質求面積】 6【考點四利用菱形的性質證明】 7【考點五添一個條件使四邊形是菱形】 11【考點六證明四邊形是菱形】 13【考點七根據菱形的性質與判定求角度、線段長】 15【考點八根據菱形的性質與判定求面積】 20【過關檢測】 26【典型例題】【考點一利用菱形的性質求角度】例題：（2023秋·陜西漢中·九年級統考期末）如圖，在菱形中，對角線相交于點O，若，則的度數為________．【變式訓練】1．（2023春·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學校考階段練習）如圖，菱形的對角線相交于點O，過點D作于點H，連接，若，則的度數為___________．2．（2023春·八年級單元測試）如圖，在菱形中，，點E為對角線上一點，F為邊上一點，連接、、，若，，則的度數為______．【考點二利用菱形的性質求線段長】例題：（2023·遼寧鞍山·統考一模）如圖，在菱形中，對角線，分別為8和6，，垂足為，則的長為______．【變式訓練】1．（2023·廣東東莞·東莞市東莞中學初中部?？家荒＃┤鐖D，菱形對角線相交于點O，，則菱形的邊長為______．2．（2022秋·陜西榆林·九年級?？计谀┤鐖D，已知四邊形是菱形，且于點，于點．(1)求證：；(2)若，，求菱形的面積．【考點三利用菱形的性質求面積】例題：（2023春·廣東韶關·八年級?？计谥校┤鐖D，在菱形中，對角線與相交于點，，，則菱形的面積為_______．【變式訓練】1．（2023春·廣東惠州·八年級?？茧A段練習）菱形的兩條對角線長為6和8，則菱形的邊長為_______，面積為_______．2．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，菱形中，對角線與相交于點O，若，，則的長為__，菱形的面積為_____．【考點四利用菱形的性質證明】例題：（2023春·湖北襄陽·八年級統考階段練習）如圖，四邊形是菱形，點E，F分別在邊，的延長線上，且，連接，．求證：．

【變式訓練】1．（2023·浙江嘉興·統考中考真題）如圖，在菱形中，于點，于點，連接

(1)求證：；(2)若，求的度數．2．（2023春·廣東肇慶·八年級校考期中）如圖，在菱形中，的垂直平分線交對角線于點，交于點，連接．

(1)求證：；(2)若，求的度數．【考點五添一個條件使四邊形是菱形】例題：（2023·黑龍江牡丹江·統考二模）如圖，四邊形是平行四邊形．請添加一個條件_______，使平行四邊形為菱形．（只填一種情況即可）

【變式訓練】1．（2023·安徽·校聯考一模）如圖，四邊形的對角線，相交于點O，若，，想要判斷四邊形是菱形，則可以添加一個條件是_____________．2．（2023春·湖南永州·八年級統考期中）如圖，在四邊形中，分別是的中點，要使四邊形是菱形，四邊形還應滿足的一個條件是________．【考點六證明四邊形是菱形】例題：（2023·吉林長春·統考一模）如圖，在四邊形中，，．過點分別作于點，于點，且．求證：四邊形是菱形．

【變式訓練】1．（2023春·廣東惠州·八年級?？计谥校┑膶蔷€的垂直平分線與邊、分別交于E，F，求證：四邊形是菱形？

2．（2023·吉林長春·統考二模）如圖，為的對角線，點E、F分別在邊上，，連接交AC于點G．若，求證．四邊形是菱形．

【考點七根據菱形的性質與判定求角度、線段長】例題：（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，是的角平分線，過點作交于點，交于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）如果，，求的度數．【變式訓練】1．（2023春·廣東惠州·九年級?？奸_學考試）如圖，中，的平分線交于點D，作的垂直平分線，分別交、、于點E、G、F，連接、．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，，試求的長．2．（2023·廣東廣州·?？级＃┤鐖D，在平行四邊形中，對角線、交于點O，平分，過點C作交的延長線于點E，連接．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長度．3.（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，平行四邊形中，，過點作，交的延長線于點．(1)求證：四邊形是菱形；(2)連接，若，，則的長為．【考點八根據菱形的性質與判定求面積】例題：（2023春·北京海淀·八年級校考期中）如圖，在平行四邊形中，過點A作于點E，于點F，且．

(1)求證：平行四邊形是菱形(2)若，，求菱形的面積．【變式訓練】1．（2023·四川南充·四川省南充高級中學校考三模）如圖，在中，，點、、分別是、、的中點，連接、．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面積．2．（2023春·廣東珠?！ぐ四昙壷楹Ｊ凶锨G中學校考期中）如圖，在平行四邊形中，兩條對角線相交于點，經過且垂直于，分別與邊、交于點F、．(1)求證：四邊形為菱形；(2)若，，且，求菱形的面積．3．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市蕭紅中學校考模擬預測）如圖，矩形的對角線的垂直平分線與、、分別交于點、、．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，，求：①的長；②菱形的面積．【過關檢測】一、選擇題1．（2023春·江西上饒·八年級統考階段練習）如圖，為菱形的對角線，已知，則的度數為（

）

A． B． C． D．2．（2023·浙江·統考中考真題）如圖，在菱形中，，則的長為（

）

A． B．1 C． D．3．（2023春·湖北武漢·八年級校考階段練習）如圖，在菨形中，過頂點作交對角線于點，已知，則的大小為（

）

A． B． C． D．4．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級?？计谥校┤鐖D，在菱形中，對角線，，則菱形的面積是（

）

A． B．8 C． D．5．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級校考期中）如圖，菱形中，，E，F分別是邊，的中點，，相交于G，連接，以下結論正確的有（

）個

①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題6．（2023春·天津濱海新·八年級?？计谥校┤鐖D，已知菱形，，面積等于，則菱形的周長等于______．

7．（2023春·北京海淀·八年級?？计谥校┤鐖D，菱形中，，，交于點O，若E是邊的中點，，則的長等于___________，的度數為___________．8．（2023·全國·八年級假期作業）如圖，已知菱形的頂點A和B的坐標分別為、，點C在y軸的正半軸上．則點D的坐標是___________．9．（2023·河南新鄉·統考三模）如圖，菱形中，，點是的中點，點在上．若，則線段的長為_________．

10．（2023·浙江紹興·統考中考真題）如圖，在菱形中，，連接，以點為圓心，長為半徑作弧，交直線于點，連接，則的度數是________．

三、解答題11．（2023春·湖南郴州·八年級校考期中）如圖，在菱形中，對角線，相交于點O，，，求菱形的邊長和對角線的長．

12．（2023·福建泉州·統考二模）如圖，在菱形中，與相交于點，，已知，．

(1)求菱形的面積．(2)求的長．13．（2023·江蘇鎮江·統考二模）如圖，在平行四邊形中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點，連接．

(1)求證：；(2)當滿足關系時，四邊形是菱形．14．（2023春·江西上饒·八年級統考階段練習）如圖，在四邊形中，對角線和交于點O，且，，過點C作于點E，過點A作于點F，且．

(1)求證：四邊形為菱形．(2)若，，求的長．15．（2023·浙江溫州·?？既＃┤鐖D，在中，點E是對角線上的一點，過點C作，且，連接，，，平分．

(1)求證：四邊形是菱形．(2)若，，，求的面積．16．（2023春·浙江·八年級專題練習）已知：如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，過點作的垂線交于點，