空氣彈簧系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型研究進(jìn)展

近年來，隨著對(duì)車輛運(yùn)營速度、乘客舒適度和車輛噪聲等級(jí)的要求的提高，空氣彈簧已廣泛應(yīng)用于列車站、高速列車和城軌列車的轉(zhuǎn)向。空氣彈簧懸掛系統(tǒng)具有任何其他彈簧懸掛系統(tǒng)無法比擬的優(yōu)越性,它不但可以作為車輛的垂向和水平懸掛,通過高度調(diào)整閥的作用使車體保持恒定的高度,而且其剛度隨載重的增加而增大,保持車輛的自振頻率基本不變,有的空氣彈簧還可以提供節(jié)流孔阻尼。上世紀(jì)70年代,我國四方車輛研究所的郭榮生在假設(shè)空氣彈簧變形前后橡膠囊在經(jīng)線方向的斷面保持為圓弧,且斷面的弧長保持不變的基礎(chǔ)上,提出了空氣彈簧的垂向、橫向剛度特性的計(jì)算公式。國外,日本和德國學(xué)者對(duì)空氣彈簧的動(dòng)力學(xué)模型也都進(jìn)行了深入研究,如為廣大鐵路科技人員所熟悉的Adams/Rail軟件中就采用了日本的Nishimura線性空氣彈簧模型和德國的Krettek-Grajnert非線性空氣彈簧模型及其耦合模型。近年來,意大利GiuseppeQuaglia和MassimoSorli又提出了一種空氣彈簧的無量綱模型。這些模型均是以氣體熱力學(xué)方程為基礎(chǔ)推導(dǎo)的空氣彈簧垂向動(dòng)力學(xué)模型,沒有考慮空氣彈簧氣囊與附加氣室之間連接管路內(nèi)氣體質(zhì)量的影響。德國的MATSBERG提出了具有摩擦和節(jié)流孔阻尼的三維空氣彈簧動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型,但該模型參數(shù)多,而且一些參數(shù)必須通過試驗(yàn)獲得,在實(shí)際運(yùn)用中也必須加以簡(jiǎn)化,因此,從工程應(yīng)用的角度建立空氣彈簧的動(dòng)力學(xué)模型,這不僅有利于空氣彈簧產(chǎn)品的開發(fā),而且能夠改善車輛的動(dòng)力學(xué)性能和提高動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算水平。研究表明,氣體壓力以及壓縮空氣中含有的水分都將影響到構(gòu)架的強(qiáng)度,因此將構(gòu)架作為附加氣室的可能性會(huì)變得越來越小,通過一個(gè)連接管將空氣彈簧本體與掛在車體下的附加氣室連接起來不失為一種好的解決方案,而且空氣彈簧與附加氣室的分離為進(jìn)一步開發(fā)半主動(dòng)空氣懸掛儲(chǔ)備了空間。但當(dāng)車輛振動(dòng)加劇時(shí),連接管路中的氣體質(zhì)量的加速度很大,已不能忽略其慣性力的影響,因此有必要建立空氣彈簧-連接管路-附加氣室的力學(xué)模型。本文利用氣體熱力學(xué)方程和流體力學(xué)輸運(yùn)方程建立了帶有連接管路的非線性空氣彈簧動(dòng)力學(xué)模型,并進(jìn)行了彈簧-質(zhì)量塊模型的時(shí)域、頻域分析,研究了連接管路參數(shù)對(duì)懸掛特性和車體響應(yīng)的影響。1空氣彈簧模型圖1為帶有空氣彈簧-連接管路-附加氣室模式的彈簧-質(zhì)量塊模型。模型由車體、空氣彈簧、附加氣室、節(jié)流裝置及轉(zhuǎn)向架5部分組成,其中節(jié)流裝置可以為節(jié)流板、可調(diào)阻尼節(jié)流閥或帶有半主動(dòng)控制的節(jié)流裝置。該模型假設(shè)在空氣彈簧下部的轉(zhuǎn)向架上施加強(qiáng)迫垂向位移。下面將按照空氣彈簧本體、連接管路和附加氣室3個(gè)模塊來推導(dǎo)模型的力學(xué)方程。1.1氣體絕對(duì)溫度計(jì)算該模塊包含理想氣體狀態(tài)方程、質(zhì)量連續(xù)方程和能量守恒方程。理想氣體狀態(tài)方程Ρ1V1=m1RΤ1(1)P1V1=m1RT1(1)式中,P1為空氣彈簧本體容積內(nèi)氣體壓力,Pa;V1為空氣彈簧本體氣體容積,m3;m1為空氣彈簧本體容積內(nèi)氣體質(zhì)量,kg;R為通用氣體常數(shù),J/(kg·K);T1為空氣彈簧本體容積內(nèi)氣體絕對(duì)溫度,K。將式(1)兩邊微分得˙Ρ1=1V1(˙m1RΤ1+m1R˙Τ1-Ρ1˙V1)(2)P˙1=1V1(m˙1RT1+m1RT˙1?P1V˙1)(2)質(zhì)量連續(xù)方程G1=dm1dt=-˙m1(3)G1=dm1dt=?m˙1(3)式中,G1為空氣彈簧本體內(nèi)空氣質(zhì)量流率,kg/s。能量守恒方程˙U1=˙Q1-˙W1-CpΤ1G1(4)U˙1=Q˙1?W˙1?CpT1G1(4)式中,˙QQ˙1為空氣彈簧與外界交換的熱量率,即˙Q1=-β1S1(Τ1-Τout)Q˙1=?β1S1(T1?Tout),其中,β1為傳熱系數(shù),W/(m2·K),S1為空氣彈簧本體與外界環(huán)境熱交換面積,m2,Tout為外界溫度,K;CpT1G1為空氣彈簧流進(jìn)或流出氣體的熱量率;Cp為比定壓熱容,J/(kg·K);˙UU˙1為氣體內(nèi)能變化率,即˙U1=CvG1Τ1U˙1=CvG1T1,其中,Cv為比定容熱容,J/(kg·K);˙WW˙1為氣體對(duì)外界做功功率,即˙W1=Ρ1˙V1W˙1=P1V˙1。1.2連接管道模塊1.2.1系統(tǒng)內(nèi)種氣量如質(zhì)量、量采用流體力學(xué)的輸運(yùn)方程DΗ/DtdV=??t(ηρ)+?(ηρu)(5)式中,H為某瞬時(shí)t系統(tǒng)所具有的該物理量的總量,即H=∫CVηρdV;η為單位質(zhì)量流體所具有的某種物理量(如質(zhì)量、動(dòng)量等),是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù);ρ為流體密度;CV為控制體體積;u為流體速度矢量;?為微分算符。方程(5)建立了系統(tǒng)內(nèi)的某種物理量隨時(shí)間的全變化率與控制體內(nèi)該物理量的時(shí)間變化率和單位時(shí)間內(nèi)通過控制面該物理量的凈通量之間的關(guān)系。氣體在連接管路中的流動(dòng)不是真正的一維流動(dòng),但在工程應(yīng)用中,只要在同一截面上參數(shù)變化比沿流動(dòng)方向參數(shù)的變化小得多,均可近似看作一維流動(dòng),即認(rèn)為描寫運(yùn)動(dòng)的參數(shù),如速度、壓強(qiáng)、密度以及溫度等都是一個(gè)坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù),或僅是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。1.2.2管路內(nèi)氣體量計(jì)算氣體在管路中沿軸向流動(dòng),是有摩擦和傳熱效應(yīng)的一維非定常流動(dòng),如圖2所示。考慮摩擦、傳熱的影響,略去管路內(nèi)氣體力的影響,利用方程(5)可得如下方程。質(zhì)量連續(xù)方程取Η=mp=∫VρpdV,η=1,由方程(5)可得管路內(nèi)氣體的質(zhì)量連續(xù)方程為?ρp?t+?(ρpu)=0??ρp?t+?(ρpux)?x=0(6)動(dòng)量方程取Η=mpu=∫VρpudV?η=u,根據(jù)動(dòng)量定理,由方程(5)可得管路內(nèi)氣體的動(dòng)量方程為DΗDt=∑F??u?t+u?(u)?x=-ξ1Dpρpu|u|2-1ρp?p?x(7)式中,ξ為流體在管路中流動(dòng)造成的能量損失系數(shù),包括管路內(nèi)氣體的流動(dòng)狀態(tài)(層流、紊流)、彎管效應(yīng)、管路進(jìn)出口的局部放大、收縮以及管路中的障礙物等因素的影響;下標(biāo)p表示管路內(nèi)氣體的狀態(tài)量。能量方程取Η=mpE=∫VρpEdV?η=E=(Up+|u|22),根據(jù)熱力學(xué)第一定律,由方程(5)可得管路內(nèi)氣體的能量方程為∫CV??t[ρp(Up+|u|22)〗dV=∫CS??tρp(Up+|u|22)(uds)∫CS??tρp(Up+Ρpρp+|u|22)(uds)=˙Qp-˙Wτ(8)式中,E為系統(tǒng)的能量,包括內(nèi)能U、動(dòng)能和位勢(shì)能,這里忽略了位勢(shì)能的影響;˙Qp為系統(tǒng)與外界環(huán)境的傳熱率;˙Wτ為切向力所作的功率。考慮連接管路與空氣彈簧本體和附加氣室在端部的連接,應(yīng)滿足如下邊界條件G1=ρp0u0Ap(9)式中,ρp0為連接管路的初始端的氣體密度;u0為連接管路的初始端的氣體速度;Ap為連接管路的面積。G2=ρpLuLAp(10)式中,ρpL為連接管路的末端的氣體密度;uL為連接管路的末端的氣體速度。1.3空氣質(zhì)量流率該模塊包含理想氣體狀態(tài)方程、質(zhì)量連續(xù)方程和能量守恒方程。理想氣體狀態(tài)方程˙Ρ2=1V2(˙m2RΤ2+m2R˙Τ2)(11)式中,P2為附加氣室容積內(nèi)壓力,Pa;V2為附加氣室容積,m3;m2為附加氣室容積內(nèi)氣體質(zhì)量,kg;T2為附加氣室容積內(nèi)氣體絕對(duì)溫度,K。連續(xù)方程G2=dm2dt=˙m2(12)式中,G2為附加氣室內(nèi)空氣質(zhì)量流率,kg/s。能量方程˙U2=˙Q2+CpΤ2G2(13)式中,˙Q2為附加氣室與外界交換的熱量率;CpT2G2為附加氣室流進(jìn)或流出氣體的熱量率;˙U2為附加氣室內(nèi)氣體內(nèi)能變化率,用式Cvm2T2表示。1.4空氣彈簧動(dòng)力系統(tǒng)的基本方程設(shè)空氣彈簧在平衡位置的高度為h0,車體在轉(zhuǎn)向架激勵(lì)Z0作用下振動(dòng),且空氣彈簧的本體容積V1和有效面積Ae隨空氣彈簧的高度h=h0-(Z0-Z)的變化而變化,二者可通過試驗(yàn)測(cè)得,則空氣彈簧體積和面積變化率分別為˙V1(h(t))=-V1h˙h(14)式中,V1h為空氣彈簧的本體容積V1(h(t))對(duì)空氣彈簧的高度h的偏導(dǎo)數(shù)。˙Ae(h(t))=Aeh˙h(15)式中,Aeh為空氣彈簧的等效面積Ae(h(t))對(duì)空氣彈簧的高度h的偏導(dǎo)數(shù)。空氣彈簧-質(zhì)量塊的振動(dòng)方程Μ¨Ζ=F-Μg(16)式中,M為車體質(zhì)量;g為重力加速度;F為空氣彈簧作用于車體的力,用下式表達(dá)F=(Ρ1-Ρat)Ae(h(t))(17)方程(1)～方程(4)和方程(6)～方程(17)構(gòu)成了帶有空氣彈簧-連接管路-附加氣室模式的彈簧-質(zhì)量塊的基本方程。考慮到車輛實(shí)際振動(dòng)中,一般忽略與外界環(huán)境的熱量交換(絕熱變化),即˙Q1,2,p=0。以整個(gè)管路內(nèi)氣體為控制體,且將管路視為圓管路,則?u?x=0,再由波動(dòng)理論??u?x?u,則上述方程可簡(jiǎn)化為如下方程組{˙Ρ1=nRΤ0V10G1+nΡ0VhV10˙h˙Ρ2=nRΤ0V20G2G1=G2=dmdt=ρpAp˙ΖpΡ1-Ρ2=ρpLp¨Ζp+ξρp|˙Ζp|˙Ζp2˙Ρ=˙Ζ1Ae+(Ρ0-Ρat)Aeh˙h?˙F=˙Ρ1Ae+(Ρ0-Ρat)Aeh˙hΜ¨Ζ=F-Μgh=h0-(Ζ0-Ζ)ξ=(ξ1+ξ2+ξ3+ξ4+ξ5)(18)式中,下標(biāo)0表示氣體平衡狀態(tài)量;n為絕熱指數(shù);Zp為空氣質(zhì)量流量的變量;ξ2、ξ3、ξ4分別為考慮其氣體連接管道的進(jìn)口、出口和彎道產(chǎn)生的阻力系數(shù);ξ5為管路中有障礙物時(shí)的阻力系數(shù);ξ1為層流或紊流阻力系數(shù),由下式表達(dá):ξ1=(64/Re)LpDp(層流時(shí),Re為雷諾數(shù));ξ1=4fLpDp=0.16Re-0.16LpDp(紊流時(shí),f為范寧系數(shù))。式中,Lp為連接管路的長度;Dp為連接管路的直徑。方程組(18)中的第4式兩邊同乘以Ap,則變?yōu)棣琾¨Ζp+ξρpAp|˙Ζp|˙Ζp2=(Ρ1-Ρ2)Ap(19)式中,Mp為連接管路內(nèi)氣體的質(zhì)量,因此考慮了管路內(nèi)氣體質(zhì)量慣性力的影響。2空氣彈簧模型的計(jì)算與分析2.1框式彈簧-質(zhì)量塊的模型方程組(18)中壓力差P1-P2與氣體流速的二次方相關(guān),因此有很強(qiáng)的非線性,無法用解析方法求解,本文采用數(shù)值分析的方法,建立了如圖3所示Simulink圖框式彈簧-質(zhì)量塊計(jì)算模型,該模型由輸入模塊、空氣彈簧模塊、車體模塊以及輸出模塊構(gòu)成。2.1.1系數(shù)衰減率lna0/a1與孔徑的關(guān)系圖4為不同幅值階躍激勵(lì)下管徑大小對(duì)車體位移響應(yīng)的影響,可以看出,在2mm的階躍激勵(lì)下,管徑過大或過小都是不利的;在管徑為20mm時(shí),車體不僅初始響應(yīng)低,而且衰減也快;而在20mm的階躍激勵(lì)下,在管徑為30mm時(shí),車體初始響應(yīng)低,但衰減很慢;在管徑為10mm時(shí),車體初始響應(yīng)高,衰減相對(duì)較慢;而在管徑為20mm時(shí),車體初始響應(yīng)較低,但衰減很快。圖5給出了在2mm、20mm階躍激勵(lì)下,車體響應(yīng)的對(duì)數(shù)衰減率ln(A0/A1)與管徑的關(guān)系曲線,A0/A1為車體位移響應(yīng)的相鄰兩振幅的比值。可以看出,在管徑20mm時(shí),激勵(lì)幅值對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)影響很大,因此在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意選取合適的管路直徑。2.1.2試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比試驗(yàn)中的空氣彈簧與附加氣室之間采用固定節(jié)流孔的節(jié)流板,而沒有管路連接,因此將管路長度Lp設(shè)為節(jié)流板的厚度。在激勵(lì)頻率為0.02Hz、振幅為25mm條件下,圖6為試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的比較。可以看出,低頻下試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果的靜態(tài)剛度基本一致,試驗(yàn)剛度值約為524N/mm,仿真剛度值約為491N/mm,誤差為6.3%,但二者阻尼有一定誤差,主要是由于計(jì)算模型中沒有考慮橡膠堆和空氣彈簧膠囊分子摩擦產(chǎn)生的阻尼。圖中點(diǎn)劃線為空氣彈簧在激勵(lì)頻率0.5Hz、振幅25mm下的載荷-位移曲線的仿真結(jié)果,該封閉曲線的面積即為阻尼在一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)消耗的能量,因此在動(dòng)態(tài)下,不僅剛度增大,阻尼也增大,可見該模型反映了空氣彈簧的非線性動(dòng)態(tài)特性。2.2s+3+2i2s的計(jì)算頻域分析包含了輸入輸出全帶寬信息,不丟失頻率成分,而且計(jì)算量小,分析效率高,對(duì)小位移振動(dòng)可以取得良好的效果,為此對(duì)圖1所示的空氣彈簧-質(zhì)量塊系統(tǒng)進(jìn)行了頻域分析,對(duì)方程組(18)進(jìn)行線性化,并作如下假設(shè):(1)車體在平衡位置附近微幅振動(dòng);(2)空氣彈簧有效面積變化率和體積變化率均為常數(shù)。將線性化后的方程組進(jìn)行拉普拉斯變換,可獲得空氣彈簧作用力F(s)與空氣彈簧上下端部間的相對(duì)位移Hr(s)之間的傳遞函數(shù)以及車體位移響應(yīng)Z(s)與轉(zhuǎn)向架激勵(lì)位移Z0(s)之間的傳遞函數(shù)F(s)Ηr(s)=Κ1+Κ2S2+dmpS+Κ3S2+dmpS+Κ3+Κ2i2(20)Ζ(s)Ζ0(s)=(Κ1+Κ2)ΜcS2+dmpS+Κ3(Κ1+Κ2)+Κ1Κ2i2Κ1+Κ2S4+dmpS3+(Κ3+Κ2i2mp+Κ1+Κ2Μc)S2+Κ1+Κ2ΜcmpS+Κ3(Κ1+Κ2)+Κ1Κ2i2Μcmp(21)式中,K1為有效面積變化產(chǎn)生的剛度,用式(P0-Pat)Aeh表示;K2為空氣彈簧本體內(nèi)氣體的剛度,用式nΡ0A2eV10表示;K3為空氣彈簧附加氣室內(nèi)氣體的剛度,用式nΡ0A2pV20表示;i為連接管路面積與空氣彈簧有效面積之比,用式ApAe表示;d為氣體在連接管路內(nèi)的流動(dòng)阻尼系數(shù),用式32γρpApD2p表示,其中,γ為氣體運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)。圖7為連接管路參數(shù)對(duì)空氣彈簧懸掛性能的影響,可以看出,在管路長度為1m時(shí),空氣彈簧剛度在低頻段基本不發(fā)生變化,在中頻段內(nèi)空氣彈簧剛度先增加到某一峰值,后又降低到一恒定值,在12Hz后的高頻段內(nèi)空氣彈簧剛度保持不變,隨管徑的增加,空氣彈簧在較寬的低頻范圍內(nèi)保持低的剛度,但剛度峰值很大,在管徑為18mm時(shí)約為靜剛度的5倍。由車體位移傳遞率圖可以看出,車體的共振頻率隨管徑的增加而降低