1．電場力的性質(1)電場強度的定義式：E＝eq\f(F,q)，適用于任何電場．(2)真空中點電荷的場強公式：E＝keq\f(Q,r2)，式中：①Q為場源電荷的電荷量．②r為研究的點到場源電荷的距離．(3)場強與電勢差的關系式：E＝eq\f(U,d)，適用于勻強電場的計算，式中d為沿場強方向上的距離．2．電場能的性質(1)電勢的定義式：φ＝eq\f(Ep,q)，與零電勢點的選取有關．(2)電勢差的定義式：UAB＝eq\f(WAB,q)，適用于任何電場．(3)電勢差與電勢的關系式：UAB＝φA－φB，與零電勢點的選取無關．(4)電場力做功與電勢能變化的關系式：WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp．3．電容(1)定義式：C＝eq\f(Q,U)，適用于任何電容器．(2)平行板電容器電容的決定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，僅適用于平行板電容器．4．帶電粒子在電場中的運動(1)加速運動用動能定理求解，基本方程為qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)或qEd＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)(勻強電場)．(2)偏轉運動①偏轉規律：在如圖所示的勻強電場中，有以下規律偏轉位移：y＝eq\f(qU,2md)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,v0)))eq\s\up12(2)．速度偏轉角的正切：tanφ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdveq\o\al(2,0))．②兩個結論a．不同的帶電粒子從靜止開始經過同一電場加速后再從同一偏轉電場射出時的偏轉角度總是相同的．b．粒子經電場偏轉后，合速度的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，即O到電場邊緣的距離為eq\f(l,2).電場力的性質描述1.電場強度的三個表達式公式E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)E＝eq\f(U,d)適用范圍任何電場真空中點電荷的電場勻強電場說明定義式，q為試探電荷點電荷電場強度的決定式，Q為場源電荷，E表示跟場源電荷相距r處的電場強度d為沿電場方向上電勢差為U的兩點間的距離2．電場強度的疊加某空間若同時存在多個點電荷，則它們將在該空間各自產生一個電場，該空間某點的電場強度就等于各個點電荷在該點產生的電場強度的矢量和，遵循平行四邊形定則．3．電場線的應用(1)電場線的“疏”“密”可以反映場強的強弱．(2)電場線的切線方向可以反映場強的方向．(3)利用電場線和等勢面的關系判斷電勢的高低．【例1】如圖所示，三根均勻帶電的等長絕緣棒組成等邊三角形ABC，P為三角形的中心，當AB、AC棒所帶電荷量均為＋q，BC棒帶電荷量為－2q時，P點場強大小為E，現將BC棒取走，AB、AC棒的電荷分布不變，則取走BC棒后，P點的場強大小為()A．eq\f(E,4)B．eq\f(E,3)C．eq\f(E,2)D．E思路點撥：根據點電荷的電場強度公式E＝keq\f(Q,r2)，結合矢量運算法則，即可求解．B[AB、AC棒帶電完全相同，在P點產生的電場強度大小相同，由于兩個帶電棒關于P點軸對稱，所以兩個帶電棒在P點的電場方向都是沿著棒的垂直平分線過P點斜向下，又兩個電場方向互成120°角，則AB棒和AC棒在P點產生的合場強大小即等于AB棒在P點產生的場強大小．BC棒在P點的電場強度大小是AB棒和AC棒在P點的合電場強度的2倍，因P點合場強大小為E，所以BC棒在P點產生的場強為eq\f(2,3)E，若取走BC棒后，P點的場強大小為eq\f(1,3)E，B正確．]1．如圖所示，A、B、C、D、E是半徑為r的圓周上等間距的五個點，在這些點上各固定一個點電荷，除A點處的電荷量為－q外，其余各點處的電荷量均為＋q，則圓心O處()A．場強大小為eq\f(kq,r2)，方向沿OA方向B．場強大小為eq\f(kq,r2)，方向沿AO方向C．場強大小為eq\f(2kq,r2)，方向沿OA方向D．場強大小為eq\f(2kq,r2)，方向沿AO方向C[若將A點放置＋q，則O點場強為零，故圓心O處場強的大小相當于兩個－q放在A點產生的場強，O點場強的大小為eq\f(2kq,r2)，方向沿OA方向．故C正確．]電場能的性質描述1．電勢的高低判斷與計算(1)根據電場線判斷：沿著電場線方向電勢降低．這是判斷電勢高低最常用、最直觀的方法(注意與電場強度大小的判斷的區別)．(2)根據電勢差的定義式UAB＝eq\f(WAB,q)＝φA－φB判斷：若UAB>0，則φA>φB；若UAB<0，則φA<φB.(3)根據電勢的定義式φ＝eq\f(Ep,q)判斷：求得A、B兩點的電勢，進行比較．計算時需將正負號一并代入．2．電勢能的大小判斷與計算(1)根據Ep＝qφ計算，并可判斷．電勢越高處，正電荷具有的電勢能越大，負電荷具有的電勢能越小，反之亦然．(2)根據電場力做功與電勢能變化的關系WAB＝EpA－EpB判斷．這是判斷電勢能如何變化最基本、最有效的方法．3．計算靜電力做功的四個常用方法(1)根據W＝qU計算，該公式適用于任何電場．(2)根據力學中功的定義式W＝Fxcosθ＝qExcosθ計算，但它只適用于勻強電場中恒力的情況．(3)根據功能關系計算，即WAB＝EpA－EpB.(4)根據動能定理計算，即W電＋W其他＝ΔEk，此法一般用來求解不易計算的電場力做功情況．【例2】空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖像如圖所示(沿x軸正方向為電場強度正方向)．下列說法中正確的是()A．O點的電勢最低B．x2點的電勢最高C．x1和－x1兩點的電勢相等D．x1和x3兩點的電勢相等C[設有一正電荷從無窮遠處向原點處運動，無論從正向無窮遠處還是從負向無窮遠處向原點處運動，受到的電場力都是背離O點的，電場力做負功，電勢能增加，因為是正電荷，故電勢升高，所以O點電勢最高，選項A、B錯誤；因為O點兩側的電場是對稱的，故選項C正確；移動電荷從x1到x3的過程中，電場力方向不變，電場力做功，電荷的電勢能變化，所以這兩點的電勢不相等，選項D錯誤．]2．(多選)在一靜止點電荷的電場中，任一點的電勢φ與該點到點電荷的距離r的關系如圖所示．電場中四個點a、b、c和d的電場強度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed.點a到點電荷的距離ra與點a的電勢φa已在圖中用坐標(ra，φa)標出，其余類推．現將一帶正電的試探電荷由a點依次經b、c點移動到d點，在相鄰兩點間移動的過程中，電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd.下列選項正確的是()A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3AC[A對：由題圖知，a、b、c、d四個點距點電荷的距離依次增大，且rb＝2ra，由E＝eq\f(kQ,r2)知，Ea∶Eb＝4∶1.B錯：rd＝2rc，由E＝eq\f(kQ,r2)知，Ec∶Ed＝4∶1.C對：在移動電荷的過程中，電場力做的功與電勢能的變化量大小相等，則Wab∶Wbc＝q(φa－φb)∶q(φb－φc)＝3∶1.D錯：Wbc∶Wcd＝q(φb－φc)∶q(φc－φd)＝1∶1.]帶電粒子在電場中的運動1．帶電粒子只受電場力作用加速運動時，常用公式qUAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A).2．帶電粒子在勻強電場中的偏轉問題，研究方法是運動的合成和分解．3．不同的帶電粒子從靜止經過同一電場加速后進入同一偏轉電場，它們在電場中的偏轉角度和偏轉距離總是相同的．4．粒子從偏轉電場中射出時，其速度的反向延長線與初速度方向交于沿初速度方向位移的中點處．【例3】如圖所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為C，極板間距離為d，上極板正中有孔．質量為m、電荷量為＋q的小球從小孔正上方高h處由靜止開始下落，穿過小孔到達下極板處速度恰為零(空氣阻力忽略不計，極板間電場可視為勻強電場，重力加速度為g)．求：(1)小球到達小孔處的速度；(2)極板間電場強度大小和電容器所帶電荷量；(3)小球從開始下落運動到下極板處的時間．[解析](1)由v2＝2gh得v＝eq\r(2gh).(2)在極板間帶電小球受重力和電場力作用，有qE－mg＝ma且v2－0＝2ad得E＝eq\f(mg（h＋d）,qd)由U＝Ed，Q＝CU得Q＝Ceq\f(mg（h＋d）,q).(3)由題得h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，0＝v－at2，t＝t1＋t2綜合可得t＝eq\f(h＋d,h)eq\r(\f(2h,g)).[答案](1)eq\r(2gh)(2)eq\f(mg（h＋d）,qd)Ceq\f(mg（h＋d）,q)(3)eq\f(h＋d,h)eq\r(\f(2h,g))[一語通關]帶電粒子在電場中的運動規律與物體在重力場中的運動規律所涉及的方法及原理相同．解題時注意領會類比遷移，常見的問題是帶電粒子在電場中的平衡、加速和偏轉，解題的關鍵是分析物體的受力和運動，結合力學知識列方程．3．(多選)如圖甲，兩水平金屬板間距為d，板間電場強度的變化規律如圖乙所示．t＝0時刻，質量為m的帶電微粒以初速度v0沿中線射入兩板間，0～eq\f(T,3)時間內微粒勻速運動，T時刻微粒恰好經金屬板邊緣飛出，微粒運動過程中未與金屬板接觸，重力加速度的大小為g.關于微粒在0～T時間內運動的描述，正確的是()A．末速度大小為eq\r(2)v0B．末速度沿水平方向C．重力勢能減少了eq\f(1,2)mgdD．克服電場力做功為mgdBC[由題意知qE0＝mg，所以eq\f(T,3)～eq\f(2T,3)與eq\f(2T,3)～T時間內微粒的加速度等大反向，大小都等于g.eq\f(T,3)～eq\f(2T,3)時間內微粒只在重力作用下的豎直末速度vy1＝g·eq\f(T,3)，豎直位移y1＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,3)))eq\s\up12(2)，在eq\f(2T,3)～T時間內微粒的豎直末速度vy2＝vy1－g·eq\f(T,3)＝0，豎直位移y2＝vy1·eq\f(T,3)－eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al