二、二面角的平面角一、二面角的定義

從空間一直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角1、定義2、求二面角的平面角方法①點P在棱上②點P在一個半平面上③點P在二面角內ABPγβαι復習二面角二面角αβιABαβιpιpαβABpαβιABO—定義法—三垂線定理法—垂面法二面角高中數學——面面垂直的判定3、二面角的范圍：[0。,180。]4、直二面角——平面角為直角的二面角叫做直二面角OAB高中數學——面面垂直的判定兩個平面垂直的判定高中數學——面面垂直的判定兩個平面互相垂直定義：一般地，如果兩個平面相交，且其所成二面角為直二面角，則兩個平面垂直。記作：

ABC畫法：高中數學——面面垂直的判定問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？高中數學——面面垂直的判定高中數學——面面垂直的判定高中數學——面面垂直的判定如果一個平面經過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.猜想：

高中數學——面面垂直的判定

如果一個平面經過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

已知：AB⊥β，AB∩β=B，ABα求證：α⊥β.∪

證明：αβCDABE在平面β內過B點作直線BE⊥CD，則∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，設α∩β=CD,則B∈CD.∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.∴二面角α--CD--β是直二面角，∴α⊥β.高中數學——面面垂直的判定如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直面面垂直的判定定理符號表示：

ABCD線面垂直面面垂直線線垂直高中數學——面面垂直的判定兩個平面垂直的判定：（１）利用定義［作出二面角的平面角，證明平面角是直角］（２）利用判定定理［線面垂直面面垂直］高中數學——面面垂直的判定課堂練習：1.如果平面α內有一條直線垂直于平面β內的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條相交直線,則α⊥β.（）一、判斷：××4.若m⊥α，mβ，則α⊥β.()∪√2.如果平面α內有一條直線垂直于平面β內的兩條直線，則α⊥β.（）√高中數學——面面垂直的判定1.過平面α的一條垂線可作_____個平面與平面α垂直.2.過一點可作_____個平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過平面α的一條斜線，可作____個平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個平面與α垂直.一無數無數一高中數學——面面垂直的判定三、已知PD

矩形平面ABCD所在平面,圖中互相垂直的平面有幾對?DCBPA

小練習

練才是硬道理高中數學——面面垂直的判定例1、如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點,求證:平面PAC⊥平面PBC.

證明:設已知⊙O平面為α高中數學——面面垂直的判定請問哪些平面互相垂直的,為什么?探究：ABCD高中數學——面面垂直的判定練習、如右圖：A是ΔBCD所在平面外一點，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中點，求證：平面AEC⊥平面ABDDACBE高中數學——面面垂直的判定ABCD1A1B1C1D例2、在正方體ABCD-A1B1C1D1中求證：平面A1C1CA

平面B1D1DB高中數學——面面垂直的判定1、證明面面垂直的方法：（1）證明二面角為直角（2）用面面垂直的判定定理2、面面垂直線面垂直線線垂直學完一節課或一個內容，應當及時小結，梳理知識學習必殺技:高中數學——面面垂直的判定1．給出下列四個命題：

①垂直于同一個平面的兩個平面平行；

②垂直于同一條直線的兩個平面平行；

③垂直于同一個平面的兩條直線平行；

④垂直于同一條直線的兩條直線平行．

其中正確的命題的個數是（

）．

A．1

B．2

C．3

D．4兩個平面垂直課堂練習B

2．給出下列四個命題：（其中a，b表直線，α，β，γ表平面）。

①若a⊥b，a∥α，則b⊥α；

②若a∥α，α⊥β，則a⊥β；

③若β∥γ，α∥γ，則α⊥β；

④若α⊥β，a⊥β，則a∥α。

其中不正確的命題的個數是（

）．

A．1

B．2

C．3

D．4D高中數學——面面垂直的判定例3、已知PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，PA=ＡD，M、N分別是AB、PC的中點，求證：（1）MN//平面PAD；（2）平面PMC⊥平面PDCPABCDMNQ高中數學——面面垂直的判定練習1、已知△ABC中，O為AC中點，∠ABC=900，P為△ABC所在平面外一點，PA=PB=PC，求證：平面PAC⊥平面ABCPABCO2、PD⊥面ABCD，四邊形ABCD為正方形，在所有的平面中共有多少對互相垂直的平面？PDABC高中數學——面面垂直的判定3、正方體ABCD-A1B1C1D1