第六章實數(shù)單元測試基礎卷試題一、選擇題1．下列說法錯誤的是（）A．a2與（﹣a）2相等 B．與互為相反數(shù)C．與互為相反數(shù) D．|a|與|﹣a|互為相反數(shù)2．已知x、y為實數(shù)，且+（y﹣3）2＝0．若axy﹣3x＝y(tǒng)，則實數(shù)a的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣3．對于實數(shù)，我們規(guī)定，用符號表示不大于的最大整數(shù)，稱為的根整數(shù)，例如：，．我們可以對一個數(shù)連續(xù)求根整數(shù)，如對連續(xù)兩次求根整數(shù)：．若對連續(xù)求兩次根整數(shù)后的結果為，則滿足條件的整數(shù)的最大值為()A． B． C． D．4．在下列各數(shù)（兩個1之間，依次增加1個0），其中無理數(shù)有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個5．是（）A．負有理數(shù) B．正有理數(shù) C．自然數(shù) D．無理數(shù)6．下列數(shù)中π、，﹣，，3.1416，3.2121121112…（每兩個2之間多一個1），中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．若|x-2|+=0，則xy的值為（）A．8 B．2 C．-6 D．±28．下列命題中，是真命題的有（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角的角平分線互相平行；②立方根等于它本身的數(shù)只有0；③兩條邊分別平行的兩個角相等；④互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．若=0，則a+b的值為()A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．210．下列說法中不正確的是()A．是2的平方根 B．是2的平方根C．2的平方根是 D．2的算術平方根是二、填空題11．一個數(shù)的平方為16，這個數(shù)是．12．寫出一個3到4之間的無理數(shù)____．13．對于三個數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.14．規(guī)定運算：，其中為實數(shù)，則____15．高斯函數(shù)，也稱為取整函數(shù)，即表示不超過的最大整數(shù).例如：，.則下列結論：①；②；若，則的取值范圍是；當時，的值為、、.其中正確的結論有_____（寫出所有正確結論的序號）.16．有若干個數(shù)，第1個數(shù)記作，第2個數(shù)記為，第3個數(shù)記為,……，第n個數(shù)記為，若=，從第2個數(shù)起，每個數(shù)都等于1與前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)，則=_____．17．規(guī)定用符號表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，如，按此規(guī)定_____．18．對于任意有理數(shù)a，b，定義新運算：a?b=a2﹣2b+1，則2?(﹣6)=____．19．如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點，那么點對應的數(shù)是______．你的理由是______．20．如圖，數(shù)軸上的點能與實數(shù)對應的是_____________三、解答題21．閱讀下面文字：對于可以如下計算：原式上面這種方法叫拆項法，你看懂了嗎？仿照上面的方法，計算：（1）（2）22．化簡求值：已知是的整數(shù)部分，，求的平方根．已知：實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．23．定義☆運算：觀察下列運算：（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣230☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13（1）請你認真思考上述運算，歸納☆運算的法則：兩數(shù)進行☆運算時，同號，異號．特別地，0和任何數(shù)進行☆運算，或任何數(shù)和0進行☆運算,．（2）計算：（﹣11）☆[0☆（﹣12）]＝．（3）若2×（﹣2☆a）﹣1＝8，求a的值．24．觀察下列兩個等式：，，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數(shù)為“共生有理數(shù)對”，記為，如：數(shù)對，，都是“共生有理數(shù)對”．（1）判斷下列數(shù)對是不是“共生有理數(shù)對”，（直接填“是”或“不是”）．，．（2）若是“共生有理數(shù)對”，求的值；（3）若是“共生有理數(shù)對”，則必是“共生有理數(shù)對”．請說明理由；（4）請再寫出一對符合條件的“共生有理數(shù)對”為（注意：不能與題目中已有的“共生有理數(shù)對”重復）．25．閱讀下列材料：由以上三個等式相加，可得讀完以上材料，請你計算下列各題．（1）求1×2+2×3+3×4+…+10×11的值．（2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1）=___________．26．如圖，以直角△AOC的直角頂點O為原點，以OC，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足．（1）點A的坐標為________；點C的坐標為________．（2）已知坐標軸上有兩動點P，Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)沿y軸正方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動，點P到達O點整個運動隨之結束．AC的中點D的坐標是（4，3），設運動時間為t秒．問：是否存在這樣的t，使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點G是第二象限中一點，并且y軸平分∠GOD．點E是線段OA上一動點，連接接CE交OD于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論（三角形的內角和為180°可以直接使用）．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【分析】利用平方運算，立方根的化簡和絕對值的意義，逐項判斷得結論．【詳解】∵（﹣a）2＝a2，∴選項A說法正確；∵＝﹣a，＝a，∴與互為相反數(shù)，故選項B說法正確；∵＝﹣，∴與互為相反數(shù)，故選項C說法正確；∵|a|＝|﹣a|，∴選項D說法錯誤．故選：D．【點睛】此題主要考查了絕對值的意義，平方運算及立方根的化簡．掌握立方根的化簡和絕對值的意義是解決本題的關鍵．2．A解析：A【分析】首先根據(jù)可得：，據(jù)此求出x、y的值，然后把求出的x、y的值代入axy-3x=y，求出實數(shù)a的值即可．【詳解】解：∵，∴，解得，∵axy-3x=y，∴a(﹣)·3-3×(﹣)＝3，∴﹣4a+4＝3，解得a＝．故選：A．【點睛】本題考查了算數(shù)平方根平方數(shù)的非負性，利用非負數(shù)性質求x、y的值是解決問題的關鍵．3．C解析：C【分析】對各選項中的數(shù)分別連續(xù)求根整數(shù)即可判斷得出答案．【詳解】解：當x=5時，，滿足條件；當x=10時，，滿足條件；當x=15時，，滿足條件；當x=16時，，不滿足條件；∴滿足條件的整數(shù)的最大值為15，故答案為：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)估算的應用，主要考查學生的閱讀能力和理解能力，解題的關鍵是讀懂題意．4．D解析：D【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，由此即可判定選擇項．【詳解】在下列各數(shù)（兩個1之間，依次增加1個0），其中有理數(shù)有：無理數(shù)有，π，0.1010010001……共3個．故選：D．【點睛】此題考查無理數(shù)的定義．解題關鍵在于掌握無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5．A解析：A【解析】【分析】由于開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義及分類作答．【詳解】∵是整數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，∴D錯誤；∵小于0，正有理數(shù)大于0，自然數(shù)不小于0，∴B、C錯誤；∴是負有理數(shù)，A正確．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)和實數(shù)的定義及分類，其中開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念解答即可.【詳解】解:在π、，﹣，，3.1416，3.2121121112…（每兩個2之間多一個1），中,無理數(shù)是:π，﹣，3.2121121112…（每兩個2之間多一個1），共3個，故選C.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義.注意帶根號的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別:帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù),帶根號且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù).本題中=7是有理數(shù)中的整數(shù).7．C解析：C【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，則xy=-6．故選：C．【點睛】此題考查絕對值和偶次方非負數(shù)的性質，解題關鍵在于掌握幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．8．D解析：D【分析】利用平行線的性質、立方根及互補的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的角平分線互相平行，故錯誤，是假命題；②立方根等于它本身的數(shù)有0，±1，故錯誤，是假命題；③兩條邊分別平行的兩個角相等或互補，故錯誤，是假命題；④互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直，正確，是真命題，真命題有1個，故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、立方根及互補的定義等知識，難度不大．9．D解析：D【分析】根據(jù)絕對值與算術平方根的非負性，列出關于a、b的方程組，解之即可．【詳解】∵=0，∴2a+b＝0，b﹣4＝0，∴a＝﹣2，b＝4，∴a+b＝2，故選D．【點睛】本題考查了絕對值與算術平方根的非負性，正確列出方程是解題的關鍵．10．C解析：C【詳解】解：A.-是2的平方根，正確；B.是2的平方根，正確；C.2的平方根是±，故原選項不正確；D.2的算術平方根是，正確．故選C．二、填空題11．【詳解】解：這個數(shù)是解析：【詳解】解：這個數(shù)是12．π（答案不唯一）．【解析】考點：估算無理數(shù)的大小．分析：按要求找到3到4之間的無理數(shù)須使被開方數(shù)大于9小于16即可求解．解：3到4之間的無理數(shù)π．答案不唯一．解析：π（答案不唯一）．【解析】考點：估算無理數(shù)的大小．分析：按要求找到3到4之間的無理數(shù)須使被開方數(shù)大于9小于16即可求解．解：3到4之間的無理數(shù)π．答案不唯一．13．或【解析】【分析】根據(jù)題中的運算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：或【解析】【分析】根據(jù)題中的運算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三種情況：①2x+1=2，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，不成立；③2x+1=5x，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=，成立，∴x=或，故答案為或.【點睛】本題考查了閱讀理解題，一元一次方程的應用，分類討論思想的運用等，解決問題的關鍵是讀懂題意，依題意分情況列出一元一次方程進行求解．14．4【分析】根據(jù)題意將原式展開，然后化簡絕對值，求解即可．【詳解】===4故答案為4．【點睛】本題考查了定義新運算，絕對值的化簡，和實數(shù)的計算，熟練掌握絕對值的化簡規(guī)律是本題的關鍵解析：4【分析】根據(jù)題意將原式展開，然后化簡絕對值，求解即可．【詳解】===4故答案為4．【點睛】本題考查了定義新運算，絕對值的化簡，和實數(shù)的計算，熟練掌握絕對值的化簡規(guī)律是本題的關鍵．15．①③.【分析】根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，即可解答．【詳解】由題意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正確；②中，當x取小數(shù)時，顯然不成立，例如x取2.6，[x]解析：①③.【分析】根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，即可解答．【詳解】由題意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正確；②中，當x取小數(shù)時，顯然不成立，例如x取2.6，[x]+[-x]=2-3=-1,故②錯誤；③中，若[x+1]=3,則x+1要滿足x+1≥3,且x+1<4,解得x≥2,且x<3,故③正確；④中，當-1≤x<1時，在取值范圍內驗證此式的值為1,2.故④錯誤；所以正確的結論是①③.16．-2【分析】根據(jù)1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)，即，即可求得、、……，然后根據(jù)得到結果出現(xiàn)的規(guī)律，即可確定．【詳解】解：=……所以數(shù)列以，，三個數(shù)循環(huán)，所以==故答案為：．【解析：-2【分析】根據(jù)1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)，即，即可求得、、……，然后根據(jù)得到結果出現(xiàn)的規(guī)律，即可確定．【詳解】解：=……所以數(shù)列以，，三個數(shù)循環(huán)，所以==故答案為：．【點睛】通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力．17．-3【分析】先確定的范圍，再確定的范圍，然后根據(jù)題意解答即可．【詳解】解：∵3＜＜4∴-3＜＜-2∴-3故答案為-3．【點睛】本題考查了無理數(shù)整數(shù)部分的有關計算，確定的范圍是解答本解析：-3【分析】先確定的范圍，再確定的范圍，然后根據(jù)題意解答即可．【詳解】解：∵3＜＜4∴-3＜＜-2∴-3故答案為-3．【點睛】本題考查了無理數(shù)整數(shù)部分的有關計算，確定的范圍是解答本題的關鍵．18．【分析】根據(jù)公式代入計算即可得到答案.【詳解】∵a?b=a2﹣2b+1，∴2?(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案為：17.【點睛】此題考查新定義計算公式，正解析：【分析】根據(jù)公式代入計算即可得到答案.【詳解】∵a?b=a2﹣2b+1，∴2?(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案為：17.【點睛】此題考查新定義計算公式，正確理解公式并正確計算是解題的關鍵.19．π圓的周長=π?d=1×π=π【分析】直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，說明OO′之間的距離為圓的周長=π，由此即可確定O′點對應的數(shù)．【詳解】因為圓的周長為π解析：π圓的周長=π?d=1×π=π【分析】直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，說明OO′之間的距離為圓的周長=π，由此即可確定O′點對應的數(shù)．【詳解】因為圓的周長為π?d=1×π=π，所以圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周OO'=π．故答案為：π，圓的周長=π?d=1×π=π.【點睛】此題考查實數(shù)與數(shù)軸，解題關鍵在于注意：確定點O′的符號后，點O′所表示的數(shù)是距離原點的距離．20．【分析】先把數(shù)軸的原點找出來，再找出數(shù)軸的正方向，分析A點位置附近的點和實數(shù)，即可得到答案.【詳解】解：∵數(shù)軸的正方向向右，A點在原點的左邊，∴A為負數(shù)，從數(shù)軸可以看出，A點在和之間，解析：【分析】先把數(shù)軸的原點找出來，再找出數(shù)軸的正方向，分析A點位置附近的點和實數(shù)，即可得到答案.【詳解】解：∵數(shù)軸的正方向向右，A點在原點的左邊，∴A為負數(shù)，從數(shù)軸可以看出，A點在和之間，，故不是答案；剛好在和之間，故是答案；，故不是答案；是正數(shù)，故不是答案；故答案為.【點睛】本題主要考查了數(shù)軸的基本概念、實數(shù)的比較大小，要掌握能從數(shù)軸上已標出的點得到有用的信息，學會實數(shù)的比較大小是解題的關鍵.三、解答題21．（1）（2）【分析】（1）根據(jù)例子將每項的整數(shù)部分相加，分數(shù)部分相加即可解答；（2）根據(jù)例子將每項的整數(shù)部分相加，分數(shù)部分相加即可解答.【詳解】（1）（2）原式【點睛】此題考察新計算方法，正確理解題意是解題的關鍵，根據(jù)例子即可仿照計算.22．（1）±3；（2）2a+b﹣1.【解析】分析：（1）由于3＜＜4，由此可得的整數(shù)部分a的值；由于=3，根據(jù)算術平方根的定義可求b，再代入計算，進一步求得平方根．（2）利用數(shù)軸得出各項符號，進而利用二次根式和絕對值的性質化簡求出即可．詳解：（1）∵3＜＜4，∴a=3．∵=3，∴b=9，∴==9，∴的平方根是±3；（2）由數(shù)軸可得：﹣1＜a＜0＜1＜b，則a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，則+2﹣|a﹣b|=a+1+2（b﹣1）+（a﹣b）=a+1+2b﹣2+a﹣b=2a+b﹣1．點睛：本題考查了算術平方根與平方根的定義和估算無理數(shù)的大小，熟記概念，先判斷所給的無理數(shù)的近似值是解題的關鍵．23．（1）得正，再把絕對值相加；得負，再把絕對值相加；等于這個數(shù)的絕對值；（2）-23；（3）a=-【分析】（1）通過觀察表中各算式，然后從兩數(shù)的符號關系或是否有0出發(fā)歸納出☆運算的法則；（2）根據(jù)（1）歸納的☆運算的法則進行計算，注意先算括號內的，再與括號外的計算；（3）根據(jù)（1）歸納出的運算法則對a的取值進行分類討論即可得到答案．【詳解】(1)由表中各算式，可以得到：同號得正，再把絕對值相加；異號得負，再把絕對值相加；特別地，0和任何數(shù)進行☆運算，或任何數(shù)和0進行☆運算,結果等于這個數(shù)的絕對值；（2）由（1）歸納的☆運算的法則可得：原式=（﹣11）☆|-12|=（﹣11）☆12=-（|（﹣11）|+|12|）=-23；（3）①當a=0時，左邊=，右邊=8，兩邊不相等，∴a≠0；②當a>0時，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×[-（2+a）]﹣1＝8,可解得（舍去），③當a<0時，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×（|﹣2|+|a|）﹣1＝8，可解得a=，綜上所述：a=-．【點睛】本題考查新定義的實數(shù)運算，通過觀察實例歸納出運算規(guī)律是解題關鍵．24．（1）不是；是；（2）a=；（3）見解析；（4）（4，）或（6，）【分析】（1）根據(jù)“共生有理數(shù)對”的定義即可判斷；（2）根據(jù)“共生有理數(shù)對”的定義，構建方程即可解決問題；（3）根據(jù)“共生有理數(shù)對”的定義即可判斷；（4）根據(jù)“共生有理數(shù)對”的定義即可解決問題；【詳解】解：（1）-2-1=-3，-2×1+1=1，∴-2-1≠-2×1+1，∴（-2，1）不是“共生有理數(shù)對”，∵3-=，3×+1=，∴3-=3×+1，∴（3，）是“共生有理數(shù)對”；故答案為：不是；是；（2）由題意得：a-=，解得a=．（3）是．理由：-n-（-m）=-n+m，-n?（-m）+1=mn+1∵（m，n）是“共生有理數(shù)對”∴m-n=mn+1∴-n+m=mn+1∴（-n，-m）是“共生有理數(shù)對”，（4）；∴（4，）或（6，）等．故答案為：是，（4，）或（6，）【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算、“共生有理數(shù)對”的定義，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．25．（1）；（2）．【分析】通過幾例研究n(n+1)數(shù)列前n項和，根據(jù)題目中的規(guī)律解得即可．【詳解】．（1）1×2+2×3+3×