2020-2021學年河南省鄭州市中原區桐柏一中九年級（下）第一次月考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．（3分）的相反數是（）A．2020 B． C．﹣2020 D．2．（3分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列調查中，適宜采用普查方式的是（）A．調查電視臺節目的收視率 B．調查嫦娥四號登月探測器的零部件質量 C．調查炮彈的殺傷力的情況 D．調查市民對皮影表演藝術的喜愛程度4．（3分）將一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如圖所示方式擺放，使得BA∥EF，則∠AOF等于（）A．75° B．90° C．105° D．115°5．（3分）廣闊無垠的太空中有無數顆恒星，其中離太陽系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”，它距離太陽系約4.2光年．光年是天文學中一種計量天體時空距離的長度單位，1光年約為9500000000000千米，則“比鄰星”距離太陽系約為（）A．4×1013千米 B．4×1012千米 C．9.5×1013千米 D．9.5×1012千米6．（3分）點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數y＝﹣的圖象上，且x1＜0＜x2＜x3，則有（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y17．（3分）定義新運算“a*b”對于任意實數a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例如：4*3＝（4+3）×（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k為實數）是關于x的方程，則它的根的情況為（）A．有一個實數根 B．有兩個相等的實數根 C．有兩個不相等的實數根 D．沒有實數根8．（3分）《九章算術》內容豐富，與實際生活聯系緊密，在書上講述了這樣一個問題“今有垣高一丈，倚木于垣，上與垣齊．引木卻行一尺，其木至地．問木長幾何？”其內容可以表述為：“有一面墻，高一丈．將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對齊，下端落在地面上．如果使木桿下端從此時的位置向遠離墻的方向移動1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上．問木桿長多少尺？”（說明：1丈＝10尺）設木桿長x尺，依題意，下列方程正確的是（）A．x2＝（x﹣1）2+102 B．（x+1）2＝x2+102 C．x2＝（x﹣1）2+12 D．（x+1）2＝x2+129．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點O與原點重合，點A在x軸的正半軸上，AC⊥OC．按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OC于點E，F；②分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑作弧，兩弧在∠AOC內交于點P；③作射線OP，交邊AC于點D．若CD＝3，AD＝5，則點B的坐標為（）A．（10，） B．（，） C．（12，） D．（，）10．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形ABCO的一邊CO在x軸上，A，B在第二象限，C在A左側，∠AOC＝60°，AC＝5，AO＝2，直線ED的解析式為y＝﹣x+5，現將平行四邊形沿x軸向右平移，當直線ED恰好平分平行四邊形ABCO的面積時，此時的平移距離為（）A．+ B．4+2 C．8 D．5+二、填空題（本大題共5小題，共15分）11．（3分）計算：﹣2+（﹣2）0＝．12．（3分）不等式組的解集是．13．（3分）現有四張正面分別標有數字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它們除數字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取一張記下數字，前后兩次抽取的數字分別記為m，n．則點P（m，n）在第二象限的概率為．14．（3分）如圖，矩形ABCD中，E是AB上一點，連接DE，將△ADE沿DE翻折，恰好使點A落在BC邊的中點F處，在DF上取點O，以O為圓心，OF長為半徑作半圓與CD相切于點G．若AD＝4，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝17，CD為AB邊上的高，CD＝12，點P為邊BC上的一個動點，M、N分別為邊AB，AC上的動點，則△MNP周長的最小值是．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（8分）先化簡，再求值：÷（﹣x+1），其中x為整數，且滿足0＜x＜．17．（9分）紅樹林學校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分．現分別從三個班中各隨機取10名同學的成績（單位：分），收集數據如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理數據：分數人數班級607080901001班016212班113a13班11422分析數據：平均數中位數眾數1班8380802班83cd3班b8080根據以上信息回答下列問題：（1）請直接寫出表格中a，b，c，d的值；（2）比較這三組樣本數據的平均數、中位數和眾數，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；（3）為了讓學生重視安全知識的學習，學校將給競賽成績滿分的同學頒發獎狀，該校七年級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？18．（9分）風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進43米到達山底G處，在山頂B處發現正好一葉片到達最高位置，此時測得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45°．已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數據：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）19．（9分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在A地時距地面高度b為米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式．（3）當0≤t≤11時，直接寫出經過多長時間，甲、乙兩人距地面的高度之差為50米？20．（9分）如圖，D是△ABC的BC邊上一點，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折疊，點C的對應點E落在圓O上．（1）求證：AE＝AB；（2）填空：①當∠CAD＝°時，四邊形OBED是菱形．②當∠CAB＝90°，cos∠ADB＝，BE＝2時，BC＝．21．（10分）已知二次函數y＝x2+mx+n（m，n為常數）．（1）若m＝﹣2，n＝﹣4，求二次函數的最小值；（2）若n＝3，該二次函數的圖象與直線y＝1只有一個公共點，求m的值；（3）若n＝m2，且3m+4＜0，當x滿足m≤x≤m+2時，y有最小值13，求此二次函數的解析式．22．（10分）小興在數學學習中遇到這樣一個問題：如圖1，已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝7cm，BC邊上的高AD＝4cm，∠ABC的角平分線交AD于F，點E是BC邊上的動點，點G是BE的中點，連接EF，當△GEF是等腰三角形時，求出線段BE的長度．小興發現通過常規推理計算很難解決這個問題，于是他根據學習函數的經驗，對EF，FG和BE的長度之間的關系進行探究：（1）設BE的長度為x，通過畫圖，測量，計算，分析，得到了BE，FG，EF長度的幾組對應值，如表：BE/cm012345…FG/cm3.352.972.552.171.841.60…EF/cm3.352.501.801.501.80a…操作中發現，EF的最小值為，當BE的長是5時，EF的長a＝．（2）將線段BE的長度作為自變量x，EF和GF分別是x的函數，記為yEF和yGF，并在平面直角坐標系中畫出了函數yEF的圖象，如圖2所示，請在同一平面直角坐標系中根據小興描出的點，畫出函數yGF的圖象．（3）想要徹底解決這個問題，仍需要在坐標系中繪制出一條函數圖象，它是：，請你畫出它的函數圖象，結合圖象直接寫出，當△GEF是等腰三角形時，線段BE長的近似值為（保留一位小數）．23．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D是直線AB上的一動點（不與點A，B重合）連接CD，在CD的右側以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE，點H是BD的中點，連接EH．【問題發現】（1）如圖（1），當點D是AB的中點時，線段EH與AD的數量關系是．EH與AD的位置關系是．【猜想論證】（2）如圖（2），當點D在邊AB上且不是AB的中點時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請僅就圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請說明理由．【拓展應用】（3）若AC＝BC＝2，其他條件不變，連接AE、BE．當△BCE是等邊三角形時，請直接寫出△ADE的面積．

2020-2021學年河南省鄭州市中原區桐柏一中九年級（下）第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．（3分）的相反數是（）A．2020 B． C．﹣2020 D．【解答】解：的相反數是；故選：B．2．（3分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．主視圖、左視圖、俯視圖均為底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形，故本選項符合題意；B.主視圖與左視圖均為底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形；而俯視圖的底層左邊是一個小正方形，上層是兩個小正方形，故本選項不合題意；C．主視圖是“L”型，俯視圖是一行三個小正方形，而左視圖是一列兩個小正方形，故本選項不合題意．D．主視圖為底層兩個小正方形，上層的右邊是一個小正方形；左視圖為底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形；俯視圖的底層左邊是一個小正方形，上層是兩個小正方形，故本選項不合題意；故選：A．3．（3分）下列調查中，適宜采用普查方式的是（）A．調查電視臺節目的收視率 B．調查嫦娥四號登月探測器的零部件質量 C．調查炮彈的殺傷力的情況 D．調查市民對皮影表演藝術的喜愛程度【解答】解：A、調查電視臺節目的收視率，適合抽樣調查，故選項錯誤；B、調查嫦娥四號登月探測器的零部件質量，是精確度要求高的調查，適于全面調查，故選項正確；C、調查炮彈的殺傷力的情況，適合抽樣調查，故選項錯誤；D、調查市民對皮影表演藝術的喜愛程度，適合抽樣調查，故選項錯誤．故選：B．4．（3分）將一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如圖所示方式擺放，使得BA∥EF，則∠AOF等于（）A．75° B．90° C．105° D．115°【解答】解：∵BA∥EF，∠A＝30°，∴∠FCA＝∠A＝30°．∵∠F＝∠E＝45°，∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．故選：A．5．（3分）廣闊無垠的太空中有無數顆恒星，其中離太陽系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”，它距離太陽系約4.2光年．光年是天文學中一種計量天體時空距離的長度單位，1光年約為9500000000000千米，則“比鄰星”距離太陽系約為（）A．4×1013千米 B．4×1012千米 C．9.5×1013千米 D．9.5×1012千米【解答】解：依題意得：4.2光年＝4.2×9.5×1012≈4×1013．故選：A．6．（3分）點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數y＝﹣的圖象上，且x1＜0＜x2＜x3，則有（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵k＜0，∴函數圖象在二，四象限，由x1＜0＜x2＜x3可知，橫坐標為x1的點在第二象限，橫坐標為x2，x3的點在第四象限．∵第四象限內點的縱坐標總小于第二象限內點的縱坐標，∴y1最大，在第二象限內，y隨x的增大而增大，∴y2＜y3＜y1．故選：B．7．（3分）定義新運算“a*b”對于任意實數a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例如：4*3＝（4+3）×（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k為實數）是關于x的方程，則它的根的情況為（）A．有一個實數根 B．有兩個相等的實數根 C．有兩個不相等的實數根 D．沒有實數根【解答】解：∵x*k＝x（k為實數）是關于x的方程，∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0．∵Δ＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）＝4k2+5＞0，∴方程有兩個不相等的實數根．故選：C．8．（3分）《九章算術》內容豐富，與實際生活聯系緊密，在書上講述了這樣一個問題“今有垣高一丈，倚木于垣，上與垣齊．引木卻行一尺，其木至地．問木長幾何？”其內容可以表述為：“有一面墻，高一丈．將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對齊，下端落在地面上．如果使木桿下端從此時的位置向遠離墻的方向移動1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上．問木桿長多少尺？”（說明：1丈＝10尺）設木桿長x尺，依題意，下列方程正確的是（）A．x2＝（x﹣1）2+102 B．（x+1）2＝x2+102 C．x2＝（x﹣1）2+12 D．（x+1）2＝x2+12【解答】解：如圖，設木桿AB長為x尺，則木桿底端B離墻的距離即BC的長有（x﹣1）尺，在Rt△ABC中，∵AC2+BC2＝AB2，∴102+（x﹣1）2＝x2，故選：A．9．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點O與原點重合，點A在x軸的正半軸上，AC⊥OC．按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OC于點E，F；②分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑作弧，兩弧在∠AOC內交于點P；③作射線OP，交邊AC于點D．若CD＝3，AD＝5，則點B的坐標為（）A．（10，） B．（，） C．（12，） D．（，）【解答】解：過D作DQ⊥OA交OA于點Q，過B作BH⊥OA于H，如圖所示，由題意知：OD是∠COA的角平分線，∴∠COD＝∠QOD，∵AC⊥OC，DQ⊥OA，在△COD和△QOD中，∴△COD≌QOD）（AAS），∴DC＝DQ＝3，∴OC＝OQ，∵AD＝5，∴AQ＝＝＝4，設OC＝OQ＝a，在Rt△AOC中，有a2+（3+5）2＝（a+4）2，解得：a＝6，∴OA＝OQ+QA＝6+4＝10，∵四邊形OACB是平行四邊形，∴OC∥AB，∴∠COA＝∠BAH，OC＝AB，∴△ABH∽△OAC，∴，，∴AH＝＝＝，BH＝＝，∴OH＝OA+AH＝10+＝，∴B（，）．故選：D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形ABCO的一邊CO在x軸上，A，B在第二象限，C在A左側，∠AOC＝60°，AC＝5，AO＝2，直線ED的解析式為y＝﹣x+5，現將平行四邊形沿x軸向右平移，當直線ED恰好平分平行四邊形ABCO的面積時，此時的平移距離為（）A．+ B．4+2 C．8 D．5+【解答】解：作AM⊥OC于M，∵∠AOC＝60°，AC＝5，AO＝2，∴OM＝AO＝，AM＝AO＝3，∴CM＝＝4，∴OC＝4+，∴A（﹣，3），C（﹣4﹣，0），∴AC的中點為（﹣2﹣，），平行四邊形沿x軸向右平移，當直線ED恰好平分平行四邊形ABCO的面積時，則ED必經過AC的中點，∴把y＝代入y＝﹣x+5得，＝﹣x+5，解得x＝，∵﹣（﹣2﹣）＝+，∴平移距離為+，故選：A．二、填空題（本大題共5小題，共15分）11．（3分）計算：﹣2+（﹣2）0＝2．【解答】解：原式＝3﹣2+1＝2，故答案為：212．（3分）不等式組的解集是﹣2≤x＜．【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣5＜，得：x＜，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜，故答案為：﹣2≤x＜．13．（3分）現有四張正面分別標有數字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它們除數字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取一張記下數字，前后兩次抽取的數字分別記為m，n．則點P（m，n）在第二象限的概率為．【解答】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中點P（m，n）在第二象限的結果數為3，所以點P（m，n）在第二象限的概率＝．故答案為：．14．（3分）如圖，矩形ABCD中，E是AB上一點，連接DE，將△ADE沿DE翻折，恰好使點A落在BC邊的中點F處，在DF上取點O，以O為圓心，OF長為半徑作半圓與CD相切于點G．若AD＝4，則圖中陰影部分的面積為．【解答】解：連接OG，QG，∵將△ADE沿DE翻折，恰好使點A落在BC邊的中點F處，∴AD＝DF＝4，BF＝CF＝2，∵矩形ABCD中，∠DCF＝90°，∴∠FDC＝30°，∴∠DFC＝60°，∵⊙O與CD相切于點G，∴OG⊥CD，∵BC⊥CD，∴OG∥BC，∴△DOG∽△DFC，∴，設OG＝OF＝x，則，解得：x＝，即⊙O的半徑是．連接OQ，作OH⊥FQ，∵∠DFC＝60°，OF＝OQ，∴△OFQ為等邊三角形；同理△OGQ為等邊三角形；∴∠GOQ＝∠FOQ＝60°，OH＝OQ＝，∴QH＝＝，∴CQ＝∵四邊形OHCG為矩形，∴OH＝CG＝，∴S陰影＝S△CGQ＝＝＝．故答案為：．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝17，CD為AB邊上的高，CD＝12，點P為邊BC上的一個動點，M、N分別為邊AB，AC上的動點，則△MNP周長的最小值是．【解答】解：作點P關于直線AB,AC的對稱點Q,R,連接QM,RN,QR,如圖:則PM＝QM,PN＝RN,.∴△PMN的周長為:PM+MN+PN＝QM+MN+RN,∴當點Q,M,N,R四點共線時,△MNP的周長最小,即為QR的長,連接AQ,AP,AR,:點P關于直線AB,AC的對稱點為點Q,R,∴∠BAQ＝∠BAP,∠CAR＝∠CAP,AQ＝AP＝AR,∴∠QAP＝2∠BAP,∠RAP＝2∠CAP,∵∠BAC＝45°,∴∠BAP+∠CAP＝45°,∴2∠BAP+2∠CAP＝90°,∴∠QAR＝∠QAP+∠RAP＝2∠BAP+2∠CAP＝90°,在Rt△QAR中，∠QAR＝90°,AQ＝AR,∵AQ2+AR2＝QR2,∴2AQ2＝QR2,∴QR＝AQ＝AP,∴求QR的最小值時，只需求出AP的最小值,∵點P在BC上運動,∴當AP⊥BC時，AP的值最小,此時QR的值最小，即△MNP的周長最小,在Rt△DAC中,∠ADC＝90°,∠DAC＝45°，∴∠DCA＝90°一∠DAC＝90°﹣45°＝45°＝∠DAC∴AD＝CD＝12,∵AB＝17,∴BD＝AB﹣AD＝17﹣12＝5，在Rt△DBC中,∠BDC＝90°，∴BC＝＝＝13,∴當AP⊥BC時,S△ABC＝BC?AP＝AB?CD,∴AP＝＝＝,∴QR＝AP＝×＝,∴△NMP的周長的最小值為．故答案為：.三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（8分）先化簡，再求值：÷（﹣x+1），其中x為整數，且滿足0＜x＜．【解答】解：原＝÷＝?＝﹣，∵x為整數，且滿足0＜x＜，∴x為1或2，但是當x＝1時，分式無意義，所以只有x＝2，當x＝2時，原式＝﹣．17．（9分）紅樹林學校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分．現分別從三個班中各隨機取10名同學的成績（單位：分），收集數據如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理數據：分數人數班級607080901001班016212班113a13班11422分析數據：平均數中位數眾數1班8380802班83cd3班b8080根據以上信息回答下列問題：（1）請直接寫出表格中a，b，c，d的值；（2）比較這三組樣本數據的平均數、中位數和眾數，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；（3）為了讓學生重視安全知識的學習，學校將給競賽成績滿分的同學頒發獎狀，該校七年級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？【解答】解：（1）由題意知a＝4，b＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2班成績重新排列為60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c＝＝85，d＝90；（2）從平均數上看三個班都一樣；從中位數看，1班和3班一樣是80，2班最高是85；從眾數上看，1班和3班都是80，2班是90；綜上所述，2班成績比較好；（3）570×＝76（張），答：估計需要準備76張獎狀．18．（9分）風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進43米到達山底G處，在山頂B處發現正好一葉片到達最高位置，此時測得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45°．已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數據：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）【解答】解：如圖，作BE⊥DH于點E，則GH＝BE、BG＝EH＝10米，設AH＝x米，則BE＝GH＝GA+AH＝（43+x）米，在Rt△ACH中，CH＝AHtan∠CAH＝x?tan55°，∴CE＝CH﹣EH＝x?tan55°﹣10，∵∠DBE＝45°，∴BE＝DE＝CE+DC，即43+x＝x?tan55°﹣10+35，解得：x≈45，∴CH＝x?tan55°＝1.4×45＝63，答：塔桿CH的高為63米．19．（9分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘10米，乙在A地時距地面高度b為30米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式．（3）當0≤t≤11時，直接寫出經過多長時間，甲、乙兩人距地面的高度之差為50米？【解答】解：（1）（300﹣100）÷20＝10（米/分鐘），b＝15÷1×2＝30．故答案為：10；30；（2）當0≤x≤2時，y＝15x；當x＞2時，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．當y＝30x﹣30＝300時，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為y＝10x+100（0≤x≤11）．當10x+100﹣（30x﹣30）＝50時，解得：x＝4；當30x﹣30﹣（10x+100）＝50時，解得：x＝9；當300﹣（10x+100）＝50時，解得：x＝15（舍去）．答：登山4分鐘或9分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．20．（9分）如圖，D是△ABC的BC邊上一點，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折疊，點C的對應點E落在圓O上．（1）求證：AE＝AB；（2）填空：①當∠CAD＝30°時，四邊形OBED是菱形．②當∠CAB＝90°，cos∠ADB＝，BE＝2時，BC＝3．【解答】（1）證明：由折疊知，AC＝AE，∠C＝∠AED，∵∠ABC＝∠AED，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∴AE＝AB；（2）解：①如圖，∵四邊形AOED是菱形，∴DE＝OA＝AD，連接OD，∴OA＝OD，∴AD＝OA＝OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠ADO＝60°，同理：∠ODE＝60°，∴∠ADE＝∠ADO+∠ODE＝120°，由折疊知，CD＝DE，∠ADC＝∠ADE，∴∠ADC＝120°，∵AD＝DE，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠C＝（180°﹣∠ADC）＝30°，故答案為：30°．②如圖，過點A作AF⊥BE于F，由（1）知，AE＝AB，∴EF＝BE＝1，∵∠ADB＝∠AEB，cos∠ADB＝，∴cos∠AEB＝，在Rt△AFE中，cos∠AEB＝＝，∴AE＝3EF＝3，由（1）知，AE＝AB，∴AB＝3，由（1）知，AB＝AC，∵∠CAB＝90°，∴BC＝AB＝3，故答案為：3．21．（10分）已知二次函數y＝x2+mx+n（m，n為常數）．（1）若m＝﹣2，n＝﹣4，求二次函數的最小值；（2）若n＝3，該二次函數的圖象與直線y＝1只有一個公共點，求m的值；（3）若n＝m2，且3m+4＜0，當x滿足m≤x≤m+2時，y有最小值13，求此二次函數的解析式．【解答】解：（1）當m＝﹣2，n＝﹣4時，y＝x2﹣2x﹣4＝（x﹣1）2﹣5∴當x＝1時，y最小值＝﹣5；（2）當n＝3時，y＝x2+mx+3，令y＝1，則x2+mx+3＝1，由題意知，x2+mx+3＝1有兩個相等的實數根，則△＝m2﹣8＝0，∴m＝；（3）由3m+4＜0，可知m，∴m≤x≤m+2，拋物線y＝x2+mx+m2的對稱軸為x＝，∵m，∴，∴對稱軸為x＝，∴在m≤x≤m+2時，y隨x的增大而減小，∴當x＝m+2，y有最小值為13，∴（m+2）2+m（m+2）+m2＝13，即m2+2m﹣3＝0，解得m＝1或m＝﹣3，而m，∴m＝﹣3，此時，y＝x2﹣3x+9．22．（10分）小興在數學學習中遇到這樣一個問題：如圖1，已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝7cm，BC邊上的高AD＝4cm，∠ABC的角平分線交AD于F，點E是BC邊上的動點，點G是BE的中點，連接EF，當△GEF是等腰三角形時，求出線段BE的長度．小興發現通過常規推理計算很難解決這個問題，于是他根據學習函數的經驗，對EF，FG和BE的長度之間的關系進行探究：（1）設BE的長度為x，通過畫圖，測量，計算，分析，得到了BE，FG，EF長度的幾組對應值，如表：BE/cm012345…FG/cm3.352.972.552.171.841.60…EF/cm3.352.501.801.501.80a…操作中發現，EF的最小值為1.50，當BE的長是5時，EF的長a＝2.50．（2）將線段BE的長度作為自變量x，EF和GF分別是x的函數，記為yEF和yGF，并在平面直角坐標系中畫出了函數yEF的圖象，如圖2所示，請在同一平面直角坐標系中根據小興描出的點，畫出函數yGF的圖象．（3）想要徹底解決這個問題，仍需要在坐標系中繪制出一條函數圖象，它是：yGE，請你畫出它的函數圖象，結合圖象直接寫出，當△GEF是等腰三角形時，線段BE長的