注意事項：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷為選擇題，共60分；第Ⅱ卷為非選擇題，共90分，滿分150分，考試時間為120分鐘。2.第Ⅰ卷共12小題，每小題5分；每小題只有一個正確答案，請將選出的答案標號(A、B、C、D)涂在答題卡上。參考公式:隨機變量隨機變量K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋c)(b＋d)(a＋b)(c＋d))，其中：n＝a＋b＋c＋d參考表格：P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828用最小二乘法求回歸直線的方程：第Ⅰ卷(共60分)一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的.1.集合M＝{x|x2＞9}，N＝{x|－1＜x＜4}，則M∩N＝() A.{x|－3＜x＜－1}B.{x|3＜x＜4}C.{x|－1＜x＜3}D.{x|－3＜x＜4}2.已知z是純虛數，eq\f(z＋2,1－i)是實數，則z＝()A.2iB.iC.－iD.－2i3.圖1是根據某班學生在一次數學考試中的成績畫出的頻率分布直方圖，若80分以上為優秀，根據圖形信息可知：這次考試的優秀率為()A.25% B.30% C.35%D.40%4.某器物的三視圖如圖2所示，根據圖中數據可知該器物的表面積為()A.4B.5C.85.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線方程為x－2y＝0，則它的離心率為()A.eq\r(5)B.eq\f(eq\r(5),2)C.eq\r(3)D.26.已知ABC中，a＝3,b＝1,C＝30,則eq\O(BC,\s\up8()).eq\O(CA,\s\up8())＝()A.eq\f(3eq\r(3),4)B.－eq\f(3eq\r(3),2)C.－eq\f(3eq\r(3),4)D.eq\f(3eq\r(3),2)7.設變量x,y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs2(x－y＋2≤0,x＋y－7≤0,x≥1))，則eq\f(y,x)的最大值為()A.eq\f(9,5) B.3 C.4 D.68.設b,c表示兩條直線，,表示兩個平面，下列命題中是真命題的是() A.eq\b\lc\{(\a\vs2(b,c∥))b∥c B.eq\b\lc\{(\a\vs2(b,b∥c))c∥C.eq\b\lc\{(\a\vs2(c⊥,c∥))⊥D.eq\b\lc\{(\a\vs2(⊥,c∥))c⊥9.設x,yR,a＞1,b＞1，若ax＝by＝3,a＋b＝2eq\r(3),則eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最大值為() A.2B.eq\f(3,2)C.1D.eq\f(1,2)10.已知cos(＋eq\f(,6))＋sin＝eq\f(2eq\r(3),5)，則sin(＋eq\f(,3))的值是() A.－eq\f(2eq\r(3),5) B.eq\f(2eq\r(3),5) C.－eq\f(4,5) D.eq\f(4,5)11.直線x＝2及x＝4與函數y＝log2x圖像的交點分別為A,B，與函數y＝lgx圖像的交點分別為C、D，則直線AB與CD()A.相交，且交點在第1象限B.相交，且交點在第2象限C.相交，且交點在第4象限D.相交，且交點在坐標原點12.奇函數f(x)滿足對任意xR都有f(x＋2)＝－f(x)成立，且，則f(2008)＋f(2009)＋f(2010)＋f(2011)＝() A.0 B.1 C.2 D.4第Ⅱ卷(非選擇題共90分)注意事項： 1.將第Ⅱ卷答案用0.5mm黑色簽字筆打在答題紙的相應位置上. 2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.請將答案直接寫在題中橫線上.13.命題p:，x2＋2x＋a≤0.若命題p是假命題，則a的取值范圍是.(用區間表示)14.右面是計算13＋23＋33＋…＋103的程序框圖，圖中的①、 ②分別是和_____________.15.方程為x2＋y2＋4x＝x－y＋1的曲線上任意兩點之間距離的最大值為.16.關于函數f(x)＝sin2x－cos2x有下列命題： ①函數y＝f(x)的周期為；②直線x＝eq\f(,4)是y＝f(x)的一條對稱軸； ③點(eq\f(,8),0)是y＝f(x)的圖象的一個對稱中心；④將y＝f(x)的圖象向左平移eq\f(,8)個單位，可得到y＝eq\r(2)sin2x的圖象.其中真命題的序號是.(把你認為真命題的序號都寫上)三、解答題：本大題共6個小題.共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)已知數列{an}的前n項和為Sn,a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(nN*)，等差數列{bn}中，bn＞0(nN*)且b1＋b2＋b3＝15,又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比數列。求數列{an}、{bn}的通項公式；18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD，點F是棱PD的中點，點E在棱CD上移動.⑴當點E為CD的中點時，試判斷直線EF與平面PAC的關系，并說明理由；⑵求證：PE⊥AF.19.(本小題滿分12分)設＝(2cosx,1),＝(cosx,sin2x),f(x)＝·，xR.⑴若f(x)＝0且x[－eq\f(,3),eq\f(,3)],求x的值.⑵若函數g(x)＝cos(x－eq\f(,3))＋k(＞0,kR)與f(x)的最小正周期相同，且g(x)的圖象過點(eq\f(,6)，2)，求函數g(x)的值域及單調遞增區間.20.(本小題滿分12分)有甲乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的列聯表.優秀非優秀總計甲班10乙班30合計105 已知在全部105人中抽到隨機抽取1人為優秀的概率為eq\f(2,7) (Ⅰ)請完成上面的列聯表； (Ⅱ)根據列聯表的數據，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”. (Ⅲ)若按下面的方法從甲班優秀的學生抽取一人：把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號.試求抽到6或10號的概率.21.(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝mx－eq\f(m,x),g(x)＝2lnx. (Ⅰ)當m＝2時，求曲線y＝f(x)在點(1,f(1))處的切線方程； (Ⅱ)當m＝1時，證明方程f(x)＝g(x)有且僅有一個實數根； (Ⅲ)若x(1,e]時，不等式f(x)－g(x)＜2恒成立，求實數m的取值范圍.22.(本題滿分14分)已知橢圓經過點(0，eq\r(3))，離心率為eq\f(1,2)，經過橢圓C的右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，點A、F、B在直線x＝4上的射影依次為點D、K、E.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l交y軸于點M，且，當直線l的傾斜角變化時，探求的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由；(3)連接AE、BD，試探索當直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.試題答案及評分標準BDBDABDCCBDA(1,＋∞)；s＝s＋i3，i＝i＋1；eq\r(14)；⑴⑶⑷17.解：⑴當n≥2時，由an＋1＝2Sn＋1得an＝2Sn－1＋1，兩式相減得an＋1－an＝2Sn－2Sn－1＝2an,整理得eq\f(an+1,an)＝3,………3分a2＝2S1＋1＝3,∴eq\f(a2,a1)＝3滿足上式。………………4分∴{an}是以1為首項，，3為公比的等比數列。∴an＝3n－1……………6分⑵由條件知：b2＝5,故(1＋b1)(9＋b3)＝64……………8分即(6－d)(14＋d)＝64，解得d＝2或d＝－10(舍),故b1＝3……10分∴bn＝b1＋(n－1)d＝2n＋1……………12分其他正確做法相應給分。18.解：(Ⅰ)當點為CD的中點時，平面PAC.……………2分 理由如下：點分別為，的中點，.…………3分，，平面PAC.………4分(Ⅱ)，,.又是矩形，,，.,.…………6分，點是的中點,.…………8分又,.………………10分.………………12分19．解：(Ⅰ)f(x)＝·＝2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝2sin(2x＋)＋1……3分f(x)＝0，2sin(2x＋)＋1＝0,sin(2x＋)＝－,…4分又x[－,]－…5分x＝－……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)＝2sin(2x＋)＋1,因為g(x)與f(x)的最小正周期相同＝2，……………7分又g(x)的圖象過點(，2),cos(2×－)＋k＝2,1＋k＝2,k＝1,………8分g(x)＝cos(2x－)＋1,其值域為[0，2]，………9分2k－2x－2k,kZ,……10分k－xk＋,kZ,…………11分所以函數的單調增區間為[k－,k＋],kZ.………………12分20.解：(Ⅰ)表格如下優秀非優秀總計甲班104555乙班203050合計3075105………3分(Ⅱ)解：根據列聯表中的數據，得到……………5分因此有95%的把握認為“成績與班級有關系”。…………7分(Ⅲ)解：設“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數為(x，y)，所有的基本事件有(1，1)、(1，2)、(1，3)、…、(1，6)，(2，1)、(2，2)、(2，3)、…、(2，6)、…、(6，1)、(6，2)、(6，3)、…、(6，6)共36個。………………9分事件A包含的基本事件有：(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)(4，6)、(5，5)、(6、4)，共8個……11分………………12分21.解：⑴m＝2時，f(x)＝2x－eq\f(2,x),f(x)＝2＋eq\f(2,x2),f(1)＝4,…………1分切點坐標為(1,0)，∴切線方程為y＝4x－4………………2分⑵m＝1時，令h(x)＝f(x)－g(x)＝x－eq\f(1,x)－2lnx,則h(x)＝1＋eq\f(1,x2)－eq\f(2,x)＝eq\f((x－1)2,x2)≥0∴h(x)在(0,＋∞)上是增函數。………………4分又h(e).h(eq\f(1,e))＝－(eq\f(1,e)－e＋2)2＜0,∴h(x)在(eq\f(1,e),e)上有且只有一個零點…5分∴方程有且僅有一個實數根；………6分(或說明h(1)＝0也可以)⑶由題意知，mx－eq\f(m,x)－2lnx＜2恒成立，即m(x2－1)＜2x＋2xlnx恒成立，∵x2－1＞0則當x(1,e]時，m＜eq\f(2x＋2xlnx,x2－1)恒成立,……7分令G(x)＝eq\f(2x＋2xlnx,x2－1)，當x(1,e]時，G(x)＝eq\f(－2(x2＋1).lnx－4,(x2－1)2)＜0,……9分則G(x)在x(1,e]時遞減，∴G(x)在x(1,e]時的最小值為G(e)＝eq\f(4e,e2－1),……………11分則m的取值范圍是(－∞,eq\f(4e,e2－1)]