第2章習題答案一、暫態作業為何要對同步發電機的基本電壓方程組及磁鏈方程組進行派克變換？答：由于同步發電機的定子、轉子之間存在相對運動，定轉子各個繞組的磁路會發生周期性的變化，故其電感系數（自感和互感）或為1倍或為2倍轉子角0的周期函數（0本身是時間的三角周期函數），故磁鏈電壓方程是一組變系數的微分方程，求解非常困難。因此，通過對同步發電機基本的電壓及磁鏈方程組進行派克變換，可把變系數微分方程變換為常系數微分方程。無阻尼繞組同步發電機突然三相短路時，定子和轉子電流中出現了哪些分量？其中哪些部分是衰減的？各按什么時間常數衰減？試用磁鏈守恒原理說明它們是如何產生的？答：無阻尼繞組同步發電機突然三相短路時，定子電流中出現的分量包含：a） 基頻交流分量（含強制分量和自由分量），基頻自由分量的衰減時間常數為Td’。b） 直流分量（自由分量），其衰減時間常數為Ta。c） 倍頻交流分量（若d、q磁阻相等，無此量）:其衰減時間常數為Ta。轉子電流中出現的分量包含：a） 直流分量（含強制分量和自由分量），自由分量的衰減時間常數為Td。b） 基頻分量（自由分量），其衰減時間常數為Ta。產生原因簡要說明：1） 三相短路瞬間，由于定子回路阻抗減小，定子電流突然增大，電樞反應使得轉子f繞組中磁鏈突然增大，f繞組為保持磁鏈守恒，將增加一個自由直流分量，并在定子回路中感應基頻交流，最后定子基頻分量與轉子直流分量達到相對平衡（其中的自由分量要衰減為0）。2） 同樣，定子繞組為保持磁鏈守恒，將產生一脈動直流分量（脈動是由于d、q不對稱），該脈動直流可分解為恒定直流以及倍頻交流，并在轉子中感應出基頻交流分量。這些量均為自由分量，最后衰減為0。有阻尼繞組同步發電機突然三相短路時，定子和轉子電流中出現了哪些分量？其中哪些部分是衰減的？各按什么時間常數衰減？答：有阻尼繞組同步發電機突然三相短路時，定子電流和轉子電流中出現的分量與無阻尼繞組的情況相同。衰減時間常數如下：a） 定子基頻自由分量的衰減時間常數有3個：Td、Td、二，分別對應于f繞組、D繞組和Q繞組。b） 定子直流分量和倍頻分量（自由分量），其衰減時間常數均為Ta。c） 轉子自由直流分量的衰減時間常數為T'd、Td。d） 轉子基頻分量（自由分量），其衰減時間常數為Ta。產生原因說明：f繞組與無阻尼繞組的情況相同。另外增加了D繞組和Q繞組，這兩個繞組中與f繞組類似，同樣要產生直流分量和基頻交流分量（f繞組與D繞組間要相互感應自由直流分量），但全部為自由分量，最后衰減為0。定子繞組中也有相應分量與之對應。為什么要引入暫態電勢Eq’、Eq”、Ed”、E”？答：不計阻尼回路時，Eq為暫態電動勢，它與勵磁繞組磁鏈Wf有關，故在擾動前后瞬間不變，可用來計算短路后瞬間的基頻交流分量。當計及阻尼回路時，Eq”為q軸次暫態電動勢，由于其正比于f繞組磁鏈和D繞組磁鏈的線性組合，可用來計算短路后瞬間基頻d軸次暫態電流初始值，Ed”為d軸次暫態電動勢，用來計算基頻q軸次暫態電流初始值，E"=\：'E”2+氣2。已知同步發電機的參數為：為=1.2,xq=0?8「七’=0?29,xd’’=0.25,xq’’=0?35。發電機在額定運行時，U=1，7=1，g中=工8。試計算額定運行狀態下同步發電機的Eq、Eq、Eq、E/’、E,和E”的值。解： "cos中=0.8；p=36.8）7I=1Z36.870=0.8-j0.6=U+jlX=1+j0.8(0.8—j0.6)=1.48+0.64，=1.61245Z23.385。5=23.3850Eq=Eq+jld(Xd-X^)=1.61245+1sin(5+p)(1.2-0.8)=1.61245+sin(23.385+36.87)x0.4=1.9597E'=U+1x'=ucos5+1x'=cos23.385+0.86824x0.29=1.1696q q dd ddE"=U+1x"=cos23.385+0.86824x0.25=1.13492q q ddE；=U-1x"=sin23.385-cos(23.385+36.87)x0.35=0.22325E〃=、"E〃)2+(E")2=1.156676.—臺有阻尼同步發電機，已知：Pr=200MW，8君中二日的5,UnT5.75KV，

x尸xq=0?962,x；=0.246,x；'=0?146,x；'=0?21。發電機在額定電壓下運行，帶負荷(180+j110)MV?A，機端突然發生3相短路，試求：Eq、E；、E；'、Ed"和￡'在短路前瞬間和短路后瞬間的值。起始次暫態電流。解：1)1)=200MW,cos中n=0.85Pn=犯=235.294(MVA)cos中 0.85N,110、S=180+j110;中=arctgS=180+j110;180=210.95/31.43寫 =0.8965/31.430N^JJ.N^^'200容x15.75x0.85=200容x15.75x0.85=8.6252(KA)I=_±_囪N210.95

容x15.75=7.733(KA)7.7338.6252=0.897/—31.430中=31.43=1+j0.897/—31.430-0.962=1+0.8629/90—31.430=1.45+j0.7363=1.6262/26.92。 5=26.9)2E=Eq+七(七—x)=E=1.6262 (有名值25.61KV)E'=U+1x'=ucos5+1x'=cos26.92+0.897x0.246xsin(26.92+31.43)qqdd dd=1.07948 (有名值17KV)E"=U+1x"=cos26.92+0.897x0.146xsin(26.92+31.43)qqdd=1.0031234 (有名值5.574KV)E；=U—Ix"=sin26.92—0.897x0.21xcos(26.92+31.43)=0.3539(有名值5.574KV)E"=((E")2+(E；)2=1.0637(有名值16.75KV)短路后瞬間:E短路后瞬間:E：、Ed、E〃保持不變，匕'和Eq發生變化用公式E=U+1土(有名值104.1KV)(有名值26.62KV)2(有名值104.1KV)(有名值26.62KV)2)Iq〃Eixq有：I〃0.3539 =1.68520.21v'(I〃)2+(I；)2=7.0743因為U=0，所以E=I"x,E'=I"x'q qddqdd1nno1ca而短路瞬間的I〃=?=-. =6.68707dx〃 0.146E=6.87(X7 0.9=626.E'=6.8707x0.244=1.6902有名值為I"=7.07X30.6=2526KA)7.同步發電機參數：xd=1.2,柘=0.8,xd’=0.35,xd’’=0.2,xq’’=0.25，變壓器參數XT=0.15，運行狀態為高壓側U=1，7=1，cos中二廓。試求：當變壓器高壓側三相短路時流過發電機定子繞組的次暫態電流、暫態電流、穩態電流。當發電機端三相短路時流過發電機定子繞組的次暫態電流、暫態電流、穩態電流。解:cos甲=0.87甲=36.870U=U=1Z00I=1Z-p=1Z-36.870Eq=U+jI(X+X)=1+(0.8+0.15)/90。一36.870=1+0.95x(0.599+j0.8007)=1.56925+j0.76066=1.7437/25.860即8=25.860,則I』=Isin0+甲)=sin(25.860+36.870)=sin62.730=0.8888I=Icos(8+甲)=0.45818

E廣Eq+。(X「Xq)=1.7437+0.8888(1.2-0.8)=2.099Ei=U+七(X;+Xt)=Ucos5+0.8888x(0.35+0.15)=cos25.860+0.8888x0.5=1.34426E//=U+1(X〃+X)=0.8998+0.8888x(0.2+0.15)=1.21088E//=U-I(X//+X)=sin25.86-0.45818x(0.25+0.15)=0.2529E"=\：'(E〃)2+(E；)2=1.2371)經過變壓器短路時：I'=一XdE‘I'=一XdE‘—q——+XTI〃dI〃qE〃X"+XdTe；x"+X技1088I〃dI〃qE〃X"+XdTe；x"+X技1088=3.4596570.2+0.15口25289=0.6322250.25+0.152)E2.099=——q一= =1.5548x；+乂了 1.2+0.15機端短路時：E' 1.34426 =3.84070.35I〃dI〃qE〃〃Xde"Xq1.21088 =6.05440.2W=1.011560.25I〃(I")2+(r)2=6.1382.0991.2=2.0991.2=1.749二、教材習題教材P622-2-1解：取基準值UB=13.8kV,SB=240MVA電流基準值I= —= ——=10.04kAB <3UB v3x13.81313.82 240xx100 240 13.82=0.131313.82 240xx100 240 13.82=0.13則變壓器電抗標幺值XT*=100xJNxUB2NB發電機次暫態電抗標幺值x發電機次暫態電抗標幺值x〃d*=x'x—

dSNNcos中NTOC\o"1-5"\h\zS 13.82 2402x—b=0.2x x =0.216U2 200 13.82B 0.9次暫態電流標幺值I〃=次暫態電流標幺值I〃=* Xt+x： 0.13+0.22有名值/〃=.*2x2.86x10.04=38.05kAm教材P622-3-1解：(1)U0=1/0。，10=1Z-cos-10.85=1Z-32。短路前的電動勢：E^!=U0|+jx：110|=1+j0.167/—32。=1.097/7.4。E0廣U0+jxl|0=1+j0.269/-32。=1.166/11.3。【d0=1xsin(41.1o+32。)=0.957Ub=1xcos41.1。=0.754E'||=U、|+x'I||=0.754+0.269x0.957=1.01qI。 qIQ dd|0E0=U0!+xd【d0=0.754+2.26x0.957=2.92所以有:=1.097/0.167=6.57/'=E0X=1.166/0.269=4.33I=E\..xf=1.01/0.269=3.75d q|0d

（2）I=E|0/氣=2.92/2.26=1.29三、電力系統暫態分析部分習題⑴三相突然短路時，發電機定子各相周期分量的起始值與轉子在短路發生瞬間的位置。0有關，那么與它對應的轉子繞組中的直流分量幅值是否也與00有關，為什么？⑵三相突然短路時，發電機定子各相電流非周期分量的起始值與轉子在短路發生瞬間的位置00有關，那么與它對應的轉子繞組中的周期分量幅值是否也與00有關，為什么？答：⑴轉子繞組中的直流分量幅無關。⑵轉子繞組中的周期分量幅值無關。因為雖然定子各相電流的交流分量和直流分量的初但由與三相合成的磁動勢是幅值不變的，而且總是通過直軸，因此由此而引起的轉子直流分量和交流分量的大小僅與電樞磁動勢的大小有關，而與轉子位置無關。*伽）一設三相電流的瞬時值為：i=cos（仞+1200）&cos（四一120。）試計算經派克變換后的i0解：COS0: : 2 …dq0COS0: : 2 …dq0=abc=3-S1n6—2cos6-120^1-sinh-120。)cos6+120°Z-sin6+120°1coswtcos^wt+120°cosWt-120°))]coQco<s)t+cos-12.ospt+12。+cos+12玲o/t-12-si6co?t+sirB-12認戶/t+12°0^sirB+12"o/t-12

co/t+co/t+12°0^co/t-12"022.巨I"I-3cos2.巨I"I-3cos2(wt+6)3—sin2(/t+6)cosCot+6)cos(2/t+6)<21-sin(/t+6)=4iI-sin(2/t+#)0_ 0 __ 0 _(±：6=/t+60)「i]「1 一ai=I-「i]「1 一ai=I-0.5bm|_i」-0.512.已知:c=-13m13.水輪發電機參數如下：為=1.0，求打匕,LUq，鳥。解："&JU=1.0/0。，則：I=1.0/-31.8°xq=0?65,r=0,U=1.0,7=1.0,cqs中二0.85,E=U+jIx=1.0+j0.65x1.0/-31.8°qq=1.34+j0.55=1.45/22.3°id=1.0sin￡2.3°+31.8°/0.81i=1.0cos&.3°+31.8。)=0.586qu=1.0cos22.3°=0.925qud=1.0sin22.3°=*379Eq=Eq+X-xjd=1.45+(1.0-0.65)x0.81=1.734cosficosfi-120°.cosfi+120°.「1 一i=Pi=2-sinfi-sinB-120°)-sinB+120°)I-0.5dq0 abc31 1 1m-0.5_2 2 3 _一一解:i匚0」，試計算經派克變換后的cofi-0.5coS-12°0-0.5cos+1214-已知發電機的暫態電粘'=。.23,柘=L08，負載的電壓114-已知發電機的暫態電粘'=。.23,柘=L08，負載的電壓1=0.8/-15°，電流cofi=I-sifi=Im0mcoQ-coQcok2°0-