2023年中考數學模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.某城2014年底已有綠化面積300公頃，經過兩年綠化，到2016年底增加到363公頃，設綠化面積平均每年的增長

率為x,由題意所列方程正確的是（）.

A.300（1+x）=363B.300（1+=363C.300（1+2x）=363D.300（1-x）2=363

2.平面上直線a、c與b相交（數據如圖）,當直線c繞點O旋轉某一角度時與a平行，則旋轉的最小度數是（）

C.40°D.30°

3.“a是實數，小20，，這一事件是（)

A.不可能事件B.不確定事件C.隨機事件D.必然事件

4.下列運算正確的是（）

A.a3,a2=a6B.（a2）3=asC.79=3D.2+75=275

5.如圖，平行四邊形A8CZ）中，E,尸分別為AO,BC邊上的一點，增加下列條件，不一定能得出BE〃。尸的是（）

A.AE=CFB.BE=DFC.NEBF=NFDED.NBED=NBFD

6.已知方程d-5x+2=0的兩個解分別為X1、x2,則玉+々一玉Z的值為。

A.-7B.-3C.7D.3

7.如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心。，則折痕A8的長度為（）

B

o

A.6B.2C.2GD.（l+2@

8.在△ABC中，AB=AC=13,BC=24,貝!）tanB等于（）

551212

A.—B.—C.—D.—

1312135

9.。。是一個正〃邊形的外接圓，若。。的半徑與這個正〃邊形的邊長相等，則〃的值為（）

A.3B.4D.8

10.如圖，已知AA5C,按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點

2

M,N；②作直線MN交A8于點D,連接CD.若CD=AC,ZA=50°,則NAC5的度數為（）

B.95°C.105°D.110°

11.共享單車為市民短距離出行帶來了極大便利.據2017年“深圳互聯網自行車發展評估報告”披露，深圳市日均使用

共享單車2590000人次，其中2590000用科學記數法表示為（）

A.259x104B.25.9x105C.2.59x106D.0.259X107

12.已知x+，=3,貝?。﹛2+」=（）

XX"

A.7B.9C.11D.8

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數丫=a*2+?（a#0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A,B,C,則ac的值

是________

14.因式分解：a3-2a2b+ab2=

15.如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1,點A、B、O都在格點上，則NOAB的正弦值是

x-a>2…、

16.若不等式組.八的解集為-1<x<l,則（a+b）2m=_____.

b-z2x>Q

17.如圖是由幾個相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體至少為

一個.

18.若反比例函數y=-的圖象經過點A（m,3）,則m的值是.

x

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為獎勵優秀學生，某校準備購買一批文具袋和圓規作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規需21元，

購買2個文具袋和3個圓規需39元。求文具袋和圓規的單價。學校準備購買文具袋20個，圓規若干，文具店給出兩

種優惠方案：

方案一：購買一個文具袋還送1個圓規。

方案二：購買圓規10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優惠，文具袋不打折.

①設購買面規m個，則選擇方案一的總費用為,選擇方案二的總費用為.

②若學校購買圓規100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由.

20.（6分）如圖，是菱形A8CO的對角線，/CBD=750,（1）請用尺規作圖法，作A8的垂直平分線所，

垂足為E，交AO于尸；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）在（1）條件下，連接Bb,求NZ汨產的度數.

21.（6分）某學校準備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經查詢，如果按照標價購買兩種耗材，當購買茶藝耗材的數量是

陶藝耗材數量的2倍時，購買茶藝耗材共需要18000元，購買陶藝耗材共需要12000元，且一套陶藝耗材單價比一套

茶藝耗材單價貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標價分別是多少元？學校計劃購買相同數量的茶藝耗材和陶

藝耗材.商家告知，因為周年慶，茶藝耗材的單價在標價的基礎上降價2〃?元，陶藝耗材的單價在標價的基礎降價150

元，該校決定增加采購數量，實際購買茶藝耗材和陶藝耗材的數量在原計劃基礎上分別增加了2.5，"％和加％,結果

在結算時發現，兩種耗材的總價相等，求力的值.

22.(8分)計算：(-2)3+(-3)x[(-4)2+2]-(-3)2v(-2)

23.(8分)知識改變世界，科技改變生活.導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學生乘車到黑

龍灘(用C表示)開展社會實踐活動，車到達A地后，發現C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導航

顯示車輛應沿北偏東60。方向行駛至B地，再沿北偏西37。方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離.(參

434

考數據：sin53°~—,cos53°~—,tan530?-)

24.(10分)嘉興市2010?2014年社會消費品零售總額及增速統計圖如下:

請根據圖中信息，解答下列問題:

(1)求嘉興市2010-2014年社會消費品零售總額單季這組數據的中位數.

(2)求嘉興市近三年(2012?2014年)的社會消費品零售單期這組數據的平均數.

(3)用適當的方法預測嘉興市2015年社會消費品零售總額(只要求列出算式，不必計算出結果).

嘉興市社會消費品等督總幀統計圖嘉興市社會消費品零售總毅帽透統計圖

巾透(%)

25.(10分)為紀念紅軍長征勝利81周年，我市某中學團委擬組織學生開展唱紅歌比賽活動，為此，該校隨即抽取部

分學生就“你是否喜歡紅歌”進行問卷調查，并將調查結果統計后繪制成如下統計表和扇形統計圖.

態度非常喜歡喜歡一般不知道

頻數90b3010

頻率a0.350.20

請你根據統計圖、表，提供的信息解答下列問題：

（1）該校這次隨即抽取了名學生參加問卷調查：

（2）確定統計表中a、b的值：a=,b=；

（3）該校共有2000名學生，估計全校態度為“非常喜歡”的學生人數.

26.（12分）已知：如圖，在R3A5O中，N8=90。，ZOAB=10°,OA=1.以點。為原點，斜邊04所在直線為x

軸，建立平面直角坐標系，以點尸（4,0）為圓心，長為半徑畫圓，。尸與x軸的另一交點為N,點M在。尸上,

且滿足NMPN=60。.。尸以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運動，設運動時間為fs,解答下列問題：

（發現）（1）加的長度為多少；

（2）當f=2s時，求扇形MPN（陰影部分）與RtA48。重疊部分的面積.

（探究）當。尸和AA5O的邊所在的直線相切時，求點尸的坐標.

27.（12分）某中學響應“陽光體育”活動的號召，準備從體育用品商店購買一些排球、足球和籃球，排球和足球的單

價相同，同一種球的單價相同，若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買4個排球和5個籃球共需600元.

（1）求購買一個足球，一個籃球分別需要多少元？

（2）該中學根據實際情況，需從體育用品商店一次性購買三種球共100個，且購買三種球的總費用不超過6000元，

求這所中學最多可以購買多少個籃球？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1,B

【解析】

先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據等式關系列方程即可.

【詳解】

由題意得，綠化面積平均每年的增長率為x,則2015年的綠化面積為300(1+x),2016年的綠化面積為300(1+x)

(1+x),經過兩年的增長，綠化面積由300公頃變為363公頃.可列出方程：300(1+x)2=363.故選B.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的應用，找準其中的等式關系式解答此題的關鍵.

2、C

【解析】

先根據平角的定義求出N1的度數，再由平行線的性質即可得出結論.

【詳解】

解：VZ1=18O°-100°=80°,a〃c,

.??Za=180°-80°-60°=40°.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補.

3、D

【解析】

“是實數，一定大于等于0,是必然事件，故選D.

4、C

【解析】

結合選項分別進行塞的乘方和積的乘方、同底數塞的乘法、實數的運算等運算，然后選擇正確選項.

【詳解】

解：A.a,.a2=as,原式計算錯誤，故本選項錯誤;

B.(a2)3=a6,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

C.囪=3,原式計算正確，故本選項正確；

D.2和石不是同類項，不能合并，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了事的乘方與積的乘方，實數的運算，同底數幕的乘法，解題的關鍵是幕的運算法則.

5、B

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD〃BC,AD=BC,然后由AE=CF,NEBF=NFDE,NBED=NBFD均可判定

四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE〃DF,利用排除法即可求得答案.

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD//BC,AD=BC,

A、VAE=CF,

ADE=BF,

，四邊形BFDE是平行四邊形，

ABE//DF,故本選項能判定BE//DF；

B、VBE=DF,

??.四邊形BFDE是等腰梯形，

「?本選項不一定能判定BE//DF；

C、VAD//BC,

:.ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VZEBF=ZFDE,

.\ZBED=ZBFD,

???四邊形BFDE是平行四邊形，

ABE//DF,

故本選項能判定BE//DF；

D、VAD//BC,

:.ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VNBED=NBFD,

:.NEBF=NFDE,

:.四邊形BFDE是平行四邊形，

BE//DF,故本選項能判定BE//DF.

故選B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質，注意根據題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關鍵.

6、D

【解析】

由根與系數的關系得出Xl+X2=5,X|?X2=2,將其代入X|+X2-X|?X2中即可得出結論.

【詳解】

解：?.?方程x2-5x+2=0的兩個解分別為XI,X2,

.?.X1+X2=5,X1?X2=2,

.，.X1+X2-X1*X2=5-2=1.

故選D.

【點睛】

本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是根據根與系數的關系得出X|+X2=5,XI?X2=2.本題屬于基礎題，難度不

大，解決該題型題目時，根據根與系數的關系得出兩根之和與兩根之積是關鍵.

7、C

【解析】

過O作OC_LAB,交圓O于點D,連接OA,由垂徑定理得到C為AB的中點，再由折疊得到CD=OC,求出OC的

長，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的長，即可確定出AB的長.

【詳解】

過O作OC_LAB,交圓O于點D,連接OA,

由折疊得到CD=OC=-OD=lcm,

2

在RtAAOC中，根據勾股定理得：AC2+OC2=OA2,

即AC2+1=4,

解得：AC=Gcm,

則AB=2AC=2&cm.

故選C.

【點睛】

此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及翻折的性質，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵.

8、B

【解析】

如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=24,

過A作AD_LBC于D,貝!|BD=12,

在RtAABD中,AB=13,BD=12,則,

ADNAB2-BD?=5，

皿AD5

故tanB=----=—.

BD12

故選B.

【點睛】考查的是銳角三角函數的定義、等腰三角形的性質及勾股定理.

9、C

【解析】

根據題意可以求出這個正“邊形的中心角是60。，即可求出邊數.

【詳解】

OO是一個正?邊形的外接圓，若。O的半徑與這個正n邊形的邊長相等,

則這個正n邊形的中心角是60°,

360+60。=6

n的值為6,

故選：C

【點睛】

考查正多邊形和圓，求出這個正多邊形的中心角度數是解題的關鍵.

10、C

【解析】

根據等腰三角形的性質得到NCDA=NA=50。，根據三角形內角和定理可得NDCA=80。，根據題目中作圖步驟可知，

MN垂直平分線段BC,根據線段垂直平分線定理可知BD=CD,根據等邊對等角得到NB=NBCD,根據三角形外角性

質可知NB+NBCD=NCDA,進而求得NBCD=25。，根據圖形可知NACB=NACD+NBCD,即可解決問題.

【詳解】

VCD=AC,NA=50°

.,.ZCDA=ZA=50°

■:ZCDA+ZA+ZDCA=180°

.*.ZDCA=80o

根據作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC

,BD=CD

.,.ZB=ZBCD

VZB+ZBCD=ZCDA

.,.2ZBCD=50°

二ZBCD=25°

ZACB=ZACD+ZBCD=800+25°=105°

故選C

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質、三角形內角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質，熟練掌握各個性質定

理是解題關鍵.

11、C

【解析】

絕對值大于1的正數可以科學計數法，axion,即可得出答案.

【詳解】

n由左邊第一個不為0的數字前面的0的個數決定，所以此處n=6.

【點睛】

本題考查了科學計數法的運用，熟悉掌握是解決本題的關鍵.

12、A

【解析】

根據完全平方公式即可求出答案.

【詳解】

■:(x+—)2=x2+2+

XX

:.9=2+x2+-7-,

:.x2+-3-=7,

x

故選A.

【點睛】

本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、-1.

【解析】

設正方形的對角線OA長為1m,根據正方形的性質則可得出B、C坐標，代入二次函數y=ax4c中，即可求出a和c,

從而求積.

【詳解】

設正方形的對角線OA長為1m,則B(-m,m),C(m,m),A(0,Im)；

把A,C的坐標代入解析式可得：c=lm①，ami+c=m②，

①代入②得：ami+lm=m,

解得：a=----，

m

E1

則ac=--x

m

考點：二次函數綜合題.

14^a(a-b)

【解析】

【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式進行分解即可.

【詳解】原式=a(a1-lab+b1)

=a(a-b),,

故答案為a(a-b)

【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

15、—

5

【解析】

如圖，過點O作OCJ_AB的延長線于點C,

貝!|AC=4,OC=2,

在RtAACO中，AO=7AC2+OC2=V42+22=275'

..,OC24

??sinNOAB=----=—產=—

OA2A/55

故答案為好.

5

16>-1

【解析】

分析：解出不等式組的解集,與已知解集-1<XV1比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最終答

案.

詳解：由不等式得x>a+2,x<—b,

2

V-l<x<l,

1

**.a+2=-l,—b=l

2

??a=-3,b=2,

/.(a+b)2(M,9=(-1)2009=-l.

故答案為-1.

點睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題.可以先將另一未知數當作已知處理，求出解集與

已知解集比較，進而求得零一個未知數.

17、8

【解析】

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.

【詳解】

由俯視圖可知：底層最少有5個小立方體，

由主視圖可知：第二層最少有2個小立方體，第三層最少有1個小正方體，

搭成這個幾何體的小正方體的個數最少是5+2+1=8(個).

故答案為：8

【點睛】

考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左視圖的樣子,

然后根據“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數.

18、-2

【解析】

?反比例函數丫=-9的圖象過點A（m,3）,

X

.,.3=--,解得=-2.

m

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）文具袋的單價為15元，圓規單價為3元；（2）①方案一總費用為（3加+240）元，

方案二總費用為（2.4加+3（）6）元；②方案一更合算.

【解析】

（D設文具袋的單價為x元/個，圓規的單價為y元/個，根據“購買1個文具袋和2個圓規需21元；購買2個文具袋

和3個圓規需39元”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）根據總價=單價x數量結合兩種優惠方案，設購買面規m個，分別求出選擇方案一和選擇方案二所需費用，然后

代入m=100計算比較后即可得出結論.

【詳解】

（1）設文具袋的單價為x元，圓規單價為y元。

x+2y=21x=15

由題意得，解得

2x+3y=39j=3

答：文具袋的單價為15元，圓規單價為3元。

（2）①設圓規m個，則方案一總費用為：20x15+3（憶一20）=（3利+240）元

方案二總費用20x15+10*3+3x80%(吁10)=(2.4加+306)元

故答案為：(3機+240)元；(2.4m+306)

②買圓規100個時，方案一總費用：20x15+3(100-20)=540元,

方案二總費用：20xl5+10x3+3x80%(100-10)=546TE,

...方案一更合算。

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

20、(1)答案見解析；(2)45°.

【解析】

(1)分別以A、8為圓心，大于長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可；

2

(2)根據NA5尸計算即可；

【詳解】

(1)如圖所示，直線E尸即為所求；

(2)?.?四邊形48。是菱形，

AZABD=ZDBC^-ZABC=75°,DC//AB,NA=NC,

2

.?.ZABC=150°,ZAJ?C+ZC=180°,

/.ZC=ZA=30°.

TEF垂直平分線段AB,

：.AF=FB,

：.ZA=ZFBA=3Q°,

：.ZDBF=ZABD-ZFBE=45°.

【點睛】

本題考查了線段的垂直平分線作法和性質，菱形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

21、(1)購買一套茶藝耗材需要45()元，購買一套陶藝耗材需要600元；(2)”的值為95.

【解析】

(1)設購買一套茶藝耗材需要工元，則購買一套陶藝耗材需要(X+150)元，根據購買茶藝耗材的數量是陶藝耗材數

量的2倍列方程求解即可；

(2)設今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數量均為。，根據兩種耗材的總價相等列方程求解即可.

【詳解】

(1)設購買一套茶藝耗材需要X元，則購買一套陶藝耗材需要(X+150)元，根據題意，得生了=2xf|瑞.

解方程，得x=450.

經檢驗，x=45()是原方程的解，且符合題意

.?.x+150=600.

答：購買一套茶藝耗材需要45()元，購買一套陶藝耗材需要600元.

(2)設今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數量均為。，由題意得：

(450-2〃?)?a(1+2.5/n%)=(600-150)?a(1+/n%)

整理，得〃-95/n=0

解方程，得町=95,=0(舍去).

m的值為95.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用及一元二次方程的應用，找出等量關系，列出方程是解答本題的關鍵，列方程解決實際問

題注意要檢驗與實際情況是否相符.

22、-17.1

【解析】

按照有理數混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的.

【詳解】

解：原式=-8+(-3)xl8-94-(-2),

=-8-14-9v(-2),

=-62+4.1,

=-17.1.

【點睛】

此題要注意正確掌握運算順序以及符號的處理.

23、(20-573)千米.

【解析】

分析：作BDJLAC,設AD=x,在RtAABD中求得BD=囪x,在RtABCD中求得CD=4^R>x,由AC=AD+CD建

3

立關于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=—2二可得答案.

cosZDBC

詳解：過點B作BDJLAC,

依題可得：ZBAD=60°,ZCBE=37°,AC=13（千米）,

VBD1AC,

/.ZABD=30°,ZCBD=53°,

在RtAABD中，設AD=x,

,AD

..tanNABD=-----

BD

QnAD5/3

即tan30=-----=-----,

BD3

.'.BD=73x,

在RtADCB中，

.，CD

/.tanZCBD=——

BD

CD4

即antan53°=-----=—,

BD3

.,.CD=^^

3

,/CD+AD=AC,

??.x+^^=13,解得，x=4也-3

3

-".BD=12-373,

在RtABDC中，

,BD

??cosZCBD=tan60°=,

BC

BD12-3^_r-

即：BC=cosZDBC_飛—7.千米）,

5

故B、C兩地的距離為（20-5百）千米.

點睛：此題考查了方向角問題.此題難度適中，解此題的關鍵是將方向角問題轉化為解直角三角形的知識，利用三角

函數的知識求解.

24、(115)這組數據的中位數為15.116%；(116)這組數據的平均數是11511609.116億元；(15)U6016年社會消費

品零售總額為11515167x(115+15.116%)億元.

【解析】

試題分析：(115)根據中位數的定義把這組數據從小到大排列，找出最中間的數即可得出答案；

(116)根據平均數的定義，求解即可；

(15)根據增長率的中位數，可得116016年的銷售額.

試題解析：解:(115)數據從小到大排列115.16%,116.5%,15.116%,16.115%,5.7%,

則嘉興市1160115?116015年社會消費品零售總額增速這組數據的中位數是15.116%；

(116)嘉興市近三年(1160116?116015年)的社會消費品零售總額這組數據的平均數是：

(6.16+7.6+515.7+9.9+1150.0)+5=11575.116(億元)；

(15)從增速中位數分析，嘉興市116016年社會消費品零售總額為U50x(H5+15.116%)=16158.116716(億元).

考點：115.折線統計圖；H6.條形統計圖：15.算術平均數；16.中位數..

25、(1)200,；(2)a=0.45,b=70；(3)900名.

【解析】

(1)根據“一般”和“不知道”的頻數和頻率求總數即可(2)根據(1)的總數，結合頻數，頻率的大小可得到結果(3)

根據“非常喜歡”學生的比值就可以計算出2000名學生中的人數.

【詳解】

解：(1)“一?般”頻數30,“不知道”頻數10,兩者頻率0.20,根據頻數的計算公式可得，總數=頻數/頻率=雙土此=200

0.20

(名)；

90

(2)“非常喜歡”頻數9(),a=——=0.45b=200x0.35=70;

200

(3)2000x0.45=900.

故答案為(1)200,；(2)a=0.45,b=70；(3)900名.

【點睛】

此題重點考察學生對頻數和頻率的應用，掌握頻率的計算公式是解題的關鍵.

26、【發現】(3)加的長度為T；(2)重疊部分的面積為—;【探究】:點尸的坐標為(1,0);或(邁,0)或(-氈,0);

3833

【拓展】,的取值范圍是2V/W3或4K/<5,理由見解析.

【解析】

發現：(3)先確定出扇形半徑，進而用弧長公式即可得出結論；

(2)先求出PA=3,進而求出PQ,即可用面積公式得出結論；

探究：分圓和直線43和直線05相切，利用三角函數即可得出結論;

拓展：先找出和直角三角形的兩邊有兩個交點時的分界點，即可得出結論.

【詳解】

［發現］

(3),:P(2,0),：.OP=2.

'：OA=3,：.AP=3,???MN的長度為當黑'=3

1o()3

IT

故答案為二；

3

(2)設。尸半徑為r,則有r=2-3=3,當仁2時，如圖3,點N與點A重合，；.《4=片3,設MP與A5相交于點Q.在

RtAABO；NOAB=30°,NMPN=60°.

11其