《抽屜原理》教學設計齊齊哈爾市建華區師范附屬小學校崔英煜一、教學分析（一）教學內容分析本節課充分放手，讓學生自主思考，采用自己的方法“證明”：“把4根小棒放入3個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒”，然后交流展示，為后面開展教與學的活動做了鋪墊。此處設計注意了從最簡單的數據開始擺放，有利于學生觀察、理解，有利于調動所有的學生積極性。在有趣的類推活動中，引導學生得出一般性的結論，讓學生體驗和理解“抽屜原理”的最基本原理，當物體個數大于抽屜個數時，一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。這樣的教學過程，從方法層面和知識層面上對學生進行了提升，有助于發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。在評價學生各種“證明”方法，針對學生的不同方法教師給予針對性的鼓勵和指導，讓學生在自主探索中體驗成功，獲得發展。在學生自主探索的基礎上，進一步比較優化，讓學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題。在這一環節的教學中抓住了假設法最核心的思路就是用“有余數除法”形式表示出來，使學生借助直觀，很好的理解了如果把物體盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少，余下的不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的數量多1。特別是對“某個抽屜至少有的數量”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數”，教師適時挑出針對性問題進行交流、討論，使學生從本質上理解了“抽屜原理”。（二）教學對象分析本課教學，努力讓學生敞開心扉去觸摸語言，去感受語言，去體悟語言，去潛心會文，使學生在沉浸于文本語言和情境的基礎上，融入凡卡的情感世界，了解凡卡悲慘的學徒生活,體會他極度痛苦的心情，領悟作者寫作手法的匠心獨運，有效地激發學生對凡卡悲慘境遇的同情，實現工具性和人文性的和諧統一。二、教學目標：1．知識與能力目標：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，建立數學模型，發現規律。滲透“建模”思想。2．過程與方法目標：經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。3．情感、態度與價值觀目標：通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。教學重點：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。教學難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教學準備：教具：5個杯子，6根小棒；學具：每組5個杯子，6根小棒。三、教學過程：教學流程圖開始開始結束導入激趣設疑啟思自主閱讀初步感知研讀文本理解內容品讀課文欣賞美景拓展延伸感悟真情總結提煉升華情感學生活動教師活動提出要求指導學習歸納提升播放視頻揭示問題打開網頁引導點撥利用平臺評價反饋欣賞視頻引發思考在線閱讀整體感知借助工具自主學習瀏覽網頁領悟情感欣賞圖片開展訓練想象說話遷移情感網上訓練加深體驗資料交流豐富內涵一、游戲激趣，初步體驗。師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？下面我們用撲克牌來玩個游戲。大家知道一副撲克牌有54張，如果去掉兩張王牌，就剩52張，對嗎？如果從這52張撲克牌中任意抽取5張，我敢肯定地說：“張5張撲克牌至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？那就請5位同學上來各抽一張，我們來驗證一下。如果再請五位同學來抽，我還敢這樣肯定地說，你們相信嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數學原理，想不想研究啊？二、操作探究，發現規律。（一）經歷“抽屜原理”的探究過程，理解原理。1．研究小棒數比杯子數多1的情況。師：今天這節課我們就用小棒和杯子來研究。板書：小棒杯子師：如果把3根小棒放在2個杯子里，該怎樣放？有幾種放法？學生分組操作，并把操作的結果記錄下來。請一個小組匯報操作過程，教師在黑板上記錄。師：觀察這所有的擺法，你們發現總有一個杯子里至少有幾根小棒？板書：總有一個杯子里至少有。師：依此推想下去，4根小棒放在3個杯子里，又可以怎樣放？大家再來擺擺看，看看又有什么發現？學生分組操作，并把操作的結果記錄下來。請一個小組代表匯報操作過程，教師在黑板上記錄。師：觀察所有的擺法，你發現了什么？這里的“總有”是什么意思？“至少”又是什么意思？師：那如果把6根小棒放在5個杯子里，猜一猜，會有什么樣的結果？師：怎樣驗證猜測的結果對不對，你又什么好方法？引導學生不再一一列舉，用平均分的方法來找答案。并用算式表示分的結果：6÷5=1……1師：那如果用這種方法，你知道把7根小棒放在6個杯子里，把10根小棒放在9個杯子里，把100根小棒放在99個杯子里，會有什么樣的結果呢？你又從中發現了什么規律呢？師：我們發現了小棒的數量比杯子的數量多1，總有一個杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的數量比杯子的數量多2、多3，又會有什么樣的結果呢？2、研究小棒數比杯子數多2、多3的情況。師：如果把5根小棒放在3個杯子里，會有什么結果？引導：先平均分，每個杯子里分得1根小棒，余下的2根小棒又該怎么分呢？師：把7根小棒放在3個杯子里，會有什么結果呢？為什么？3、研究小棒數比杯子數的2倍多、3倍多…等情況。師：如果把9根小棒放在4個杯子里，把15根小棒放在4個杯子里，分別又會有什么結果？小組內討論，再請同學說結果和理由。4、總結規律。師：我們將小棒看做物體、把杯子看做抽屜，你發現了什么規律？總結：把m個物體放在n個抽屜里（m﹥n），總有一個抽屜至少有“商+1”個物體。5、介紹抽屜原理。“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。三、應用“抽屜原理”，感受數學的魅力。1、把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾本書？為什么？先思考：這里是把什么看做物體？什么看做抽屜？再說結果和理由。2、8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？3、向東小學六年級共有370名學生，其中六（2）班有49名學生。請問下面兩人說的對嗎？為什么？（1）六年級里至少有兩人的生日是同一天。（2）六（2）班中至少有5人是同一個月出生的。4、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，（綠色圃中小學教育網http://WWW.Lspjy.cOm原文地址/thread-122830-1-1.html）成績是41環。張叔叔至少有一鏢不低于9環。為什么？5、師：開課時我們做的游戲還記得嗎？為什么老師可以肯定地說：從52張牌中任意抽取5張牌，至少會有2張牌是同一花色的？你能用所學的抽屜原理來解釋嗎？四、全課小結。說一說：今天這節課，我們又學習了什么新知識？（師生共同對本節課的內容進行小結）五、布置作業。課本73頁練習十二第2、4題。六、板書設計。數學廣角——抽屜原理物體數÷抽屜數=商……余數至少數=商＋1小棒杯子總有一個杯子里至少有3224326÷5=1……125÷3=1……227÷4=1……329÷4=2……1315÷4=3……34教學反思：1、通過游戲，激發興趣。興趣是最好的老師。課前我設計了從52張撲克牌（去掉2張王牌）中任意抽取5張，老師肯定地說：至少有2張牌是同一花色的，在學生半信半疑時，師生共同游戲，讓學生信服，但又不知道其中奧妙，這樣導入，學生興趣盎然。2、操作探究，建立模型。本節課充分放手，讓學生自主思考，采用自己的方法“證明”：“把4根小棒放入3個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒”，然后交流展示，為后面開展教與學的活動做了鋪墊。此處設計注意了從最簡單的數據開始擺放，有利于學生觀察、理解，有利于調動所有的學生積極性。在有趣的類推活動中，引導學生得出一般性的結論，讓學生體驗和理解“抽屜原理”的最基本原理，當物體個數大于抽屜個數時，一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。這樣的教學過程，從方法層面和知識層面上對學生進行了提升，有助于發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。在評價學生各種“證明”方法，針對學生的不同方法教師給予針對性的鼓勵和指導，讓學生在自主探索中體驗成功，獲得發展。在學生自主探索的基礎上，進一步比較優化，讓學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題。在這一環節的教學中抓住了假設法最核心的思路就是用“有余數除法”形式表示出來，使學生借助直觀，很好的理解了如果把物體盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少，余下的不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的數量多1。特別是對“某個抽屜至少有的數量”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數”，教師適時挑出針對性問題進行交流、討論，使學生從本質上理解了“抽屜原理”。3、解釋應用，深化知識。學了“抽屜原理”有什么用？能解決生活中的什么問題，這就要求在教學中要注重聯系學生的生活實際。在應用“抽屜原理”，感受數學的魅力環節里，我設計了一組簡單、真實的生活情境，讓學生用學過的知識來解釋這些現象，有效的將學生的自主探究學習延伸到課外，體現了“數學來源于生活，又還原于生活”的理念。教學永遠是一門遺憾的藝術。反思本節課的教學，有以下幾點不足：1、在把3根小棒放進2個杯子，把4根小棒放進3個杯子里，都讓學生進行了操作并做了記錄，但對學生的有序思考重視不夠，導致課堂檢測時，學生用列舉法解決問題的時候，有兩個同學把所有的可能都列舉對了，但不是有序排列的。還有兩個差一點的學生由于思維無序，因此沒能正確列舉出來。2、在把5根小棒放在3個杯子里，有學生出現了總有一個杯子里至少有3根小棒的結論，可能是用5÷3=1……2,1+2=3，也就是很多同學容易出的錯誤：用商+余數。這時老師沒有抓住這個同學思維中的錯誤制造思維矛盾，因此感覺學生對總有一個抽屜至少有的數量=商+1這一知識點的理解還不夠透徹。3學生在用“抽屜原理”解決實際問題時