中考數學一輪復習資料五合一《核心考點＋重點題型＋高分秘籍＋題組特訓＋過關檢測》(全國通用版)第15講 平行線與相交線核心考點1：兩個基本事實1、直線的基本事實：經過兩點有且只有一條直線．2、兩點確定一條直線，兩點之間，線段最短．3、線段的中點性質：若C是線段AB中點，則AC=BC=AB；AB=2AC=2BC．核心考點2：垂線的性質1、垂線的性質：1）兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線；2）①經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．2、點到直線的距離：從直線外一點向已知直線作垂線，這一點和垂足之間線段的長度叫做點到直線的距離．核心考點3：角的相關概念1）角：有公共端點的兩條射線組成的圖形．2）角平分線（1）定義：在角的內部，以角的頂點為端點把這個角分成兩個相等的角的射線（2）性質：若OC是∠AOB的平分線，則∠AOC=∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．3）度、分、秒的運算方法：1°=60′，1′=60″，1°=3600″．1周角=2平角=4直角=360°．4）余角和補角1）余角：∠1＋∠2＝90°?∠1與∠2互為余角；2）補角：∠1＋∠2＝180°?∠1與∠2互為補角．3）性質：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等．5）方向角和方位角：在描述方位角時，一般應先說北或南，再說偏西或偏東多少度，而不說成東偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．當方向角在45°方向上時，又常常說成東南、東北、西南、西北方向．核心考點4：對頂角1、定義：兩個角有一個公共的頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為對頂角．2、性質：對頂角相等．但相等的角不一定是對頂角．核心考點5：平行線1、定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線．2、平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行．（2）內錯角相等，兩直線平行．（3）同旁內角互補，兩直線平行．（4）平行于同一直線的兩直線互相平行．（5）垂直于同一直線的兩直線互相平行．3、平行線的性質（1）兩直線平行，同位角相等．（2）兩直線平行，內錯角相等．（3）兩直線平行，同旁內角互補．4、平行線間的距離（1）定義：同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離．（2）性質：兩平行線間的距離處處相等，夾在兩平行線間的平行線段相等．平行線與相交線是學習平面幾何知識的入門基礎，重點是掌握好涉及到的基本概念和性質，判定定理，以及。對這些基礎知識重點在于要理解，不能死記硬背，其主要題型有，求角，證明平行，證明垂直，利用平行線的性質求解其他相關問題，比如求長度，面積等等。1——線段的基本概念1．如圖，線段的長為6，點C為線段上一動點（不與A，B重合），D為中點，E為中點，隨著點C的運動，線段的長度為（）A．不確定 B．2.5 C．3 D．3.5【答案】C【分析】由D為中點，E為中點得到，，進一步即可得到的長度．【詳解】解：∵D為中點，E為中點，∴，，∴．故選：C【反思】此題考查了線段中點的相關計算，熟練掌握線段中點的定義是解題的關鍵．2．在高速公路的建設中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程．這樣做蘊含的數學道理是（

）．A．兩點確定一條直線 B．直線是向兩個方向無限延伸的C．兩條直線相交，只有一個交點 D．兩點之間線段最短【答案】D【分析】此題為數學知識的應用，由題意道路取直以縮短路程，就用到兩點間線段最短．【詳解】解∶從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程，這樣做包含的數學道理是∶兩點之間，線段最短．故選∶D．【反思】此題主要考查了兩點之間線段最短的性質，正確將數學定理應用于實際生活是解題關鍵．2——角3．如圖，是的平分線，是的平分線，且，則為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據角平分線的定義，得到，，即可得到答案．【詳解】解：是的平分線，，，，是的平分線，，故選A．【反思】本題考查了角平分線的有關計算，熟練掌握角平分線的定義是解題關鍵．4．下列說法：①兩點確定一條直線；②兩點之間，線段最短；③若，則射線是的平分線；④連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據直線，線段的基本性質，兩點間的距離，角平分線的定義依次進行判斷即可得．【詳解】解：①兩點確定一條直線，正確；②兩點之間，線段最短，正確；③若，則射線是的平分線，不正確，射線也可能在的外部；④連接兩點之間的線段的長度叫做這兩點間的距離，不正確；綜上，①②正確，正確的個數有2個，故選：B．【反思】本題考查了直線，線段的基本性質，兩點間的距離，角平分線的定義，解題的關鍵是正確掌握各個概念．5．如圖，，平分，，，，則下列結論：①；②平分；③；④．其中正確結論有（

）A．②③ B．③ C．①②④ D．①②③④【答案】A【分析】根據垂直定義、角平分線的性質、直角三角形的性質求出等角的度數，即可對①②③④進行判斷．【詳解】①∵，∴，∴，又∵平分，∴．故①錯誤；②∵，∴，又，∴，又∵，∴，∴，，∴平分．故②正確；③∵，，∴，由②知，，∴．故③正確；④由②可知，，故．故④錯誤；綜上所述，正確的有②③．故選：A．【反思】本題考查平行線的性質，角平分線的性質，解答此題要注意將垂直、平行、角平分線的定義結合應用，弄清圖中線段和角的關系，再進行解答．3——垂直的基本概念6．如圖，直線經過點，若，則圖中與的關系是（

）A．對頂角 B．互為余角 C．互為鄰補角 D．互為補角【答案】B【分析】根據得到，進而得到，根據互為余角的定義即可得解．【詳解】解：，，，與的關系是互為余角．故選B．【反思】本題考查了垂直和互為余角的定義，熟練掌握互為余角的定義是解題的關鍵．7．如圖，已知，直角三角板的直角頂點在直線a上，若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據直角三角形的直角與平角之間的關系可得到與互余，再根據平行線的性質可知的度數．【詳解】解：如圖，∵直角三角板的直角頂點在直線上，∴∵，∴故選：．【反思】本題考查的是平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．8．已知，則它的補角為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據補角的定義，進行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴的補角，故選：D．【反思】本題考查了余角和補角，熟練掌握補角的定義是解題的關鍵．9．如圖，直線、相交于點O，，圖中與互補的角有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據同角的余角相等，得到，根據平角的定義，得到，，進而得到，即可得出結果．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴圖中與互補的角有，共3個；故選C．【反思】本題考查補角的判斷．正確的識圖，理清角的和差關系，熟練掌握同角的余角相等，互補的兩角之和為，是解題的關鍵．10．如圖，D為內一點，平分，，，若，．則的長為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】延長與交于點E，由可推出，依據等角的余角相等，即可得等腰三角形，可推出，根據，，即可推出的長度．【詳解】延長與交于點E，∵，∴，∵，∴，∴，，又平分，∴，∴∴，∴，∵，，∴，∴，∴．故選：C．【反思】本題主要考查等腰三角形的判定與性質，比較簡單，關鍵在于正確地作出輔助線，構建等腰三角形，通過等量代換，即可推出結論．11．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中與不相等的圖形為（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】根據余角與補角的性質進行一一判斷可得答案．【詳解】解∶A．根據角的和差關系可得，故該選項不符合題意；B．根據同角的余角相等可得，故該選項不符合題意；C．根據等角的補角相等可得，故該選項不符合題意；D．由圖可得不一定與相等，故該選項符合題意．故選：D．【反思】本題主要考查角度的計算及余角、補角的性質，其中等角的余角相等，等角的補角相等．4——平行線的性質12．如圖，直線，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據兩直線平行，同位角相等，即可求解．【詳解】解：∵，∴．故選：B．【反思】此題考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的有關性質．13．如圖所示，直線，射線分別交直線于點B和點C，于點D，如果，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角形的內角和定理，由，可得，由平行線的性質定理可得．【詳解】∵，，∴，∵，∴．故選：A．【反思】本題主要考查了三角形的內角和定理和平行線的性質定理，掌握平行線的性質是關鍵．14．如圖，將一副直角三角板放置，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】如圖，得出，進而根據三角形的外角的性質即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，∴，∴，∴，故選：A．【反思】本題考查了平行線的性質與判定，三角形的外角的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．15．如圖，直線，等邊的頂點在直線上，，則的度數為（

）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】B【分析】過B作，根據等邊三角形的性質和平行線的性質求解即可．【詳解】解：過B作，則，∵，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，故選：B．【反思】本題考查平行線的性質、等邊三角形的性質，正確添加輔助線，利用平行線的性質求解是解答的關鍵．16．如圖，，則的度數等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據對頂角相等得到，推出，再根據平行線的性質求出結果即可．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∴，∴，∴，故選B．【反思】此題考查平行線的判定和性質：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；要靈活應用．17．如圖，在平面內，，點，分別在直線，上，為等腰直角三角形，為直角，若，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用平行線的性質作出平行線，進而得出的度數．【詳解】解：如圖所示：過點作，則，故，．故選：C．【反思】此題主要考查了平行線的性質，正確作出輔助線是解題關鍵．——學習幾何要做到三個統一：文字語言、圖形語言、符號語言能統一起來！有不少同學在學習幾何知識時感覺很吃力，其主要原因是沒有做好三個統一，就是每學習一個新的幾何概念或者定理時，一定要做到三個統一，即要把文字語言、圖形語言、符號語言能統一起來。具體做法非常簡單，先讀文字語言敘述，讀到很熟練，再去畫出相應的圖形，最后根據圖形去寫出對應的符號語言，這樣就能很好地理解這個內容了。秘籍十三：學習幾何要做到三個統一：文字語言、圖形語言、符號語言能統一起來！一、選擇題1．如圖，是線段的中點，點在上，若，，則等于（

）A． B． C． D．2．在直線上取A，B，C三點，使得，如果O是線段的中點，那么線段的長為（

）A． B． C．或 D．以上結論都不對3．下列說法正確的是（

）A．兩點之間的距離就是連接兩點的線段 B．經過兩點有且只有一條直線C．如果，那么點P是線段的中點 D．兩點之間直線最短4．如圖，A、B、O在一條直線上，，，平分，那么的度數是（

）A． B． C． D．5．如圖，點O在直線上，，若，平分．則（

）．A． B． C． D．6．如圖，是直線上的一點，是一條射線，平分，在內，且，．下列四個結論：①；②射線平分；③圖中與互余的角有2個．其中結論正確的序號有（

）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②7．在如圖所示的網格中，小正方形的邊長均為1，的頂點A，B，C均在正方形格點上，則下列結論錯誤的是（

）

A． B．C． D．點A到直線的距離是28．如圖，直線，直線與，分別相交于，兩點，交于點，，的度數是（

）A． B． C． D．9．如圖所示，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，，則的度數為（

）A． B． C． D．10．如圖，，，，則的度數是（

）A． B． C． D．11．如圖，平分，且，點為上任意一點，于，，交于，若，則的長為（）A． B． C． D．12．如圖，，，探索圖中角α，β，γ之間的關系式正確的是（）A． B． C． D．13．已知：如圖，相交于點．若，則下列結論中不正確的是（）A． B． C．為中點 D．14．如圖，在平行四邊形中，，于，于，，相交于，與的延長線相交于點，下面給出四個結論：①；②；③；④△≌△，其中正確的結論有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個15．如圖，，，垂足分別為B、E，，，則下列結論正確的（

）A． B． C． D．二、填空題16．已知，則的補角_____．17．如圖，已知直線，相交于點，如果，平分，那么________度．18．如圖，直線與直線相交于點，，且平分，若，則的度數為______．19．如圖，已知，平分，平分，則_________°．20．如圖，直線，，則___________．21．如圖，把一個長方形紙條沿折疊，若，則________度.22．如圖，已知，，，，平分，則______．23．如圖，將一個寬度相等的紙條按如圖所示沿折疊，已知∠1=50°，則_______．24．如圖，是一塊直角三角板，其中．直尺的一邊經過頂點A，若，則的度數為____________度．25．如圖，已知，則_____．三、解答題26．如圖，直線被直線所截，已知，，請填寫的理由．解：因為∠1=∠3（___________），∠1＋∠2=180°（___________）所以∠2＋∠3=180°（___________）得（___________）因為（___________）所以（___________）27．推理填空：如圖，在中，點、點分別是邊、上的點，點、點是邊上的點，連接、和，是的角平分線，，若，，求的度數．解：∵（______），∴______（______），∵，∴（______），∴（______），∴（______），∵，∴∵DG是的平分線，∴______（______），∴．28．如圖，已知，射線交于點F，交于點D，從D點引一條射線，若，求證：．證明：∵（已知），且（______），∴______（______），∴（______），∴______（______），又∵（已知），∴______（______），∴．一、選擇題1．如圖，平分，點是射線上一點，于點，點是射線上的一個動點．若，則的長度不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．62．點是直線外一點，點、是直線上兩點，，，則點到直線的距離有可能為（

）A．2.9 B．3.1 C．4 D．53．下列命題是真命題的是（

）A．同角的余角相等 B．相等的角是對頂角C．垂直于同一條直線的兩條直線平行 D．內錯角相等4．如圖，直線，相交于點，，垂足為，，則的度數為（

）A． B． C． D．5．下列說法正確的有（

）A．相等的角是對頂角B．直線外一點到已知直線的垂線段叫做點到該直線的距離C．兩條不相交的直線叫做平行線D．在同一平面內，若直線，，則直線6．如圖，，，，則的大小是(

)A． B． C． D．7．如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果，那么的度數是（

）A． B． C． D．8．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點C在直尺的一邊上，若，則的度數是（

）A． B． C． D．9．如圖，梯子的各條橫檔互相平行，，則的度數為（

）A．80° B．90° C．100° D．110°10．如圖，直線a，b被直線c所截，，，若，則等于（）A． B． C． D．11．如圖，把一個含角的直角三角板放在一個直尺上，直角邊，，斜邊與直尺的兩邊分別交于點，，和.已知是等邊三角形，，若，則的長為（

）A． B． C． D．12．如圖，直線，一塊含有角的直角三角尺的頂點E位于直線上，平分，則的度數為（

）A． B． C． D．13．如圖，直線，點A在直線上以點A為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交直線、于B、C兩點，連接、．若，則的大小為（

）A． B． C． D．14．如圖，，C點在EF上，，BC平分，且．則關于結論①；②，下列判斷正確的是（）A．①②都正確 B．①②都錯誤 C．①正確，②錯誤 D．①錯誤，②正確15．如圖，下列推理過程及括號中所注明的推理依據正確的是（

）A．∵，∴（內錯角相等，兩直線平行）B．∵，∴（兩直線平行，內錯角相等）C．∵，∴（兩直線平行，同旁內角互補）D．∵，∴（兩直線平行，同位角相等）二、填空題16．如圖，直線，平分，，，則_______°．17．如圖，A、B、C、D是正方形網格的格點，交于點O，則的值為_____．18．如圖，已知，，，分別為垂足，且，試說明．解，()，()()____()()____()．()()19．如圖，，，，，，則與之間的距離為_______cm．20．如圖，，于C，交于B，已知，則的度數是_____．三、解答題21．閱讀并理解下面的證明過程，并在每步后的括號內填寫該步推理的依據．已知：如圖，，，分別平分，，且．求證：．證明：∵，分別平分，（

①

），∴，（

②

）．∵（

③

），∴（

④

）．∴（

⑤

）．∵（

⑥

），∴（

⑦

）．∴（

⑧

）．∴，（

⑨

）．∴（

⑩

）．22．如圖，已知，平分，，，求證：．證明：∵（已知）∴①（

②

）∵∴∵平分（已知）∴③（角平分線的定義）∵（已知）∴④（兩直線平行內錯角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（

⑤

）23．完成下列推理過程：已知：如圖，，求證：證明：（已知）又（）（）（）（）又（）（）（）（）24．補全下列推理過程：如圖，已知，，試說明：．解：因為（__________）所以__________（__________）因為（已知），所以____________________（__________）所以____________________（__________）所以__________（__________）．因為（__________），所以（__________）．25．完成下面的證明：已知，如圖，，平分，平分求證：證明：（已知）又（已知）（已知）又平分（已知）又平分（已知）即．

中考數學一輪復習資料五合一《核心考點+重點題型+高分秘籍+題組特訓+過關檢測》(全國通用版)第15講 平行線與相交線題組特訓詳解選擇題1．如圖，是線段的中點，點在上，若，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據線段中點和線段的長度關系進行計算，算出和的長，即可解答．【詳解】解：∵是線段的中點，∴，∵，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查線段的計算，解題的關鍵是掌握線段中點的性質和線段的計算方法．2．在直線上取A，B，C三點，使得，如果O是線段的中點，那么線段的長為（

）A． B． C．或 D．以上結論都不對【答案】C【分析】分兩種情況，即B在之間，C在之間，先求出的長度，再根據線段中點的定義求出的長度即可．【詳解】①如圖，∵，∴，∵O是線段的中點，∴②如圖，∵，∴，∵O是線段的中點，∴故選C．【點睛】此題主要考查線段中點的定義和線段的和差，熟練掌握線段中點定義是解題關鍵．3．下列說法正確的是（

）A．兩點之間的距離就是連接兩點的線段 B．經過兩點有且只有一條直線C．如果，那么點P是線段的中點 D．兩點之間直線最短【答案】B【分析】根據直線和線段的性質，中點的定義分別判斷即可得出答案．【詳解】解：A．兩點之間的距離就是連接兩點的線段的長度，故說法不正確，不符合題意；B．經過兩點有且只有一條直線，故說法正確，符合題意；C．如果點P在線段外，那么點P不是線段的中點，故說法不正確，不符合題意；D．兩點之間，線段最短．故說法不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了中點的定義，直線的性質及線段的性質，掌握相關概念和性質是解題的關鍵．4．如圖，A、B、O在一條直線上，，，平分，那么的度數是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據鄰補角的定義得出的度數，再根據角平分線求出的度數，最后根據垂直的定義求出的度數即可得出答案．【詳解】平分，，故選B．【點睛】本題考查了鄰補角的定義、垂線的定義以及角的平分線的計算，根據圖得出角的關系是解題的關鍵．5．如圖，點O在直線上，，若，平分．則（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求出和，再結合角平分線的定義求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，故選：B．【點睛】本題考查基礎幾何圖形中角度的計算以及角平分線的定義，準確表示出角之間的關系，理解角平分線的定義是解題關鍵．6．如圖，是直線上的一點，是一條射線，平分，在內，且，．下列四個結論：①；②射線平分；③圖中與互余的角有2個．其中結論正確的序號有（

）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②【答案】B【分析】①根據平分，，，以及平角是，求出，即可得出結論；②求出，即可得出結論；③根據，即可得出結論．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴設，則，∵，∴，∴，解得：，∴，故①錯誤；∵，，∴，則，∴射線平分，故②正確；∵，∴，∴圖中與互余的角有2個，故③正確；綜上，正確的是②③；故選B．【點睛】本題考查幾何圖形中角的計算．余角的定義，理清角之間的和差關系，是解題的關鍵．7．在如圖所示的網格中，小正方形的邊長均為1，的頂點A，B，C均在正方形格點上，則下列結論錯誤的是（

）

A． B．C． D．點A到直線的距離是2【答案】C【分析】利用勾股定理即可判斷A；利用勾股定理的逆定理即可判斷B；利用割補法求出的面積進而求出點A到直線的距離即可判斷C、D．【詳解】解：由題意得，，，，∴，∴是直角三角形，即，∵，∴點A到直線的距離是，∴四個選項中，只有C選項結論錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面積，點到直線的距離，靈活運用所學知識是解題的關鍵．8．如圖，直線，直線與，分別相交于，兩點，交于點，，的度數是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據垂直的定義得出，根據平行線的性質即可求解．【詳解】解：∵，∴∴∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了垂直的定義，平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．9．如圖所示，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據平行線的性質得到，再根據三角形內角和定理即可得到．【詳解】解；由題意得，，∴，∵，，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，三角形內角和定理，熟知兩直線平行，同位角相等，三角形內角和為是解題的關鍵．10．如圖，，，，則的度數是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據三角形外角的性質求出，再根據平行線的性質即可得到．【詳解】解：如圖∵，，∴，∵，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質，平行線的性質，熟知三角形的一個外角的度數等于與其不相鄰的兩個內角之和是解題的關鍵．11．如圖，平分，且，點為上任意一點，于，，交于，若，則的長為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點作于點，根據角平分線的定義可得到，再根據平行線的性質和角平分線的性質得到的長度，進而利用特殊角的三角函數值即可得到的長度．【詳解】解：過點作于點，∵平分，且，∴，，∵于，，∴在中，，∵，∴，∴，∴在中，，故選．【點睛】本題考查了角平分線的性質，角平分線的定義，解直角三角形，平行線的性質，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．12．如圖，，，探索圖中角α，β，γ之間的關系式正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先過點C作，過點D作，由，即可得，然后由兩直線平行，內錯角相等，即可求得答案．【詳解】解：過點C作，過點D作，∵，∴，∴，∵，，由①②得：．即故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用是解題的關鍵．13．已知：如圖，相交于點．若，則下列結論中不正確的是（）A． B． C．為中點 D．【答案】D【分析】根據全等三角形的性質，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：∵∴，，，即A正確，不符合題意；∴，為中點，即B、C正確，不符合題意；根據已知，無法得到，D錯誤，符合題意；故選：D【點睛】此題考查了全等三角形的性質，平行線的判定，解題的關鍵是掌握全等三角形的性質．14．如圖，在平行四邊形中，，于，于，，相交于，與的延長線相交于點，下面給出四個結論：①；②；③；④△≌△，其中正確的結論有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】①由等腰直角三角形的性質可求；②由余角的性質和平行四邊形的性質可求；③證，可得，結合平行四邊形的性質可得答案；④在和中，只有三個角相等，沒有邊相等，則在和不全等．【詳解】解：，，，故①正確；，，，，四邊形是平行四邊形，，故②正確；，，在和中，，，，，，故③正確；在和中，只有三個角相等，沒有邊相等，與不全等，故④錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，靈活運用這些性質解題的關鍵．15．如圖，，，垂足分別為B、E，，，則下列結論正確的（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據題意證明，進而得出．【詳解】解：在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，故D正確；∴，故A錯誤；∵，∴，故B錯誤；∵，∴，故C錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形內角和定理，等腰三角形的性質等知識點，熟練掌握相關知識點是解本題的關鍵．二、填空題16．已知，則的補角_____．【答案】【分析】根據補角的定義：互為補角的兩個角相加等于；，即可．【詳解】解：∵，∴的補角為：，故答案為：．【點睛】本題考查補角的定義和角的運算，解題的關鍵是掌握補角的定義：互為補角的兩個角相加等于；．17．如圖，已知直線，相交于點，如果，平分，那么________度．【答案】40【分析】根據對頂角相等求出，再利用角平分線定義求出答案即可．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，故答案為：40．【點睛】此題考查了對頂角相等，角平分線定義，熟記對頂角相等的性質是解題的關鍵．18．如圖，直線與直線相交于點，，且平分，若，則的度數為______．【答案】/度【分析】根據題意得出，設，根據角平分線的定義，對頂角相等，得出，根據平角的定義列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵，∴,∵，∴設，∵平分，則∴即解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了垂直的定義，幾何圖形中角度的計算，數形結合是解題的關鍵．19．如圖，已知，平分，平分，則_________°．【答案】【分析】根據角平分線的定義得出，進而根據，即可求解．【詳解】解：∵平分，平分∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的定義，幾何圖形中角度的計算，掌握角平分線的定義是解題的關鍵．20．如圖，直線，，則___________．【答案】/150度【分析】過點作，根據平行線的性質，即可求解．【詳解】解：如圖：過點作，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查平行的性質，理解并掌握構造平行線，平行線的性質是解題的關鍵．21．如圖，把一個長方形紙條沿折疊，若，則________度.【答案】【分析】利用平行線的性質得到，由折疊的性質可知，，由即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，由折疊的性質可知，，∵，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了折疊的性質和平行線性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．22．如圖，已知，，，，平分，則______．【答案】/度【分析】由，可證，得到，再由，得到，推出，再由角平分線的先找到得到，則．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，角平分線的定義，靈活運用所學知識是解題的關鍵．23．如圖，將一個寬度相等的紙條按如圖所示沿折疊，已知∠1=50°，則_______．【答案】100°【分析】先根據圖形折疊的性質求出∠3的度數，再根據平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：如圖，∵將一個寬度相等的紙條按如圖所示沿AB折疊，∴，．故答案為100°．【點睛】本題考查平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；翻折變換的性質，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．24．如圖，是一塊直角三角板，其中．直尺的一邊經過頂點A，若，則的度數為____________度．【答案】【分析】先根據平行線的性質得到，則．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，故答案為；．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟知兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．25．如圖，已知，則_____．【答案】70°/70度【分析】根據平行線的性質可得，再根據三角形內角和定理可計算出的度數．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：70°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．三、解答題26．如圖，直線被直線所截，已知，，請填寫的理由．解：因為∠1=∠3（___________），∠1＋∠2=180°（___________）所以∠2＋∠3=180°（___________）得（___________）因為（___________）所以（___________）【答案】對頂角相等；已知；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行；已知；平行于同一條直線的兩直線平行【分析】先根據對頂角相等結合已知條件得到，即可證明，再由平行同一條直線的兩直線平行即可證明．【詳解】解：解：因為（對頂角相等），（已知），所以（等量代換），得（同旁內角互補，兩直線平行），因為（已知）所以（平行于同一條直線的兩直線平行）；故答案為：對頂角相等；已知；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行；已知；平行于同一條直線的兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，對頂角相等，熟知平行線的性質與判定條件是解題的關鍵．27．推理填空：如圖，在中，點、點分別是邊、上的點，點、點是邊上的點，連接、和，是的角平分線，，若，，求的度數．解：∵（______），∴______（______），∵，∴（______），∴（______），∴（______），∵，∴∵DG是的平分線，∴______（______），∴．【答案】①已知，②，③兩直線平行，內錯角相等，④等量代換，⑤同旁內角互補，兩直線平行，⑥兩直線平行，同位角相等，⑦，⑧角平分線定義【分析】根據平行線的性質與判定完成證明過程即可求解．【詳解】解：∵（已知），∴（兩直線平行，內錯角相等），∵，∴（等量代換），∴（同旁內角互補，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），∵，∴∵是的平分線，∴（角平分線定義），∴．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，角平分線的定義，掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵．28．如圖，已知，射線交于點F，交于點D，從D點引一條射線，若，求證：．證明：∵（已知），且（______），∴______（______），∴（______），∴______（______），又∵（已知），∴______（______），∴．【答案】對頂角相等；∠2，等量代換；同位相等，兩直線平行；，兩直線平行，同旁內角互補；，兩直線平行，內錯角相等【分析】先證明可得，再根據可得，從而可得結論．【詳解】解：（已知），且（對頂角相等），（等量代換），，（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內角互補），又（已知），（兩直線平行，內錯角相等），．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握判定定理和性質定理是解題的關鍵．過關檢測詳細解析一．選擇題1．如圖，平分，點是射線上一點，于點，點是射線上的一個動點．若，則的長度不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據垂線段最短可得時，最短，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，從而可知的最小值，即可判斷．【詳解】解：當時，的值最小，∵平分，，∴，∵，∴的最小值為4．故選：A．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵．2．點是直線外一點，點、是直線上兩點，，，則點到直線的距離有可能為（

）A．2.9 B．3.1 C．4 D．5【答案】A【分析】直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，根據此定義即可求解.【詳解】因為直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，且垂線段最短，所以點到直線的距離小于3，所以點到直線的距離可能是2.9，故選A.【點睛】本題考查了點到直線的距離，理解此含義是解決本題的關鍵.3．下列命題是真命題的是（

）A．同角的余角相等 B．相等的角是對頂角C．垂直于同一條直線的兩條直線平行 D．內錯角相等【答案】A【分析】根據真命題的定義，結合平行線的判定與性質，對頂角和余角的性質等知識進行判斷即可．【詳解】解：A、同角的余角相等，故該命題是真命題，符合題意；B、相等的角不一定是對頂角，故原命題是假命題，不符合題意；C、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故原命題是假命題，不符合題意；D、兩直線平行，內錯角相等，故原命題是假命題，不符合題意．故選：A【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解本題的關鍵在熟練掌握平行線的判定與性質，對頂角和余角的性質等知識，難度不大．4．如圖，直線，相交于點，，垂足為，，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據垂直定義求出，進而求出的度數，再利用對頂角相等得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點睛】此題考查了垂直的定義，對頂角相等，熟記對頂角相等的性質是解題的關鍵．5．下列說法正確的有（）A．相等的角是對頂角B．直線外一點到已知直線的垂線段叫做點到該直線的距離C．兩條不相交的直線叫做平行線D．在同一平面內，若直線，，則直線【答案】D【分析】根據平行線的定義與性質、平行公理、對頂角的概念以及點到直線的距離的概念、向量的基本性質進行判斷即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，對頂角是在兩直線相交的前提條件下形成的，原說法錯誤，不符合題意；B、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到直線的距離，原說法錯誤，不符合題意；C、同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，原說法錯誤，不符合題意；D、在同一平面內，若直線，，則直線，說法正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了相交線與平行線的一些基本概念，對頂角及向量的基本性質，正確理解定義是解題的關鍵．6．如圖，，，，則的大小是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據平行線的性質得出，根據垂直的定義得出，進而即可求解．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，垂直的定義，角度的計算，掌握平行線的性質是解題的關鍵．7．如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果，那么的度數是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據平行線的性質得到，則．【詳解】解：如圖所示，由題意得，，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟知兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．8．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點C在直尺的一邊上，若，則的度數是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出，再根據兩直線平行，同位角相等可得．【詳解】解：∵，∴，∵直尺的兩邊互相平行，∴．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質，角的和差，熟記性質是解題的關鍵．9．如圖，梯子的各條橫檔互相平行，，則的度數為（

）A．80° B．90° C．100° D．110°【答案】C【分析】先根據平行線的性質求出，再根據平角的定義求解即可．【詳解】解：∵梯子的各條橫檔互相平行，，∴，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵．10．如圖，直線a，b被直線c所截，，，若，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據平行線的性質得出，根據的度數求出的度數，根據平角的定義即可得到結論．【詳解】解：∵∥，，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質的應用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補．11．如圖，把一個含角的直角三角板放在一個直尺上，直角邊，，斜邊與直尺的兩邊分別交于點，，和.已知是等邊三角形，，若，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據是等邊三角形和,可推出，過點作,從而求得；【詳解】解：是等邊三角形，，,又，，，過點作，，則，，故選擇：D【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，平行線的性質，等腰三角形的判定和性質，解直接三角形，熟練掌握有關的性質和判定是解題的關鍵．12．如圖，直線，一塊含有角的直角三角尺的頂點E位于直線上，平分，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據兩直線平行，可以得出內錯角相等，，由平分，角平分線的性質得，，故可以得出的度數．【詳解】解：∵，∴，∵平分，，∴，∴，故選C．【點睛】本題考查平行線的性質和角平分線的性質，解本題要熟練掌握平行線的性質和角平分線的性質．13．如圖，直線，點A在直線上以點A為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交直線、于B、C兩點，連接、．若，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據等腰三角形的性質得到，根據平行線的性質得到，于是得到結論．【詳解】解：∵點A為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交直線、于B、C，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：D．【點睛】此題考查了平行線的性質，等腰三角形的性質，關鍵是熟練掌握平行線的性質．14．如圖，，C點在EF上，，BC平分，且．則關于結論①；②，下列判斷正確的是（）A．①②都正確 B．①②都錯誤 C．①正確，②錯誤 D．①錯誤，②正確【答案】A【分析】由平行線的性質得出，，證出，，由角平分線定義得出，得出，進而得出，即可證明；根據，，可以推出．【詳解】解：∵，∴，，∵∴，∴，，∵BC平分，∴，∴，∵，∴，∴，故①正確；∵，，∴，故②正確；故選A．【點睛】本題考查平行線的判定與性質、三角形的外角性質、角平分線的定義等知識；熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．15．如圖，下列推理過程及括號中所注明的推理依據正確的是（

）A．∵，∴（內錯角相等，兩直線平行）B．∵，∴（兩直線平行，內錯角相等）C．∵，∴（兩直線平行，同旁內角互補）D．∵，∴（兩直線平行，同位角相等）【答案】B【分析】根據平行線的性質及平行線的判定定理解答．【詳解】解：A．∵，∴（內錯角相等，兩直線平行），故選項錯誤，不符合題意；B．∵，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內錯角相等），故選項正確，符合題意；C．∵，∴（兩直線平行，同旁內角互補），故選項錯誤，不符合題意；D．∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查平行線的性質定理及平行線的判定定理，熟記定理是解題的關鍵．二、填空題16．如圖，直線，平分，，，則_______°．【答案】100【分析】過點作，可得，再根據平行線的性質求解即可．【詳解】解：過點作，∴，∵，∴，∴∴，∵平分，∴，∵，∴，故答案為：100．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．17．如圖，A、B、C、D是正方形網格的格點，交于點O，則的值為_____．【答案】/【分析】連接，利用正方形的性質證明、，這樣把求的余弦值轉化為求的余弦值，在Rt中，利用勾股定理和直角三角形的邊角關系求解；【詳解】解：如圖，連接，根據勾股定理，得，，都是正方形的對角線，，，同理，，，在Rt中，；故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形，平行線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．18．如圖，已知，，，分別為垂足，且，試說明．解，()，()()____()()____()．()()【答案】已知垂直的定義同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等已知等量代換內錯角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等【分析】熟悉平行線的性質和判定，能正確運用語言敘述理由即可．【詳解】解：∵，（已知），∴（垂直定義）∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等）；∵（已知），∴（等量代換），∴（內錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：已知；垂直定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；已知；；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【點睛】本題考查平行線的性質與判定，解決問題要熟悉平行線的性質和判定，能正確運用語言敘述理由，還要注意平行線的性質和判定的綜合運用．19．如圖，，，，，，則與之間的距離為_______cm．【答案】【分析】由，，可得，從而得出與之間的距離為的長．【詳解】解：∵，，∴，∴與之間的距離為線段的長度．∵，∴與之間的距離為．【點睛】本題考查了平行線間的距離的含義，是基礎知識比較簡單．需要我們對基礎知識有較好的掌握．20．如圖，，于C，交于B，已知，則的度數是_____．【答案】/60度【分析】根據垂直的定義可得，求得，再根據平行線的性質即可求解．【詳解】解：如圖，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵．三、解答題21．閱讀并理解下面的證明過程，并在每步后