第三章習題與上機題答案1．選擇題。（1）序列，則的收斂域為（A）。A． B． C． D．（2）序列，則的收斂域為（D）。A． B． C． D．（3）因果穩(wěn)定系統(tǒng)的收斂域有可能是（D）。A． B． C． D．（4）若序列為，則序列的ZT和收斂域為（B）。A．， B．，C．， D．，（5）序列的DTFT是序列ZT在（C）的值。A．虛軸 B．上N點等間隔抽樣C．單位圓上 D．點（6）設(shè)是實序列，且，則關(guān)于，以下敘述正確的是（A）。A．是共軛對稱函數(shù) B．是共軛反對稱函數(shù)C．是實函數(shù) D．是純虛函數(shù)（7）設(shè)是純虛序列，且，，則（B）。A．是共軛對稱函數(shù) B．是共軛反對稱函數(shù)C．是實函數(shù) D．是純虛函數(shù)（8）時域離散線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，和b為常數(shù)，若要求系統(tǒng)因果穩(wěn)定，則a和b的取值域為（A）。A．0≤|a|<1,0≤|b|<1 B．0<|a|≤1,0≤|b|<1C．0<|a|≤1,0<|b|≤1 D．0≤|a|≤1,0≤|b|≤1（9）離散時間信號傅里葉變換存在的充分條件是（A）。A．序列絕對可和 B．序列為有限長序列C．序列為因果序列 D．序列為周期序列（10）關(guān)于序列的，下列說法正確的是（C）。A．非周期連續(xù)函數(shù) B．非周期離散函數(shù)C．周期連續(xù)函數(shù)，周期為 D．周期離散函數(shù)，周期為2．填空題。（1）若序列為，則該序列的Z變換為，收斂域為.（2）設(shè)，那么該序列（3）設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，極點為，描述該系統(tǒng)的差分方程為。（4）設(shè)是因果序列，，則。（5）設(shè)，則的共軛反對稱分量。（6）設(shè)，那么該序列。（7）若序列為，則該序列的Z變換為，收斂域為。3．已知，求的傅里葉反變換。解：4．設(shè)，將以4為周期進行周期延拓形成周期序列，畫出和的波形，求出的離散傅里葉級數(shù)和傅里葉變換。解：題4解圖5．設(shè)如題5圖所示的序列的DTFT用表示，不直接求出，完成下列運算：（1）；（2）；（3）。題5圖解：（1）（2）（3）。6．設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應，，輸入序列為，完成下面各題：（1）求出系統(tǒng)的輸出序列；（2）分別求出、和的傅里葉變換。解：(1)(2)7．已知，，分別求：（1）的Z變換；（2）的Z變換；（3）的Z變換。解：（1）（2）（3）.8．已知 求出對應的各種可能的序列表達式。解:根據(jù)收斂域以極點為界的原則，因此的ROC有以下三種情形。（1），對應的序列應是因果序列；（2），對應的序列應是左序列；（3）=3\*roman，對應的序列應是雙邊序列。下面按照不同的收斂域求其。令（1）這種情形的序列是因果序列，無須求時的值。當時，在圍線內(nèi)的極點為、，所以由式（3.5.8）和式（3.5.11）得 因此，序列表示為。（2）當時，在圍線內(nèi)沒有極點 事實上，這種情形對應的序列是左序列，無須計算時的值。當時，在圍線內(nèi)一個高階極點：（階），在圍線外有兩個極點：、，則由式（3.5.10）得因此，序列表示為。（3）當時，在圍線內(nèi)有一個極點：，所以由式（3.5.8）和式（3.5.11）得當時，在圍線內(nèi)有兩個極點：，（階），在圍線外有一個極點：，易驗證滿足條件式（3.5.9），所以由式

（3.5.10）得因此，序列表示為9．已知，分別求：（1）收斂域?qū)脑蛄校唬?）收斂域?qū)脑蛄小＝?（1）收斂域當時，在圍線內(nèi)有一個極點：，所以由式（3.5.8）和式（3.5.11）得當時，在圍線內(nèi)有兩個極點：，（階），在圍線外有一個極點：，易驗證滿足條件式（3.5.9），所以由式

（3.5.10）得因此，序列表示為（2）收斂域這種情形的序列是因果序列，無須求時的值。當時，在圍線內(nèi)的極點為、，所以由式（3.5.8）和式（3.5.11）得 因此，序列表示為.10．用Z變換法解下列差分方程。（1）（2）解:（1）初始狀態(tài)為零，且輸入為因果序列，因此對方程兩邊求雙邊Z變換ROC：因此（2）兩邊同時求單邊Z變換因此ROC：11．設(shè)系統(tǒng)由下面的差分方程描述 （1）求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，并畫出零、極點分布圖；（2）限定系統(tǒng)是因果的，寫出的收斂域，并求出其單位抽樣響應；（3）限定系統(tǒng)是穩(wěn)定的，寫出的收斂域，并求出其單位抽樣響應。解:（1）第11題(1)圖(2)由（1）知的收斂域為：，，系統(tǒng)是因果的則收斂域為：，通過查表得（3）系統(tǒng)是穩(wěn)定的則收斂域為：，通過查表得12．若序列是因果序列，其傅里葉變換的實部如下 求序列及其傅里葉變換。解:序列共軛對稱部分，，13.若序列是因果序列，，其傅里葉變換的虛部如下 求序列及其傅里葉變換。解:，，14．證明：若，ROC：，則 ，ROC：證明：15．證明：如果是因果序列，，則。證明：上式兩邊取極限16．已知網(wǎng)絡(luò)的輸入和單位脈沖響應分別為 （1）用卷積和求網(wǎng)絡(luò)輸出；（2）用Z變換解法求網(wǎng)絡(luò)輸出.解:（1）（2）由于，；，，由收斂域知為因果序列，當時，所以 17*．假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)如下 試用MATLAB繪制其零、極點分布圖，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。解:MATLAB的程序如下：B=[16-27];A=[3-3.981.172.3418-1.5147];subplot(2,2,1);zplane(B,A);第17題圖通過觀察零、極點分布圖可知系統(tǒng)在單位圓上有極點，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定.18*．假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)如下 試用MATLAB繪制其零、極點分布圖及系統(tǒng)函數(shù)的幅頻響應。解:MATLAB的程序如下：B=[15-50];A=[2-2.981.172.3418-1.5147];subplot(2,2,1);zplane(B,A);%繪制相頻響應曲線[H,w]=freqz(B,A);subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H));%繪制幅頻響應曲線axis(