2022高考數學模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

1、已知函數“X）是定義域為R的奇函數，且滿足〃A2）=/（X+2）,當x?0,2）時,

2

/（x）=ln（x-x+l）＞則方程〃x）=O在區間［。，8］上的解的個數是（）

A.3B.5C.7D.9

/（X）=--------------（asR）*c,

2、函數x+1,若對于任意的xwN,/（x）23恒成立，則”的取值范圍是（）

21

一2）——,+oo—,+oo

A.L3加.33

A

3、已知函數［ln（x-l）,x＞l＞則函數g（x）=/［4x）］-2的零點個數為（）

A.3B.4C.2D.1

2

4、已知（2）,則下列關系中正確的是（)

A.c<a<bQua<b<cQtb<a<c[)tb<c<a

5、下列各組函數中，表示同一函數的是（）

By=>ix-\■Jx+1,y-Jx2-1

C.y=x,y=B

y=IM，y=

2+mi

6、若復數1+i（加eK,i為虛數單位）為純虛數，則實數機的值為（）

A.2B.-IC.1D.-2

（1Y16y1,1

x一=---x+—x+--

7、設x>。，A且I"”,則當丫取最小值時，》（）

16

A.8B.12C.16D.3

-X2+6X-7（XN3）,

8、已知函數1配6+1）卜1<3），若關于x的方程[〃切2+時（刈+祖+2=。有6個根，則機

的取值范圍為（）

A.（F2-26）B.（-2,2-2同仁（-2,一）D.[-2,2-2⑹

多選題（共4個）

9、設向量"=（&，2）石=（1，-1）,則下列命題中正確的有（）

A.卜"司的最小值為3B.53的最小值為3

C.若。/區，則％=-2D.若,則左=2

10、已知i為虛數單位，復數z滿足z（2-i）=i2020,則下列說法錯誤的是（）

1__2_|.

A.復數Z的模為MB.復數Z的共輪復數為一^一寸

C.復數z的虛部為寸D.復數z在復平面內對應的點在第一象限

11>已知直線”，力和平面若。'a^'b,則直線6與平面a的位置關系可能是（）

A.bHaB.6與a相交c."a

A、[X2,-2<X<1

fM=<

12、已知函數[-x+2,x>\關于函數/（x）的結論正確的是（）

A.f（x）的定義域為他.了⑶的值域為（Y°，4〕

C.若/a）=2,則X的值是一&D.f（x）<l的解集為（TD

2

填空題(共3個)

13、已知函數/("Km?'")》為偶函數，則用的值為.

14、若命題“土€昆/+2以+2_〃=0是假命題“，則實數0的取值范圍是.

15、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為.

側視圖

解答題(共6個)

16、AABC中，角A，8，C的對的邊分別為a,b,c,且方COSC+CCOSB=2?8SA

(1)求角A的大小；

(2)若“=2,求AMC面積的最大值.

17、已知”=(-2,4),B=(X，-2),其中XHI.

(1)若￡+35與%-25平行，求實數4的值;

(2)若^?石，證明：對任意實數3府與萬+4?垂直.

k)g,d+〃)=1

18、(1)當。=-1時，解關于x的方程X

logo(，+a)

(2)當“=5時，要使對數%有意義，求實數x的取值范圍;

log?(一+〃)-log/(a-4)x+2(2-51=0

(3)若關于X的方程X有且僅有一個解，求實數H的取值范圍

3

/、sin(兀-a)?cos(2九一a)?tan(-7r+a)

19已知sin(-7C+a)-tan(-a+3n)

(1)化簡A。)；

/(a)=-—<a<—,

(2)若8,且42,求cosa-sum的值.

20、已知正實數x,y滿足4*+4"1.

(1)求燈的最大值；

—+—>a2+5?

(2)若不等式xN恒成立，求實數a的取值范圍.

<.1

x2+x2

21、(1)已知x+-=5,求f+x-2的值;

log,—+1g25+1g4+7log72-In1

(2)計算：3

雙空題(共1個)

22、已知￡=(1，2)出=(1+41).若打石，則實數兒=；若公與石的夾角為銳角，則實數義的

取值范圍是.

4

2022高考數學模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：D

解析：

由題意結合對數函數的性質可得/⑴=°,再由奇函數的性質、函數的周期可得

/(-1)=/(1)=〃0)=/⑵=〃-2)=0,即可得解.

..當xe(0,2)時，/(x)=ln(x2-x+l)

令/(x)=O,貝|」/一萬+1=1,解得了=1或x=0(舍去).

/(x-2)=〃x+2),...函數是周期為4的周期函數.

又；函數“X)是定義域為R的奇函數，

...在區間》引一2,2］上，/(-1)=/O)=0,40)=。，

./(2)=/(-2+4)=/(-2)=-/(2)/(-1)=/(1)=/(0)=/(2)=/(-2)=0

??，，

則方程〃x)=°在區間［°網上的解有0,1,2,3,4,5,6,7,8,共9個.

故選：D.

小提示：

本題考查了函數周期性及奇偶性的綜合應用，考查了函數與方程的的應用，屬于基礎題.

2、答案：A

解析：

恒成立求參數取值范圍問題，在定義域滿足的情況下，可以進行參變分離，構造新函數，通過求

新函數的最值，進而得到參數取值范圍.

對任意xwN*,恒成立，即x+1恒成立，即知I」.

5

,.817

設g.='+.xeN.,則g⑵=6,g⑶=了.

(、_17

??g⑵>g(3).SWmin--

(,8A.8

-X4---|+3<-----

Vx)3,

、8「8.

a>—~~,+0°

3,故”的取值范圍是L3人

故選：A.

3、答案：A

解析：

令〃=/(x),令g(x)=O,得出/(〃)-2=0,求出關于〃的方程f(〃)-2=0的根〃=7或〃=e2+l,

然后再考查直線〃=T或〃='+1與函數M=/(X)的圖象的交點個數，即可得出答案.

令〃=/(x),令g(x)=O,則/(〃)-2=0,

當〃>1時，則/(M=1n(〃_l),所以］11(必_1)_2=0,〃=/+1,

當1時，/(〃)=一幺+1-2=0,則〃=-1,

作出函數〃=/(刈的圖象如下圖所示，

直線〃=T與函數〃的圖象只有1個交點,

6

線〃=e'l,與函數〃=/（x）的圖象只有2個交點,

因此，函數且。）只有3個零點，

故選：A.

4、答案：C

解析：

。，瓦c均化為以石為底的形式，然后利用指數函數”（2）在尺上為減函數，而233,從而可

比較大小

而函數.（2）在R上為減函數，

321

又1鋁,所以映唱<5,

即b<a<ct

故選：C.

5、答案：C

解析：

相同函數具有相同的定義域、值域、對應關系，對四個選項逐個分析，可選出答案.

_X

對于A,函數y=i的定義域為R,函數「=指的定義域為（Y°⑼u（°，"°）,兩個函數的定義域不同,

故二者不是同一函數；

p-l>0____

對于B,由y=G可得卜+120,解得血1,即該函數的定義域為［L+8）,由尸好工,

7

可得/TZO,解得XW1或XW-1,即該函數的定義域為（Y°，T]U[1，M）,兩個函數的定義域不同,

故二者不是同一函數；

對于C,y="=x,所以y=x,y=正是相同函數；

對于D,卜=兇的定義域為R,'=（?）的定義域為幾例），兩個函數的定義域不同，故二者不

是同一函數.

故選：C.

小提示：

本題考查相同函數的判斷，考查學生的推理能力，屬于基礎題.

6、答案：D

解析：

由復數除法法則化簡復數為代數形式，再根據復數的分類得結論.

（2+/歷）（1—i）2+/??+（初一2）i

（l+i）（1—i）2為純虛數，2+加=0且加一2二0,所以5=-2.

故選：D.

7、答案：B

解析：

x+-爐+1

首先利用基本不等式的性質得到x=2y時，y取最小值，再計算V即可.

?.?x>o,y>°,

A-+l2

二當）‘取最小值時，I切取最小值，

8

12x\6y

+—=—+--

yy%

(iY

X4--=旦+皿+在="+叵22生.匝=16

Iy)yxyyxyx

.-.x+l>4竺=3

y，當且僅當>x即x=2y時取等號,

+4=X」+在=3+父叵+”=]2

rIyJyxyy

故選：B

8、答案：B

解析：

作出函數〃x）的圖象，令’=〃力，則原方程可化為產+砂+m+2=。在（°，2）上有2個不相等的實根,

再數形結合得解.

9

要使關于X的方程+時（x）+"+2=°有6個根，數形結合知需方程/+加+m+2=0在（°，2）

上有2個不相等的實根乙，"不妨設°<4J<2,g（r）=/+〃”+m+2,則

m2-4（優+2）>0,

0<<2,

<2

g（0）=m+2>0,

g⑵=4+2巾+祖+2>0解得一2<m<2-26,故，”的取值范圍為（-2,2-2揚，

故選員

小提示：

形如y=g"a）］的函數的零點問題與函數圖象結合較為緊密，處理問題的基礎和關鍵是作出

〃x）,g（x）的圖象.若已知零點個數求參數的范圍，通常的做法是令‘=/（對，先估計關于，的

方程g（，）=°的解的個數，再根據A》）的圖象特點，觀察直線丫=，與圖象的交點個數，進

而確定參數的范圍.

9、答案：BCD

解析：

根據向量模、向量共線、向量垂直的坐標運算求解判斷.

由題意…卜四+"）M"l）2+0，々=-1時取等號，A錯；

卜一相（"1,3）卜麻彳送3,〃=［時取等號，B正確；

若1//5,貝卜02=0,k=-2,c正確；

若皿,則"2=0,k=2,D正確.

故選：BCD.

10、答案：ABC

10

解析：

直接利用復數的運算，復數的模，復數的共枕，復數的幾何意義判斷A、B、C、D的結論.

_(i2)1010_1_2+i

解：復數z滿足好-＞產。，整理得z==了.

Z=-+-i|z|=j(2)2+d)2=^

對于A:由于55,故V555,故A錯誤；

z=-+-iz=--li

對于B:由于55,故55,故B錯誤；

]_

對于C：復數z的虛部為二，故C錯誤；

(21)

對于D：復數z在復平面內對應的點為5,5,故該點在第一象限內，故D正確；

故選：ABC.

11、答案：AC

解析：

畫出圖形，發現直線，與平面口的位置關系有兩種

如圖，直線6與平面a的位置關系有兩種，即初/夕或bua

故選:AC

12、答案:BC

解析：

分段討論函數/(X)的定義域、值域，并分段求解方程和不等式即得結果.

11

f(x)=V'-r'

函數[r+2,xNl,定義分-2?x1和QI兩段，定義域是卜工田)，故A錯誤；

-2?x|時/(x)=》2,值域為[0,4],時，.f(x)=-x+2,值域為(-00』，故〃x)的值域為

(-8,4],故B正確；

由值的分布情況可知，八幻=2在xNl上無解，故-2?x1,即/。)=/=2,得到》=_立，故c

正確；

-2?x1時令解得xe(-l,l),xNl時，令/(x)=-x+2vl,解得x?l,田)，故/(x)<1

的解集為(TDU(1,E),故D錯誤.

故選：BC.

小提示：

方法點睛：

研究分段函數的性質時，要按照函數解析式中不同區間的對應法則分別進行研究，最后再做出總

結.

13、答案：-1

解析：

根據偶函數滿足/(x)=〃r)列方程求m的值.

因為f(x)=("2'+2-)x為偶函數，

故(m2,+2T)?x=(陽?2T+2)(t),化簡得(m+1)(2,+2-')=0.

故m+l=0

?m=-l

故答案為：T.

12

14、答案：-2<。<1##(-2』)##{“|-2<”1}

解析：

等價于Vxe7?,%2+2ar+2-a^0,解A=4a2-4(2-a)<0,即得解

解：因為命題"大€民+2以+2-a=°是假命題"，

所以VxeR,x2+2ax+2-a*°,

△=4"—-4(2—a)=4a-+4“-8<0,a~+ci—2<0,—2<a<1

故答案為：-2<?<)

9U

15、答案：石

解析：

根據三視圖確定幾何體的形狀，放在長方體中，結合球的性質、面面垂直的性質進行求解即可.

由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐S-ABC.如圖，

設三棱錐S-ABC外接球的球心為0,連接SO,0C,

作。。，平面ABC,連接C。'，延長C。'交AB于點"，連接S”,

過。作OHLS/T,垂足為H.由題可知，

平面S4BJ_平面ABC,AB=AC=BC=SH'=2,

91萬

故該幾何體外接球的表面積為五.

91萬

故答案為：五

13

B

n

16、答案：(1)H；(2)6

解析：

(1)由Z?COSC+CCOSB=26/COSA,

由正弦定理可得：sinBcosC+sinCeosB=2sinAcosA,可得sinA=2sinAcosA,化簡即可求值;

(2)由，=2,根據余弦定理片=尸+。2-抄ccosA,代入可得:4=b2+c2-bc>hc,

所以bcW4,再根據面積公式即可得解.

(1)由。88。+。884=為85/4,

由正弦定理可得：sin5cosC+sinCeosB=2sinAcosA,

可得sinA=2sinAcosA,

在△ABC中，0<A<)，sinAw0,

41A71

cosA=-A=—

可得：2,故3.

A=—

(2)由(1)知3,且〃=2,根據余弦定理〃=A2+C2-20CCOSA,

代入可得：4="+c2-bc>2hc-hc=hc,

所以加W4,

14

SA.flr=LesinA=—be<G

所以24,

當且僅當6=c=4時取等號，

所以面積的最大值為G.

小提示：

本題考查了解三角形，考查了正弦定理和余弦定理的應用，在解題過程中主要有角化邊和邊化角

兩種化簡方法，同時應用了基本不等式求最值，屬于基礎題.

_2

17、答案：(1)(2)證明見詳解.

解析：

(1)先由題意得到2+3加與%-25的坐標，再由向量共線的坐標表示列出方程求解，即可得出結

果；

(2)先由〃方求出“，再計算+砌,即可證明結論成立.

(1)因為4=(-2,4),5=(%-2),

所以a+30=(-2+3x,-2),店-2Z?=(-2k-2x,4k+4),

因為Z+3B與%一25平行，所以(—2+3x)x(〃:+4)-(一2)x(-2%-2x)=0,

整理得(3"+2)x=3A+2,

k—__

又XH1,所以弘+2=0,解得一3.

(2)若門5,則-2x-8=0,解得x=Y,即5=(-4,-2),

以一b=(-2X+4,4/1+2),a+AZ?=(-2—4/1,4—24),

則(4a—b)?(Q+/1Z?)=(—24+4)(—2—44)+(44+2)(4—2之)

15

=4(A-2)(22+l)-4(A-2)(22+l)=0

因此，對任意實數"布一石與"石垂直.

18、答案:(1)%~3；(2)、<一二或%>0；(3)。，2］。{3,4}

解析:

(1)解對數方程，其中l0g22=l；(2)有意義，要求真數大于0；(3)通過化簡變為

(a-4)f+(a_5)x-l=°有且僅有一個解，對。進行分類討論，注意變形中的真數［十”>要始終

成立，所以要檢驗.

log2(—1)=1

(1)*

--1=2

/.X

1

x=—

3

log(-5)--f-5>0x——

(2)對數有意義，則X,解得：5或x>0,

1

X<—

所以實數x的取值范圍為5或x>0；

log2(―+67)-log-4)x+2。-5]=0

(3)x

log?('+a)=log,[(a-4)x+2。-5]

即工

1

+/J

x—(a—4)x+2。-5>0

方程兩邊同乘x得：(“-4*+(4-5)*一1=°

即[(。-4)x-l](x+1

16

當。=4時，方程②的解為x=T,此時戶-1代入①式，。-1=3>0,符合要求

當。=3時，方程②的解為x=T,此時x=T代入①式，?-1=3>0,符合要求

1

_X-

當且時方程②的解為x=-l或a-4,

1,八

Y—F。。-1>0

若x=T是方程①的解，則x，即。>】

x=----_—U—2a—4>0

若。-4是方程①的解，則x,即a>2

則要使方程①有且僅有一個解，則1<。42

綜上：方程"、+2"5]=0有且僅有一個解，實數&的取值范圍是。,2]33,4}

1-3不

19、答案：(1)/3)=cose；(2)8.

解析：

(1)直接利用誘導公式化簡即可；

1

cosa=—.

(2)由(1)可得8,然后由同角三角函數的關系求出sma的值，從而可求得cosa-sina

的值

(1)由誘導公式得

“、sina?cosa?tana

/(a)=-------；------=cosa

i7-sina(-tana)r

>

f(a}=cosa=-

(2)由8可知

—<a<一

因為42,

17

.13x/71-377

cosa-sincz=-----------=-----------

所以888

1

20、答案：（1）64；（2）卜9,4]

解析：

—=x+y>2dxy

（1）根據4*V直接求解出個的最大值，注意取等條件；

41（41）、2,

—?——I—|之。+5a

（2）利用“I”的代換結合基本不等式求解出x）’的最小值，再根據5y人M