2023-2024學年內蒙古烏蘭察布市初中聯盟校八年級第一學期期中數學試卷一.選擇題.（每題只有一個正確答案，請將正確答案填在下面的表格里.每題3分，共30分）1．十二生肖是我國悠久的民俗文化，下列生肖漢字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各組線段能組成三角形的是（）A．3cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、10cm C．3cm、3cm、6cm D．5cm、12cm、18cm3．如圖，OP平分∠AOB，PD⊥OA于點D，若PD＝3，則PE的最小值（）A．等于3 B．大于3 C．小于3 D．無法確定4．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，則AC的長為（）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，D，要根據“HL”證明Rt△ABC與Rt△BAD全等，則還需要添加一個條件是（）A．∠CAB＝∠DBA B．AB＝BD C．BC＝AD D．∠ABC＝∠BAD6．下列正多邊形中，內角和為540°的是（）A． B． C． D．7．下列三角形中，不是等腰三角形的是（）A． B． C． D．8．如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是△ABC的邊BC上的高，則AE的長是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，點A在DE上，點F在AB上，∠1＝∠2＝∠3，則DE的長等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE+AC10．如圖，已知∠ACB＝60°，PC＝12，N在邊CB上，PM＝PN．若MN＝3（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5二、填空題。（每題3分，共18分）11．等腰三角形的頂角為120°，則底角的度數為．12．如圖所示，建筑工地上的塔吊機的框架設計成很多個三角形，這樣做的數學依據是．13．如圖，△ABC與△A'B'C'關于直線l對稱，則∠B的度數為．14．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，若AE＝4，EC＝2．15．如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OA＜OC，∠AOB＝∠COD，連接OM．甲、乙、丙三人的說法如下，甲：AC＝BD（填“甲”或“乙”）．16．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，當PA＝CQ時，連PQ交AC邊于D．三、解答題.（本大題7個小題，共72分）17．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣4，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣1，3）1B1C1，并寫出點A1、B1的坐標．18．如圖，M、N是∠AOB的邊OA、OB上兩點．用尺規作圖，求作點P，且PM＝PN（不寫作法，只保留作圖痕跡）．19．如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA（1）求∠EAC的度數；（2）若AC⊥BE，求∠BAC的度數．20．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．求證：△ABC是等腰三角形．21．小明在物理課上學習了發聲物體的振動實驗后，對其作了進一步的探究：在一個支架的橫桿點O處用一根細繩懸掛一個小球A，小球A可以自由擺動，OA表示小球靜止時的位置．當小明用發聲物體靠近小球時，小球從OA擺到OB位置，當小球擺到OC位置時，OB與OC恰好垂直（圖中的A、B、O、C在同一平面上），測得CE＝15cm，OE＝8cm．（1）試說明：OE＝BD；（2）求DE的長．22．小明在物理課上學習了發聲物體的振動實驗后，對其作了進一步的探究：在一個支架的橫桿點O處用一根細繩懸掛一個小球A，小球A可以自由擺動，OA表示小球靜止時的位置．當小明用發聲物體靠近小球時，小球從OA擺到OB位置，當小球擺到OC位置時，OB與OC恰好垂直（圖中的A、B、O、C在同一平面上），測得CE＝15cm，OE＝8cm．（1）試說明：OE＝BD；（2）求DE的長．23．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接AE并延長交BC的延長線于點F．（1）求證：CF＝AD；（2）若AD＝3，AB＝5，當BC的長為多少時24．點D在△ABC的邊BA的延長線上，點F在邊BC的延長線上，點E在平面內，AE＝CD，∠EAB+∠DCF＝180°．（1）如圖1，求證：AD+BC＝BE．（2）如圖2、圖3，請分別寫出線段AD，BC，不需要證明．

參考答案一.選擇題.（每題只有一個正確答案，請將正確答案填在下面的表格里.每題3分，共30分）1．十二生肖是我國悠久的民俗文化，下列生肖漢字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．解：A，B，C選項中的生肖漢字都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；D選項中的生肖漢字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列各組線段能組成三角形的是（）A．3cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、10cm C．3cm、3cm、6cm D．5cm、12cm、18cm【分析】根據三角形的三邊關系進行分析判斷．解：A、4+3＞4，符合題意；B、4+6＝10，不符合題意；C、3+3＝6，不符合題意；D、3+12＜18，不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．3．如圖，OP平分∠AOB，PD⊥OA于點D，若PD＝3，則PE的最小值（）A．等于3 B．大于3 C．小于3 D．無法確定【分析】過P點作PH⊥OB于H，如圖，利用角平分線的性質得到PH＝PD＝3，然后根據垂線段最短可得到PE的最小值．解：過P點作PH⊥OB于H，如圖，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PH＝PD＝3，∵點E是射線OB上的一個動點，∴點E與H點重合時，PE有最小值．故選：A．【點評】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了垂線段最短．4．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，則AC的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據等角對等邊可得AC＝AB＝3．解：在△ABC中，∠B＝∠C，∴AC＝AB＝3．故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的判定，掌握等角對等邊是解題的關鍵．5．如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，D，要根據“HL”證明Rt△ABC與Rt△BAD全等，則還需要添加一個條件是（）A．∠CAB＝∠DBA B．AB＝BD C．BC＝AD D．∠ABC＝∠BAD【分析】根據“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，因圖中已經有AB為公共邊，再補充一對直角邊相等的條件即可．解：從圖中可知AB為Rt△ABC和Rt△BAD的斜邊，也是公共邊．根據“HL”定理，證明Rt△ABC≌Rt△BAD，還需補充一對直角邊相等，即BC＝AD或AC＝BD，故選：C．【點評】本題考查了直角三角形全等的判定，牢記“斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等”是解題的關鍵．6．下列正多邊形中，內角和為540°的是（）A． B． C． D．【分析】根據多邊形的內角和等于（n﹣2）?180°逐一進行計算，即可得出結論．解：A、正方形的內角和為：4×90°＝360°；B、正五邊形的內角和為：（5﹣5）×180°＝3×180°＝540°；C、正六邊形的內角和為：（6﹣7）×180°＝4×180°＝720°；D、正八邊形的內角和為：（8﹣3）×180°＝6×180°＝1080°；故選：B．【點評】本題考查多邊形的內角和．熟練掌握多邊形的內角和等于（n﹣2）?180°是解題的關鍵．7．下列三角形中，不是等腰三角形的是（）A． B． C． D．【分析】由三角形的內角和判定選項ABC中的三角形是否為等腰三角形，D選項由等腰三角形的定義判斷．解：A、由三角形的內角和為180°知：第三個角的大小為：180°﹣50°﹣35°＝95°，∴A選項中的圖形不是等腰三角形．故A選項符合題意；B、由三角形的內角和為180°知：第三個角的大小為：180°﹣90°﹣45°＝45°，∴B選項中的圖形是等腰三角形．故B選項不符合題意；C、由三角形的內角和為180°知：第三個角的大小為：180°﹣100°﹣40°＝40°，∴C選項中的圖形是等腰三角形．故C選項不符合題意；D、由圖形中有兩邊長為5知：選項D中的圖形是等腰三角形；故選：A．【點評】本題考查了三角形的內角和與等腰三角形的判定和定義．利用三角形的內角和為180°求出第三角是突破點．8．如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是△ABC的邊BC上的高，則AE的長是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據等邊三角形的性質以及含30度角的直角三角形的性質得出，根據AE＝AC﹣CE，即可求解．解：∵等邊△ABC的邊長為4，AD是△ABC的邊BC上的高，∴，∵DE⊥AC，∴∠CDE＝30°，∴，∴AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝8，故選：C．【點評】本題考查了等邊三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，掌握含30度角的直角三角形的性質是解題的關鍵．9．如圖，點A在DE上，點F在AB上，∠1＝∠2＝∠3，則DE的長等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE+AC【分析】先證△ABC≌△EDC，由全等的性質得到結論．解：∵∠2＝∠3，∠AFD＝∠CFB，∴∠D＝∠B，∵∠6＝∠3，∴∠1+∠ACD＝∠3+∠ACD，∴∠ACB＝∠ECD，∵AC＝CE，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴DE＝AB．故選：C．【點評】本題考查了三角形全等的判定及性質，找出對應角∠D＝∠B是解題關鍵．可以用“8”字型模型得到：即△ADF和△CFB組成的圖形．10．如圖，已知∠ACB＝60°，PC＝12，N在邊CB上，PM＝PN．若MN＝3（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】首先過點P作PD⊥CB于點D，利用直角三角形中30°所對邊等于斜邊的一半得出CD的長，再利用等腰三角形的性質求出CM的長．解：過點P作PD⊥CB于點D，∵∠ACB＝60°，PD⊥CB，∴DC＝6，∵PM＝PN，MN＝3，∴MD＝ND＝3.5，∴CM＝6﹣5.5＝4.3．故選：D．【點評】此題主要考查了直角三角形中30°所對邊等于斜邊的一半得出CD的長以及等腰三角形的性質，得出CD的長是解題關鍵．二、填空題。（每題3分，共18分）11．等腰三角形的頂角為120°，則底角的度數為30°．【分析】由已知條件利用等腰三角形的兩底角相等和三角形的內角和定理求底角．解：底角等于＝30°．故填30°．【點評】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；熟練掌握等腰三角形的性質和三角形的內角和定理是正確解答本題的關鍵．12．如圖所示，建筑工地上的塔吊機的框架設計成很多個三角形，這樣做的數學依據是三角形具有穩定性．【分析】根據三角形具有穩定性解答即可．解：這樣做的數學依據是三角形具有穩定性，故答案為：三角形具有穩定性．【點評】本題考查的是三角形的性質，熟記三角形具有穩定性是解題的關鍵．13．如圖，△ABC與△A'B'C'關于直線l對稱，則∠B的度數為100°．【分析】根據軸對稱的性質可△ABC≌△A'B'C'，再根據∠A和∠C'的度數即可求出∠B的度數．解：△ABC 與△A'B'C'關于直線 l ，∴△ABC≌△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠C＝∠C'＝30°，∴∠B＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故答案為：100°．【點評】本題主要考查了軸對稱的性質以及全等的性質，熟練掌握軸對稱的性質和全等的性質是解答此題的關鍵．14．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，若AE＝4，EC＝26．【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到EB＝AE＝4，結合圖形計算，得到答案．解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EB＝AE＝4，∴BC＝BE+EC＝4+5＝6，故答案為：6．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．15．如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OA＜OC，∠AOB＝∠COD，連接OM．甲、乙、丙三人的說法如下，甲：AC＝BD甲（填“甲”或“乙”）．【分析】設AC交OD于點T．證明△BOD≌△AOC（SAS），可得結論．解：設AC交OD于點T．∵∠AOB＝∠COD，∴∠BOD＝∠AOC，在△BOD和△AOC中，，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴BD＝AC，∠BDO＝∠ACO，∵∠CTO＝∠DTM，∴∠CMD＝∠COD，故甲正確，乙錯誤．故答案為：甲．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．16．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，當PA＝CQ時，連PQ交AC邊于D．【分析】過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根據等腰三角形性質求出EF＝AE，證△PFD≌△QCD，推出FD＝CD，推出DE＝AC即可．解：過P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等邊三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝4，∴DE＝．故答案為：．【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，等邊三角形的性質和判定，等腰三角形的性質，平行線的性質等知識點的應用，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵，通過做此題培養了學生分析問題和解決問題的能力，題型較好，難度適中．三、解答題.（本大題7個小題，共72分）17．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣4，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣1，3）1B1C1，并寫出點A1、B1的坐標．【分析】根據軸對稱的性質作圖，即可得出答案．解：（1）如圖，△A1B1C6即為所求.A1（4，8），B1（2，﹣5）．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質是解答本題的關鍵．18．如圖，M、N是∠AOB的邊OA、OB上兩點．用尺規作圖，求作點P，且PM＝PN（不寫作法，只保留作圖痕跡）．【分析】根據線段的垂直平分線的性質及角的平分線的性質作圖．解：如圖：點P即為所求．【點評】本題考查了復雜作圖，掌握線段的垂直平分線的性質及角的平分線的性質是解題的關鍵．19．如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA（1）求∠EAC的度數；（2）若AC⊥BE，求∠BAC的度數．【分析】（1）由∠EAD＝∠EDA，結合∠EAD＝∠EAC+∠CAD，∠EDA＝∠B+∠BAD，可得出∠EAC+∠CAD＝∠B+∠BAD，由AD平分∠BAC，利用角平分線的定義，可得出∠CAD＝∠BAD，進而可得出∠EAC＝∠B＝54°；（2）由AC⊥BE，可得出∠ACE＝90°，由∠ACE是△ABC的外角，再利用三角形的外角性質，可求出∠BAC的度數．解：（1）∵∠EAD＝∠EDA，∠EAD＝∠EAC+∠CAD，∴∠EAC+∠CAD＝∠B+∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠EAC＝∠B＝54°；（2）∵AC⊥BE，∴∠ACE＝90°，∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠BAC＝∠ACE﹣∠B＝90°﹣54°＝36°．【點評】本題考查了三角形的外角性質、垂線以及角平分線的定義，解題的關鍵是：（1）根據各角之間的關系，找出∠EAC＝∠B；（2）牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和”．20．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．求證：△ABC是等腰三角形．【分析】由條件可得出DE＝DF，可證明△BDE≌△CDF，可得出∠B＝∠C，再由等腰三角形的判定可得出結論．【解答】證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B＝∠C，∴△ABC為等腰三角形．【點評】本題主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性質，利用角平分線的性質得出DE＝DF是解題的關鍵．21．小明在物理課上學習了發聲物體的振動實驗后，對其作了進一步的探究：在一個支架的橫桿點O處用一根細繩懸掛一個小球A，小球A可以自由擺動，OA表示小球靜止時的位置．當小明用發聲物體靠近小球時，小球從OA擺到OB位置，當小球擺到OC位置時，OB與OC恰好垂直（圖中的A、B、O、C在同一平面上），測得CE＝15cm，OE＝8cm．（1）試說明：OE＝BD；（2）求DE的長．【分析】（1）由直角三角形的性質證出∠COE＝∠B，利用AAS證明△COE≌△OBD，由全等三角形的性質得出結論；（2）由全等三角形的性質得出CE＝OD＝15cm，DE＝OD﹣OE＝7cm．解：（1）∵OB⊥OC，∴∠BOD+∠COE＝90°，又∵CE⊥OA，BD⊥OA，∴∠CEO＝∠ODB＝90°，∴∠BOD+∠B＝90°，∴∠COE＝∠B，在△COE和△OBD中，，∴△COE≌△OBD（AAS），∴OE＝BD；（2）∵△COE≌△OBD，∴CE＝OD＝15cm，∴DE＝OD﹣OE＝7cm．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，證明△COE≌△OBD是解題的關鍵．22．小明在物理課上學習了發聲物體的振動實驗后，對其作了進一步的探究：在一個支架的橫桿點O處用一根細繩懸掛一個小球A，小球A可以自由擺動，OA表示小球靜止時的位置．當小明用發聲物體靠近小球時，小球從OA擺到OB位置，當小球擺到OC位置時，OB與OC恰好垂直（圖中的A、B、O、C在同一平面上），測得CE＝15cm，OE＝8cm．（1）試說明：OE＝BD；（2）求DE的長．【分析】（1）利用AAS證明△COE≌△OBD，可得結論；（2）利用全等三角形性質可得答案．解：（1）∵OB⊥OC，∴∠BOD+∠COE＝90°，∵CE⊥OA，BD⊥OA，∴∠CEO＝∠ODB＝90°，∴∠BOD+∠B＝90°，∴∠COE＝∠B，∵OC＝BO，∴△COE≌△OBD（AAS），∴OE＝BD；（2）∵△COE≌△OBD，∴CE＝OD＝15cm，∴DE＝OD﹣OE＝7cm．【點評】本題主要考查了全等三角形判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．23．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接AE并延長交BC的延長線于點F．（1）求證：CF＝AD；（2）若AD＝3，AB＝5，當BC的長為多少時【分析】（1）欲證CF＝AD，只要證明△AED≌△FEC，由此可以得到CF與AD的關系；（2）要使點B在AF的垂直平分線上，則需滿足AB＝BF，再結合BF＝BC+CF＝BC+AD，相信你能得出答案．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠FCE．∵E是CD的中點，∴DE＝