4.2

指數函數一、教材分析選自2019人教版A版普通高中數學必修第一冊第四章第二節教材的地位和作用學習了函數的概念和性質，冪函數，指數及其運算性質的基礎上，進一步學習指數函數的概念。指數函數作為基本初等函數之一，是函數內容的重要組成部分，是對數函數，等比數列，概率統計，導數等高中數學內容的基礎。指數函數作為重要的函數模型有廣泛的應用，是分析和解決大量數學問題和實際問題的重要工具。

二、學情分析1.知識儲備：學生已經學習過冪函數的概念，對函數的概念已不再陌生。2.能力水平：學生抽象思維能力有待提高，需要在老師的帶領下對指數函數的概念進行理解。1.通過具體實例，了解指數函數的實際意義，理解指數函數的概念。培養學生發現和提出問題、分析和解決問題的能力。2.通過具體問題中抽象概括出函數概念的活動，感受數學知識的發展過程，培養學生數學抽象，數學運算、數據分析、數學建模等核心素養。三、教學目標難點：理解指數函數的概念，運用指數函數解決實際問題。

四、教學重難點重點：了解指數函數的實際意義，理解指數函數的概念。

學生為主體

五、教學方法通過活動創設情境教師為主導啟發引導點撥獨立思考自主學習交流合作啟發式自主探究式情境問題式4典例剖析、鞏固提升3剖析概念、挖掘實質2總結歸納、形成概念5歸納總結、提高升華1創設情境、探究新知

六、

教學過程時間/年A地景區B地景區人次/萬次年增量/萬次人次/萬次年增量/萬次20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111244126Ｂ地則取消了景區門票Ａ地提高了景區門票價格隨著中過經濟高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游城了越來越多家庭的重要生活方式，由于旅游人數不斷增加，A、B兩地景區自2011年起采取了不同的應對措施，A提高了景區門票的價格，而B地則取消了景區門票。情境創設

六、

教學過程問題1:比較兩地景區游客人次的變化情況，你發現了怎樣的變化規律？學生直觀感知：兩地游客人數逐年增加，但A地增加相對緩慢，B地增加要快.設計意圖：讓學生直觀感知數據的變化情況.情境創設

六、

教學過程問題2:能否作出A、B兩地游客人次變化的圖像？設計意圖：為了方便觀察，可以先根據表格中的數據描點.這個問題是要引導學生作圖，然后通過圖象感知變化規律.這是由數到形的一個過程，旨在培養學生基本的數學思想方法.情境創設

六、

教學過程問題3：A地景區數據散點圖散落在一條直線周圍，你能用數量關系解釋這一直觀現象嗎？B地景區數據散點圖散落在一條曲線周圍，它又應該用什么數量關系進行合理的解釋？師生活動：（1）借助信息技術手段快速計算A，B兩地景區數據的年增加量（如表2），發現A地景區數據的年增加量大致相等（約為10萬次）；（2）對于A地景區數據的年增加量大致相等，引導學生用函數解析式表示，并寫出經過x年后，A地景區旅游人次y的函數y=10x+600.A地景區數據→差→增加量→一次函數（線性增長）.情境創設

六、

教學過程設計意圖：問題2使學生實現了由數到形的轉變，問題3希望學生能用數量解釋幾何圖形的直觀現象，即由形到數，再次加強學生數形結合的基本思想.情境創設

六、

教學過程問題4：由問題3的數據處理我們發現，B地景區數據的增加量不像A地景區數據的增加量那樣大致相等，而是越變越大，這仍然是定性刻畫.要定量刻畫變化規律，就需要找到與A地景區數據中類似的常數（增加量）.你能找到B地景區數據中這個不變的量嗎？情境創設

六、

教學過程設計意圖：找出定量值，培養數據分析、數學運算核心素養.

六、

教學過程指數增長：增長率為常數的變化方式，我們稱為指數增長。B地景區游客人次變化規律可以近似描述為：如果設經過x年后的游客人次為2001年的y倍，那么：

概念生成問題5.變量y的增長率為p，經過時間為x，若y的原始值為1，你能建立y與x之間的函數模型嗎？設計意圖：構建增長率為常數的函數模型。概念生成

六、

教學過程問題6：當生物死亡后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），若衰減率為p，把剛死亡生物體內碳14含量理解為1，你能表示出死亡生物體內碳14含量y與死亡年數x之間的關系嗎？設計意圖：構建衰減率為常數的函數模型。指數衰減：衰減率為常數的變化方式，我們稱為指數衰減。概念生成

六、

教學過程問題：這些函數有什么共同特點？能否寫成一般形式？問題：你認為底數能取哪些值？底數允許的取值范圍是什么？

六、

教學過程設計意圖：通過學生合作，教師引導方式，得出指數函數的定義，體會數學抽象過程，在此過程中，要突破如何在兩個實例基礎上讓學生進行研究歸納函數模型，并以此培養學生的數學抽象、數學建模等核心素養。概念生成概念生成

六、

教學過程設計意圖：強調指數函數的形式。設計意圖：主要幫助學生處理三個問題：一是讓學生熟悉指數函數的解析式和對應關系.二是讓學生學習利用函數解析式列方程求底數a的值.這里可以引導學生與初中用待定系數法求一次函數和二次函數解析式做類比，也可以和前面情境2中衰減率p的確定做類比.三是希望通過“學生口述、教師板演”的方法檢驗學生的掌握情況，同時提高學生答題的規范性.概念應用

六、

教學過程例2.在問題1中，如果平均每位游客出游一次可以給當地帶來1000元門票之外的收入，A地景區的門票價格為150元，比較這15年間，A，B兩地旅游收入的變化情況.

解：例題解析

六、

教學過程例題解析

六、

教學過程例題解析

六、

教學過程設計意圖：引入形如

的刻畫指數增長或指數衰減變化規律的函數模型.當初始量不為1時，一般就用這種函數刻畫具有指數增長或指數衰減變化規律的實際問題.通過函數圖象之間的聯系描述兩地景區的收入變化情況，可以加強學生用數學知識解決實際問題的能力，進而提高學生用數學語言描述實際問題的素養（數學建模素養），并提升學生的數形結合思想.例題解析

六、

教學過程課堂練習

六、

教學過程設計意圖：這些問題能夠兼顧到指數函數概念指數函數模型的應用，能讓學生初步感知和指數函數概念的內涵，為后續學習指數函數問題做好鋪墊，利于學生的思維發展，同時培養學生數學抽象、數學建模等核心素養。思考：現實生活中還有哪些現象可以用指數函數模型研究呢？一、知識二、方法指數函數的概念、增長率、衰減率、指數增長、指數衰減.問題情境數據函數解析式指數函數指數函數的應用發現問題提出問題分析問題解決問題直觀想象數學運算歸納抽象課堂小結

六、

教學過程設計意圖：小結歸納不僅僅是知識點的羅列，而更應該是優化認知結構，完善知識體系的有效手段，我們應該鼓勵學生養成反思總結的好習慣。積硅步以致千里積怠惰以致深淵思想升華

1.完成教材115頁練習1，2，32.如果某函數成指數增長，那么稱函數值增長為原來兩倍所用的時間為“倍增期”.通過互聯網、文獻查閱等方式，給出一個倍增的指數函數模型.3.運用指數函數模型研究放射性物質衰減的現象，并形成探究小論文.設計意圖：鞏固學生所學的新知識，激發學生的發散思維，達到熟練使用基本不等式的目的，還可以使學生核心素養得到提高，同時為下一節課作好鋪墊。作業布置

六、

教學過程學情分析教學方法教學過程教學目標教學重難點教學反思

七、

板書設計板書設計

學生剛剛進入高一，邏輯思維能力有限，對抽象概念理解力不足，而函數的概念是面臨的第一個既抽象內涵又豐富的知識點，因此我應該適當降低課堂容量，如果容量過大、難度過大，這樣容易打擊學生的自信心，產生負面情緒。所以在這部分教學中，應該有一個循序漸進的過程，適當的放慢速度，降低難度，這個需要我們老師自己做好調整。1、逐層鋪墊，降低難度

恰當地使用多媒體，讓學生直觀形象地理解問