試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁天津市東麗區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．北京有許多高校，下面四所高校校徽主體圖案是軸對(duì)稱圖形的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列長度的三條線段，能構(gòu)成三角形的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，3．如圖，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，則∠C等于（

）A．100° B．80° C．60° D．40°4．在平面直角坐標(biāo)系中，A（，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（，2） B．（1，） C．（，） D．（1，2）5．正n邊形的內(nèi)角和等于900°，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．86．如圖，AC=DF，∠1=∠2，如果根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要補(bǔ)充的條件是（）A．∠A=∠D B．AB=DE C．∠A=∠E D．∠B=∠E7．如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，則它是A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．鈍角或直角三角形8．等腰三角形的一個(gè)角是40°，則它的底角是（）A．40° B．40°或70° C．80°或70° D．70°9．如圖，在中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，E，且點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，，則的周長是（

）A． B． C． D．10．如圖，為的角平分線，，，垂足分別是C，D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A． B． C． D．11．如圖，△ABC紙片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD．則∠BDE的度數(shù)為（

）A．76° B．74° C．72° D．70°12．如圖，和是分別沿著，邊翻折形成的，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．二、填空題13．如圖，為了讓椅子更加穩(wěn)固，軍軍在椅子上釘了一根加固木條，從數(shù)學(xué)的角度看，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用了三角形的．

14．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=3cm，點(diǎn)P是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，則DP長的最小值為cm．15．如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，那么∠α的度數(shù)是．16．已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值為．17．為中邊上的中線，若，，則的取值范圍是．18．如圖是的平分線，是中線，、相交于點(diǎn)E，于F，若，，，則的長為．

三、解答題19．如圖，AB平分∠CAD，AC＝AD．求證：BC＝BD．20．如圖，在中，，平分，求的度數(shù)．四、作圖題21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長都是1個(gè)單位長度．

(1)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的；(2)寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；(3)求出的面積；五、解答題22．如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC．（1）求證：AE=BD；（2）判斷AE與BD的位置關(guān)系，并證明．23．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=65°，AB=12，BC=10，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D兩點(diǎn).求：（1）∠EBC的度數(shù)；（2）△BCE的周長.六、證明題24．如圖，在四邊形中，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，．(1)求證：≌；(2)求證：垂直平分．七、解答題25．如圖，在△ABC中，BA=BC，D在邊CB上，且DB=DA=AC．(1)如圖1，填空∠B=_____________°，∠C=_____________°；(2)若M為線段BC上的點(diǎn)，過M作直線MH⊥AD于H，分別交直線AB、AC與點(diǎn)N、E，如圖2①求證：△ANE是等腰三角形；②試寫出線段BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖案逐一進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】第一個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖案不是軸對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖案不是軸對(duì)稱圖形，綜上所述：是軸對(duì)稱圖形的圖案有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊，對(duì)稱軸兩邊的圖形能夠完全重合；熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系依次判斷即可．【詳解】解：A、，不能夠組成三角形，不符合題意；B、，不能夠組成三角形，不符合題意；C、，能夠組成三角形，符合題意；D、，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．3．B【詳解】由三角形內(nèi)角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，故選：B．4．D【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．5．C【詳解】分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）180°列出關(guān)于n的方程，解方程即可求出邊數(shù)n的值．詳解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則：（n﹣2）180°=900°，解得n=7．故選C．點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．6．A【分析】利用全等三角形的判定方法，“ASA”即角邊角對(duì)應(yīng)相等，只需找出一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等即可，進(jìn)而得出答案．【詳解】：需要補(bǔ)充的條件是∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．7．A【詳解】設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為2k、3k、4k，則2k+3k+4k=180°，解得k=20°，所以，最大的角為4×20°=80°，所以，三角形是銳角三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理．8．B【分析】分的角為等腰三角形的頂角和的角為等腰三角形的底角兩種情況，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的定義即可得．【詳解】根據(jù)等腰三角形的定義，分以下兩種情況：（1）當(dāng)?shù)慕菫榈妊切蔚捻斀菚r(shí)，則底角；（2）當(dāng)?shù)慕菫榈妊切蔚牡捉菚r(shí)，則底角為；綜上，它的底角是或，故選：B．【底角】本題考查了等腰三角形的定義、三角形的內(nèi)角和定理，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．9．D【分析】首先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，然后由BC＝6cm，即可求出△ADE的周長．【詳解】解：∵AB和AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，E，∴，，∴C△ADE＝cm，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)．垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．10．B【分析】根據(jù)已知條件可證，然后可推得選項(xiàng)成立，但B選項(xiàng)不一定成立．【詳解】已知為的角平分線，，垂足分別是，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，A正確；在與中，，由可判定，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，故C、D正確．若，則，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，B錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角．11．B【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC的度數(shù)，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠BDE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A=56°，∠C=88°，∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，∵沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確掌握三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)，，可求得和的度數(shù)，根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)，可求得和的度數(shù)，根據(jù)即可求得答案．【詳解】∵，，∴，，．∵和是分別沿著，邊翻折形成的，∴，．∴，．∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)，牢記軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)求解，即可得到答案．【詳解】軍軍在椅子上釘了一根加固木條，從數(shù)學(xué)的角度看，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用了三角形的穩(wěn)定性；故答案為：穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形穩(wěn)定性的性質(zhì)，從而完成求解．14．3【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由垂線段最短可知當(dāng)P與E重合時(shí)DP最短，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由垂線段最短可知當(dāng)P與E重合時(shí)DP最短，∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE＝CD＝3cm，即DP長的最小值為3cm．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．15．60°【詳解】解：∵360°÷6=60°，∴∠α的度數(shù)是60°．故答案為60°．16．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得的值．【詳解】解：由題意得解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱，靈活利用軸對(duì)稱的特點(diǎn)求點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】延長到E，使，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出的取值范圍，然后即可得解．【詳解】解：如圖，延長到E，使，∵是邊上的中線，∴，∵在和中，∴，∴，∵，，∴，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，遇中點(diǎn)加倍延，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．18．2【分析】根據(jù)題意先過點(diǎn)E作，設(shè)，根據(jù)，得出的面積的面積，即，進(jìn)而求得x的值即可．【詳解】解：過點(diǎn)E作，

∵是的平分線，于F，∴，設(shè)，∵是中線，，，∴，，∴，∴，∴，解得：，∴．故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的角平分線、中線以及三角形的面積的計(jì)算，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)△ABD的面積=20，列出方程求解．解題時(shí)注意方程思想的運(yùn)用．19．證明見解析．【分析】由AB平分∠CAD可知∠BAC＝∠BAD，再根據(jù)AC＝AD，AB＝AB可判斷出△ABC≌△ABD，從而得到BC＝BD．【詳解】證明：∵AB平分∠CAD，∴∠BAC＝∠BAD．∵AC＝AD，AB＝AB，∴△ABC≌△ABD（SAS）．∴BC＝BD．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．20．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)角平分線的定義即可得到答案．【詳解】解：∵，∴∵平分，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知三角形內(nèi)角和為180度是解題的關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)，，(3)【分析】（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再收尾順次連接即可得到；（2）由所作圖形即可得出答案；（3）利用割補(bǔ)法求解可得．【詳解】（1）如圖所示，即為所求．

（2）由圖可知，，，；（3）的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查作圖——軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及割補(bǔ)法求三角形的面積．22．（1）詳見解析；（2）BD⊥AE.【分析】只要證明△DCB≌△ECA（SAS），推出∠A=∠B，BD=AE由∠AND=∠BNC，∠B+∠BNC=90°推出∠A+∠AND=90°，可得∠AON=90°由此即可解決問題．【詳解】證明：（1）如圖，設(shè)AC交BD于N，AE交BD于O，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠ACD=∠ACD，∴∠DCB=∠ECA，在△DCB和△ECA中，∴△DCB≌△ECA（SAS），∴∠A=∠B，BD=AE（2）BD⊥AE，理由如下：∵∠AND=∠BNC，∠B+∠BNC=90°∴∠A+∠AND=90°，∴∠AON=90°，∴BD⊥AE【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).23．(1)15°；(2)22【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得EB=EA，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠ABE=∠A，然后求解即可；（2）根據(jù)角的度數(shù)求出∠ABC=∠C，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB=AC，然后求出△BCE的周長=AC+BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）在△ABC中，∠A=50°，∠C=65°，∴∠ABC=180°-（∠A+∠C）=180°-（50°+65°）=65°，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴EB=EA，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=65°-50°=15°；（2）∵∠ABC=∠C=65°，∴AC=AB=12，∵EA=EB，∴EB+EC=EA+EC=AC=12，∴△BCE的周長=AC+BC=12+10=22．【點(diǎn)睛】考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．(1)證明見解析；(2)證明見解析．【分析】（1）利用證明和全等；（2）和全等，可證明，再證明和全等，可得，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：，，，在和中，≌；（2）≌，，，，≌，，，，垂直平分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及垂直平分線的判定．掌握全等的證明方法以及垂直平分線的判定定理是解題的關(guān)鍵．25