第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省樂山第一中學校高二下學期3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在等差數列an中，a3+a5A.12 B.28 C.24 D.352.已知函數f(x)=lnx+3x，則limΔx→0A.83 B.?83 C.63.設等差數列an,bn的前n項和分別是Sn,TA.2017 B.2011 C.17224.已知等比數列an的首項a1=1，公比q=2，則loA.50 B.35 C.55 D.465.已知數列?1，a1，a2，a3，?4成等差數列，數列?1，b1，b2，b3，A.?34 B.?38 C.6.著名的斐波那契數列an：1，1，2，3，5，8，…，滿足a1=a2=1，an+2=aA.第2022項 B.第2023項 C.第2024項 D.第2025項7.設函數f(x)=xm+ax的導函數f′(x)=2x+1，則數列1f(n)(n∈NA.nn+1 B.n+2n+1 C.nn?18.“泥居殼屋細莫詳，紅螺行沙夜生光．”是宋代詩人歐陽修對鸚鵡螺的描述，美麗的鸚鵡螺呈現出螺旋線的迷人魅力．假設一條螺旋線是用以下方法畫成(如圖)：△ABC是邊長為1的正三角形，曲線CA1、A1A2、A2A3分別以A、B、C為圓心，AC、BA1、CA2A.310π B.1103π C.58π 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知等差數列an的前n項和為Sn，且a1>0，a4+A.數列an是遞增數列 B.S6>S9

C.當n=7時，Sn最大 D.10.(多選)已知函數fx的導數為f′x，若存在x0，使得fx0=f′xA.fx=x2 B.fx=11.設a,b∈R，在數列an中，a1=1,aA.當a=1,b=?1時，a10=1 B.當a=2,b=1時，Sn=n2?2n

C.當a=0,b=2時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若數列an的通項公式是an=?1n2n?1，則該數列的前13.已知函數fx=sin2x?f′π6?14.我國南北朝時期一部數學著作《張丘建算經》卷中，第22題為：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月共織九匹三丈．”其白話意譯為：“現有一善織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同數量的布，第一天織了5尺布，現在一個月(按30天計算)共織布390尺．”則每天增加的數量為___

__

尺，設該女子一個月中第n天所織布的尺數為an，則a14+a15+a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)等比數列an中，a(1)求an(2)記Sn為an的前n項和．若Sm=6316.(本小題15分)已知函數fx(1)分別求出fx(2)若曲線fx在點1,1處的切線與曲線gx在點t,gt處的切線平行，求17.(本小題15分)設數列an的前n項和為Sn.(1)求通項公式an(2)設數列bn=an?(2n+5)，求bn18.(本小題17分)已知函數f(x)=3x2x+1，數列a(1)證明數列1an?1(2)設Tn=1(3)對于(2)中的Tn，若存在n∈N?，使不等式n+1?T19.(本小題17分)已知數列{an}的前n項和為Tn，且點(n,(1)求{b(2)數列cn滿足cn=an?b(3)記數列1bn的前n項和為Bn，設dn=參考答案1.B

2.B

3.B

4.C

5.C

6.C

7.A

8.A

9.BCD

10.ABC

11.CD

12.100

13.2

14.162915.詳解：(1)設{an}的公比為q由已知得q4=4q2，解得q=0(舍去)，故an=?2(2)若an=?2n?1，則Sn若an=2n?1，則Sn=2綜上，m=6．

16.【詳解】(1)因為fx所以f′x(2)因為f′1所以?4t+2=0，解得t=1

17.【詳解】(1)由S2=4,an+1=2Sn+1，當當n≥2時，由an=2S所以an+1=3an，即an+1an所以an(2)因為bn當n≤3時，bn<0，當n>3時，bnT==3所以Tn

18.【詳解】(1)因為函數f(x)=3x2x+1，所以則1an+1=所以數列1an?1是以1則有1an?1=故數列an的通項公式為a(2)由(1)可知：1a所以T(3)由(2)可知：Tn=1?13n因為n∈N?，所以由13設bn=(2n?1)?n由二次函數性質可知：當n∈N?時，函數g(1)=3>0,g(2)=?3<0，于是有n>1,n∈N?時，所以b1<b存在n∈N?，使得則有k≤23，因此實數k的最大值

19.【詳解】(1)由點(n