限時訓練25弧長與扇形面積及正多邊形與圓(時間：45分鐘)1．一條弧所對的圓心角為135°，弧長等于半徑為3cm的圓的周長的5倍，則這條弧的半徑為(B)A．45cmB．40cmC．35cmD．30cm2．(2021·柳州中考)如圖所示，點A，B，C對應的刻度分別為1，3，5，將線段CA繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當點A首次落在矩形BCDE的邊BE上時，記為點A′，則此時線段CA掃過的圖形的面積為(D)A．4eq\r(3)B．6C．eq\f(4,3)πD．eq\f(8,3)πeq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3題圖）))3．如圖，圓錐形的煙囪底面半徑為15cm，母線長為20cm，制作這樣一個煙囪帽所需要的鐵皮面積至少是(B)A．1500πcm2B．300πcm2C．600πcm2D．150πcm24．如圖，把八個等圓按相鄰兩兩外切擺放，其圓心連線構(gòu)成一個正八邊形，設正八邊形內(nèi)側(cè)八個扇形(無陰影部分)面積之和為S1，正八邊形外側(cè)八個扇形(陰影部分)面積之和為S2，則eq\f(S1,S2)等于(B)A．eq\f(3,4)B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,3)D．1eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5題圖）))5．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1.如圖所示，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′.則圖中陰影部分面積為(B)A．eq\f(π,4)B．eq\f(π－\r(3),2)C．eq\f(π－\r(3),4)D．eq\f(\r(3),2)π6．(2021·呼倫貝爾中考)如圖，兩個半徑長均為eq\r(2)的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，扇形CFD的圓心C是的中點，且扇形CFD繞著點C旋轉(zhuǎn)，半徑AE，CF交于點G，半徑BE，CD交于點H，則圖中陰影面積等于(D)A．eq\f(π,2)－1B．eq\f(π,2)－2C．π－1D．π－2eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7題圖）))7．如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，D均在小正方形的頂點上，且點B，C在上，∠BAC＝22.5°，則的長為__eq\f(5π,4)__．8．(2021·赤峰中考)如圖，在擰開一個邊長為a的正六角形螺帽時，扳手張開的開口b＝20mm，則邊長a＝__eq\f(20\r(3),3)__mm.eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第8題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第9題圖）))9．(源于滬科九下P71)已知每個網(wǎng)格中小正方形的邊長都是1，如圖中的陰影圖案是由三段以格點為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成，則陰影部分的面積是__π－2__．10．(2021·百色二模)如圖，以AB為直徑的⊙O過AC的中點D，過點D作⊙O的切線交線段BC于點E，連接OD.若AB＝4，BE＝1.(1)求CE的長；(2)求點B到OD的距離；(3)求的長．解：(1)∵O，D分別是AB，AC的中點，∴OD＝eq\f(1,2)BC，OD∥BC.∵AB＝4，∴OD＝2.∴BC＝4.又∵BE＝1，∴CE＝BC－BE＝4－1＝3；(2)∵DE切⊙O于點D，∴DE⊥OD.∴∠ODE＝90°.又∵OD∥BC，∴∠DEC＝∠ODE＝90°.∴DE⊥BC.∴點B到OD的距離即為線段DE的長．連接BD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.又∵DE⊥BC，∴Rt△DBE∽Rt△CDE.∴eq\f(BE,DE)＝eq\f(DE,CE).∴DE2＝BE·CE＝1×3＝3，∴DE＝eq\r(3).∴點B到OD的距離為eq\r(3)；(3)在Rt△DBE中，由勾股定理，得BD＝eq\r(DE2＋BE2)＝2.∴BD＝OD＝OB.∴△OBD為等邊三角形．∴∠BOD＝60°.∴eq\x\to(BD)的長為eq\f(60π×2,180)＝eq\f(2π,3).11．(源于滬科九下P57)如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E是AB的中點，以E為圓心，ED為半徑作半圓，交A，B所在的直線于M，N兩點，分別以MD，ND為直徑作半圓，則陰影部分面積為(B)A.9eq\r(,5)B．18eq\r(,5)C.36eq\r(,5)D．72eq\r(,5)eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第11題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第12題圖）))12．如圖，圓心角為90°的扇形ACB內(nèi)，以BC為直徑作半圓，連接AB.若陰影部分的面積為(π－1)，則AC＝__2__．13．(2021·嘉興中考)如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，點P從點A出發(fā)沿AB方向運動，到達點B時停止運動，連接CP，點A關于直線CP的對稱點為A′，連接A′C，A′P.在運動過程中，點A′到直線AB距離的最大值是__eq\f(\r(3)＋1,2)__；點P到達點B時，線段A′P掃過的面積為__eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(3),2)))π－1－eq\r(3)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第13題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第14題圖）))14．如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六邊形的漸開線”，F(xiàn)A1，A1B1，B1C1，C1D1，D1E1，E1F1，…的圓心依次按A，B，C，D，E，F(xiàn)循環(huán)，且每段弧所對的圓心角均為正六邊形的一個外角．當AB＝1時，曲線FA1B1C1D1E1F1的長度是__7π__．15．(源于滬科九下P41)已知AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，DC與⊙O相切于點E，分別交AM，BN于D，C兩點．(1)如圖1，求證：AB2＝4AD·BC；(2)如圖2，連接OE并延長交AM于點F，連接CF.若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求圖中陰影部分的面積．(1)證明：圖1中，連接OC，OD.∵AM和BN是⊙O的兩條切線，∴AM⊥AB，BN⊥AB.∴AM∥BN.∴∠ADE＋∠BCE＝180°.∵DC與⊙O相切于點E，∴∠ODE＝eq\f(1,2)∠ADE，∠OCE＝eq\f(1,2)∠BCE.∴∠ODE＋∠OCE＝90°.∴∠DOC＝90°.∴∠AOD＋∠BOC＝90°.∵∠AOD＋∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠BOC.∵∠DAO＝∠OBC＝90°，∴△AOD∽△BCO.∴eq\f(AD,BO)＝eq\f(OA,BC).∵OA＝OB＝eq\f(1,2)AB，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)AB))eq\s\up12(2)＝AD·BC.∴AB2＝4AD·BC；(2)解：圖2中，連接OD，OC.∵∠ADE＝2∠OFC，∴∠ADO＝∠OFC.∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，∴∠OFC＝∠FOC.∴CF＝OC.∴CD垂直平分OF.∴OD＝DF.∴∠CDO＝∠CDF.∵∠ODA＋∠CDO＋∠CDF＝180°，∴∠ODA＝∠BOC＝60°.∴∠BOE＝120°.在Rt△