四重五步學習法——讓孩子終生受益的好方法PAGE1讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666一元一次不等式一、目標與策略明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數！學習目標：經歷實際問題中數量關系的分析、抽象的過程，體會到現實世界中有各種各樣錯綜復雜的數量關系，有相等關系與不等關系．了解不等式的意義，認識不等式和等式都刻畫了現實世界中的數量關系，揭示了所研究的實際問題的本質．理解不等式解集的意義，會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示出不等式的解集．聯系和比較一元一次方程的解法，體會數學中類比、化歸思想的作用．重點難點：重點：不等式的性質和一元一次不等式的解法．難點：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現實情景下的實際問題．學習策略：經歷探究不等式基本性質的過程，體會不等式與等式的異同點，發展分析問題和解決問題的能力．二、學習與應用“凡事預則立，不預則廢”“凡事預則立，不預則廢”。科學地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識回顧——復習知識回顧——復習學習新知識之前，看看你的知識貯備過關了嗎？（一）等式的兩條性質：等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍．即：如果，那么；等式的性質2：等式兩邊乘以同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍．即：如果，那么；如果，那么．（二）解一元一次方程的一般步驟有：（三）用“>”“<”填空：（1）0（2）（3）知識要點——知識要點——預習和課堂學習認真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內容補充完整，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習，請在虛線部分填寫預習內容，在實線部分填寫課堂學習內容。課堂筆記或者其它補充填在右欄。詳細內容請參看網校資源ID：#tbjx5#\o"查看資源信息"249044。知識點一：不等式的概念（一）不等式：用“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）等不等號表示關系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等關系的式子也是不等式．要點詮釋：（1）不等號的類型：①“≠”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關系是的，但不能明確兩個量誰大誰小；②“＞”讀作“”，它表示左邊的數比右邊的數；③“＜”讀作“”，它表示左邊的數比右邊的數；④“≥”讀作“”，它表示左邊的數不小于右邊的數；⑤“≤”讀作“”，它表示左邊的數不大于右邊的數；（2）等式與不等式的關系：等式與不等式都用來表示現實世界中的數量關系，等式表示關系，不等式表示關系，但不論是等式還是不等式，都是同類量比較所得的關系，不是同類量不能比較．（3）要正確用不等式表示兩個量的不等關系，就要正確理解“非負數”、“非正數”、“不大于”、“不小于”等數學術語的含義．（二）不等式的解：能使不等式成立的的值，叫做不等式的解．要點詮釋：由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數取一個數，若該數使不等式成立，則這個數就是不等式的一個，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一個數是否為不等式的解，可將此數代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷．（三）不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式的解，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．如：不等式x－4＜1的解集是．不等式的解集與不等式的解的區別：解集是能使不等式成立的未知數的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數的值．二者的關系是：解集包括解,所有的解組成了解集．要點詮釋：不等式的解集必須符合兩個條件：（1）解集中的每一個數值都能使不等式成立；（2）能夠使不等式成立的所有的數值都在解集中．知識點二：不等式的基本性質基本性質1：符號語言表示為：如果，那么．基本性質2：符號語言表示為：如果，并且，那么（或）．基本性質3：符號語言表示為：如果，并且，那么（或）．要點詮釋：（1）不等式的基本性質1的學習與等式的性質的學習類似，可對比等式的性質掌握；（2）“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“＞”，那么變化后仍是“”；如果原來是“≤”，那么變化后仍是“”；“不等號的方向改變”指的是如果原來是“＞”，那么變化后將成為“”；如果原來是“≤”，那么變化后將成為“”；（3）運用不等式的性質對不等式進行變形時，要特別注意性質3，在乘（除）同一個數時，必須先弄清這個數是正數還是負數，如果是負數，要記住不等號的方向一定要．知識點三：一元一次不等式的概念只含有一個，且含未知數的式子都是，未知數的次數是，系數不為．這樣的不等式，叫做一元一次不等式．要點詮釋：（1）一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：①不等號左右兩邊都是式；②只含有一個；③未知數的最高次數為．（2）一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解．相同點：二者都是只含有個未知數，未知數的最高次數都是，左右兩邊都是；不同點：一元一次不等式表示關系（用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”連接），一元一次方程表示關系（用“＝”連接）．知識點四：一元一次不等式的解法（一）解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式．（二）一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，解一元一次不等式的一般步驟為：（1）去分母；（2）去括號；（3）；（4）合并同類項；（5）系數化為1．要點詮釋：（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據具體問題靈活運用．（2）解不等式應注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項；②移項時不要忘記；③去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要；④在不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向要．（三）不等式的解集在數軸上表示：在數軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助．要點詮釋：在用數軸表示不等式的解集時，要確定和：（1）邊界：有等號的是圓圈，無等號的是圓圈；（2）方向：大向，小向．經典例題-自主學習認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三經典例題-自主學習認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三。若有其它補充可填在右欄空白處。更多精彩請參看網校資源ID：#jdlt0#\o"查看資源信息"249044類型一：考查不等式的性質例1．判斷正誤．（1）若a＞b，則ac2＞bc2．（）（2）若ac2＞bc2，則a＞b．（）（3）若ab＞c，則a＞．（）（4）若a－b＞a，則b＞0．（）（5）若ab＞0，則a＞0，b＞0．（）思路點撥：判斷時，要先弄清楚它是以哪條不等式性質為依據的，特別注意的是不等式兩邊同時乘（或除以）的數或式子的正負．總結升華：舉一反三：【變式1】如果a2x＞a2y(a≠0)，那么xy．【變式2】如果ax＞b的解集為x>,則a0．【變式3】a是任意實數，下列判斷一定正確的是（）A．a＞－aB．＜aC．a3＞a2D．a2≥0☆【變式4】如果a＜b＜0，那么（）A．B．ab＜0C．＞1D．＜1類型二：求不等式的解集例2．解不等式：,并把它的解集在數軸上表示出來．思路點撥：按基本步驟進行，注意避免漏乘，移項要變號，特別注意當不等式兩邊同時乘以或除以一個負數時，不等號的方向要改變．總結升華：舉一反三：【變式1】若,,問x取何值時，？【變式2】求不等式的正整數解【變式3】解不等式：．【變式4】解不等式：，并在數軸上表示它的解集．類型三：構建不等式求解例3．a取什么值時，由方程3x－2＝a解得到的x值，（1）是正數？（2）是0？（3）是負數？思路點撥：這是一道既涉及方程，又涉及不等式的綜合題，它可以分為如下四個“小題”：（1）解含有字母系數的方程_____________，求____的值．（2）a取什么值時，x的值是正數？（3）a取什么值時，x的值是0？（4）a取什么值時，x的值是負數？總結升華：舉一反三：【變式1】當x取什么值時，式子的值為（1）零；（2）正數；（3）小于1的數．【變式2】當x取哪些正整數時，代數式的值不小于代數式的值？【變式3】（2010寧波）請你寫出一個滿足不等式的正整數的值：____________。類型四：不等式的實際應用☆例4．為了能有效地使用電力資源，某市電業局從今年1月起進行居民峰谷用電試點，每天8：00至22：00用電千瓦時0．56元（“峰電”價）,22：00至次日8：00每千瓦時0．28元（“谷電”價）,而目前不使用“峰谷”電的居民用電每千瓦時0．53元．當“峰電”用量不超過每月總電量的百分之幾時,使用“峰谷”電合算？思路點撥：一元一次不等式應用題的解法與列一元一次方程解應用題基本相仿，關鍵是找出不等關系，列出不等式，即可求解．總結升華：舉一反三：【變式1】工程隊原計劃6天內完成300土方工程，第一天完成60土方，現決定比原計劃提前兩天超額完成，問后幾天每天平均至少要完成多少土方？【變式2】張玲有1元和5角的硬幣共15枚，這些硬幣的總面值大于10．5元．問張玲至少有多少枚1元的硬幣？思路點撥：以“”為不等量關系，列不等式．【變式3】將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一位小朋友分不到8個蘋果，求這一箱蘋果的個數與小朋友的個數．三、總結與測評要想學習成績好，總結測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環節，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力．總結規律和方法總結規律和方法——強化所學認真回顧總結本部分內容的規律和方法，熟練掌握技能技巧。相關內容請參看網校資源ID：#tbjx16#\o"查看資源信息"249044（一）是解不等式的主要依據．（性質2、3要倍加小心）（二）檢驗一個數值是不是已知不等式的解，只要把這個數代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則不是不等式的解．（三）解一元一次不等式是一個有目的、有根據、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變為或的形式，其一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）化未知數的系數為1．這五個步驟根據具體題目，適當選用，合理安排順序．但要注意，去分母或化未知數的系數為1時，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個非零數時，如果是個正數，不等號方向，如果是個負數，不等號方向．解一元一次不等式的一般步驟及注意事項變形名稱具體做法注意事項去分母在不等式兩邊同乘以各分母的（1）不含分母的項不能漏乘

（2）注意分數線有括號作用，去掉分母后，如分子是多項式，要加括號

（3）不等式兩邊同乘以的數是個負數，不等號方向改變．去括號根據題意，由內而外或由外而內去括號均可（1）運用分配律去括號時，不要漏乘括號內的項

（2）如果括號前是“—”號，去括號時，括號內的各項要變號移項把含未知數的項都移到不等式的一邊（通常是左邊），不含未知數的項移到不等式的另一邊移項（過橋）變號合并同類項把不等式兩邊的同類項分別合并，把不等式化為或的形式合并同類項只是將同類項的系數相加，字母及字母的指數不變．系數化1在不等式兩邊同除以未知數的系數，若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；（1）分子、分母不能顛倒

（2）不等號方向改不改變由系數的正負性決定．（3）計算順序：先算數值后定符號（四）將一元一次不等式的解集在數軸上表示出來，是數學中數形結合思想的重要體現，要注意的是“三定”：一是定，二是定，三是定．（五）用一元一次不等式解答實際問題，關鍵在于尋找問題中的不等關系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實際問題．（六）常見不等式的基本語言的意義：（1），則x是；（2），則x是；（3），則x是；（4），則x是；（5），則；（6），則；（7），則x不小于y；（8），則；（9）或，則x，y（同或異）號；（10）或，則x，y（同或異）號；（11）x，y都是正數，若，則；若，則；（12）x，y都是負數，若，則；若，則成果測評現在來檢測一下學習的成果吧！請到網校測評系統和模擬考試系統成果測