2023—2024學年度第一學期九年級10月數學練習（分值：150分，時長：120分鐘）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下列方程中，是關于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．在直角坐標系中，以為圓心，5為半徑作圓，下列各點，一定在圓上的是（）A． B． C． D．3．據國家統計局發布的《2022年國民經濟和社會發展統計公報》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為，依題意可列方程為（）A． B．C． D．4．如圖，，是的弦，，是的半徑，點為上任意一點（點不與點重合），連接．若，則的度數可能是（）第4題圖A．70° B．105° C．125° D．155°5．如圖，、、是半徑為4的上的三點．如果，那么的長為（）第5題圖A． B． C． D．6．如圖，點，，，均在直線上，點在直線外，則經過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數為（）第6題圖A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7．如圖，是的直徑，是的弦，BC=3．將沿著折疊后恰好經過點，則的長為（）第7題圖A． B． C．4 D．58．如圖，在中，，，，平面上有一點，連接，，且，取的中點，連接，則的最小值為（）第8題圖A． B． C． D．二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．）9．方程有兩個相等的實數根，則的值為______．10．已知一個圓錐的底面圓半徑是2，母線長是6，則圓錐側面積是______．11．已知點，是以為直徑的半圓的三等分點，半徑，則扇形的面積為______．第11題圖12．直線與相離，且的半徑等于3，圓心到直線的距離為，則的取值范圍是______．13．直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，那么這個三角形的內切圓半徑為______．14．如圖，四邊形內接于，延長至點，已知，那么______°．第14題圖15．如圖，、分別切圓于、，并與圓的切線，分別相交于、，已知，則的周長等于______．第15題圖16．已知是方程的根，則代數式的值為______．17．如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置．要完成這一圓環排列，共需要正五邊形的個數是______．第17題圖18．如果一個四邊形有且只有三個頂點在圓上，那么稱這個四邊形是該圓的“非內接四邊形”，已知一個圓的一個非內接四邊形是邊長為3的菱形，且這個菱形不在圓上的頂點與圓上的點最近距離是為2，則這個圓的半徑為______．三、解答題（本大題有10小題，共96分．解答時應寫出文字說明或演算步驟．）19．解下列方程．（1）（2）20．如圖，，為內兩條相交的弦，交點為，且，求證：．21．如圖，是的直徑，弦交于點，連接、．若，（1）求的度數；（2）若，求的度數．22．如圖，在中，是直徑，是弦，，垂足為，若，，求的長．23．某校學生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部干事，對他們進行了文化水平、藝術水平、組織能力的測試，根據綜合成績擇優錄取，他們的各項成績如表所示：候選人文化水平藝術水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分82分（1）如果把各項成績的平均數作為綜合成績，應該錄取誰？（2）如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術水平、組織能力三項成績分別按照1：1：3的比例計入綜合成績，應該錄取誰？24．如圖，，，都是的半徑，．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．25．如圖，已知，是的直徑，切于，弦，連接并延長交的延長線于點．（1）證明：是的切線；（2）若，，求的長．26．一款服裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了擴大銷售量，增加利潤，經市場調查發現，如果每件服裝降價1元，那么平均每天可多售出2件．（1）設每件衣服降價元，則每天銷售量增加______件，每件商品盈利元（用含的代數式表示）；（2）每件服裝降價多少元時，商家平均每天能盈利1200元；（3）商家能達到平均每天盈利1800元嗎？請說明你的理由．27．【學習心得】（1）小雯同學在學習完“圓”這一章內容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．例如：如圖1，在中，，，是外一點，且，求的度數．若以點為圓心，長為半徑作輔助圓，則，兩點必在上，是的圓心角，是的圓周角，則______．【初步運用】（2）如圖2，在四邊形中，，，求的度數；【方法遷移】（3）如圖3，已知線段和直線，用直尺和圓規在上作出所有的點，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）；【問題拓展】（4）①如圖4①，已知矩形，，，為邊上的點．若滿足的點恰好有兩個，則的取值范圍為______，②如圖4②，在中，，是邊上的高，且，，求的長．28．早在公元前古希臘數學家歐幾里得就發現了垂徑定理，即垂直于弦的直徑平分弦．阿基米德從中看出了玄機并提出：如果條件中的弦變成折線段，仍然有類似的結論．某數學興趣小組對此進行了探究，如圖1，和是的兩條弦（即折線段是圓的一條折弦），，是的中點，過點作，垂足為，小明通過度量、、的長度，發現點平分弦，即．小麗和小軍改變折弦的位置發現仍然成立，于是三位同學都嘗試進行了證明：小軍采用了“截長法”（如圖2），在上截取，使得，…小麗則采用了“補短法”（如圖3），延長至，使，…小明采用了“平行線法”（如圖4），過點作，交圓于點，過點作，（1）請你任選一位同學的方法，并完成證明；（2）如圖5，在網格圖中，每個小正方形邊長均為1，內接于（、、均是格點），點、關于對稱，連接并延長交于點，連接．①請作直線，使得直線平分的周長；②求的周長．2023-2024學年度第一學期九年級10月數學參考答案選擇題．題號12345678答案CBBDADBC二．填空題．9．4 10． 11． 12． 13．214．70 15．14 16．2024 17．10 18．4.5或或三．解答題19．（1），；（2），．20．證明：∵，∴．∴即，∴，∴，21．解：（1）連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∴的度數為55°；（2）∵是的一個外角，∴，∴的度數為100°，22．解：連接，，，∴，∴，，∴，∵∴，在中，∴．23．解：（1）甲的綜合成績為，乙的綜合成績為，因為乙的綜合成績比甲的高，所以應該錄取乙．（2）甲的綜合成績為，乙的綜合成績為，因為甲的綜合成績比乙的高，所以應該錄取甲．24．（1）證明：∴，，，∴；（2）解：過點作半徑于點，連接，∴，∵，，∴．∴．∵，，∴，，在中，，∴，在中，，，解得，即的半徑是．25．（1）證明：連接，∵，∴，，∵，∴，∴，在和中，∴∴，∵為圓的切線，∴，即，∴，又∵為圓的半徑，∴為圓的切線；（2）解：∵，分別切于，，∴，∵，即，∴，設，則，∵∴，解得：，∴．26．解：（1），；（2）設每件服裝降價元，則每件的銷售利潤為元，平均每天的銷售量為件，依題意得：，整理得：，解得：，．又∵需要擴大銷售量，∴．答：每件服裝降價20元時，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元；（3）商家不能達到平均每天盈利1800元，理由如下：設每件服裝降價元，則每件的銷售利潤為元，平均每天的銷售量為件，依題意得：，整理得：．∵，∴此方程無解，即不可能每天盈利1800元27．解：（1）45°；（2）如圖2，取的中點，連接、．∵，∴，，∴，∴點、、、共圓，∴，∵，∴；（3）作圖如下：由圖知，；同理．（4）①．②．28．（1）證明：（下列方法選擇其一即可）．①選小軍的證法，如圖2，在上取點，使，連接，，，∵是的