2018-2019學年山東省濟南市歷城區九年級（上）期中數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）A. B.C. D. 2、若x=1是方程x2-ax+3=0的一個根，那么a值為（）A.4 B.5 C.-4 D.-5 3、如果反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點（-3，2），則它一定還經過（）A.（-，8）B.（-3，-2）C.（，12）D.（1，-6） 4、△DEF和△ABC是位似圖形，點O是位似中心，點D，E，F分別是OA，OB，OC的中點，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是（）A.2 B.4 C.6 D.8 5、如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）A. B.C. D. 6、如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（）A.∠C=∠E B.∠B=∠ADEC. D. 7、方程x2+kx+1=0有兩個相等的實數根，則k的值是（）A.-2 B.2C.±2 D. 8、如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是（）A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠BAC=∠DAC 9、函數y1=與y2=ax+b的圖象在同一直角坐標系中如圖所示，當y1＜y2時，x的取值范圍是（）A.1＜x＜3 B.x＜1 C.x＜0或1＜x＜3 D.x＜1或x＞3 10、如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊DC上，且DE=1，BE與AD的延長線交于點F，則DF的長度為（）A.1 B.C. D. 11、如圖，在平面直角坐標系中，函數y=kx與y=-的圖象交于A，B兩點，過A作y軸的垂線，交函數y=的圖象于點C，連接BC，則△ABC的面積為（）A.2 B.4 C.6 D.8 12、如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結AP并延長AP交CD于F點，連結CP并延長CP交AD于Q點．給出以下結論：①四邊形AECF為平行四邊形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC為等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正確結論的個數為（）A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空題1、一元二次方程x（x-3）=0的解是______．2、直線y=kx+b過二、三、四象限，則函數的圖象在______象限內．3、如圖，2m長的竹竿豎直放置，使竹竿頂端的影子與樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時竹竿與這一點相距5m，與樹相距10m，則樹的高度為______米．4、如圖，在菱形ABCD中，AD=13，BD=24，AC，BD交于點O，則菱形ABCD的面積為______．5、在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，點A（2，0）、B（0，4），點C在第一象限內，雙曲線y=（x＞0）經過點C．將△ABC沿y軸向上平移m個單位長度，使點A恰好落在雙曲線上，則m的值為______．6、矩形ABCD與CEFG如圖放置，點B，C，E共線，點C，D，G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，則GH=______．三、解答題1、解下列一元二次方程：（1）x2-4x-1=0（2）2x2-3x-2=0（3）（x+3）（x-1）=5______2、如圖，在正方形ABCD中，點E，F在對角線BD上，若再添加一個條件，就可證出AE=CF．（1）你添加的條件是______．（2）請你根據題目中的條件和你添加的條件證明AE=CF．______3、一塊矩形場地，場地的長是寬的2倍．計劃在矩形場地上修建寬都為2米的兩條互相垂直的小路，如圖，余下的四塊小矩形場地建成草坪．四塊小矩形草坪的面積之和為364平方米，求這個矩形場地的長和寬各是多少米？______4、已知，如圖矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此矩形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF．（1）求證：BE=BF；（2）求△ABE的面積；（3）求折痕EF的長．______5、一個不透明的布袋中裝有4個只有顏色不同的球，其中1個黃球、1個藍球、2個紅球．（1）任意摸出1個球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個球．求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）；（2）現再將n個黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個球是黃球的概率為，求n的值．______6、如圖，已知反比例函數y=（x＞0）的圖象與直線l：y=kx+b都經過點P（2，m），Q（n，4），且直線l交x軸于點A，交y軸于點B，連接OP，OQ．（1）直接寫出m，n的值；m=______，n=______；（2）求直線l的函數表達式；（3）AP與BQ相等嗎？寫出你的判斷，并說明理由；______7、如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x2-7x+12=0的兩根（OA＜OB），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點0運動；同時，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，設點P、Q運動的時間為t秒．（1）求A、B兩點的坐標．（2）求當t為何值時，△APQ與△AOB相似，并直接寫出此時點Q的坐標．（3）當t=2時，在坐標平面內，是否存在點M，使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由．______8、以四邊形ABCD的邊AB、AD為底邊分別作等腰三角形ABF和ADE．（1）當四邊形ABCD為正方形時（如圖①），以邊AB、AD為斜邊分別向外側作等腰直角三角形ABF和ADE，連接EB、FD，線段BE與DF的數量關系是：=______；（2）當四邊形ABCD為矩形時（如圖②），以邊AB、AD為斜邊分別向矩形內側、外側作等腰直角三角形ABF和ADE，連接EF、BD，線段EF與BD的數量關系是：=______，請填空并說明理由；（3）當四邊形ABCD為平行四邊形時，以邊AB、AD為底邊分別向平行四邊形內側、外側作等腰三角形ABF和ADE，且△EAD與△FBA的頂角∠AED=∠AFB=α，連接EF、BD，交點為G．請用α表示出∠EGD，并說明理由．______

2018-2019學年山東省濟南市歷城區九年級（上）期中數學試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：A、的俯視圖是圓，故A不符合題意；B、俯視圖是矩形，故B不符合題意；C、俯視圖是圓，故C不符合題意；D、俯視圖是三角形，故D符合題意；故選：D．根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故選：A．根據一元二次方程的解的定義把x=1代入x2-ax+3=0中得到關于a的方程，然后解關于a的一次方程即可．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：∵反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點（-3，2），∴k=-3×2=-6，∵-×8=-4≠-6，-3×（-2）=6≠-6，=6≠-6，1×（-6）=-6，則它一定還經過（1，-6），故選：D．分別計算各點的橫縱坐標之積，然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征進行判斷．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：∵點D，E，F分別是OA，OB，OC的中點，∴=，∴△DEF與△ABC的相似比是1：2，∴=（）2，即=，解得：S△ABC=8，故選：D．根據點D，E，F分別是OA，OB，OC的中點知=，由位似圖形性質得=（）2，即=，據此可得答案．本題主要考查了三角形中位線定理、位似的定義及性質，掌握面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：∵總面積為3×3=9，其中陰影部分面積為4××1×2=4，∴飛鏢落在陰影部分的概率是，故選：C．根據幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區域的面積與總面積的比值．本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，A、添加∠C=∠E，可用兩角法判定△ABC∽△ADE，故本選項錯誤；B、添加∠B=∠ADE，可用兩角法判定△ABC∽△ADE，故本選項錯誤；C、添加=，可用兩邊及其夾角法判定△ABC∽△ADE，故本選項錯誤；D、添加=，不能判定△ABC∽△ADE，故本選項正確；故選：D．先根據∠1=∠2求出∠BAC=∠DAE，再根據相似三角形的判定方法解答．本題考查了相似三角形的判定，先求出兩三角形的一對相等的角∠BAC=∠DAE是確定其他條件的關鍵，注意掌握相似三角形的幾種判定方法．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：根據題意得△=k2-4=0，解得k=±2．故選：C．根據判別式的意義得到△=k2-4=0，然后解關于k的方程即可．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：A、根據菱形的定義可得，當AB=AD時?ABCD是菱形；B、根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可判斷，?ABCD是菱形；C、對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形，命題錯誤；D、∠BAC=∠DAC時，∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴?ABCD是菱形．∴∠BAC=∠DAC．故命題正確．故選：C．根據菱形的定義和判定定理即可作出判斷．本題考查了菱形的判定定理，正確記憶定義和判定定理是關鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:C解：由圖象可知，當y1＜y2，即雙曲線在直線下方時，函數圖象所對應的x的范圍是x＜0或1＜x＜3，故選：C．根據y1＜y2，即雙曲線在直線下方時，函數圖象所對應的x的范圍即可得．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，將y1＜y2轉化為函數圖象問題是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：∵DE=1，DC=4，∴EC=4-1=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴AF∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴，∴，∴DF=，故選：C．證明△DEF∽△CEB，列比例式，代入可得DF的長．本題主要考查了正方形的性質、相似三角形的判定及其性質；解題的關鍵是運用相似三角形的判定及其性質來分析、解答．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:C解：∵正比例函數y=kx與反比例函數y=-的圖象交點關于原點對稱，∴設A點坐標為（x，-），則B點坐標為（-x，），C（-2x，-），∴S△ABC=×（-2x-x）?（--）=×（-3x）?（-）=6．故選：C．根據正比例函數y=kx與反比例函數y=-的圖象交點關于原點對稱，可得出A、B兩點坐標的關系，根據垂直于y軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可得出A、C兩點坐標的關系，設A點坐標為（x，-），表示出B、C兩點的坐標，再根據三角形的面積公式即可解答．本題考查了反比例函數與正比例函數圖象的特點，垂直于y軸的直線上任意兩點的坐標特點，三角形的面積，解答此題的關鍵是找出A、B兩點與A、C兩點坐標的關系．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:B解：①如圖，EC，BP交于點G；∵點P是點B關于直線EC的對稱點，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB，∵點E為AB中點，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠APE，∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故①正確；②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折疊得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正確；③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，∵∠PFC是鈍角，當△BPC是等邊三角形，即∠BCE=30°時，才有∠FPC=∠FCP，如右圖，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正確；④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，∴Rt△EPC≌△FDA（HL），∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，當BP=AD或△BPC是等邊三角形時，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正確；其中正確結論有①②，2個，故選：B．①根據三角形內角和為180°易證∠PAB+∠PBA=90°，易證四邊形AECF是平行四邊形，即可解題；②根據平角定義得：∠APQ+∠BPC=90°，由矩形可知每個內角都是直角，再由同角的余角相等，即可解題；③根據平行線和翻折的性質得：∠FPC=∠PCE=∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是鈍角，△FPC不一定為等腰三角形；④當BP=AD或△BPC是等邊三角形時，△APB≌△FDA，即可解題．本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質和判定，矩形的性質，翻折變換，平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x1=0，x2=3解：x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3．故答案為x1=0，x2=3．利用因式分解法求解．本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:一、三解：∵直線y=kx+b二、三、四象限，∴k＜0，b＜0∴kb＞0，∴反比例函數y=的圖象在一、三象限．故答案為：一、三．先根據直線y=kx+b過二、三、四象限可判斷出k＜0，b＜0，進而可判斷出kb＞0，再根據反比例函數的性質即可判斷出函數的圖象所在的象限．本題考查的是一次函數及反比例函數性質，解答此題的關鍵是根據一次函數所經過的象限判斷出kb的符號，再由反比例函數的性質解答．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:6解：設樹的高度為xm，根據題意得：=，解得：x=6．故答案為：6．設樹的高度為xm，根據相似三角形的性質即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．本題考查了相似三角形的應用以及解一元一次方程，利用相似三角形的性質列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:120解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=OD=12，在Rt△AOD中，∵AD=13，OD=12，∴OA===5，∴AC=10，∴菱形ABCD的面積為：?BD?AC=×10×24=120．故答案為120根據菱形的性質，利用勾股定理求出OA，即可推出AC，根據菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可．本題考查菱形的性質、勾股定理等知識，記住菱形的面積公式是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:2解：過點C作CE⊥OA于點E∵點A（2，0）、B（0，4），∴AO=2，BO=4∵∠BAC=90°，∠AOB=90°∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠CAE=90°∴∠CAE=∠ABO，且∠CEA=∠AOB∴△ABO∽△CAE∴，且AB=2AC∴AE=2，CE=1∴OE=4∴點C坐標（4，1）∵雙曲線y=（x＞0）經過點C．∴k=1×4=4∴解析式為：y=當x=2時，y=2∴m=2-0=2故答案為：2由題意可證△ABO∽△CAE，可得，且AB=2AC，即可求點C坐標（4，1），即可求k的值，根據平移的性質則可求m的值．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質，平移的性質，熟練運用相似三角形的解決問題是本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：延長GH交AM于M點，在△AMH和△FGH中，∴△AMH≌△FGH（ASA）．∴MD=FG，MH=GH．∵四邊形CEFG是矩形，∴FG=CE=1，GD=2-1=1，在Rt△MDG中，GM==，∴GH=GM=．故答案為．延長GH交AM于M點，證明△AMH≌△FGH，得到GM=2GH，在Rt△GDM中利用勾股定理求出GM長即可解決問題．本題主要考查矩形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理，解決問題的關鍵是作輔助線（倍長中線），構造全等三角形．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）x2-4x-1=0移項得：x2-4x=1，配方得：x2-4x+4=1+4，即（x-2）2=5，開方得：x-2=，解得：x1=2+，x2=2-；（2）2x2-3x-2=0，（x-2）（2x+1）=0，∴x-2=0或2x+1=0，∴x1=2，x2=-；（3）（x+3）（x-1）=5整理得：x2+2x-8=0（x+4）（x-2）=0，∴x+4=0或x-2=0，∴x1=-4，x2=2．（1）利用配方法解方程即可；（2）利用分解因式法解方程即可；（3）先把方程化為一般形式，然后利用分解因式法解方程即可．此題考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，由利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:BE=DF解：（1）BE=DF（答案不唯一）．（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABD=∠BDC，又∵BE=DF（添加），∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．（1）BE=DF（答案不唯一）；（2）根據SAS即可證明△ABE≌△CDF可得AE=CF．本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：設這個矩形場地的寬為x米，長為2x米，根據題意可得：（2x-2）（x-2）=364，則x2-3x-180=0，（x-15）（x+12）=0，解得：x1=15，x2=-12（舍去），2x=30（m），答：這個矩形場地的寬為15米，長為30米．利用平移的性質將道路平移到兩邊進而得出等式求出答案．此題主要考查了一元二次方程的應用，利用簡單組合圖形的面積列出方程解決問題．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（1）證明：∵將矩形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF．∴∠BEF=∠DEF，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF；（2）解：設AE=x，則BE=DE=9-x，由勾股定理得：x2+32=（9-x）2，解得：x=4，則S△ABE=AB?AE=6cm2；（3）連接BD，交EF于點G，由折疊的性質知，BE=ED，∠BEG=∠DEG，則△BDE是等腰三角形，由等腰三角形的性質：頂角的平分線是底邊上的高，是底邊上的中線，∴BG=GD，BD⊥EF，則點G是矩形ABCD的中心，所以點G也是EF的中點，由勾股定理得，BD=3，BG=，∵BD⊥EF，∴∠BGF=∠C=90°，∵∠DBC=∠DBC，∴△BGF∽△BCD，則有GF：CD=BG：CB，求得GF=，∴EF=．（1）由翻折得出∠BEF=∠DEF，由AD∥BC得出∠BFE=∠DEF，進一步得出∠BEF=∠BFE求得結論；（2）設AE=x，則BE=DE=9-x，根據勾股定理求得AE，進一步求△ABE的面積；（3）先判定三角形BDE是等腰三角形，再根據勾股定理及三角形相似的性質計算．本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；矩形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質求解．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中兩次摸出的球恰好都是紅球的占2種，所以兩次摸出的球恰好都是紅球的概率==；（2）根據題意得=，解得n=8，經檢驗：n=8是原分式方程的解，故n=8．（1）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出兩次摸出的球恰好都是紅球的所占的結果數，然后根據概率公式求解；（2）根據概率公式得到=，然后利用比例性質求解即可．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求解．注意摸出1個球，記下顏色后不放回．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:1

解：（1）∵反比例函數y=（x＞0）的圖象與直線l：y=kx+b都經過點P（2，m），Q（n，4），∴m=1，n=；故答案為：1，；（2）∵直線y=kx+b經過點P（2，1），Q（，4），則有，解得，∴直線l的解析式為y=-2x+5；（3）相等；理由：∵y=-2x+5，∴當y=0時，x=，即OA=，當x=0時，y=5，即OB=5，∴A（，0），B（0，5），∴AP==，BQ==，∴AP=BQ．（1）把P（2，m），Q（n，4）分別代入y=（x＞0）求得即可；（2）利用待定系數法即可解決問題；（3）求得A、B的坐標，然后根據勾股定理求得AP和BQ的值即可判斷．本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法確定函數解析式．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）解方程x2-7x+12=0，得x1=3，x2=4，∵OA＜OB，∴OA=3，OB=4．∴A（0，3），B（4，0）．（2）在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴AP=t，QB=2t，AQ=5-2t．△APQ與△AOB相似，可能有兩種情況：①△APQ∽△AOB，如圖（2）a所示．則有，即，解得t=．此時OP=OA-AP=，PQ=AP?tanA=，∴Q（，）；②△APQ∽△ABO，如圖（2）b所示．則有，即，解得t=．此時AQ=，AH=AQ?cosA=，HQ=AQ?sinA=，OH=OA-AH=，∴Q（，）．綜上所述，當t=秒或t=秒時，△APQ與△AOB相似，所對應的Q點坐標分別為（，）或（，）．（3）結論：存在．如圖（3）所示．∵t=2，∴AP=2，AQ=1，OP=1．過Q點作QE⊥y軸于點E，則QE=AQ?sin∠QAP=，AE=AQ?cos∠QAP=，∴OE=OA-AE=，∴Q（，）．∵?APQM1，∴QM1⊥x軸，且QM1=AP=2，∴M1（，）；∵?APQM2，∴QM2⊥x軸，且QM2=AP=2，∴M2（，）；如圖（3），過M3點作M3F⊥y軸于點F，∵?AQPM3，∴M3P=AQ，∠QAE=∠M3P