6.1平方根第3課時一、教學目標【知識與技能】1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征.2.能正確區分平方根與算術平方根的意義.3.能利用開平方與平方互為逆運算的關系，求某些非負數的平方根.【過程與方法】類比算術平方根概念探究平方根，利用平方與開平方互逆揭示開平方運算的本質，經歷觀察、思考、交流、總結歸納出平方根的特征.【情感態度與價值觀】使學生深入體驗平方與開平方的互逆關系，培養學生逆向思維解決問題的習慣.二、課型新授課三、課時第3課時共3課時四、教學重難點【教學重點】 理解平方根概念，會用符號表示一個正數的平方根.【教學難點】 理解平方根的意義.五、課前準備 教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.六、教學過程（一）導入新課（出示課件23）1.什么叫做算術平方根？如果一個正數x的平方等于a,那么這個正數x叫做a的算術平方根.2.判斷下列各數有沒有算術平方根，如果有，請求出它們的算術平方根.100；1；36121;0;－0.0025;(3)2;－3.填空：(1)32=_______，（－3）2=_______；(2)232=________(3)0.82=_______，（0.8）2=_______．反過來，如果已知一個數的平方，怎樣求這個數？（二）探索新知1.出示課件59，探究平方根的概念及性質教師問：要做一張邊長是3分米的方桌面，它的面積是多少？學生答：它的面積是9平方分米.教師問：這個問題實際上就是求：32=?這是已知底數和指數,求冪的運算.這是什么運算？學生答：這是乘方運算.教師問：反過來，要做一張面積是9平方分米的方桌面，它的邊長是多少分米？學生答：它的邊長是3分米.教師問：實際上就是要求出一個數，使它的平方等于9，即：（）2=9，應該填什么呢？學生答：顯然，括號里應是±3.教師問：桌子的邊長為何是3分米？學生答：－3不符題意.∴方桌面的邊長應是3分米.教師問：你還能得到什么問題呢？學生問：如果一個數的平方等于9，這個數是多少？教師答：由于（±3）2=9，所以這個數是3或3.教師問：想一想：3和3有什么特征？學生答：3和3互為相反數，只有符號不同.教師問：3和3互為相反數，會不會是巧合呢?學生答：猜想不一定是巧合，需要實例吧！做一做,想一想:(1)4的平方等于16，那么16的算術平方根就是_____.(2)25的平方等于425，那么425的算術平方根就是____.(3)展廳地面為正方形，其面積是49m2，則其邊長為___m.教師依次展示學生的答案：學生1答：（1）16的算術平方根就是4.學生2答：（2）425的算術平方根就是2學生3答：（3）其邊長為7m.教師總結如下：答案如下：（1）4；（2）25；（3）7.教師問：平方等于16，425學生答：還有4，25，教師問：填一填，想一想:寫出左圈和右圈中的“？”表示的數：學生答：如下圖所示：總結點撥：（出示課件10）根據上述問題，即要找出一個數，使它的平方等于給定的數.我們抽象出下述概念：定義：如果有一個數x，使得x2=a，那么我們把x叫作a的一個平方根，也叫作二次方根.例如：(±1)2=1，1的平方根為±1.平方根的性質：如果.教師問：121的平方根是什么？（出示課件11）學生答：121的平方根是±11.教師問：0的平方根是什么？學生答：0的平方根是0.教師問：1649的平方根是什么？學生答：1649的平方根是±47.教師問：9有沒有平方根？為什么？學生答：沒有，因為一個數的平方不可能是負數.教師問：通過這些題目的解答，你能發現什么?（出示課件12）學生答：有些數有兩個平方根，有些數有一個平方根，有些數沒有平方根.教師問：正數有幾個平方根？學生答：正數有2個平方根.教師問：0有幾個平方根？學生答：0有1個平方根.教師問：有沒有一個數的平方是負數？學生答：沒有一個數的平方是負數.教師問：負數有幾個平方根呢？學生答：負數沒有平方根.教師問：為何負數沒有平方根呢？學生答：因為任何實數的平方都為非負數，所以負數沒有平方根，也沒有算術平方根.總結點撥：（出示課件13）平方根的性質：

1.正數有兩個平方根，兩個平方根互為相反數.

2.0的平方根還是0..考點1：求平方根求下列各數的平方根：(1)100；(2)916；(3)0.25.（出示課件14）師生共同討論解答如下：教師依次展示學生解答過程：學生1解：(1)∵(±10)2＝100，∴100的平方根是±10；學生2解：(2)∵(±34)2＝916，∴916的平方根是±34；學生3解：±0.5.方法總結：正確理解平方根的概念，明確是求哪一個數的平方根．出示課件15，學生自主練習后口答，教師訂正.2.出示課件1617，探究平方根的讀法和表示教師問：非負數a的平方根表示為什么呢？學生答：非負數a的平方根表示為±a.教師問：±a的各部分表示什么意思呢？師生一起解答：一個正數a的正平方根，用“a”表示，（讀作“根號a”）.又叫a的算術平方根.a的負平方根，用“a”表示a的算術平方根的相反數，（讀作“負根號a”）.合起來，一個正數a的平方根就用“±a”表示，（讀作“正、負根號a”）如下圖所示：

出示課件17，學生自主練習后口答，教師訂正.考點2：利用平方根的表示求平方根分別求下列各數的平方根：（1）36；（2）259；（3）1.21（出示課件18）學生獨立思考后，師生共同分析后解答.教師依次展示學生解答過程：學生1解:（1）由于（±6）2=36，因此36的平方根是6與6.即±36=±6.學生2解:（2）由于（±53）2=259，因此259的平方根是53與53.即±259=±5學生3解:（3）由于（±）2=，因此1.21的平方根是1.1與1.1.即±1.21=±1.1.出示課件20，學生自主練習后口答，教師訂正.3.出示課件2124，探究平方與開方的關系教師出示問題：請完成下面的題目：學生答：答案如下圖所示：教師問：上面的運算是平方運算，什么是平方運算呢？學生答：已知一個數，求它的平方的運算，叫作平方運算.教師問：反之，已知一個數的平方，求這個數的運算是什么？

師生一起解答：求一個數的平方根的運算叫作開平方.教師問：開平方與平方是什么關系？學生答：互為逆運算.教師總結點撥：（出示課件23）

已知底數和指數求冪已知冪和指數求底數教生一起完成下面的題目：運算符號適用范圍運算結果名稱性質開方±正數與零平方根正數有2個平方根,它們互為相反數,零的平方根是0,負數沒有平方根.平方a2任何數冪正數的平方是正數;零的平方是0;負數的平方是正數.總結點撥：（出示課件25）平方根與算術平方根的聯系與區別：聯系：1.包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.2.只有非負數才有平方根和算術平方根.3.0的平方根是0，算術平方根也是0.區別：1.個數不同：一個正數有兩個平方根，但只有一個算術平方根.2.表示法不同：平方根表示為：±a

而算術平方根表示為a.考點3：開平方的有關計算求下列各式的值：（出示課件26）（1）36；（2）0.81；（3）±499學生獨立思考后，師生共同分析后解答.教師依次展示學生解答過程：學生1解：（1）36=6；學生2解：（2）0.81=學生3解：（3）±499=±73出示課件27，學生自主練習，教師給出答案.教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習（出示課件2833）練習課件第2833頁題目，約用時20分鐘.（四）課堂小結（出示課件34）平方根平方根的概念平方根的性質開平方及相關運算（五）課前預習預習下節課（第1課時）的相關內容.知道立方根、三次方根、開立方的定義及利用計算器求立方根的步驟.七、課后作業1、教材第4647頁練習第1,2,3,4題.2、七彩課堂第4748頁第3、7、9題.八、板書設計第3課時1、平方根定義2、歸納正數有兩個平方根，0的平方根是0；負數沒有平方根3、考點講解考點1考點2考點3九、教學反思成功之處：本節課從知識與方法、能力與素質的層面確定了相應的教學目標.把學生的探索和驗證活動放在首位,一方面要求學生在老師的引導下自主探索,合作交流,另一方面要求學生對探究過程中用到的數學思想方法有一定的領悟和認識,達到培養能力的目的.整節課以“問題情境—合作探究—分析計算—總結升華”為主線,使學生親身體驗根據平方根計