第四章資產(chǎn)定價(jià)理論王志強(qiáng)東北財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院1第四章資產(chǎn)定價(jià)理論第四章資產(chǎn)定價(jià)理論第一節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)第二節(jié)因素模型(FM)第三節(jié)套利定價(jià)理論(APT)2第四章資產(chǎn)定價(jià)理論第一節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型一、模型假設(shè)條件二、資本市場(chǎng)線(CML)三、證券市場(chǎng)線(SML)四、CML與SML之間的區(qū)別五、特征線模型3第四章資產(chǎn)定價(jià)理論一、模型假設(shè)條件1．模型假設(shè)條件2．關(guān)于假設(shè)條件的說明4第四章資產(chǎn)定價(jià)理論1．模型假設(shè)條件假設(shè)1：所有的投資者均依據(jù)預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差選擇資產(chǎn)組合。假設(shè)2：所有的投資者對(duì)各項(xiàng)資產(chǎn)的預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差及資產(chǎn)收益率間的相關(guān)性有相同的預(yù)期。假設(shè)3：市場(chǎng)中沒有摩擦。所謂摩擦是指對(duì)整個(gè)市場(chǎng)中資本和信息的自由流通的阻礙。該假設(shè)意味著不考慮交易成本及對(duì)紅利、股息和資本收益的征稅，并且假定信息向市場(chǎng)中每個(gè)參與者自由流動(dòng)、在借貸和賣空上沒有限制及市場(chǎng)上只有一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)利率。5第四章資產(chǎn)定價(jià)理論2．關(guān)于假設(shè)條件的說明說明之一：通常情況下，假設(shè)條件與現(xiàn)實(shí)不符。它只是描述了一種理想的均衡狀態(tài)。說明之二：資本資產(chǎn)定價(jià)模型的成立并不需要上述所有假設(shè)條件成立。在將某些假設(shè)條件去掉后，模型仍然成立。附加以上的假設(shè)條件只是為了容易推導(dǎo)和解釋資本資產(chǎn)定價(jià)模型。6第四章資產(chǎn)定價(jià)理論二、資本市場(chǎng)線1．分離定理或分離特性2．市場(chǎng)組合（marketportfolio）3．資本市場(chǎng)線（CML）7第四章資產(chǎn)定價(jià)理論1．分離定理根據(jù)假設(shè)1我們知道投資者將從所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合構(gòu)成的可行區(qū)域（稱為風(fēng)險(xiǎn)可行區(qū)域）中選擇其最優(yōu)資產(chǎn)組合根據(jù)假設(shè)2我們知道所有投資者的風(fēng)險(xiǎn)可行區(qū)域是相同的根據(jù)假設(shè)3我們知道只有一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)利率，因此引入無風(fēng)險(xiǎn)證券后所有投資者的新可行區(qū)域也是一樣的，從而其有效邊界就是由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)向風(fēng)險(xiǎn)可行區(qū)域的有效邊界所做的上切線。結(jié)論所有投資者具有相同的有效邊界8第四章資產(chǎn)定價(jià)理論1．分離定理（續(xù)）最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合：切點(diǎn)組合M：上面的切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合我們稱之為最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。每一位投資者根據(jù)自己的無差異曲線與有效邊界相切之切點(diǎn)確定其最優(yōu)資產(chǎn)組合。雖然每位投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合各不相同，但是在有效邊界相同的情況下，投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合是一樣的。分離定理：也稱分離特性，是指最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的確定與個(gè)別投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān)。另一種解釋：融資決策（無風(fēng)險(xiǎn)借貸的確定）與投資決策（風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的選擇）的分離9第四章資產(chǎn)定價(jià)理論分離定理圖示10第四章資產(chǎn)定價(jià)理論分離定理示例假設(shè)市場(chǎng)中只有三項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A、B和C，當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)收益率為4%時(shí)，它們的切點(diǎn)組合（市場(chǎng)組合）的投資比例是[0.12,0.19,0.69]。如果資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，如圖4.1所示，投資于組合P1點(diǎn)的投資者大約會(huì)用三分之二的資金投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，用三分之一的資金投資于市場(chǎng)組合，因此該投資者投資于三項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例是[0.04,0.063,0.23]=1/3·[0.12,0.19,0.69]而投資于P2點(diǎn)的投資者則會(huì)借入大約是自有資金的二分之一，再加上其自有資金，全部投資于市場(chǎng)組合，因此該投資者投資于三項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例是[0.18,0.285,1.035]=3/2·[0.12,0.19,0.69]11第四章資產(chǎn)定價(jià)理論2．市場(chǎng)組合市場(chǎng)組合（marketportfolio）：如果每位投資者都以相同的方式投資，則市場(chǎng)中所有投資者的集體投資行為將會(huì)使市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)。在均衡狀態(tài)下，切點(diǎn)組合中所含各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例應(yīng)該與整個(gè)市場(chǎng)中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市值比例一致。任何一個(gè)與市場(chǎng)中各風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)市值比例相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合被稱為市場(chǎng)組合。換句話說，在均衡狀態(tài)下的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合就是市場(chǎng)組合。均衡價(jià)格：市場(chǎng)組合中每項(xiàng)資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格都是均衡價(jià)格。如果不是均衡價(jià)格的話，價(jià)格可能是高于或低于均衡價(jià)格，市場(chǎng)中的買壓或賣壓將迫使價(jià)格回到其均衡水平。12第四章資產(chǎn)定價(jià)理論3．資本市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線(CML)：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F與市場(chǎng)組合M的連線（射線）。資本市場(chǎng)線上的點(diǎn)代表有效的資產(chǎn)組合。資本市場(chǎng)線方程：含義：表示有效組合的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。有效組合的預(yù)期收益率由兩部分構(gòu)成：一部分是無風(fēng)險(xiǎn)收益率，它是由時(shí)間創(chuàng)造的，是對(duì)投資者放棄即期消費(fèi)的補(bǔ)償；另一部分是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，它與承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)大小成正比，是對(duì)投資者承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償。風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格：?jiǎn)挝伙L(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，資本市場(chǎng)線方程式中第二項(xiàng)的系數(shù)。13第四章資產(chǎn)定價(jià)理論資本市場(chǎng)線圖示14第四章資產(chǎn)定價(jià)理論三、證券市場(chǎng)線1．β系數(shù)（或β值）2．證券市場(chǎng)線(SML)3．β系數(shù)與資產(chǎn)選擇15第四章資產(chǎn)定價(jià)理論1．β系數(shù)（或β值）市場(chǎng)組合方差的分解：市場(chǎng)組合方差可分解為各項(xiàng)資產(chǎn)與市場(chǎng)組合收益率之間的協(xié)方差的代數(shù)和。數(shù)學(xué)上可以證明：16第四章資產(chǎn)定價(jià)理論1．β系數(shù)（或β值）β系數(shù)：在市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)下，單項(xiàng)資產(chǎn)的收益率與其風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)該相匹配，風(fēng)險(xiǎn)較大的資產(chǎn)對(duì)預(yù)期收益率的貢獻(xiàn)也較大，其比例應(yīng)該是該比例表示某項(xiàng)資產(chǎn)的收益率對(duì)市場(chǎng)收益率的敏感性和反映程度，用于測(cè)量某項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的比率。因此，定義一個(gè)度量資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的相對(duì)指標(biāo)17第四章資產(chǎn)定價(jià)理論2．證券市場(chǎng)線資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）：決定單項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間均衡關(guān)系的定價(jià)模型Sharpe,Lintner,Mossin分別用不同方法先后給予證明。含義：在市場(chǎng)處于均衡條件下，單項(xiàng)資產(chǎn)或某資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率與其對(duì)市場(chǎng)組合方差的貢獻(xiàn)率（即β值）之間存在線性關(guān)系。證券市場(chǎng)線(SML)：在以β系數(shù)為橫軸、預(yù)期收益率為縱軸的坐標(biāo)中CAPM方程表示的線性關(guān)系18第四章資產(chǎn)定價(jià)理論證券市場(chǎng)線圖示19第四章資產(chǎn)定價(jià)理論3．β系數(shù)與資產(chǎn)選擇攻擊型股票（aggressivestock）β系數(shù)大于1的股票市場(chǎng)上升時(shí)其升幅較大。防御型股票（defensivestock）β系數(shù)小于1的股票市場(chǎng)下降時(shí)其跌幅較小。中立型股票（neutralstock）β系數(shù)等于1的股票與市場(chǎng)波動(dòng)一致，適于指數(shù)型基金的選擇。20第四章資產(chǎn)定價(jià)理論四、CML與SML之間的區(qū)別1．描述對(duì)象不同CML描述有效組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系SML描述的是單項(xiàng)資產(chǎn)或某個(gè)資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，既包括有效組合又包括非有效組合2．風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)不同CML中采用標(biāo)準(zhǔn)差作為風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，是有效組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差SML中采用β系數(shù)作為風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，是單項(xiàng)資產(chǎn)或某個(gè)資產(chǎn)組合的β系數(shù)因此，對(duì)于有效組合，可以用兩種指標(biāo)來度量其風(fēng)險(xiǎn)；而對(duì)于非有效組合，只能用β系數(shù)來度量其風(fēng)險(xiǎn)，標(biāo)準(zhǔn)差可能是一種錯(cuò)誤度量（用于CAPM）21第四章資產(chǎn)定價(jià)理論五、特征線模型特征線模型：?jiǎn)雾?xiàng)資產(chǎn)收益率與市場(chǎng)組合收益的經(jīng)驗(yàn)回歸方程與特征線模型類似的單指數(shù)模型(SIM)：市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)與非市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)：分解：市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)：等式右邊第一項(xiàng)非市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)：等式右邊第二項(xiàng)22第四章資產(chǎn)定價(jià)理論分散風(fēng)險(xiǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)分解組合的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)組合的非市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)分散風(fēng)險(xiǎn)：投資分散化將導(dǎo)致組合的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的平均化和非市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的降低23第四章資產(chǎn)定價(jià)理論α值與投資策略α值：特征線模型的另一形式超額收益率，超出CAPM所描述的正常收益率超額收益率的存在意味著市場(chǎng)沒有處于均衡狀態(tài)如果長(zhǎng)期存在超額收益率，表明市場(chǎng)無效投資策略：投資于α值大于零的股票注意：該投資策略是基于CAPM的股票選擇策略，即認(rèn)為CAPM是一個(gè)正確的定價(jià)模型24第四章資產(chǎn)定價(jià)理論第二節(jié)因素模型一、單因素模型二、多因素模型25第四章資產(chǎn)定價(jià)理論一、單因素模型假設(shè)：資產(chǎn)的收益率受單一因素的影響。因素模型的假設(shè)基礎(chǔ)仍然是資產(chǎn)收益率之間存在關(guān)聯(lián)性，但它認(rèn)為資產(chǎn)收益率之間的關(guān)聯(lián)性是一種或多種因素變動(dòng)對(duì)不同資產(chǎn)所產(chǎn)生的影響的間接反映。單因素模型：其中bi

表示資產(chǎn)i對(duì)因素F的敏感度，與β系數(shù)類似，用以反映資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)于因素變化的大小。前述的特征線模型是一種特殊的單因素模型的經(jīng)驗(yàn)表示。26第四章資產(chǎn)定價(jià)理論一、單因素模型（續(xù)）因素風(fēng)險(xiǎn)與非因素風(fēng)險(xiǎn)單項(xiàng)資產(chǎn)的總風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的總風(fēng)險(xiǎn)因素風(fēng)險(xiǎn)：等式右邊第一項(xiàng)非因素風(fēng)險(xiǎn)：等式右邊第二項(xiàng)投資分散化將導(dǎo)致因素風(fēng)險(xiǎn)的平均化和非因素風(fēng)險(xiǎn)的降低27第四章資產(chǎn)定價(jià)理論單指數(shù)模型（SIM）單指數(shù)模型(SIM)或市場(chǎng)模型：以市場(chǎng)指數(shù)為因素的單因素模型單指數(shù)模型(SIM)的優(yōu)點(diǎn)：減少有效組合的計(jì)算量，它是Sharpe引入單指數(shù)模型的初衷直接計(jì)算協(xié)方差用SIM計(jì)算協(xié)方差28第四章資產(chǎn)定價(jià)理論二、多因素模型假設(shè)：資產(chǎn)收益率受多種因素的影響。譬如，GDP增長(zhǎng)率、利率水平、行業(yè)增長(zhǎng)率、市場(chǎng)收益率等等。

多因素模型多因素模型的應(yīng)用多因素模型在理論上和實(shí)踐中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。譬如，后面要介紹的套利定價(jià)理論就以多因素模型作基礎(chǔ)假設(shè)。作為資產(chǎn)收益率生成過程，多因素模型已被許多經(jīng)驗(yàn)結(jié)果所證實(shí)，如Chen,RollandRoss(1986)的五因素模型和Fama-French(1993)的三因素模型。另外，許多投資實(shí)踐都基于多因素模型。

29第四章資產(chǎn)定價(jià)理論第三節(jié)套利定價(jià)理論一、套利資產(chǎn)組合二、套利定價(jià)線30第四章資產(chǎn)定價(jià)理論一、套利資產(chǎn)組合基礎(chǔ)性假設(shè)：資產(chǎn)收益率受一種或多種因素的影響，可由因素模型決定。或者說，資產(chǎn)收益率的生成過程是因素模型。另外，還假設(shè)投資喜歡獲利較多的投資策略、市場(chǎng)上有大量不同的資產(chǎn)、允許賣空等。競(jìng)爭(zhēng)性均衡狀態(tài)：不存在套利機(jī)會(huì)。所謂套利機(jī)會(huì)，是指市場(chǎng)中沒有不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)、不需要額外資金就能獲得收益的機(jī)會(huì)。31第四章資產(chǎn)定價(jià)理論一、套利資產(chǎn)組合（續(xù)）套利資產(chǎn)組合滿足的條件：不需要額外投資：不承擔(dān)(因素)風(fēng)險(xiǎn)：具有正的收益率：套利證券組合實(shí)例：三個(gè)股票的期望收益率分別為8%、13%、20%，β系數(shù)（因素敏感度）分別是1、2、3。如果投資比例分別為1、-2、1，則該投資組合的投資額為0、風(fēng)險(xiǎn)為0，而收益卻為2%。32第四章資產(chǎn)定價(jià)理論二、套利定價(jià)線套利定價(jià)方程：如市場(chǎng)中不存在套利機(jī)會(huì)，市場(chǎng)便達(dá)到了競(jìng)爭(zhēng)性均衡。此時(shí)，不可能產(chǎn)生套利組合。由此我們可以證明，均衡狀態(tài)下資產(chǎn)收益率完全由它所承擔(dān)的因素風(fēng)險(xiǎn)所決定，即有：其中：λ0=rF為無風(fēng)險(xiǎn)收益率，λj

表示對(duì)第j因素具有單位敏感度的因素風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)33第四章資產(chǎn)定價(jià)理論關(guān)鍵術(shù)語系數(shù)與α值資本市場(chǎng)線(CML)與證券市場(chǎng)線(SML)資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)攻擊型股票、防御型股票、中立型股票套利資產(chǎn)組合34第四章資產(chǎn)定價(jià)理論思考題

1．資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本假設(shè)以及它的最終結(jié)論是什么？2．比較采用資本資產(chǎn)定價(jià)模型與采用收益的資本化定價(jià)方法進(jìn)行證券定價(jià)的不同之處。3．何為單因素模型？并解釋為什么它可以減少有效邊界的計(jì)算量？4．解釋套利定價(jià)理論的內(nèi)容、它的假設(shè)基礎(chǔ)以及收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的線性關(guān)系。35第四章資產(chǎn)定價(jià)理論習(xí)題

1．假設(shè)市場(chǎng)組合由兩個(gè)證券A和B組成，它們的投資比例和方差分別是0.39、160以及0.61、340。兩種證券的協(xié)方差為190。計(jì)算兩種證券的系數(shù)。2．假設(shè)市場(chǎng)組合由兩個(gè)證券A和B組成，它們的投資比例分別是40%和60%。已知這兩個(gè)證券的期望收益率分別是10%、15%，標(biāo)準(zhǔn)差分別是20%、28%，其相關(guān)系數(shù)為0.3。假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%。寫出