貴州省黔西縣2023年高二上數學期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖①所示，將一邊長為1的正方形沿對角線折起，形成三棱錐，其主視圖與俯視圖如圖②所示，則左視圖的面積為（）A. B.C. D.2．若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則m的值為（）A.4 B.-4C.2 D.-23．有7名同學參加百米競賽，預賽成績各不相同，取前3名參加決賽，小明同學已經知道了自己的成績，為了判斷自己是否能進入決賽，他還需要知道7名同學成績的（）A.平均數 B.眾數C.中位數 D.方差4．設函數，若的整數有且僅有兩個，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知直線和直線互相垂直，則等于（）A.2 B.C.0 D.6．命題“”的否定是（）A. B.C. D.7．已知函數，則曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積是（）A B.C. D.8．已知拋物線，則其焦點到準線的距離為（）A. B.C.1 D.49．函數的圖象如圖所示，是f(x)的導函數，則下列數值排序正確的是（）A B.C. D.10．已知函數，若，，則實數的取值范圍是A. B.C. D.11．已知隨機變量服從正態分布，且，則（）A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.412．若拋物線的準線方程是，則拋物線的標準方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓，直線與圓C交于A，B兩點，且，則______14．設直線的方向向量分別為，若，則實數m等于___________.15．已知曲線在點處的切線方程是，則的值為______16．射擊隊某選手命中環數的概率如下表所示：命中環數10987概率0.320.280.180.120.1該選手射擊兩次，兩次命中環數相互獨立，則他至少命中一次9環或10環的概率為_________________.(結果用小數表示)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，且點在橢圓C上（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點的直線與橢圓C交于A，B兩點，試探究直線上是否存在定點Q，使得為定值．若存在，求出定點Q的坐標及實數的值；若不存在，請說明理由18．（12分）已知.（1）當，時，求中含項的系數；（2）用、表示，寫出推理過程19．（12分）如圖，在三棱錐中，側面PBC是邊長為2的等邊三角形，M，N分別為AB，AP的中點．過MN的平面與側面PBC交于EF（1）求證：；（2）若平面平面ABC，，求直線PB與平面PAC所成角的正弦值20．（12分）已知數列滿足，，數列前項和為.（1）求數列，的通項公式；（2）表示不超過的最大整數，如，設的前項和為，令，求證：.21．（12分）已知命題：“，”，命題：“，”，若“且”為真命題，求實數的取值范圍22．（10分）已知函數.（1）求的單調區間；（2）討論的零點個數.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由視圖確定該幾何體的特征，即可得解.【詳解】由主視圖可以看出，A點在面上的投影為的中點，由俯視圖可以看出C點在面上的投影為的中點，所以其左視圖為如圖所示的等腰直角三角形，直角邊長為，于是左視圖的面積為故選：A.2、B【解析】根據拋物線和橢圓焦點與其各自標準方程的關系即可求解.【詳解】由題可知拋物線焦點為，橢圓左焦點為，∴.故選：B.3、C【解析】根據中位數的性質，結合題設按成績排序7選3，即可知還需明確的成績數據信息.【詳解】由題設，7名同學參加百米競賽，要取前3名參加決賽，則成績從高到低排列，確定7名同學成績的中位數，即第3名的成績便可判斷自己是否能進入決賽.故選：C.4、D【解析】等價于，令，，利用導數研究函數的單調性，作出的簡圖，數形結合只需滿足即可.【詳解】，即，又，則.令，，，當時，，時，，時，，在單調遞減，在單調遞增，且，且，，作出函數圖象如圖所示，若的整數有且僅有兩個，即只需滿足，即，解得：故選：D5、D【解析】利用直線垂直系數之間的關系即可得出.【詳解】解：直線和直線互相垂直，則，解得：.故選：D.6、C【解析】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結論進行否定即可.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：C7、B【解析】根據導數的幾何意義，求出切線方程，求出切線和橫截距a和縱截距b，面積為【詳解】由題意可得，所以，則所求切線方程為令，得；令，得故所求三角形的面積為故選：B8、B【解析】化簡拋物線的方程為，求得，即為焦點到準線的距離.【詳解】由題意，拋物線，即，解得，即焦點到準線的距離是故選：B9、A【解析】結合導數的幾何意義確定正確選項.【詳解】，表示兩點連線斜率，表示在處切線的斜率；表示在處切線的斜率；根據圖象可知，.故選：A10、A【解析】函數，若，，可得，解得或，則實數的取值范圍是，故選A.11、A【解析】利用正態分布的對稱性和概率的性質即可【詳解】由，且則有：根據正態分布的對稱性可知：故選：A12、D【解析】根據拋物線的準線方程，可直接得出拋物線的焦點，進而利用待定系數法求得拋物線的標準方程【詳解】準線方程為，則說明拋物線的焦點在軸的正半軸則其標準方程可設為：則準線方程為：解得：則拋物線的標準方程為：故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-2【解析】將圓的一般方程化為標準方程，結合垂徑定理和勾股定理表示出圓心到弦的距離，再由點到直線的距離公式表示出圓心到弦的距離，解方程即可求得的值.【詳解】解：將圓的方程化為標準方程可得，圓心為，半徑圓C與直線相交于、兩點,且，由垂徑定理和勾股定理得圓心到直線的距離為，由點到直線距離公式得，所以，解得，故答案為：.14、2【解析】根據向量垂直與數量積的等價關系，，計算即可.【詳解】因為，則其方向向量，，解得.故答案為：2.15、11【解析】根據給定條件結合導數的幾何意義直接計算作答.【詳解】因曲線在點處的切線方程是，則，，所以.故答案為：1116、84【解析】先求出該選手射擊兩次，兩次命中的環數都低于9環的概率，由對立事件的概率可得答案.【詳解】該選手射擊一次，命中的環數低于9環的概率為該選手射擊兩次，兩次命中的環數都低于9環的概率為所以他至少命中一次9環或10環的概率為故答案：0.84三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在，定點的坐標為，實數的值為【解析】（1）由題意可得，再結合，可求出，從而可求得橢圓方程，（2）設在直線上存在定點，當直線斜率存在時，設過點P的動直線l為，設，，將直線方程代入橢圓方程消去，利用根與系數，再計算為常數可求出，從而可求得，當直線斜率不存在時，可求出兩點的坐標，從而可求得的值【小問1詳解】由題意知結合，可得，所以橢圓C的標準方程為，【小問2詳解】設在直線上存在定點，使為定值，①當直線斜率存在時，設過點P的動直線l為，設，·由得，則，，所以為常數則，解之得，即定點為，則②當直線斜率不存在時，即動直線方程為，不妨設，，此時也成立所以，存在定點使為定值，即18、（1）（2），過程見解析【解析】（1）寫出函數的解析式，利用二項式定理可求得函數中含項的系數；（2）利用錯位相減法化簡函數的解析式，求出解析式中含項的系數，再結合組合數公式化簡可得結果.【小問1詳解】解：當，時，，的展開式通項為，此時，函數中含項的系數之和為.【小問2詳解】解：因為，①則，②①②得，所以，，而為中含項的系數，而函數中含項的系數也可視為中含項的系數，故，且，故.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由題意先證明平面PBC，然后由線面平行的性質定理可證明.（2）由平面平面ABC，取BC中點O，則平面ABC，可得，由條件可得，以O坐標原點，分別以OB，AO，OP為x，y，z軸建立空間直角坐標系，利用向量法求解即可.【小問1詳解】因為M，N分別為AB，AP的中點，所以，又平面PBC，所以平面PBC，因為平面平面，所以【小問2詳解】因為平面平面ABC，取BC中點O，連接PO，AO，因為是等邊三角形，所以，所以平面ABC，故，又因，所以，以O為坐標原點，分別以OB，AO，OP為x，y，z軸建立空間直角坐標系，可得：，，，，，所以，，，設平面PAC的法向量為，則,則，令，得，，所以，所以直線PB與平面PAC所成角的正弦值為20、（1），（2）證明見解析【解析】(1)利用累加法求通項公式，利用通項公式與前n項和公式的關系可求的通項公式；(2)求出并判斷其范圍，求出，利用裂項相消法求的前n項和即可證明.【小問1詳解】由題可知，當n≥2時，＝當n＝1時，也符合上式，∴；當時，，當n＝1時，也符合上式，∴；【小問2詳解】由(1)知，∴，∵，；∵，，，，，∴設為數列的前n項和，則.21、或【解析】先分別求出，為真時，的范圍；再求交集，即可得出結果.【詳解】若是真命題．則對任意恒成立，∴；若為真命題，則方程有實根，∴，解得或，由題意，真也真，∴或即實數的取值范圍是或.22、（1）單調遞增區間是和，單調遞減區間是（2）時，有1個零點；或時，有2個零點；時，有3個零點.【解析】（1）求解函數的導數，再運用導數求解函數的單調區間即可；（2）根據導數