高三數學二輪復習微專題之

立體幾何線面垂直-題型歸納考綱解讀

考綱要求考情分析1.理解空間中線，面垂直的有關性質與判定定理。2.運用公理，定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的簡單垂直關系的簡單命題。1.空間位置關系的求解與證明是每年高考的必考內容，題型多為解答題，屬中檔題。2.近四年全國Ⅰ卷，解答題第一問，都考查了線面垂直的證明。教學內容學情分析教學目標教學重難點空間線面垂直問題教學對象為高三歷史方向的學生，立體幾何基礎知識已復習，已經了解，學習應用過空間垂直問題之間的轉化，能夠處理簡單的垂直問題,但是在對垂直模型深刻理解與難點問題的突破方面仍有不足.1.讓學生掌握研究線線垂直的四種常見模型；2.讓學生進一步體會空間垂直間的轉化,強化學生的轉化和直觀想象能力.重點：明確研究線線垂直的四種常見模型；難點：利用余弦定理和面面垂直性質定理證線線垂直.講高考

明方向

由面面垂直性質定理易知A1N

⊥面B1C1CB,∴A1P(N)⊥BP;BC

⊥面AMNA1,∴BP(M)⊥A1P面面垂直?線面垂直?線線垂直利用正方形B1C1CB中三角形全等證BD⊥B1F(P),易知A1D⊥B1F,∴B1F⊥面A1BD,∴B1F⊥A1B,∵A1B⊥AB1,∴A1B⊥面AB1P線線垂直?線面垂直?線線垂直?線面垂直線線垂直?線面垂直設AE=2R線線垂直?線面垂直知識再梳理面面垂直?線面垂直典例分析線線垂直?線面垂直題型一利用等腰三角形“三線合一”

例題1、如圖，在正三棱錐P-ABC中，E，F，G分別為線段PA，PB，BC的中點，證明：BC⊥平面PAG。變式訓練如圖，在四棱錐Ｐ－ＡＢＣＤ中，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，底面ＡＢＣＤ是菱形，Ｅ為ＣＤ的中點，∠ABC=600，求證：ＡＢ⊥平面ＰＡＥ。選題意圖：利用菱形的特征，結合已知AC=AD,自己尋找等腰三角形使用“三線合一”。題型二利用余弦定理和勾股定理逆定理例題2、如圖，在三棱錐P﹣ABC中，△PAB為正三角形，O為△PAB的重心，PB⊥AC，∠ABC＝60°，BC＝2AB．求證：AC⊥平面PAB。線線垂直?線面垂直規律方法：（1）根據題干給出的線段長度，標示出在圖形上；（2）若圖形較復雜，可以把某個平面單獨拆分出來研究；（3）利用相關平面幾何知識，結合余弦定理求出未知線段的長度，再用勾股定理證明垂直。變式訓練

選題意圖：利用直角梯形中的幾何特征，使用余弦定理，勾股定理證出AB

⊥

BD，很多學生不容易看出BD是∠ADC的角平分線，體現其直觀想象能力不足。題型三利用面面垂直的性質定理例題4、如圖，在長方形ABCD中，AB=2，AD=1，E為DC的中點，現將沿AE折起，使平面DAE⊥平面ABCE，連接DB，DC，BE，求證：BE⊥平面ADE。面面垂直?線面垂直規律方法：（1）若題干給出兩個平面垂直，找出這兩個平面的交線，還有平面內與交線垂直的直線；（2）格式“面面垂直，面與面相交得到線，線在平面內，線與交線垂直”；（3）注意寫完整四個條件，即可證線與面垂直。變式訓練如圖，點S是△ABC所在平面外一點，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求證：BC⊥平面SAB。選題意圖：經典的“鱉臑”模型讓學生充分體會線線，線面，面面垂直之間的相互轉化，學生轉化過程中容易思維跳躍，故強調轉化過程必須思路清晰，格式規范。提示：作AD⊥SB題型四利用線面垂直得到線線垂直例題4、如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E分別為AB，PB的中點，EB＝EA，且PA⊥AC，PC⊥BC．求證：BC⊥平面PAC∵EB=EA,D為AB中點∴DE⊥AB,易知DE//PA,∴PA⊥AB,又∵PA⊥AC,∴PA⊥面ABC,∴PA⊥BC，又∵PC⊥BC,所以得證。線線垂直?線面垂直?線線垂直?線面垂直規律方法：（1）先利用題干給出的線與面垂直，得到線與線垂直；（2）若題干沒有線與面垂直，則先證明一次線與面垂直，得到線與線垂直；（3）再根據線與線垂直證明題目要求證的線面垂直。變式訓練正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中點，在平面B1BDD1中，過B1作B1H⊥D1O，垂足為H，求證：B1H⊥平面ACD1。選題意圖：利用AC⊥面BDD1B1,得到AC⊥B1H,結合已知從而得證。線面垂直得線線垂直，再得線面垂直進一步鞏固二者之間的相互轉化，同時讓學生進一步認知正方體中豐富的垂直關系，提升學生直觀想象能力。線線垂直判定定理定義線面垂直面面垂直判定定理性質定理小結：1.本專題主要是解決線面垂直的問題。對于常見的幾種模型進行簡單的歸納和應用。由下圖知，線面垂直問題解決好了，線線，面