高級中學名校試卷PAGEPAGE1湖北省武漢市部分學校聯合體2022-2023學年高二下學期期末聯考數學試題試卷滿分：150分注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.一、單選題：本大題共8小題.每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的.1.設等差數列前n項和為，若，，則等差數列的公差為（）A.1 B.2 C.4 D.8〖答案〗C〖解析〗設公差為，由已知可得，，解得.故選：C.2.的展開式中的系數為15，則（）A.7 B.6 C.5 D.4〖答案〗B〖解析〗根據二項式定理的展開式通項得，，所以當時，因為的展開式中的系數為15，所以，解得.故選：B.3.設，則的導函數（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由已知可得，.故選：A.4.某中學高三（1）班有50名學生，在一次高三模擬考試中，經統計得：數學成績，則估計該班數學得分大于120分的學生人數為（）（參考數據：）A.16 B.10 C.8 D.2〖答案〗C〖解析〗因為數學成績，所以，因此由所以有，估計該班數學得分大于120分的學生人數為，故選：C.5.算盤是我國一類重要的計算工具.下圖是一把算盤的初始狀態，自右向左前四位分別表示個位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1，即五粒下珠的代表數值等于同組一粒上珠的代表數值，例如，個位撥動一粒上珠，十位撥動一粒下珠至梁上，表示數字15.現將算盤的個位、十位、百位、千位分別隨機撥動一粒珠子至梁上，設事件A=“表示的四位數大于5500”，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗現將算盤的個位、十位、百位、千位分別隨機撥動一粒珠子至梁上，每個珠子有兩種情況：1和5，共有種情況，其中大于的有、、、共4種.故選：B.6.有七名同學排成一排,其中甲,乙兩人不能在一起,丙,丁兩人要排在一起的排法數是（）A.960 B.720 C.480 D.240〖答案〗A〖解析〗第一步，先把丙,丁兩人綁定，有種方法；第二步，把綁定的二人與無要求的三人全排列，有種方法，這時形成5個空；第三步，把甲,乙兩人，插入5個空中，有種方法，由分步計算原理可知：有七名同學排成一排,其中甲,乙兩人不能在一起,丙,丁兩人要排在一起的排法數是，故本題選A．7.已知，，，則（）．A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗,即，解得.故選：D.8.2022年7月24日14時22分，搭載我國首個科學實驗艙問天實驗艙的長征五號B遙三運載火箭成功發射，令世界矚目．為弘揚航天精神，M大學舉辦了“逐夢星辰大海——航天杯”知識競賽，競賽分為初賽和復賽，初賽通過后進入復賽，復賽通過后頒發相應榮譽證書和獎品．為鼓勵學生積極參加，學校后勤部給予一定的獎勵：只參加了初賽的學生獎勵50元的獎品，參加了復賽的學生再獎勵100元的獎品．現有A，B，C三名學生報名參加了這次競賽，已知A通過初賽、復賽的概率分別為，；B通過初賽、復賽的概率分別為，，C通過初賽和復賽的概率與B完全相同．記這三人獲得后勤部的獎品總額為X元，則X的數學期望為（）A.300元 B.元 C.350元 D.元〖答案〗B〖解析〗由題知X的所有可能取值為150，250，350，450，，，，，所以數學期望（元）．故選：B．二、多選題：本大題共4小題.每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，有錯選的得0分，部分選對得2分.9.研究表明，過量的碳排放會導致全球氣候變化等環境問題.減少硶排放具有深遠的意義.我國明確提出節能減排的目標與各項措施、其中新能源汽車逐步取代燃油車就是其中措施之一.在這樣的大環境下，我國新能源汽車逐浙火爆起來.下表是2022年我國某市1～5月份新能源汽車銷量（單位：千輛）與月份的統計數據.月份12345銷量55m68現已求得與的經驗回歸方程為，則（）A.B.與正相關C.與的樣本相關系數一定小于1D.由已知數據可以確定，7月份該市新能源汽車銷量為0.84萬輛〖答案〗ABC〖解析〗由，，代入中有：，故A正確；由線性回歸系數，所以與正相關，故B正確；由樣本點不全在線性回歸方程上，則與的樣本相關系數一定小于1，故C正確，將代入線性回歸方程中得：，故7月份該市新能源汽車銷量約為0.84萬輛，故D不正確，故選：ABC.10.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗對于A項，令，可得，故A項正確；對于B項，展開式的通項為，.由可得，所以展開式含的項為.由可得，所以展開式含的項為.所以，展開式中含的項為，所以，，故B項錯誤；對于C項，令，可得.又，兩式相加可得，，所以，故C項錯誤；對于D項，由C可知，又，所以，故D項正確.故選：AD.11.在公比為q的正項等比數列中，，前n項和為，前n項積為，則下列結論正確的是（）A.數列為遞減數列 B.數列為遞增數列C.當或5時，最大 D.〖答案〗ACD〖解析〗對于A項，由已知可得，，，所以，所以數列為遞減數列，故A項正確；對于B項，由已知可得，，所以，故B項錯誤；對于C項，由已知可得，，有；時，；時，有.所以，當或5時，最大，故C項正確；對于D項，由已知可得，，所以，所以，，故D項正確.故選：ACD.12.若關于x的方程有3個不等的實根，則實數a的取值可以是（）A. B. C.1 D.3〖答案〗ABD〖解析〗由已知可得，，解得，或.要使方程有3個不等的實根，則只需以及這兩個方程共有3個不等的實數解.構造函數，因為方程有3個不等的實根，所以有3個解.當時，有，解可得，.由可得，，所以在上單調遞增；由可得，，所以在上單調遞減，且在上恒成立.所以，在處有極大值；當時，有上恒成立，所以在上單調遞減.作出函數的圖象：由圖象可知，當時，有3個解，即有3個不等的實數解；當時，有2個解，即有2個不等的實數解；當或時，有1個解，即有1個實數解；當時，無解，即沒有實數解.且由圖象可得出，當時，不同值的方程的解均不相同.所以，有3個不等的實數解.要使以及這兩個方程總共有3個不等的實數解，則應有或，即或.故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.從個男生個女生中挑選人參加智力競賽，要求既有男生又有女生的選法共有__________種．（用數字作答）〖答案〗〖解析〗這人中既有男生又有女生，包括男女和男女兩種情況，若人中有男女，則不同的選法共有種；若人中男女，則不同的選法共有種，根據分類加法計數原理，既有男生又有女生的選法共有種，故〖答案〗為：．14.過點作曲線的切線，則該切線的斜率為__________.〖答案〗e〖解析〗由已知可得，，點不在曲線上.設切點為，根據導數的幾何意義可知，曲線在點處切線的斜率.所以有，解得.故〖答案〗為：.15.將個數排成n行n列的數陣，如圖所示，其中表示第i行第j列上的數，該數陣第一列的n個數從上到下構成以2為公差的等差數列，每一行的n個數從左到右構成以2為公比的等比數列，若，，則__________.〖答案〗〖解析〗因為該數陣第一列的n個數從上到下構成以2為公差的等差數列，，所以，因為該數陣每一行的n個數從左到右構成以2為公比的等比數列，所以，故〖答案〗為：.16.已知三棱錐的頂點處有一質點M，點M每次會隨機地沿一條棱向相鄰的某個頂點移動，且向每一個頂點移動的概率都相同，從一個頂點沿一條棱移動到另一個頂點稱為移動一次.若質點M的初始位置在點A處，則點M移動2次后仍然在底面ABC上的概率為__________，點M移動n次后仍然在底面ABC上的概率為__________.〖答案〗〖解析〗（1）由已知可得，質點M移動1次后，在底面ABC上的概率為；（2）①若質點移動1次后，在點或點，則第2次移動后仍然在底面ABC上的概率為；②若質點移動1次后，在點，則第2次移動后仍然在底面ABC上的概率為.所以，點M移動2次后仍然在底面ABC上的概率為.（3）設點M移動n次后仍然在底面ABC上的概率為，.①若質點移動次后仍然在底面ABC上，則第n次移動后仍然在底面ABC上的概率為；②若質點移動次后在點，則第n次移動后仍然在底面ABC上的概率為.所以，，所以有.又，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，所以有，，所以，.故〖答案〗為：；.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.數字人民幣是由中國人民銀行發行的數字形式的法定貨幣，由指定運營機構參與運營并向公眾兌換，與紙鈔和硬幣等價．為了進一步了解普通大眾對數字人民幣的認知情況，某機構進行了一次問卷調查，統計結果如下：小學及以下初中高中大學專科大學本科碩士研究生及以上不了解數字人民幣35358055646了解數字人民幣406015011014025（1）如果將高中及以下學歷稱為“低學歷”，大學專科及以上學歷稱為“高學歷”，根據所給數據，完成下面的列聯表；低學歷高學歷合計不了解數字人民幣了解數字人民幣合計800（2）根據（1）中所得列聯表，判斷是否有的把握認為“是否了解數字人民幣”與“學歷高低”有關？附：，其中．0.0500.0100.001K3.8416.63510.828解：（1）完成的列聯表如下：低學歷高學歷合計不了解數字人民幣150125275了解數字人民幣250275525合計400400800（2）根據列聯表得：，故沒有的把握認為“是否了解數字人民幣”與“學歷高低”有關．18.在①，②，且.這兩個條件中任選一個補充在下面問題的橫線上，并解答.已知數列的前項和為，且滿足__________.（1）求數列的通項；（2）求數列前n項和.解：（1）若選①：當時，；當時，，，上式相減得，所以.顯然滿足，所以，.若選②：當時，，又，所以.當時，，，兩式相減得，即，整理可得.又滿足該式，所以，，所以數列成等比數列，所以，.（2）令，，兩式相減得，所以，.19.已知函數，.（1）當時，求的極值；（2）當時，討論的單調性.解：（1）當，，定義域，則.由可得，.當時，有，所以在上單調遞減；當時，有，所以在上單調遞增.所以，的極小值為，無極大值.（2）由已知可得定義域為，且.由可得，或.=1\*GB3①當，即時，由可得，或，所以在上單調遞增，在上單調遞增；由可得，，所以在上單調遞減；②當，即時，，所以在上單調遞增；③當，即時，由可得，或，所以在上單調遞增，在上單調遞增；由可得，，所以在上單調遞減.綜上所述，當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.20.某中學籃球隊根據以往比賽統計：甲球員能夠勝任前鋒，中鋒，后衛三個位置，且出場概率分別為0.1，0.5，0.4.在甲球員出任前鋒，中鋒，后衛的條件下，籃球隊輸球的概率依次為0.2，0.2，0.7.（1）當甲球員參加比賽時，求該籃球隊某場比賽輸球的概率；（2）當甲球員參加比賽時，在該籃球隊輸了某場比賽的條件下，求甲球員在這一場出任中鋒的概率；（3）如果你是教練員，應用概率統計的有關知識該如何使用甲球員？解：（1）設表示“甲球員出任前鋒”，表示“甲球員出任中鋒”，表示“甲球員出任后衛”，則，設B表示“球隊輸掉某場比賽”，則，，，，，所以.所以當甲球員參加比賽時，該球隊某場比賽輸球的概率是0.4.（2）由（1）知，球隊輸了某場比賽的條件下，甲球員在這一場出任中鋒的概率.（3）由（1）知，已知球隊輸了某場比賽的條件下，甲球員在這場出任前鋒的概率；甲球員在這場出任后衛的概率；由（2）知，甲球員在這一場出任中鋒的概率.所以有，，所以應該多讓甲球員出任前鋒來增加贏球場次.21.設數列前n項和為，，，.（1）求數列的通項公式；（2）設數列前n項和為，問是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，請說明理由.解：（1）由已知可得，①，當時，②，①-②得，.因為，所以.又，所以，，，…，，…是以為首項，4為公差的等差數列，所以；當時，有，，所以，所以，，，…，，…是以為首項，4為公差的等差數列，所以.所以，.（2）由（1）可得，.則當n為偶數時，，顯然單調遞減，所以有；當n為奇數時，.又，所以存在最大值，且最大值為.22.已知函數，.（1）當，時，證明：；（2）若，求a的取值范圍.（1）證明：當時，，，且.令，則，所以，在上為增函數，所以，即在上恒成立，所以，在上為增函數.又，，所以，即.（2）解：由已知可得，，所以，為偶函數.所以，要使恒成立，只需滿足時，即可.，，令，，則.①當時，，所以在為增函數，，所以有，即在上為增函數，滿足條件；②當時，顯然不滿足條件；③當時，由，可得，顯然存使，當時，，所以在上為減函數，所以，即，所以，在上單調遞減，所以，不滿足條件.綜上所述，a的取值范圍是.湖北省武漢市部分學校聯合體2022-2023學年高二下學期期末聯考數學試題試卷滿分：150分注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.一、單選題：本大題共8小題.每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的.1.設等差數列前n項和為，若，，則等差數列的公差為（）A.1 B.2 C.4 D.8〖答案〗C〖解析〗設公差為，由已知可得，，解得.故選：C.2.的展開式中的系數為15，則（）A.7 B.6 C.5 D.4〖答案〗B〖解析〗根據二項式定理的展開式通項得，，所以當時，因為的展開式中的系數為15，所以，解得.故選：B.3.設，則的導函數（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由已知可得，.故選：A.4.某中學高三（1）班有50名學生，在一次高三模擬考試中，經統計得：數學成績，則估計該班數學得分大于120分的學生人數為（）（參考數據：）A.16 B.10 C.8 D.2〖答案〗C〖解析〗因為數學成績，所以，因此由所以有，估計該班數學得分大于120分的學生人數為，故選：C.5.算盤是我國一類重要的計算工具.下圖是一把算盤的初始狀態，自右向左前四位分別表示個位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1，即五粒下珠的代表數值等于同組一粒上珠的代表數值，例如，個位撥動一粒上珠，十位撥動一粒下珠至梁上，表示數字15.現將算盤的個位、十位、百位、千位分別隨機撥動一粒珠子至梁上，設事件A=“表示的四位數大于5500”，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗現將算盤的個位、十位、百位、千位分別隨機撥動一粒珠子至梁上，每個珠子有兩種情況：1和5，共有種情況，其中大于的有、、、共4種.故選：B.6.有七名同學排成一排,其中甲,乙兩人不能在一起,丙,丁兩人要排在一起的排法數是（）A.960 B.720 C.480 D.240〖答案〗A〖解析〗第一步，先把丙,丁兩人綁定，有種方法；第二步，把綁定的二人與無要求的三人全排列，有種方法，這時形成5個空；第三步，把甲,乙兩人，插入5個空中，有種方法，由分步計算原理可知：有七名同學排成一排,其中甲,乙兩人不能在一起,丙,丁兩人要排在一起的排法數是，故本題選A．7.已知，，，則（）．A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗,即，解得.故選：D.8.2022年7月24日14時22分，搭載我國首個科學實驗艙問天實驗艙的長征五號B遙三運載火箭成功發射，令世界矚目．為弘揚航天精神，M大學舉辦了“逐夢星辰大海——航天杯”知識競賽，競賽分為初賽和復賽，初賽通過后進入復賽，復賽通過后頒發相應榮譽證書和獎品．為鼓勵學生積極參加，學校后勤部給予一定的獎勵：只參加了初賽的學生獎勵50元的獎品，參加了復賽的學生再獎勵100元的獎品．現有A，B，C三名學生報名參加了這次競賽，已知A通過初賽、復賽的概率分別為，；B通過初賽、復賽的概率分別為，，C通過初賽和復賽的概率與B完全相同．記這三人獲得后勤部的獎品總額為X元，則X的數學期望為（）A.300元 B.元 C.350元 D.元〖答案〗B〖解析〗由題知X的所有可能取值為150，250，350，450，，，，，所以數學期望（元）．故選：B．二、多選題：本大題共4小題.每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，有錯選的得0分，部分選對得2分.9.研究表明，過量的碳排放會導致全球氣候變化等環境問題.減少硶排放具有深遠的意義.我國明確提出節能減排的目標與各項措施、其中新能源汽車逐步取代燃油車就是其中措施之一.在這樣的大環境下，我國新能源汽車逐浙火爆起來.下表是2022年我國某市1～5月份新能源汽車銷量（單位：千輛）與月份的統計數據.月份12345銷量55m68現已求得與的經驗回歸方程為，則（）A.B.與正相關C.與的樣本相關系數一定小于1D.由已知數據可以確定，7月份該市新能源汽車銷量為0.84萬輛〖答案〗ABC〖解析〗由，，代入中有：，故A正確；由線性回歸系數，所以與正相關，故B正確；由樣本點不全在線性回歸方程上，則與的樣本相關系數一定小于1，故C正確，將代入線性回歸方程中得：，故7月份該市新能源汽車銷量約為0.84萬輛，故D不正確，故選：ABC.10.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗對于A項，令，可得，故A項正確；對于B項，展開式的通項為，.由可得，所以展開式含的項為.由可得，所以展開式含的項為.所以，展開式中含的項為，所以，，故B項錯誤；對于C項，令，可得.又，兩式相加可得，，所以，故C項錯誤；對于D項，由C可知，又，所以，故D項正確.故選：AD.11.在公比為q的正項等比數列中，，前n項和為，前n項積為，則下列結論正確的是（）A.數列為遞減數列 B.數列為遞增數列C.當或5時，最大 D.〖答案〗ACD〖解析〗對于A項，由已知可得，，，所以，所以數列為遞減數列，故A項正確；對于B項，由已知可得，，所以，故B項錯誤；對于C項，由已知可得，，有；時，；時，有.所以，當或5時，最大，故C項正確；對于D項，由已知可得，，所以，所以，，故D項正確.故選：ACD.12.若關于x的方程有3個不等的實根，則實數a的取值可以是（）A. B. C.1 D.3〖答案〗ABD〖解析〗由已知可得，，解得，或.要使方程有3個不等的實根，則只需以及這兩個方程共有3個不等的實數解.構造函數，因為方程有3個不等的實根，所以有3個解.當時，有，解可得，.由可得，，所以在上單調遞增；由可得，，所以在上單調遞減，且在上恒成立.所以，在處有極大值；當時，有上恒成立，所以在上單調遞減.作出函數的圖象：由圖象可知，當時，有3個解，即有3個不等的實數解；當時，有2個解，即有2個不等的實數解；當或時，有1個解，即有1個實數解；當時，無解，即沒有實數解.且由圖象可得出，當時，不同值的方程的解均不相同.所以，有3個不等的實數解.要使以及這兩個方程總共有3個不等的實數解，則應有或，即或.故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.從個男生個女生中挑選人參加智力競賽，要求既有男生又有女生的選法共有__________種．（用數字作答）〖答案〗〖解析〗這人中既有男生又有女生，包括男女和男女兩種情況，若人中有男女，則不同的選法共有種；若人中男女，則不同的選法共有種，根據分類加法計數原理，既有男生又有女生的選法共有種，故〖答案〗為：．14.過點作曲線的切線，則該切線的斜率為__________.〖答案〗e〖解析〗由已知可得，，點不在曲線上.設切點為，根據導數的幾何意義可知，曲線在點處切線的斜率.所以有，解得.故〖答案〗為：.15.將個數排成n行n列的數陣，如圖所示，其中表示第i行第j列上的數，該數陣第一列的n個數從上到下構成以2為公差的等差數列，每一行的n個數從左到右構成以2為公比的等比數列，若，，則__________.〖答案〗〖解析〗因為該數陣第一列的n個數從上到下構成以2為公差的等差數列，，所以，因為該數陣每一行的n個數從左到右構成以2為公比的等比數列，所以，故〖答案〗為：.16.已知三棱錐的頂點處有一質點M，點M每次會隨機地沿一條棱向相鄰的某個頂點移動，且向每一個頂點移動的概率都相同，從一個頂點沿一條棱移動到另一個頂點稱為移動一次.若質點M的初始位置在點A處，則點M移動2次后仍然在底面ABC上的概率為__________，點M移動n次后仍然在底面ABC上的概率為__________.〖答案〗〖解析〗（1）由已知可得，質點M移動1次后，在底面ABC上的概率為；（2）①若質點移動1次后，在點或點，則第2次移動后仍然在底面ABC上的概率為；②若質點移動1次后，在點，則第2次移動后仍然在底面ABC上的概率為.所以，點M移動2次后仍然在底面ABC上的概率為.（3）設點M移動n次后仍然在底面ABC上的概率為，.①若質點移動次后仍然在底面ABC上，則第n次移動后仍然在底面ABC上的概率為；②若質點移動次后在點，則第n次移動后仍然在底面ABC上的概率為.所以，，所以有.又，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，所以有，，所以，.故〖答案〗為：；.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.數字人民幣是由中國人民銀行發行的數字形式的法定貨幣，由指定運營機構參與運營并向公眾兌換，與紙鈔和硬幣等價．為了進一步了解普通大眾對數字人民幣的認知情況，某機構進行了一次問卷調查，統計結果如下：小學及以下初中高中大學專科大學本科碩士研究生及以上不了解數字人民幣35358055646了解數字人民幣406015011014025（1）如果將高中及以下學歷稱為“低學歷”，大學專科及以上學歷稱為“高學歷”，根據所給數據，完成下面的列聯表；低學歷高學歷合計不了解數字人民幣了解數字人民幣合計800（2）根據（1）中所得列聯表，判斷是否有的把握認為“是否了解數字人民幣”與“學歷高低”有關？附：，其中．0.0500.0100.001K3.8416.63510.828解：（1）完成的列聯表如下：低學歷高學歷合計不了解數字人民幣150125275了解數字人民幣250275525合計400400800（2）根據列聯表得：，故沒有的把握認為“是否了解數字人民幣”與“學歷高低”有關．18.在①，②，且.這兩個條件中任選一個補充在下面問題的橫線上，并解答.已知數列的前項和為，且滿足__________.（1）求數列的通項；（2）求數列前n項和.解：（1）若選①：當時，；當時，，，上式相減得，所以.顯然滿足，所以，.若選②：當時，，又，所以.當時，，，兩式相減得，即，整理可得.又滿足該式，所以，，所以數列成等比數列，所以，.（2）令，，兩式相減得，所以，.19.已知函數，.（1）當時，求的極值；（2）當時，討論的單調性.解：（1）當，，定義域，則.由可得，.當時，有，所以在上單調遞減；當時，