第三章交變電流[核心素養·學習目標]核心素養學習目標物理觀念知道交流電產生過程、以及交流電的瞬時值的表達式并能夠解決相關問題。科學思維通過交變電流瞬時值的推導，體會物理模型建立在物理規律形成中的作用。科學探究通過對交變電流產生過程及變化規律的探究，嘗試用科學探究及數學分析的方法研究物理問題，認識數學工具在物理學中的應用?？茖W態度與責任有將物理知識應用于生活和生產實踐的意識，勇于探索日常生活有關的物理問題。課前課前預習考點一、交變電流及其產生1．交變電流(1)交變電流：大小和方向都隨時間做變化的電流，簡稱交流。(2)直流：不隨時間變化的電流。大小和方向都不隨時間變化的電流稱為恒定電流。2．交變電流的產生(1)產生條件：在勻強磁場中，矩形線圈繞方向的軸勻速轉動。(2)過程分析(如圖所示)：(3)中性面：線圈在磁場中轉動的過程中，線圈平面與磁場時所在的平面。考點二、交變電流的變化規律1．從兩個特殊位置開始計時瞬時值的表達式從中性面位置開始計時從與中性面垂直的位置開始計時磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωtΦ＝Φmsinωt＝BSsinωt感應電動勢e＝Emsinωt＝NBSωsinωte＝Emcosωt＝NBSωcosωt電壓u＝Umsinωt＝eq\f(RNBSω,R＋r)sinωtu＝Umcosωt＝eq\f(RNBSω,R＋r)cosωt電流i＝Imsinωt＝eq\f(NBSω,R＋r)sinωti＝Imcosωt＝eq\f(NBSω,R＋r)cosωt2.峰值：表達式中的Em、Um、Im分別為電動勢、電壓和電流可能達到的最大值，叫作峰值。3．正弦式交變電流的圖像4．幾種不同類型的交變電流知識講解知識講解【知識點總結】一、交變電流1.交變電流：大小和方向都隨時間做周期性變化的電流叫作交變電流，簡稱交流（AC）。如圖所示。2.直流：方向不隨時間變化的電流稱為直流（DC），大小和方向都不隨時間變化的電流稱為恒定電流。二、交變電流的產生1.產生條件：在勻強磁場中，矩形線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動。2.過程分析（如圖所示）：3.中性面：線圈在磁場中轉動的過程中，線圈平面與磁場垂直時所在的平面。（1）線圈處于中性面位置時，穿過線圈的Φ最大，但線圈中的電流為零。（2）線圈每次經過中性面時，線圈中感應電流的方向都要改變，線圈轉動一周，感應電流的方向改變兩次。三、交變電流的變化規律1.定義：按正弦規律變化的交變電流，簡稱正弦式電流。2.正弦交流電的瞬時電動勢、電流、電壓隨時間變化：（1）e＝Emωsinωt；（2）i＝Imsinωt；（3）u＝Umsinωt?！敬笳锌偨Y】一、正弦交變電流的產生過程1．產生方法：閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動．2．過程分析，由圖可知(1)甲、丙位置時線圈中沒有電流，乙、丁位置時線圈中電流最大．(2)甲→乙→丙電流方向為DCBA，丙→丁→甲電流方向為ABCD，在甲、丙位置電流改變方向．(3)結論：線圈每轉一周，電流方向改變兩次，電流方向改變的時刻也就是線圈中無電流的時刻(或者說磁通量最大的時刻)．如圖中甲、丙位置，我們把線圈平面垂直于磁感線時的位置叫做中性面．二、兩個特定位置的特點圖示概念中性面位置與中性面垂直的位置特點B⊥SB∥SΦm＝BS最大Φ＝0最小e＝0最小e＝Em＝NBSω最大導體不切割，不產生電動勢導體垂直切割，產生電動勢最大eq\f(ΔΦ,Δt)＝0最小瞬時值eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(Em,N)最大瞬時值i＝0方向改變i＝Im最大，方向不變三、正弦式交變電流瞬時值、峰值表達式的推導1．瞬時值表達式的推導若線圈平面從中性面開始轉動，如上圖，則經時間t：2．峰值表達式Em＝NBSω＝2NBLv＝NΦmω①Im＝eq\f(Em,R＋r)②Um＝ImR′③【特別提醒】交變電動勢最大值，由線圈匝數n，磁感應強度B，轉動角速度ω及線圈面積S決定，與線圈的形狀無關，與轉軸的位置無關，因此下圖所示的幾種情況，若n、B、S、ω相同，則電動勢的最大值相同．四、交變電流的產生過程（方法歸納）1.正弦式交變電流的產生過程分析：線圈繞OO′軸沿逆時針方向勻速轉動。如圖甲至丁所示，在四個過程中線圈中的電流方向如表所示。轉動過程磁通量變化電流方向甲→乙減小B→A→D→C乙→丙增大B→A→D→C丙→丁減小A→B→C→D丁→甲增大A→B→C→D2.兩個特殊位置的對比：中性面位置（甲、丙）與中性面垂直位置（乙、丁）位置線圈平面與磁場垂直線圈平面與磁場平行磁通量最大零磁通量變化率零最大感應電動勢零最大感應電流零最大電流方向改變不變3.交變電流的變化特點（1）線圈轉至與磁感線平行時，磁通量的變化率最大，感應電動勢最大，故線圈每轉一周，電動勢最大值出現兩次。（2）線圈每經過中性面一次，感應電流和感應電動勢的方向都要改變一次。線圈轉動一周，兩次經過中性面，感應電動勢和感應電流的方向都改變兩次。五、交變電流的變化規律（方法歸納）1.推導正弦式交變電流瞬時值的表達式：若線圈平面從中性面開始轉動，如圖所示，則經時間t：（1）線圈轉過的角度為ωt。（2）ab邊的線速度跟磁感線方向的夾角θ＝ωt。（3）ab邊轉動的線速度大小v＝ωeq\f(Lad,2)。（4）ab邊產生的感應電動勢eab＝BLabvsinθ＝eq\f(BSω,2)sinωt。（5）整個線圈產生的感應電動勢e＝2eab＝BSωsinωt，若線圈為N匝，e＝NBSωsinωt。（6）若線圈給外電阻R供電，設線圈本身電阻為r，由閉合電路歐姆定律得i＝eq\f(e,R＋r)＝eq\f(Em,R＋r)sinωt，即i＝Imsinωt，R兩端的電壓可記為u＝Umsinωt。2.峰值：（1）由e＝NBSωsinωt可知，電動勢的峰值Em＝NBSω。（2）交變電動勢的最大值，由線圈匝數N、磁感應強度B、轉動角速度ω及線圈面積S決定，與線圈的形狀無關，與轉軸的位置無關，但轉軸必須垂直于磁場，因此如圖所示幾種情況，若N、B、S、ω相同，則電動勢的最大值相同。（3）電流的峰值可表示為Im＝eq\f(NBSω,R＋r)。3.正弦交變電流的瞬時值表達式：（1）從中性面位置開始計時e＝Emsinωt，i＝Imsinωt，u＝Umsinωt。（2）從與中性面垂直的位置開始計時e＝Emcosωt，i＝Imcosωt，u＝Umcosωt。4.交變電流的圖像（從中性面位置開始計時）：二級結論總結二級結論總結大小和方向隨時間做周期性變化的電流叫作交變電流，簡稱交流．判定的依據主要是電流的方向發生變化，大小做周期性的變化。（1）產生正弦式交變電流的條件是：線圈繞垂直于勻強磁場的軸勻速轉動，與線圈的形狀和轉軸的位置無關。(1)勻強磁場。(2)線圈勻速轉動。(3)線圈的轉軸垂直于磁場方向。（2）兩個特殊位置：1．中性面位置：線圈平面與磁場垂直的位置，此時Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)為0，e為0，i為0.線圈經過中性面時，電流方向發生改變，線圈轉一圈電流方向改變兩次．（3）垂直中性面位置：此時Φ為0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大．確定正弦式交變電流電動勢瞬時值表達式的基本方法(1)確定線圈轉動到哪個位置開始計時，以確定瞬時值表達式是按正弦規律變化還是按余弦規律變化．(2)確定線圈轉動的角速度．(3)確定感應電動勢的峰值Em＝NωBS.(4)寫出瞬時值表達式e＝Emsinωt或e＝Emcosωt.(1)對交變電流圖像的認識如圖所示，正弦交變電流隨時間的變化情況可以從圖像上表示出來，圖像描述的是交變電流的電動勢、電流、電壓隨時間變化的規律，它們是正弦曲線。(2)交變電流圖像的應用從圖像中可以解讀到以下信息：交變電流的最大值Im、Em、Um、周期T。因線圈在中性面時感應電動勢、感應電流均為零，磁通量最大，所以可確定線圈位于中性面的時刻。找出線圈平行于磁感線的時刻。判斷線圈中磁通量的變化情況。分析判斷e、i、u隨時間的變化規律。(3)圖像的分析方法一看：看“軸”、看“線”、看“斜率”、看“點”，并理解其物理意義。二變：掌握“圖與圖”“圖與式”和“圖與物”之間的變通關系。三判：在此基礎上進行正確的分析和判斷。典型例題典型例題【例1】下列圖像中不屬于交流電的有（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】選B，交流電的特點是大小、方向隨時間做周期性的變化，B圖方向沒有隨時間變化，不屬于交流電，B正確。故選B?！纠?】如圖所示為交流發電機示意圖，線圈的邊連在金屬滑環上，邊連在滑環上，用導體做的兩個電刷、分別壓在兩個滑環上，線圈在轉動時可以通過滑環和電刷保持與外電路的連接。關于其工作原理，下列分析正確的是（）A．當線圈平面轉到中性面時，穿過線圈的磁通量最大B．當線圈平面轉到中性面時，線圈中的感應電動勢最大C．當線圈平面轉到跟中性面垂直時，穿過線圈的磁通量的變化率最小D．當線圈平面轉到跟中性面垂直時，線圈中的感應電流最小【答案】A【詳解】選A，A．當線圈平面轉到中性面的瞬間，AB和CD邊方向與磁感線方向垂直，穿過線圈的磁通量最大，A正確；B．當線圈平面轉到中性面的瞬間，穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零，感應電動勢為零，B錯誤；CD．當線圈平面轉到與中性面垂直的瞬間，根據法拉第電磁感應定律，則線圈中磁通量的變化率最大，則感應電動勢最大，感應電流最大，故CD錯誤。故選A。【例3】小型交流發電機的原理圖如圖所示：單匝矩形線圈ABCD置于勻強磁場中，繞過BC、AD中點的軸OO′以恒定角速度旋轉，軸OO′與磁場垂直，矩形線圈通過滑環與理想交流電流表A，定值電阻R串聯，下列說法中正確的是（）A．線圈平面與磁場垂直時，交流電流表A的示數最小B．線圈平面與磁場平行時，流經定值電阻R的電流最大C．線圈平面與磁場垂直時，通過線圈的磁通量變化率最大D．線圈平面與磁場平行時，通過線圈的磁通量最大【答案】B【詳解】選B,A、交流電流表顯示的是交流電的有效值，不隨線圈的轉動而變化；故A錯誤．B、線圈與磁場平行時，磁通量最小，此時電動勢最大，電流最大；故B正確．C、線圈平面與磁場垂時，通過線圈的磁通量的變化率為零；故C錯誤．D、線圈平面與磁場平行時，通過線圈的磁通量為零；故D錯誤．故選B．【例4】一矩形線圈繞垂直于勻強磁場并位于線圈平面內的固定軸勻速轉動，線圈中的感應電動勢e隨時間t變化的規律如圖所示，則下列說法正確的是()A．圖像是從線圈平面位于中性面開始計時的B．t2時刻穿過線圈的磁通量為零C．t2時刻穿過線圈的磁通量的變化率為零D．感應電動勢e的方向變化時，穿過線圈的磁通量的方向也變化【答案】B【詳解】選B由題圖可知，當t＝0時，感應電動勢最大，說明穿過線圈的磁通量的變化率最大，磁通量為零，即是從線圈平面與磁場方向平行時開始計時的，選項A錯誤；t2時刻感應電動勢最大，穿過線圈的磁通量的變化率最大，磁通量為零，選項B正確，C錯誤；感應電動勢e的方向變化時，線圈通過中性面，穿過線圈的磁通量最大，但方向并不變化，選項D錯誤?！纠?】一矩形線圈ABCD在勻強磁場中繞其中心軸OO′勻速轉動時，就會在線圈中形成交變電流。下列說法錯誤的是（）A．線圈經過甲圖位置時，穿過線圈的磁通量最大，產生的電流也最大B．線圈經過乙圖位置時，穿過線圈的磁通量為零，產生的電流最大，電流的方向為圖中箭頭指向C．線圈經過丙圖位置時，穿過線圈的磁通量最大，產生的電流最小D．線圈從丙圖位置轉到丁圖位置的過程中，穿過線圈的磁通量減小，產生的電流在增大【答案】A【詳解】選A,A．線圈經過甲圖位置(中性面)時，穿過線圈的磁通量最大，產生的電流為零。故A錯誤，與題意相符；B．線圈經過乙圖位置(與中性面垂直)時，穿過線圈的磁通量為零，產生的電流最大，根據楞次定律可知電流的方向為圖中箭頭指向。故B正確，與題意不符；C．線圈經過丙圖位置(中性面)時，穿過線圈的磁通量最大，產生的電流最小為零。故C正確，與題意不符；D．線圈從丙圖位置(中性面)轉到丁圖位置(與中性面垂直)的過程中，根據法拉第電磁感應定律可知，穿過線圈的磁通量減小，產生的電流在增大。故D正確，與題意不符。故選A。強化訓練強化訓練一、單選題1．下列圖像中不屬于交變電流的有（）A． B．C． D．2．圖甲、乙是交流發電機示意圖，線圈ABCD在磁場中勻速轉動。下列說法正確的是（）A．圖甲中穿過線圈的磁通量最大，電路中的感應電流最大B．圖乙中穿過線圈的磁通量為零，電路中的感應電流為零C．圖甲中穿過線圈的磁通量變化率為零，電路中的感應電流為零D．圖乙中穿過線圈的磁通量變化率最大，電路中的感應電流為零3．在勻強磁場中，一個閉合矩形金屬線圈，繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉動，穿過該線圈的磁通量隨時間按圖示正弦規律變化。則（）A．t=0時，線圈平面垂直于磁感線B．t=1.0s時，線圈中的電流方向發生改變C．t=1.0s時，線圈中的感應電動勢最大D．t=2s時，線圈剛好不受安培力4．如圖所示，在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一個匝數為N的矩形線圈abcd，線圈面積為S，ab邊與磁場垂直，ab邊始終與金屬滑環K相連，cd邊始終與金屬滑環L相連，電阻R接在K、L之間?，F使矩形線圈以恒定角速度ω，從圖示位置繞過ad、bc中點的軸勻速轉動，下列說法中正確的是（）A．線圈每轉過一圈，線圈所受安培力做功為零B．線圈轉動的角速度越大，通過電阻R的電流越小C．線圈平面與磁場平行時，瞬時感應電動勢最大且Em=NBSωD．線圈平面與磁場平行時，穿過線圈平面的磁通量最大5．對于如圖所示的電流i隨時間t做周期性變化的圖像，下列描述正確的是（）A．電流的大小變化，方向不變，是直流電B．電流的大小不變，方向變化，是交變電流C．電流的大小和方向都變化，是交變電流D．電流的大小和方向都不變，是直流電6．如圖所示，（甲）→（乙）→（丙）→（?。祝┻^程是交流發電機發電的示意圖，線圈的ab邊連在金屬滑環K上，cd邊連在金屬滑環L上，用導體制成的兩個電刷分別壓在兩個滑環上，線圈在勻速轉動時可以通過滑環和電刷保持與外電路連接。已知線圈轉動的角速度為ω，轉動過程中電路中的最大電流為Im。下列選項正確的是（）A．在圖（甲）位置時，線圈中的磁通量最大，感應電流為零B．從圖（乙）位置開始計時，線圈中電流i隨時間t變化的關系式為C．在圖（丙）位置時，線圈中的磁通量最大，磁通量的變化率也最大D．在圖（丁）位置時，感應電動勢最大，cd邊電流方向為c→d7．如圖甲所示，一個矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向且與線圈共面的軸勻速轉動，從某個時刻開始計時，穿過線圈的磁通量隨時間的變化如圖乙所示，則下列說法中正確的是（）A．時刻線圈平面垂直中性面B．、時刻線圈中的感應電流最大且方向相同C．、時刻穿過矩形線圈的磁通量最大，但感應電流卻為零D．時刻穿過線圈的磁通量為零，電流改變方向8．如圖所示，由交流發電機、定值電阻R、交流電流表A組成的閉合回路，線圈ABCD逆時針方向轉動，圖示位置磁感線與線圈平面平行，下列說法正確的是（??）A．t3、t4時刻線圈中感應電動勢最小B．t1、t3時刻線圈中感應電流方向改變C．線圈轉到圖示位置時，線圈中磁通量變化率為零D．線圈轉動到圖中位置時，感應電流方向為ABCDA9．某交流發電機的線圈在勻強磁場中勻速轉動時，磁通量Φ隨時間t變化的規律如圖所示，則下列說法正確的是（）A．1s內線圈中電流方向改變50次B．t=0時，線圈平面與中性面重合C．t=0.01s時，磁通量變化率的絕對值為40πWb/sD．t=0.015s時，線圈中的感應電流最大10．關于線圈在勻強磁場中轉動產生的交變電流,下列說法中正確的是（）A．線圈每轉動一周,感應電流方向就改變一次B．線圈平面每經過中性面一次,感應電流方向就改變一次,感應電動勢方向不變C．線圈平面每經過中性面一次,感應電流和感應電動勢方向都要改變一次D．線圈轉動一周,感應電流和感應電動勢方向都要改變一次11．如圖所示，一線圈在勻強磁場中勻速轉動，經過圖示位置時（）A．穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率最大B．穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率最小C．穿過線圈的磁通量最小，磁通量的變化率最大D．穿過線圈的磁通量最小，磁通量的變化率最小12．如圖所示，在水平向右的勻強磁場中，一線框繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，線框通過電刷、圓環、導線等與定值電阻組成閉合回路。t1、t2時刻線框分別轉到圖甲、乙所示的位置，下列說法正確的是（）A．t1時刻穿過線框的磁通量最大B．t1時刻電阻中的電流最大，方向從右向左C．t2時刻穿過線框的磁通量變化最快D．t2時刻電阻中的電流最大，方向從右向左13．矩形線圈繞垂直于勻強磁場的軸勻速轉動。若軸線右側沒有磁場（磁場具有理想邊界），如圖所示。設abcda方向為感應電流的正方向。從圖示位置開始一個周期內線圈感應電流隨時間變化的圖像中，正確的是（）A． B． C． D．14．如圖甲所示是目前市面上流行的手搖充電器，它體型小，攜帶方便，可以在緊急狀態下給臨時充電。若某人搖動手柄給充電時，其內部線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，當線圈轉到圖乙所示位置時，下列說法正確的是（

）A．線圈中無電流 B．電流方向將發生改變C．線圈中的電流最大 D．穿過線圈磁通量的變化率為015．圖甲為一臺小型發電機的示意圖，單匝線圈繞軸轉動，若從某位置開始計時，產生的電動勢隨時間的變化規律如圖乙所示，已知發電機線圈內阻為，外接燈泡的電阻為，下列說法正確的是（）A．線圈是從垂直中性面位置開始計時的B．電動勢表達式為C．電流方向每秒改變50次D．理想電壓表示數為二、解答題16．如圖所示，矩形線圈匝數N=100匝，ab=30cm，ad=20cm，勻強磁場磁感應強度B=0.8T，繞軸OO'從