專題3.16同底數冪的除法（基礎篇）（專項練習）一、單選題1．下列計算正確的是（）A．a+3a＝4a B．b3?b3＝2b3 C．a3÷a＝a3 D．（a5）2＝a72．下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．計算的結果是（）A． B． C． D．4．下列運算結果為的是A． B． C． D．5．若3x＝4，9y＝7，則3x﹣2y的值為（）A． B． C．﹣3 D．26．若，，則的值為（）A． B． C．－3 D．37．已知，則的值為（）A． B． C． D．18．若3x＝4，9y＝7，則3x﹣2y的值為（）A．﹣3 B． C． D．9．下列各式中計算正確的是（）A．x+x3＝x4 B．（x﹣4）2＝x8C．x﹣2?x5＝x3 D．x8÷x2＝x4（x≠0）10．計算：的結果，正確的是（）A． B． C． D．11．計算（）2021×1.52020×（﹣1）2022的結果是（）A． B． C．﹣ D．﹣12．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題13．計算的結果是___．14．已知2m＝3，2n＝5，則22m﹣2n的值是___．15．若xm＝6，xn＝2，則x2m﹣3n＝___．16．已知x、y為正整數且y＝5x，則＝______．17．已知a2m﹣n＝2，am＝3，則an的值是_____．18．若7x＝54，7y＝3，則7x﹣3y＝___．19．若a3m＝2，a2n＝3，（m，n都是整數），則a6m﹣4n的值為___．20．若m2＝3，my＝5，則m6﹣2y的值是___．21．計算：________．22．__．23．計算：__________．24．已知一個正方體棱長是米，則它的體積是________立方米．三、解答題25．計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（n為大于1的整數）．26．計算（1）（2）27．(1)已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代數式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值已知2×8x×16＝223，求x的值．28．計算：（1）；（2）．參考答案1．A【解析】【分析】根據合并同類項判斷A選項；根據同底數冪的乘法判斷B選項；根據同底數冪的除法判斷C選項；根據冪的乘方判斷D選項．【詳解】解：A選項，原式＝4a，故該選項符合題意；B選項，原式＝b6，故該選項不符合題意；C選項，原式＝a2，故該選項不符合題意；D選項，原式＝a10，故該選項不符合題意；故選：A．【點撥】此題考查了整式的計算：合并同類項、同底數冪乘法、同底數冪除法、冪的乘方法則，熟記各法則是解題的關鍵．2．C【解析】【分析】根據同底數冪的乘除法法則以及積的乘方法則，冪的乘方法則，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A.，故該選項錯誤，B.，故該選項錯誤，C.，故該選項正確，D.，故該選項錯誤，故選C．【點撥】本題主要考查同底數冪的乘除法法則以及積的乘方法則，熟練掌握上述法則是解題的關鍵．3．A【解析】【分析】先計算乘方，再計算除法，即可求解．【詳解】解：．故選：A【點撥】本題主要考查了冪的混合運算，熟練掌握冪的乘方，同底數相除的法則是解題的關鍵．4．D【解析】【分析】利用同底數冪的乘除法，冪的乘方的運算法則，進行求解即可．【詳解】解：A.，故A錯誤．B.，故B錯誤．C.=故C錯誤．D.=，故D正確．故選：D．【點撥】本題主要考查了底數冪的乘除法，冪的乘方的運算法則，熟練掌握關于的冪的運算法則，是求解該類問題的關鍵．5．A【解析】【分析】根據同底數冪的除法的逆用，冪的乘方的逆運算進行計算即可．【詳解】解：∵，，∴．故選A．【點撥】本題考查了同底數冪的除法的逆運算，冪的乘方的逆運算，掌握同底數冪的除法逆運算，冪的乘方的逆運算法則是解題的關鍵．6．B【解析】【分析】利用冪的乘方的逆運算將，同樣利用同底數冪的除法將，即可求解．【詳解】解：，，，，故選：B．【點撥】本題考查了同底數冪的除法，冪的乘方的逆運算，解題的關鍵是掌握相應的運算法．7．B【解析】【分析】逆用同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方，底數不變指數相乘進行計算即可得解．【詳解】．故選：B．【點撥】本題考查了冪的乘方的性質以及同底數冪的除法的性質的運用，熟記性質，把所求算式轉化為已知條件的形式是解題的關鍵．8．C【解析】【分析】根據同底數冪的除法的逆用，冪的乘方進行計算即可．【詳解】．故選C．【點撥】本題考查了同底數冪的除法，冪的乘方，掌握同底數冪的除法，冪的乘方的運算法則是解題的關鍵．9．C【解析】【分析】根據同底數冪的乘除法的性質，冪的乘方的性質，積的乘方的性質，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解即可．【詳解】解：、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤，不符合題意；、，故本選項錯誤，不符合題意；、，故本選項正確，符合題意；、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了同底數冪的除法，同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項，解題的關鍵是理清指數的變化．10．B【解析】【分析】直接利用冪的乘方和積的乘方運算法則將原式化簡，再利用單項式乘以單項式計算得出答案．【詳解】解：==故選：B．【點撥】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方運算、單項式乘以單項式等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．11．A【解析】【分析】先根據積的乘方的逆運算進行計算，再求出答案即可．【詳解】解：====故選：A．【點撥】本題考查了冪的乘方與積的乘方等，熟練掌握相關公式的逆運算是解題的關鍵．12．C【解析】【分析】根據合并同類項，去括號，冪的運算，單項式除以單項式法則分別判斷．【詳解】解：A、不能合并，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、，故選項正確；D、，故選項錯誤；故選C．【點撥】本題考查了合并同類項，去括號，冪的運算，單項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13．【解析】【分析】利用同底數冪的除法法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點撥】本題考查了同底數冪的除法，解題的關鍵是掌握運算法則．14．【解析】【分析】根據冪的相關運算法則求解即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴，故答案為：．【點撥】本題考查冪的乘方運算以及同底數冪除法運算等，掌握冪的基本運算法則是解題關鍵．15．【解析】【分析】依據同底數冪的除法法則以及冪的乘方法則，即可得到結論．【詳解】解：∵，，∴=36÷8=，故答案為：．【點撥】本題主要考查了同底數冪的除法法則以及冪的乘方法則，熟練掌握運算法則是解題關鍵．16．1【解析】【分析】由可得，再由進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：1．【點撥】本題主要考查了同底數冪的除法，冪的乘方的逆運算，零指數冪，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關計算法則．17．【解析】【分析】根據同底數冪的運算法則及冪的乘方即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，，，故答案為：．【點撥】題目主要考查同底數冪的除法及冪的乘方，熟練掌握運算法則，學會變形是解題關鍵．18．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及同底數冪的除法運算法則化簡求出答案．【詳解】解：∵7x＝54，7y＝3，∴7x﹣3y＝，故答案為：．【點撥】本題考查了同底數冪除法公式的逆用，冪的乘方運算法則，解答關鍵是根據公式將原式正確變形．19．【解析】【分析】直接利用同底數冪的除法以及冪的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵a3m=2，a2n=3，∴a6m-4n=a6m÷a4n=（a3m）2÷（a2n）2=22÷32=．故答案為：．【點撥】本題主要考查了同底數冪的除法運算以及冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．20．【解析】【分析】根據冪的運算公式即可求解．【詳解】∵m2＝3，my＝5，∴m6﹣2y=（m2）3÷（my）2＝33÷52＝．故答案為：．【點撥】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算公式．21．4x【解析】【分析】結合冪的有關運算法則計算即可．【詳解】===．故答案為：．【點撥】本題考查了冪的混合運算，先去括號，再算乘除，再算加減，同底數冪相乘底數不變指數相加，同底數冪相除底數不變指數相減．22．【解析】【分析】根據同底數冪的乘除法進行計算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點撥】本題考查了同底數冪的乘除法，掌握冪的運算是解題的關鍵．23．【解析】【分析】首先根據乘方的意義把兩項冪化為指數相同，然后逆用積的乘方公式即可求解．【詳解】解：．故答案是：．【點撥】本題考查冪的運算，靈活運用同底冪乘法公式逆用、積的乘方公式逆用及乘法運算律是解題關鍵．24．6.4×1010【解析】【分析】先根據題意列出算式（4×103）3，再根據冪的乘方與積的乘方求出答案即可．【詳解】解：正方體的體積是（4×103）3=64×109=6.4×1010（立方米），故答案為：6.4×1010．【點撥】本題考查了冪的乘方與積的乘方，科學記數法-表示較大的數和認識立體圖形等知識點，能熟記（am）n=amn和（ab）n=anbn是解此題的關鍵．25．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】【分析】（1）根據積的乘方的運算法則進行計算即可；（2）先計算冪的乘方運算，再利用同底數冪的乘法法則進行計算即可；（3）先計算冪的乘方運算，再利用同底數冪的除法法則進行計算即可；（4）先分別計算同底數冪的乘法和除法，再合并同類項即可求解；（5）先計算冪的乘方運算，再合并同類項即可求解；（6）先將原式化為，再利用同底數冪的乘法法則進行計算即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【點撥】此題考查了整式的運算，熟練掌握積的乘方、冪的乘方、同底數冪的乘除法法則及合并同類項法則是解題的關鍵．26．（1）；（2）3a6【解析】【分析】（1）直接利用有理數的乘方運算法則以及零指數冪的性質、有理數的乘方運算法則分別化簡得出答案；（2）直接利用單項式乘單項式和積的乘方運算法則、同底數冪的除法運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：（1）；（2）=3a6．【點撥】此題主要考查了有理數的乘方運算以及零指數冪的性質、有理數的乘方運算、單項式乘單項式和積的乘方運算、同底數冪的除法運算等知識，正確掌握相關運算法則是解題基礎．27．（1）①ab，②（2）x=6【解析】【分析】（1）①根據題意分別將4m，8n化為底數為2的形式，然后代入求解；②根據題意分別將4m，8n化為底數為2的形式，然后代入求解（2）由題意將8x化為23x，將16化為24，列出方程求出x的值．【詳解】解：（1）∵4m=a，8n=b，∴22m=a，23n=b，①22m+3n=22m?23n=ab；②24m-6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=；（2）∵2×8x×16=22