在COMSOLMultiphysics5.5版本中創(chuàng)建Comsol經(jīng)典實例021：單導線和螺旋線圈的自感和互感本例使用頻域模型計算同心共面布置中單匝初級線圈和二十匝次級線圈之間的互感和感應(yīng)電流。其中對每一匝次級線圈都進行顯式建模，并將結(jié)果與解析預測值進行比較。本例使用頻域模型計算同心共面的單匝主線圈和20匝二次線圈之間的互感和感應(yīng)電流。二次線圈的每匝線圈都是顯式建模的。比較了主線圈與二次線圈的靜態(tài)結(jié)果和交流結(jié)果，還與解析預測值進行了比較。圖A20匝二次線圈位于單匝主線圈內(nèi)部（未按比例顯示）所建模的物理情況如圖A所20匝，繞兩圈，與主線圈同心，且位于同R210mmr01mm。雖然線圈以三維形式顯示，但在二維軸對稱空間中建模，假設(shè)中心線周圍不存在物理R100mm1A1kHz。本例的目的是計算開路情況下二次線圈上的壓差以及閉路情況下的感應(yīng)電流。對于匝數(shù)為N的次級多匝線圈，存在R1R2r0這一限制時，兩種線圈之間的互感解析表達式為：其中，μ0是自由空間的磁導率。這兩種同心線圈在二維軸對稱空間中建模，其示意圖如圖B視為無限延伸的域。圖B同心線圈的二維軸對稱模型的圖示主線圈通過線圈特征進行建模，可視為在其他連續(xù)圓環(huán)中引入無限小的狹縫。由于主單導線1A的電流來激勵線圈。二次線圈使用具有線圈組設(shè)置的線圈特征來建模，使相同的電流流過表示一匝線（多匝線圈以串聯(lián)方式連接）0A，即指定沒有電流流過線圈。要模擬閉路情0V(1)其中，ω是主線圈中激勵驅(qū)動電流Ip的角頻率。以這種方式計算得出的電感的虛部較小，由于電導率有限，導線中存在渦流損耗，并且線圈阻抗（雖然主要是電抗）的電阻很小。隨后將推導出的電感與對通過線圈中心的磁通量求積分預測的電感進行比較。0V存在電抗，因此所建模的情況類似于一個閉合的連續(xù)線圈。具有“線圈組”設(shè)置的“線圈”特征使相同的電流流過每匝線圈。通過一個簡單的電路模擬，當頻率使導線大小明顯大于集膚深度時，可以通過以下公式根據(jù)直流值來估算電流：(2)其中，L21是互感，Z2=R2+iwL2是內(nèi)層線圈的阻抗。在模擬1kHz時，偏差非常小。隨著頻率增加，這一估算將失效，因為模型能捕捉到線圈上的自感效應(yīng)，而這一效應(yīng)沒有包含在最簡單的電路模擬中。（20匝線圈組上饋電從內(nèi)置變量中提取以下電感矩陣：619nH40nH40nH3300nH（但不太準確。交流饋電情況下開路的磁通線如圖C39.9~0.6inH39.478nH也非常一致。閉路情況下二次線圈的感應(yīng)電流如圖D所示。集膚效應(yīng)很明顯，電流受驅(qū)動后流過各個域的邊界。通過二次線圈的感應(yīng)電流為-10.94~3.5imA，虛部表示這是電抗電流。實部和虛部都通過方程2進行了正確計算。圖C開路情況的磁通線圖D閉路情況下線圈中的感應(yīng)電流Step01：在新建窗口中，單擊模型向?qū)АＴ谀Ｐ拖驅(qū)Т翱谥校瑔螕舳S軸對稱。在選擇物理場AC/DC>>磁場(mf)。單擊添加。單擊研究。在選擇研究樹中選擇>穩(wěn)態(tài)。單擊完成。如圖1所示。Step02：在模型開發(fā)器窗口的全局定義節(jié)點下，單擊1。在參數(shù)的設(shè)置窗口中，定位到參數(shù)欄。在表中輸入表1所示的參數(shù)。如圖2所示。（mu0_constCOMSOL常數(shù)。）表1全局參數(shù)1名稱表達式值描述r_wire1[mm]0.001m半徑，導線R1100[mm]0.1m半徑，外線圈R210[mm]0.01m半徑，內(nèi)線圈M20*(mu0_const*pi*R2^2)/(2*R1)3.9478E-8H解析得出的互感I11[A]1A電流，內(nèi)線圈I20[A]0A電流，外線圈圖1軟件主界面圖2定義全局參數(shù)Step03：創(chuàng)建圓表示仿真域。在圓中定義一個層，將在其中指派“無限元域”。在幾何工具欄中單擊圓。在圓的設(shè)置窗口中，定位到大小和形狀欄。在扇形角文本框中鍵入“在半徑定位到旋轉(zhuǎn)角度欄。在旋轉(zhuǎn)文本框中鍵入“單擊以展開層欄。在層1的厚度文本輸入框中輸入“50[mm]”。單擊“構(gòu)建選定對象”，如圖3所示。圖3創(chuàng)建仿真域“圓1”Step04：創(chuàng)建一個圓表示外線圈。在幾何工具欄中單擊圓。在圓的設(shè)置窗口中，定位到大小和形狀欄。在半徑定位到位置r文本框中鍵入“單擊“構(gòu)建選定對象”，如圖4所示。圖4創(chuàng)建外線圈“圓2”Step05：創(chuàng)建另一個圓表示內(nèi)線圈。在幾何工具欄中單擊圓。在圓的設(shè)置窗口中，定位到大小和形狀欄。在半徑定位到位置r文本框中鍵入“z文本框中鍵入“單擊“構(gòu)建選定對象”，如圖5所示。圖5創(chuàng)建內(nèi)外線圈“圓3”Step06：在幾何工具欄中單擊變換，然后選擇陣列。c3。在陣列的設(shè)置窗口中，定位到大小欄。r大小文本框中鍵入“z大小文本框中鍵入“定位到位移r文本框中鍵入“z文本框中鍵入“單擊構(gòu)建所有對象，如圖6所示。圖6創(chuàng)建完整內(nèi)外線圈“陣列1”Step07：物理場控制網(wǎng)格會在限元域中創(chuàng)建一個掃掠網(wǎng)格。在定義工具欄中單擊無限元域。13。如圖7所示。圖7設(shè)置“無限圓域1”Step08：設(shè)置物理場。首先，將線圈特征應(yīng)用于外和內(nèi)線圈，其中外線圈將初始饋入1A的電流。在圖形工具欄中單擊放大按鈕。在模型開發(fā)器窗口的1(comp1)下，右鍵單擊(mf)并選擇域設(shè)置線圈。24。在線圈的設(shè)置窗口中，定位到線圈欄。Icoil圖8設(shè)置“線圈1”電流Step09：為指派到內(nèi)線圈的線圈特征指定0A電流，以模擬開路情況。在物理場工具欄中單擊域，然后選擇線圈。在線圈的設(shè)置窗口中，定位到線圈欄。選中線圈組復選框。選擇“域”4–23。Icoil圖9設(shè)置“線圈2”電流Step10：在主屏幕工具欄中，單擊添加材料以打開添加材料窗口。轉(zhuǎn)到添加材料窗口。在模型樹中選擇>Air。單擊窗口工具欄中的添加到組件。如圖10所示。圖10設(shè)置材料“Air”Step11：用銅覆蓋線圈域。轉(zhuǎn)到添加材料窗口。AC/DC>Copper。單擊窗口工具欄中的添加到組件。在主屏幕工具欄中，單擊添加材料以關(guān)閉添加材料窗口。選擇“域”4–24。在圖形工具欄中單擊縮放到窗口大小按鈕。如圖11所示。圖11設(shè)置材料“Copper”Step12：在模型開發(fā)器窗口的1(comp1)節(jié)點下，單擊1。在網(wǎng)格的設(shè)置窗口中，單擊全部構(gòu)建。如圖12所示。圖12完成網(wǎng)格剖分求解對外線圈（名為線圈1）饋電，內(nèi)線圈（名為線圈2）為開路。Step13：在模型開發(fā)器窗口中，單擊1。在研究的設(shè)置窗口中，定位到研究設(shè)置欄。清除生成默認繪圖復選框。在主屏幕工具欄中單擊計算。如圖13所示。圖13完成計算僅選擇不屬于“無限元域”的那些域，使磁通密度的可視化效果更佳。Step14：在模型開發(fā)器窗口中展開結(jié)果>數(shù)據(jù)集節(jié)點，然后單擊研究1/解1(sol1)。在結(jié)果工具欄中單擊屬性，然后選擇選擇。在選擇的設(shè)置窗口中，定位到幾何實體選擇欄。從幾何實體層列表中選擇域。4選擇“域”2和4–24。如圖14所示。圖14選擇計算的“域”Step15：在結(jié)果工具欄中單擊二維繪圖組。右鍵單擊1并選擇流線。在流線的設(shè)置窗口中，定位到流線定位欄。從定位列表中選擇起點控制。從定義方法列表中選擇坐標。RZ定位到著色和樣式欄。找到線樣式子欄。從類型列表中選擇管。如圖15所示。圖15設(shè)置“流線”參數(shù)Step16：右鍵單擊1并選擇顏色表達式。在圖形工具欄中單擊縮放到窗口大小此繪圖重現(xiàn)了圖B。計算外線圈的自感，以及外線圈相對于內(nèi)線圈的互感。還計算了其他幾個物理量來驗證結(jié)果。圖16繪制“流線”圖Step17：在結(jié)果工具欄中單擊全局計算。在全局計算的設(shè)置窗口中，定位到表達式欄。在表中輸入表2所示的參數(shù)。單擊計算，如圖17所示。表2全局參數(shù)2表達式單位描述mf.LCoil_1nH外線圈電感2*Wm/1[A^2]nH外線圈電感的能量估計值mf.L_2_1nH計算得出的互感MnH解析得出的互感圖17計算外線圈的電感及互感計算內(nèi)線圈的自感，以及內(nèi)線圈相對于外線圈的互感。先切換線圈中的電流。Step18：在模型開發(fā)器窗口單擊全局定義，然后單擊。在參數(shù)的設(shè)置窗口中，定位到參數(shù)欄。將電流I1和I2參數(shù)修改成表3所示的參數(shù)。表3全局參數(shù)3名稱表達式值描述I10[A]0A電流，內(nèi)線圈I21[A]1A電流，外線圈然后，為這種情況添加第二個研究并求解。之前計算得出的解在研究1中仍可用。Step19：在主屏幕工具欄中，單擊添加研究以打開添加研究窗口。轉(zhuǎn)到添加研究窗口。找到研究子欄。在選擇研究樹中選擇>穩(wěn)態(tài)。單擊窗口工具欄中的添加研究。在主屏幕工具欄中，單擊添加研究以關(guān)閉添加研究窗口。在模型開發(fā)器窗口中，單擊2。在研究的設(shè)置窗口中，定位到研究設(shè)置欄。清除生成默認繪圖復選框。在主屏幕工具欄中單擊計算。如圖18所示。圖18添加“研究2”Step20：在結(jié)果工具欄中單擊全局計算。在全局計算的設(shè)置窗口中，定位到數(shù)據(jù)欄。從數(shù)據(jù)集列表中選擇2/2(sol2)。定位到表達式欄。在表中輸入表4所示的參數(shù)。單擊新表格。表4全局參數(shù)4表達式單位描述mf.LCoil_2nH內(nèi)線圈電感2*Wm/1[A^2]nH內(nèi)線圈電感的能量估計值mf.L_1_2nH計算得出的互感MnH解析得出的互感上面計算得出的自感和互感變量經(jīng)級聯(lián)通量派生，該級聯(lián)通量定義為沿線圈的磁矢勢線積分。這種方法得出的精度最高。對于本例這樣的簡單幾何，也可以使用其定義作為通過表面的磁通量的積分來精確地計算級聯(lián)通量，但是這種方法給出的結(jié)果通常精度較低。Step21：在結(jié)果工具欄中單擊二維截線。在二維截線的設(shè)置窗口中，定位到線數(shù)據(jù)欄。在2”RR2。如圖19所示。Step22：在結(jié)果工具欄中單擊二維截線。在二維截線的設(shè)置窗口中，定位到線數(shù)據(jù)欄。在2”RR1。如圖20所示。圖19設(shè)置“二維截線1”參數(shù)圖20設(shè)置“二維截線2”參數(shù)Step23：在結(jié)果工具欄中單擊更多派生值，然后選擇>線積分。在線積分的設(shè)置窗口中，定位到數(shù)據(jù)欄。從數(shù)據(jù)集列表中選擇1。定位到表達式欄。在表中表5所示的參數(shù)，如圖21所示。表5全局參數(shù)5表達式單位描述20*mf.Bz/I1nH圖21設(shè)置“線積分1”參數(shù)Step24：右鍵單擊1并選擇復制。在線積分的設(shè)置窗口中，定位到數(shù)據(jù)欄。從數(shù)據(jù)集列表中選擇2。定位到表達式欄。在表中輸入表6所示的參數(shù)，如圖22所示。表6全局參數(shù)6表達式單位描述mf.Bz/I1nH圖22設(shè)置“線積分2”參數(shù)Step25：在模型開發(fā)器窗口中，單擊1。在二維截線的設(shè)置窗口中，定位到數(shù)據(jù)欄。從數(shù)據(jù)集列表中選擇2/2(sol2)。如圖23所示。圖23繪制“二維截線1”Step26：在模型開發(fā)器窗口中，單擊2。在二維截線的設(shè)置窗口中，定位到數(shù)據(jù)欄。從數(shù)據(jù)集列表中選擇2/2(sol2)。如圖24所示。圖24繪制“二維截線2”Step27：在模型開發(fā)器窗口中，單擊1。在線積分的設(shè)置窗口中，定位到表達式欄。在表中輸入表7所示的參數(shù)。如圖25所示。表7全局參數(shù)7表達式單位描述20*mf.Bz/I2nH圖25設(shè)置“線積分1”參數(shù)Step28：在模型開發(fā)器窗口中，單擊2。在線積分的設(shè)置窗口中，定位到表達式欄。在表中輸入表8所示的參數(shù)。如圖26所示。表8全局參數(shù)8表達式單位描述mf.Bz/I2nH在實驗中，通過在一次線圈中饋送交流信號并測量開路二次線圈中感應(yīng)的電壓來測量12（零電流）條件。Step29：在模型開發(fā)器窗口的全局定義節(jié)點下，單擊1。在參數(shù)的設(shè)置窗口中，定位到參數(shù)欄。在表中輸入表9所示的參數(shù)。表9全局參數(shù)9名稱表達式值描述I11[A]1A電流，內(nèi)線圈I20[A]0A電流，外線圈圖26設(shè)置“線積分2”參數(shù)Step30：在主屏幕工具欄中，單擊添加研究以打開添加研究窗口。轉(zhuǎn)到添加研究窗口。找到研究子欄。在選擇研究樹中選擇>頻域。單擊窗口工具欄中的添加研究。在主屏幕工具欄中，單擊添加研究以關(guān)閉添加研究窗口。在頻域的設(shè)置窗口中，定位到研究設(shè)置欄。在頻率如圖27所示。圖27添加“研究3”參數(shù)Step31：在模型開發(fā)器窗口中，單擊3。在研究的設(shè)置窗口中，定位到研究設(shè)置欄。清除生成默認繪圖復選框。在主屏幕工具欄中單擊計算。如圖28所示。圖28“研究3”計算結(jié)果選擇內(nèi)線圈域。Step32：在模型開發(fā)器窗口的結(jié)果>數(shù)據(jù)集節(jié)點下，單擊研究3/解3(sol3)。在結(jié)果工具欄中單擊屬性，然后選擇選擇。在選擇的設(shè)置窗口中，定位到幾何實體選擇欄。從幾何實體層列表中選擇域。選擇“域”4–23。如圖29所示。圖29在“研究3”選擇“域”4-23Step33：在結(jié)果工具欄中單擊二維繪圖組。在二維繪圖組的設(shè)置窗口中，定位到數(shù)據(jù)欄。從數(shù)據(jù)集列表中選擇3/3(sol3)。右鍵單擊二維繪圖組2并選擇表面。如圖30所示。圖30“研究3”中“二維繪圖組1”的“表面”繪制結(jié)果使用方程1計算互感。Step34：在結(jié)果工具欄中單擊全局計算。在全局計算的設(shè)置窗口中，定位到數(shù)據(jù)欄。從數(shù)據(jù)集列表中選擇3/3(sol3)。定位到表達式欄。在表中輸入表10所示的參數(shù)，單擊計算，如圖31所示。表10全局參數(shù)10表達式單位描述mf.VCoil_2/1[A]/mf.iomeganH將系統(tǒng)模擬為短路次級繞組的變壓器。為指派到內(nèi)線圈的線圈0V壓，以模擬短路情況。Step35：在模型開發(fā)器窗口的1(comp1)>磁場(mf)節(jié)點下，單擊2。在線圈的設(shè)置窗口中，定位到線圈欄。從線圈激勵列表中選擇電壓。Vcoil圖31“研究3”中繪制線圈2的電感圖32設(shè)置“線圈2”的電壓Step36：在主屏幕工具欄中，單擊添加研究以打開添加研究窗口。轉(zhuǎn)到添加研究窗口。找到研究子欄。在選擇研究樹中選擇>頻域。單擊窗口工具欄中的添加研究。在主屏幕工具欄中，單擊添加研究以關(guān)閉添加研究窗口。在頻域的設(shè)置窗口中，定位到研究設(shè)置欄。在頻率圖33添加“研究4”參數(shù)Step37：在模型開發(fā)器窗口中，單擊4。在研究的設(shè)置窗口中，定位到研究設(shè)置欄。清除